五年级数学第四单元导学案.docx
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五年级数学第四单元导学案
第四单元导学案
分数的产生和分数的意义
学习目标
1、学生进一步理解分数的意义及分数单位，并正确应用。
2、能用自己的话正确表述一个具体分数的具体含义。
3、学会用直线上的点表示分数。
学习重点难点
理解分数的具体含义。
知识链接
（1），通常把它叫做单位“1”。
（2）一个物体、一些物体等都可以看，把这个整体分成若干份，这样的一份或几份都可以用来表示。
预习导学单
1、用分数表示下面各图中的阴影部分。
2、读出下列分数，并指出它们的分数单位，各有几个这样的分数单位
251317923
371630411
探究提示单
小组合作，完成下题：
1、说一说，这个数轴表示什么意思。
2、用分数表示数轴上的点。
01
（）（）（）
达标检测单
完成课本第64页练习十一第5~9题：
课堂小结：
课后反思：
分数与除法的关系
学习目标
1．使学生理解分数与除法的关系，会用分数来表示两个整数相除的商。
2．利用分数与除法的关系解决简单的问题。
学习重点
理解、归纳分数与除法的关系。
知识链接
1、3/5表示什么意思？
它的分数单位是什么？
它有几个这样的分数单位？
2、把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？
你们把谁看作单位1？
3、计算（商不能用近数表示）
【知识链接】
1、3/5表示什么意思？
它的分数单位是什么？
它有几个这样的分数单位？
2、把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？
你们把谁看作单位1？
3、计算（商不能用近数表示）
8÷9=4÷7=
预习导学单
自学例1，学生轻声读题：
把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
1、这道题列式是
2、从分数的意义上理解，就是把（）看成单位“1"，把单位“1”平均分成（）份，表示这样一份的数，可以用分数来表示,1块的1/3就是1/3块。
探究提示单
分数与除法的关系
例2把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？
计算结果用分数表示出来。
1、动手操作，小组合作用学具分一分，有几种分法
2、汇报分法，哪种比较简单？
3、列出算式：
4、3/4表示的意思
5、仔细观察，发现规律：
分数与除法的关系
1÷3=3÷4=
被除数÷除数=被除数
/除数
用字母表示：
a÷ｂ=a/ｂ（ｂ≠0）（除数不能是零，分数的分母也不能是零）
整理学案
分数与除法的关系
1、用（）表示整数除法的商，除数相当于分数的（），被除数相当于分数的（），除号相当于分数中的（）。
2、分数是一种数，除法是一种运算
达标检测单
1、用分数表示结果
2÷3 8÷1012÷1623÷14
8÷99÷1424÷597÷23
2、填空
＝（）÷（）（）÷（）＝
＝（）÷（）（）÷（）＝7/9
（）÷11＝3/1134÷（）＝34/54
（）÷12＝10/（）（）÷7＝4/（）
【达标测评】
1、用分数表示结果
2÷3 8÷1012÷1623÷14
8÷99÷1424÷597÷23
2、填空
＝（）÷（）（）÷（）＝
＝（）÷（）（）÷（）＝7/9
（）÷11＝3/1134÷（）＝34/54
（）÷12＝10/（）（）÷7＝4/（）
9㎝=（）dm3cm=（）m5dm=（）m
11秒=（）分5分=（）时8时=（）天
3、解决问题
（1）把1kg的糖平均装在3个袋子里，每袋重多少千克？
平均装在5个袋子呢？
（2）把6m长的铁丝平均分成7份，每份长多少米？
平均分成7份呢？
课后小结:
课后反思;
求一个数是另一个数的几分之几
学习目标
1．使学生理解和掌握用除法解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。
2．能用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。
学习重点
理解和掌握求“一个数是另一个数的几分之几”的方法。
知识链接
用分数表示下面各式的结果
8÷99÷1424÷597÷23
预习导学单
请你自学例3。
1、先认真读题，找出已知条件和问题，分析数量关系。
2、列出算式解答
探究提示单
探讨解题思路
（1）从分数的意义来理解
求鹅的只数是鸭的几分之几，可以把（）的只数看成一个整体，平均分成（）份，每份就是1只，1只就是整体的（），7只就是整体的（）。
（2）利用除法和分数的关系来理解
整理学案
解决求“一个数是另一个数的几分之几”的问题可以用计算。
【达标测评】
1、用分数表示下面各式的商.
