厦门数学中考试题参考答案及评分标准.docx
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厦门数学中考试题参考答案及评分标准
厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学试题
（试卷满分：
150分；考试时间：
120分钟）
考生须知：
1.解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走.
2.作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1．下列计算正确的是
A．－3×2＝－6B.－1－1＝0C.（－3）2＝6D.2-1＝2
2．已知点A（－2，3），则点A在
A．第一象限B．第二象限C.第三象限D.第四象限
3．下列语句正确的是
A.画直线AB＝10厘米B.画直线l的垂直平分线
C.画射线OB＝3厘米D.延长线段AB到点C,使得BC＝AB
4．下列事件，是必然事件的是
A.掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1
B.掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C.打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面
5．方程组
的解是
A．
B．
C．
D.
6.下列两个命题：
①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是
A.只有命题①正确B.只有命题②正确
C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确
7.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝的体重可能是
A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
8．
＝.
9．已知∠A＝50°，则∠A的补角是度.
10．计算
＝.
11．不等式2x－4＞0的解集是.
12．一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：
车序号
1
2
3
4
5
6
车速（千米/时）
85
100
90
82
70
82
则这6辆车车速的众数是千米/时.
13．已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，此图形能否折成正方体?
（在横线上填“能”或“否”）.
14.已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：
摄氏温度＝
×（华氏温度－32）.若华氏温度是68℉，
则摄氏温度是℃.
15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值
是.
16．如图2，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若∠DAE＝20°，∠AED＝90°，则∠B＝度；
若
＝
，AD＝4厘米，则CF＝厘米.
17．在平面直角坐标系中，O是坐标原点.点P（m，n）在反
比例函数y＝
的图象上.若m＝k，n＝k－2，则k＝；若m＋n＝
k，OP＝2，且此反比例函数y＝
满足：
当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝.
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（本题满分8分）计算
÷
＋1.
19.（本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌，
（1）求得到一架显微镜的概率；
（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
一架
显微镜
两张
球票
谢谢
参与
一张
唱片
一副
球拍
一张
唱片
两张
球票
一张
唱片
一副
球拍
翻奖牌正面翻奖牌反面
20.（本题满分8分）已知：
如图3，AB是⊙O的弦，点C在
上，
（1）若∠OAB＝35°，求∠AOB的度数；
（2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，
求证：
点C是
的中点.
21．（本题满分9分）某种爆竹点燃后，其上升的高度h（米）和时间t（秒）符合关系式
h＝v0t－
gt2（0＜t≤2）,其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，
（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.
22．（本题满分10分）已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：
①
AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD＝∠ODA.请你以其中的三个
条件作为命题的题设，以“四边形ABCD是菱形”作为命题的结论，
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明.
23．（本题满分10分）已知：
如图4，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，
∠A＝∠ACD，
（1）若∠A＝∠B＝30°，BD＝
，求CB的长；
（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，
若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，
判断线段AC的中点E能否移到线段DF上，并说明理由.
24．（本题满分12分）已知抛物线的函数关系式：
y＝x2＋2（a－1）x＋a2－2a（其中x是自变量），
（1）若点P（2，3）在此抛物线上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函数y＝kx＋b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）；
（2）设此抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）.若x1＜
＜x2，且抛物线的顶点在直线x＝
的右侧，求a的取值范围.
25．（本题满分12分）已知：
如图5，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP，
（1）若∠AOP＝60°，求∠OPB的度数；
（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，
①若∠COP＝∠DOP，求证：
AC＝BD；
②连结CD，设△PCD的周长为l，若l＝2AP，
判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.
26．（本题满分12分）已知点P（m，n）（m＞0）在直线y＝x＋b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为
b，设△PAB的面积为S，且S＝
b2＋
b，
（1）若b＝
，求S的值；
（2）若S＝4，求n的值；
（3）若直线y＝x＋b（0＜b＜3）与y轴交于点C，△PAB是等腰三角形，当CA∥PB时，求b的值.
厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
B
D
D
A
C
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
8.3.9.130度.10.
.11.x＞2.12.82千米/时.13.能.
14.20℃.15.
.16.70度；2厘米.17.3；2.
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18.（本题满分8分）
解：
÷
＋1＝
·
＋1……1分
＝
·
＋1……5分
＝x－1＋1……7分
＝x.……8分
19.（本题满分8分）
（1）解：
.……4分
（2）解：
如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或
得到“一架显微镜或谢谢参与”.……8分
20.（本题满分8分）
（1）解：
∵OA＝OB，……1分
∴∠OAB＝∠OBA．……2分
∵∠OAB＝35°,……3分
∴∠AOB＝110°．……4分
（2）证明：
连结OC，交AB于E．
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD．……5分
∵CD∥AB，∴∠OEB＝∠OCD．∴OE⊥AB．……6分
∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形，
∴OE是等腰三角形AOB顶角的平分线．
即∠AOE＝∠BOE．……7分
∴
＝
．∴点C是
的中点.……8分
21.（本题满分9分）
（1）解：
由已知得，15＝20t－
×10×t2，……1分
整理得，t2－4t＋3＝0．解得，t1＝3，t2＝1……2分
当t＝3时，不合题意，舍去.……3分
∴当爆竹点燃后1秒离地15米.……4分
（2）解：
由题意得，h＝－5t2＋20t.……5分
∴顶点的横坐标t＝－
……6分
＝2.……7分
或：
h＝－5（t－2）
＋20……6分
∴顶点的横坐标t＝2.……7分
又∵－5＜0，∴抛物线开口向下.……8分
∴在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内,爆竹在上升.……9分
22.（本题满分10分）
（1）真命题：
如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC⊥BD，AC平分对角线BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形.……2分
证明：
∵AD∥BC，∴∠CBO＝∠ADO．
∵AC垂直平分BD，∴Rt△AOD≌Rt△COB．
∴AD＝BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．……3分
∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．……4分
（2）假命题1：
已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC⊥BD，AC平分对角线BD，∠OAD＝∠ODA，则四边形ABCD是菱形.……6分
反例：
作等腰直角三角形ABD，∠A＝90°，
以BD为一边，作等边三角形BCD，连结AC、BD交于点O.
则AC⊥BD，AC平分对角线BD，∠OAD＝∠ODA……9分
但四边形ABCD不是菱形.……10分
假命题2：
已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC⊥BD，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA，则四边形ABCD是菱形.……6分
反例：
作等腰直角三角形AOD，∠AOD＝90°.延长DO至B，AO至C，
取OB＝OC（OB≠OD）.连结AB、BC、CD，
则AC⊥BD，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA.……9分
则四边形ABCD是等腰梯形，不是菱形.……10分
假命题3：
已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC平分对角线BD，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA，则四边形ABCD是菱形.……6分
反例：
作等腰三角形AOD（OA＝OD，∠AOD≠90°）.
延长DO至B，AO至C，
取OB＝OC＝OA＝OD.连结AB、BC、CD，则AD≠AB，
AC平分对角线BD，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA.……9分
则四边形ABCD是矩形，不是菱形.……10分
23.（本题满分10分）
（1）解：
∵∠A＝∠ACD＝30°，
∴∠CDB＝60°.……1分
又∵∠B＝30°，
∴∠DCB＝90°.……2分
在Rt△BDC中，cosB＝
，……3分
∴BC＝BD·cosB＝
·
＝
.……4分
（2）解：
∵∠CDB＝∠A＋∠ACD，且DF是∠CDB的平分线，
∴2∠FDB＝2∠A，∴∠FDB＝∠A.∴AC∥DF.……5分
方法1∵∠FDB＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BDF∽△BAC.……6分
∴
＝
.
∵BD＞AD，∴
＞
.……7分
∴
＞
.……8分
∵E是AC的中点，∴
＞1.
即DF＞AE.……9分
∴点E可以移到线段DF上.……10分
方法2：
记点M为线段AB的中点，∵BD＞AD，
∴点M在线段BD上.过M作MN∥AC交BC于N.
∵∠BMN＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BMN∽△BAC.……6分
∴
＝
＝
.……7分
∴N是BC的中点.
∵MN∥AC，AC∥DF，∴MN∥DF.∵点M在线段BD上，
∴点N在线段BF上.
∴MN＜DF.……8分
∵M为AB的中点，N是BC的中点，∴MN＝AE.
∴AE＜DF.……9分
∴点E可以移到线段DF上.……10分
方法3：
记点M为线段AB的中点，∵BD＞AD，
∴点M在线段BD上.过M作MN∥AC交BC于N.
∵∠BMN＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BMN∽△BAC.……6分
∴
＝
＝
.……7分
∵E为AC的中点，∴MN＝
AC＝AE.
∵MN∥AC，AC∥DF，∴MN∥DF.
∵点M在线段BD上，
∴
＝
＜1……8分
∴MN＜DF.
∴AE＜DF.……9分
∴点E可以移到线段DF上.……10分
方法4：
如图，延长DF至G，使得DG＝AC.
∴四边形ADGC是平行四边形.
∴CG∥AB.
∴∠CGF＝∠FDB，∠GCF＝∠FBD.
∴△CFG∽△BFD.……6分
∴
＝
.
∵CG＝AD，AD＜DB.
∴
＜1.……7分
即
＜1.∴GF＋FD＜2FD.∴
＞
.