5÷8=24÷25=16÷49=7÷13=
9÷9=c÷d=x÷y=25÷14=
2、填空
（）÷9=6/91/2=（）÷（）8/13=（）÷（）
（）÷13=6/133/8=（）÷（）5/6=（）÷（）
7/10表示把单位"1"平均分成（）份,表示这样的（）份的数.
8/15表示把单位"1"平均分成（）份,表示这样的（）份的数.
1÷21表示两个数（）,还可以表示把（）平均分成（）份,表示这
样的一份的数
4÷20表示两个数（）,还可以表示把（）平均分成（）份,表示这样的一份的数
3、实践应用
（1）把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？
每段是全长的几分之几？
（2）把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？
（用分数表示）
（3）五
（1）班有男生18人，女生16人。
男生占全班人数的几分之几？
女生占全班人数的几分之几？
男生占女生人数的几分之几？
女生占男人数的几分之几？
分数与除法关系的运用
【学习目标】
1、进一步理解分数与除法的关系。
2、学会根据分数与除法的关系,把低级单位的名数改写成高级单位的名数。
3、解答"求一个数是另一个数的几分之几"的应用题.。
【学习重点难点】
名数之间的互化.
【知识链接】
说一说分数与除法的关系
求一个数是另一个数的几分之几，用谁作标准该怎样计算
预习导学单
1、用分数表示下面各式的商.
5÷614÷2512÷1218÷35
2、在括号里填上适当的数或字母.
12÷35=（）/（）（）÷（）=4/7
（）÷（）=a/b8÷（）=（）/9
（）÷17=7/（）1÷（）=（）/d
30分米=（）米180分=（）小时
3、把5个饼分给9孩子吃,每个孩子分得多少个？
小新家养鸡30只,养鸭10只.养的鸡是鸭的几倍？
探究提示单
（1）3分米是几分之几米
（2）17分是几分之几时
思考:
A,这两题与复习题有什么区别，有什么相同？
B,第
（1）题要把分米数改写成米数应该怎么办，怎样计算？
C,第
（2）小题是要将什么改写成什么，怎样求得？
【整理学案】
求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几,都用（）计算,除数都作标准数,得到的商都表示两个数之间的关系,都不能写单位名称.
达标检测单
1、在括号里填上合适的分数。
800千克＝（）吨25厘米＝（）米1400米＝（）千米
45分＝（）小时7平方米50平方分米=（）平方米
2、解答下面各题。
1．学校合唱队有学生40人，其中男生22人，
（1）男生占全班人数的几分之几？
（2）女生占全班人数的几分之几？
（3）男生人数是女生人数的几分之几？
（4）女生人数是男生人数的几分之几？
2．一批货物共有600吨，已经运走了250吨。
（1）运走的货物占这批货物的几分之几？
（2）剩下的货物占这批货物的几分之几？
3．小华和小明看同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看了5天，他们各看了这本书的几分之几？
分数的大小比较
【学习目标】
使学生加深对分数意义和分数与除法关系的理解.会熟练地比较分数的大小
【学习重点】
1、进一步理解分数的意义,会进行分数的大小比较.
2、能在实践中进行运用.
【知识链接】
用分数的意义说明下列分数,指出每一个分数的分数单位和有几个这样的分数单位.
1/43/59/1417/36
预习导学单
试比较下面每组中两个分数的大小.
（1）设问:
A,图中的阴影部分用分数表示分别是多少
B,从图上比较1/4与3/4,哪个大哪个小
C,如果没有图形供观察,那么怎样比较1/4与3/4的大小
（2）比较大小
3/8和5/85/12和7/12
探究提示单
1、分母相同的分数比较大小，你发现了什么规律？
列举3个分数
2、分子相同的分数,比较大小，你会发现了什么规律？
列举3个分数
整理学案
同分母的分数相比较，分子大的分数就，分子小的分数就。
同分子的分数相比较，分母大的分数反而，分母小的分数反而。
达标检测单
1、先用直线上的点把各分数表示出来.再按从小到大的顺序排列
1/33/35/31/66/67/613/6
2、实践应用
王伯伯在一块地里收棉花,第一天收了这块地的3/25,第二天收了这块地的3/20,第三天收了这块地的2/25,三天中哪一天收得最多哪一天收得最少？
3、拓展题
（1）甲车从东站开往西站要7小时,乙车从西站开往东站要8小时,甲,乙两车同时从两地相对开出3小时,哪一辆车行的路程长？
（2）车从甲站到乙站要行10小时,那么甲车每小时行全程的1/10;车从甲站到乙站要行15小时,那么乙车每小时行全程的1/15.哪辆车速度快？
真分数和假分数
【学习目标】
1．使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2．培养学生观察、比较、概括的能力。
3．培养学生数形结合的数学思想。
【学习重点】
真分数和假分数的区分
【知识链接】
1、什么叫分数？
分数的分子和分母各表示什么？
2、说出下列各分数的分数单位，包含几个这样的分数单位。
3/43/35/35/63/107/913/100
预习导学单
1、认识真分数、假分数
自学课本例1、例2，
（1）先用分数表示出各图的涂色部分
（2）观察分数的分子和分母的大小
（3）理解真分数和假分数的意义，说一说自己的思维过程。
叫真分数；真分数（）1.
叫假分数；假分数（）1.
2、根据以上自学成果，完成教材的“做一做”第1题。
探究提示单
“做一做”第2题，引导学生观察：
表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？
【整理学案】
我们认识了的特征，真分数的分子比分母，真分数1；假分数的分子比分母或分子和分数，假分数1。
达标检测单
1．在分数a/ｂ中，当a小于（）时，它是真分数；当a大于或等于（）时，它是假分数。
2.分母是9的最小真分数是（），最小假分数是（）。
3．按要求写分数
（1）写出四个分母是7的真分数.
（2）写出四个分子是7的假分数.
（3）说出3个分数值是1的假分数.
（4）写出两个分母大于5的真分数。
（5）说出两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数.
假分数化整数或带分数
【学习目标】
1．理解带分数的意义，能正确读写带分数。
2．学会把假分数化成整数或带分数的方法。
3.进一步培养学生的数感。
【学习重点】
掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
【知识链接】
1、什么是真分数，什么是假分数？
它们各有什么特点？
2、下面的分数中哪些是真分数哪些是假分数
3/48/57/711/1836/1251/1719/1450/50
预习导学单
1、认识带分数，自学例3出示插图。
（1）理解带分数的概念
（2）说明带分数的意义
（3）学习带分数的写法、读法，举例说明
归纳：
带分数都是由部分和部分组成的，带分数都比1。
2、把假分数化成整数。
当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。
（根据分数与除法的关系得到结果）
探究提示单
1、假分数化成带分数
观察讨论:
从上面的分析中,我们发现:
假分数的分子不是分母的倍数的,可以用什么数来表示它们？
能不能根据分数与除法的关系,通过计算来改写呢？
如把8/5化成带分数怎样转化？
【整理学案】
1、叫带分数。
2、把假分数化成带分数的方法。
（1）分子是分母的倍数时，化成，用除以，商是整数。
（2）分子不是分母倍数时，化成，用分子除以分母，商是分数的部分，余数是分数部分的，不变。
1、用分数表示下面各图的阴影部分。
阴影部分占整个长方形的（）阴影部分是（）
分数单位是（）分数单位是（）
有（）个这样的单位有（）个这样的单位
2、把下面的假分数化成整数
6/6=25/5=45/15=
67/67=65/13=35/7=
3、把下面的假分数化成带分数
17/4=19/2=37/18=
23/7=35/12=57/9=
4、同一种零件，王师傅2小时做15个，李师傅3小时做20个。
谁做得快一些？
（化成带分数）
、
真分数和假分数的练习课
【学习目标】
1．通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。
2．培养学生综合应用所学知识解题的能力。
3．培养学生复习的良好习惯。
【学习重点】
综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。
预习导学单
完成教材练习十三
1、第1题
请你在课本上填一填，并读一读。
2、第2题
把一个椭圆或一个六边形看作单位“1”，看图在课本上写出分数。
3、第3题。
请你根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。