∴FD＞
AC.……8分
又∵E是AC的中点，
∴FD＞AE.……9分
∴点E可以移到线段DF上.……10分
24.（本题满分12分）
（1）①解：
由题意得，3＝4＋2（a－1）×2＋a2－2a，……1分
整理得，a2＋2a－3＝0.……2分
解得，a1＝－3，a2＝1.……4分
②解：
y＝x－2.……7分
（2）由题意得，x2＋2（a－1）x＋a2－2a＝0……8分
解得，x1＝－a，x2＝－a＋2.……9分
∵x1＜
＜x2，∴－a＜
＜－a＋2.
解得－
＜a＜2－
.……10分
可以解得顶点坐标为（1－a，－1）.……11分
∴1－a＞
，解得a＜
.
∴－
＜a＜
.……12分
25.（本题满分12分）
（1）解：
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，
∴∠OAP＝90°.……1分
∵∠AOP＝60°，∴∠OPA＝30°.……2分
∴∠OPB＝∠OPA＝30°.……3分
（2）①证明：
∵∠COP＝∠DOP，∠CPO＝∠DPO，PO＝PO，
∴△OCP≌△ODP.……4分
∴CP＝DP.……5分
∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB.……6分
∴AC＝BD.……7分
②证明1：
连结CD.∵l＝2AP，PA＝PB，
∴CD＝AC＋BD.……8分
∵OA＝OB，且∠OAC＝∠OBD＝90°.
∴将△OAC绕点O逆时针旋转，使点A与B重合.……9分
记点C的对称点为C1，∴AC＝BC1，OC＝OC1.
∵∠OAC＝∠OBD＝90°，∴点C1在PB的延长线上.
∵OC1＝OC，DC1＝DC，OD＝OD，
∴△OC1D≌△OCD.……10分
∴过O作OE⊥CD，E是垂足.即OE是点O到直线CD的距离，
∴
×C1D×OB＝
×CD×OE.
∴OB＝OE.……11分
∴直线CD与⊙O相切.……12分
证明2:
过O作OE⊥CD.设OE＝d，CE＝x,DE＝y.
∴d2＝AC2＋AO2－x2，d2＝BD2＋AO2－y2，
∴AC2－BD2＋y2－x2＝0……8分
∴（AC＋x）（AC－x）＝（BD＋y）（BD－y）
∵l＝2AP，PA＝PB，∴x＋y＝AC＋BD.……9分
∴AC－x＝y－BD.
∴（AC＋x）（y－BD）＝（BD＋y）（BD－y）.
∴（y－BD）（AC＋x＋BD＋y）＝0.……10分
∵（AC＋x＋BD＋y）≠0，∴y－BD＝0.
∴BD＝y.……11分
∴d＝AO.∴直线CD与⊙O相切.……12分
26.（本题满分12分）
（1）解：
∵b＝
，∴S＝
×
＋
×
……1分
＝
.……2分
（2）解：
∵S＝4，∴4＝
b2＋
b.……3分
∴b2＋b－6＝0.解得b＝－3（舍去），b＝2.……4分
∴AB的长度为
.
∵S＝
·
·n，∴
×
·n＝4.……5分
∴n＝3.……6分
（3）解：
∵S＝
b2＋
b，S＝
·
·n，
∴
·
b·n＝
b2＋
b.∵b≠0，
∴n＝b＋1.∴m＋b＝b＋1.∴m＝1.
∴P（1，b＋1）.……7分
过P作PD垂直x轴于点D，则点D（1，0）.
PD－AB＝b＋1－
b＝1－
b.……8分
∵0＜b＜3，∴1－
b＞0.……9分
∴PD＞AB.∵PA≥PD，PD＞AB，∴PA≥PD＞AB，即PA＞AB.
∴PA≠AB.同理PB≠AB……10分
∵△PAB是等腰三角形，∴PA＝PB.∴A（1－
b，0），B（1＋
b，0）
方法1：
∵CA∥PB，∴∠OAC＝∠DPB，∴Rt△AOC∽Rt△BDP.
∴
＝
.∴
＝
.……11分
∴4b2－b－3＝0.∴b＝1或b＝－
（不合题意，舍去）.
∴b＝1.……12分
方法2：
延长PA交y轴于点C1，∵PA＝PB，
∴∠CAO＝∠PBA＝∠PAB＝∠OAC1.∴Rt△AOC≌Rt△AOC1.
∴OC1＝OC，∴C1（0，－b）.设直线PA的解析式为：
y＝kx＋t.
则有
解得，
∴直线PA的解析式为：
y＝（2b＋1）x－b.……11分
∴0＝（2b＋1）（1－
b）－b.∴4b2－b－3＝0.
∴b＝1或b＝－
（不合题意，舍去）.∴b＝1.……12分
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