4、第4题。
带分数是由几部分组成的？
独立看图写出分数，并读一读。
5、第5题。
先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？
（可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。
）
6、第6题。
（从左往右看，从左往右填。
）
7、第7题。
先独立完成，再说一说自己是怎样想的？
8、第10题。
请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。
9、第12题。
学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律
10、第13题。
按要求写出分数
探究提示单
第8、9题和第11题。
（照求一个数是另一个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。
）
达标检测单
1、填空
（1）1
的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。
（2）分数单位是1/8的最大真分数是（），最小假分数是（）。
（3）6个1/7组成的分数是（），它比1（），是（）分数。
（4）a/7是假分数，a/8是真分数，那么a=（）。
2、把下面的假分数化成带分数
=
=
=
=
=
3、写出分母都是7的真分数、假分数和带分数各1个。
4、一个分数a/b（a、b都是自然数），若2＜a＜6,3
分数的基本性质
【学习目标】
1．通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。
2．培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。
3．让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【学习重点】
抽象概括出分数的基本性质。
【知识链接】
1、回顾分数与除法的关系
2、直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？
根据什么知识？
120÷20=12÷2=
预习导学单
1、自学第75页例1。
请你拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2份、4份、8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。
并说一说，各分数表示的意义。
2、比一比，将涂色部分剪下来，叠在一起看一看它们的大小。
用等式表示出它们的关系
3、分析比较，探索规律
（1）从左往右看，观察它们的分子、分母的变化
得出：
（2）从右往左看，观察它们的分子、分母的变化
得出：
归纳：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小。
4、什么0要除外？
5、写出3个这样的分数例子
6、完成教材第76页“做一做”的第1题。
探究提示单
1、你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？
2、分数基本性质的应用
小组合作学习例2
达标检测单
1、一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？
如果分子不变，分母除以5呢？
2、完成教材第77页练习十四
第1题学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
第2题学生独立完成，说一说是怎样比较的？
可以把（）化成（），也可以把（）化成（），再比较。
第3题
第4题（引导先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。
）
约分（最大公因数）
学习目标
1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2、掌握找两个数最大公因数的方法，能用不同方法找两个数的最大公因数。
教学重点：
1、理解公因数和最大公因数的意义。
2、会用恰当的方法找两个数的最大公因数。
教学难点：
会用恰当的方法找两个数的最大公因数,理解几个数公因数的内在特点。
预习导学单
1.分别写出12和18的因数
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的全部因数有（）。
18的全部因数有（）。
既是12又是18的因数有（），其中最大的一个因数是（）。
2.观察这两个数的因数，你有什么发现？
探究提示单
手工课上，同学们做剪纸游戏。
要求把一张长50厘米，宽20厘米的长方形纸片剪成若干个小正方形纸片，并且纸片没有剩余，那么剪出来的正方形纸片的边长最大是多少厘米？
阅读教材，回答下面的问题：
1.结合你们的理解，2人小组说一说12和18的公因数和最大公因数。
2.用自己的话说一说什么是两个数的公因数？
什么是最大公因数？
（独立自学，4人小组交流。
）
3.模仿例子写一写。
（独立试做）
（）的因数有（）。
（）的因数有（）。
（）和（）的公因数有（），（）和（）的最大公因数是（）。
4.观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?
5.你还有其他找最大公因数方法吗?
2人小组交流之后进行全班交流。
自己试着总结出找两个数的公因数和最大公因数的方法。
达标检测单
（1.2题独立试做，2人小组订正。
）
1.填一填
8的因数有（）。
16的因数有（）。
8和16的公因数有（），
8和16的最大公因数是（）。
5的因数有（）。
7的因数有（）。
5和7的最大公因数是（）。
2.找出下面各组数的最大公因数。
（独立试做，看谁找得又快又准）
5和11（）8和9（）3和8（）
4和8（）9和3（）28和7（）
3.做完后你发现了什么？
（独立思考，4人小组交流。
）
（当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是1。
）
4.判断：
1、1是所有非零自然数的公因数。
（）
2、相邻两个自然数只有公因数1。
（）
3、只要两个数是质数，那么它们一定没有公因数。
（）
4、有公因数1的两个数，一定是互质数。
（）
5、两个数的最大公因数是6，则它们的公因数有1，2，3，6。
（）
约分
学习目标
1、理解约分和最简分数的意义，并掌握约分的方法，能正确熟练地进行约分。
2、引导探索知识间的内在联系，培养良好的学习习惯。
重点:
掌握约分的方法
难点:
很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。
预习导学单
1．说一说2、5、3的倍数的特征。
2．说出28和42的公因数。
3．说一说分数的基本性质
探究提示单
讲述猪八戒分蛋糕的故事，八戒想出了四种分法，请同学们帮帮八戒，哪种分法给师傅的最多？
1、引导发现
谁来说说看，哪种分法给师傅的最多？
小组交流）
2、明确概念
请同学们观察黑板上的三个式子，你发现了什么？
这里的除数都是什么数？
像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
还有什么发现？
像这样的分数，当分子和分母没有公因数的分数，我们把它叫做最简分数。
约分的最后结果应该是什么分数？
3、实践探究
看这4个分数，哪个是最简分数？
说说其它的3个为什么不是最简分数。
现在，请你从3个分数中任选一个进行约分，然后在小组内交流约分的方法。
4、比较两个同学的方法，有什么异同？
你更喜欢哪一种？
为什么第二种方法可以只除1次？
两种方法都可以，但是无论哪一种方法，我们在约分的时候都应该注意什么？
完整的说一说约分的方法和应注意的问题。
达标检测单
1、教材第4题。
（1）学生独立连线。
（2）集体交流，为什么这样连？
（媒体演示）
2、教材第3题。
（1）学生试做。
（2）集体交流。
约分时怎样才能又对又快，你的心得是什么？
3、我是小判官
（1）把一个分数化成分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（ ）
（2）分子和分母的公约数只有1的分数是最简分数。
（ ）
（3）最简分数一定是真分数。
（ ）
（4）约分以后，分数单位变小了。
（ ）
最小公倍数
知识目标：
1、掌握公倍数、最小公倍数两个概念。
2、理解求最小公倍数的算理，掌握求最小公倍数的方法。
教学重点：
建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法。
难点：
用不同的方法寻找最小公倍数
预习导学单
1、分别写出2和3的倍数五个。
一个数的倍数有什么特点？
2、2和3的公有的倍数有哪些？
最小的是哪一个？
有没有最大的公有倍数？
3、用自己的话说一说什么是公倍数、最小公倍数？
探究提示单
1、自己用不同的方法找一找6和8的最小公倍数。
（先独立学习，遇到困难可小组合作，最后在小组内交流）
2、在小组内说一说：
我们找出了（）
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