地区
食磊
衣看
燃料
住房
交通和通讯
娱乐鞍育文化
1
北京
190.3343,779.73
6054
49,019,04
2
天津
135.2036.401047
44.16
36.49
394
3
河北
95.2122.83
9.30
22.4422.812.80
4
山西
104.7825.116409.8918.17
3.25
5
内蒙古
12841
27.638.9412.5823.99
227
6
辽宁
145.E832.83
17.7927.2939.,09
3.47
7
吉林
1593733^
18.37
1K81
2529
522
8
黒龙江
116.2229.57
1324
13.76
21.756.04
9
上海
221.1138.6412.53
116.66
50.82
5.89
10
江苏
114.9829.121167
42.60
27.30574
11
浙江
169.92327512.724712
34.35
5.00
12
安徽、
135.1123.0915.622354
1820
639
13
福耀
144.9221.26
1696
19.5221756.37
U
江西
140.5421.50
1764
19.1915.974.94
15
山东
115.8430.26
122033.6033773.85
16
河南
101J823.26
84S
20.2020.50
430
注意事项：
关键注意设置好数据的类型（数值？
字符串？
等等）以及小数点后保留数字的个数即可。
•选项操作
1.打开SPSS的“分析”-“降维”-“因子分析”打开“因子分析”对话框（如下图）
倉品
女通和通讯
选悻变豪（匚I
ta（L）
£2（R）取清眾助
3.设置分析的统计量
打开最右上角的“描述”对话框，选中“统计量”里面的“原始分析结果”
和“相关矩阵”里面的“系数”。
（选中原始分析结果，SPSS自动把原始数据
标准差标准化，但不显示出来；选中系数，会显示相关系数矩阵。
）。
然后点击“继续”。
统计星
□单喪逼椅谨惟（U）
0原赠分忻结果①
相关矩阵
0貳数©□OMN）
□泵薯惟水平□R^（R）□柠列武Q）□反醍數&
□tiMO和Bartlett的補誓鹰桧验（K）
鍵沽取消帮動
“输出”
打开第二个的“抽取”对话框：
“方法”里选取“主成分”；“分析”、和“抽取”这三项都选中各自的第一个选项即可。
然后点击“继续”。
方液血：
主磁辞
输出
H未箍炜的Ema
□即石阳鱼］
分新
-相羌性拒阵〔3）
协方遵症阵3
抽职
特征值大于（&：
O因于的圃定麹・（吵參槌取的因玖D；
矗大收皴性电代吹教凶；（25|
取请即助
第三个的“旋转”对话框里，选取默认的也是第一个选项“无”
第四个“得分”对话框中，选中“保存为变量”的“回归”；以及“显示因子得分系数矩阵”。
回保存妁喪量（:
④
「方法
’■回归gertlettCB）^nderson-Rubin（A）
|叼显示国子魁分系数扼阵（①|讎拔』|取渭十廉助
第五个“选项”对话框，默认即可。
这时点击“确定”，进行主成分分析。
三•分析结果的解读
按照SPSS俞出结果的先后顺序逐个介绍
1.相关系数矩阵：
是6个变量两两之间相关系数大小的方阵。
CorrelationMatrix
食品
衣着
交通和凋讯
娱乐敎育文化
Correlation倉品
1000
692
.319
760
.733
.556
衣着
692
1000
-.081
6S3
.902
.389
燃料
.319
-.081
1.000
-.089
-.061
.267
性房
.760
.603
）39
1.000
.831
.387
交通和通讯
738
.902
-.051
831
1.00G
.326
L娱乐載育丈化
.556
399
.257
387
326
1.000
2.共同度：
给出了这次主成分分析从原始变量中提取的信息，可以看出交通和通讯最多，而娱乐教育文化损失率最大。
Communalities
Initial
Extraction
食品
1.000
.878
衣着
1.000
.825
燃料
1.000
.841
住房
1.000
.810
交通和通讯
1.000
.919
娱乐教育文化
1.000
.584
3.总方差的解释：
系统默认方差大于1的为主成分，所以只取前两个，前两个主成分累加占到总方差的80.939%。
并且第一主成分的方差是3.568,第二主成分的方差是1.288。
TotalVarianceExplained
Compone
nt
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
1
3.568
59.474
59.474
3.568
59.474
59.474
2
1.288
21.466
80.939
1.288
21.466
80.939
3
.600
10.001
90.941
4
.359
5.975
96.916
5
.142
2.372
99.288
6
.043
.712
100.000
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
4.主成分载荷矩阵:
ComponentMatrix
Component
1
2
交通和通讯
.925
.252
食品
.902
.255
衣着
.880
.224
住房
.878
.195
娱乐教育文化
.588
.488
燃料
.093
.912
应该特别注意：
这个主成分载荷矩阵并不是主成分的特征向量，也就是说并不是主成分1和
主成分2的系数，主成分系数的求法是：
各自主成分载荷向量除以各自主成分特征值的算术平方根。
那么第1主成分的各个系数是向量（0.925,0.902,0.880,0.878,
0.588,0.093）除以.3.568后得到，即（0.490,0.478,0.466,0.465,0.311,0.049）（这
才是主成分1的特征向量，满足条件：
系数的平方和等于1），分别乘以6个原始变量标准化之后的变量即为第1主成分的函数表达式：
策=0.490*Z交0.478*Z食0.466*Z衣0.465*Z住0.311*Z娱0.049*Z燃
同理可以求出第2主成分的函数表达式。
（同学们自己求解！
）
5.主成分得分系数矩阵
ComponentScoreCoefficientMatrix
Component
1
2
食品
.253
.198
衣着
.247
.174
燃料
.026
.708
住房
.246
.152
交通和通讯
.259
.196
娱乐教育文化
.165
.379
该矩阵是主成分载荷矩阵除以各自的方差得来的，实际上是因子分析中各个因子的系数，在主成分分析中可以不考虑它。
6.因子得分
在步骤二中，第四个“得分”对话框中，我们选中“保存为变量”的“回归”；以及“显示因子得分系数矩阵”。
SPSS的输出结果和原始数据一起显示在数据窗口里面：
■习Ms.8
-savI
数据集刀-SPSSStatist让M数据编辑器
佝B輛笹（自视图型SfeMQ）诜快①分折曲国形程序（丈附加内歆0窗口醴
SS国蓄視i?
M遐曲鑒血
關色〔4忸
:
耀通和通讯
地区
食品
住房
交通和
通讯
娱乐鞍育文化
FAC1J
FAC2」
1
北京
190.33
43.77
9.73
60.54
49.01
9.042.04910
-0.22870
2
天津
135.20
3640
10.47
44.16
36493.940,41770
」.03680
3
河北
9521
22.83
930
22.44
22.81200
-103656
-1.Q1864
4
Li®
10478
26.11
640
9.09
18173.26
-1.03619
.31786
百
内蒙古
128.41
27.63
894
12.58
23.99227
-0.7278210273
6
辽宁
145.68
3283
17.79
27.29
39.093.47
027382045699
1
吉林
159.37
33.38
18.37
11.81
25.295.220,095661.36273
8
黒龙江
116.22
29.57
13.24
137S
2175
6.04
-0.392780.47057
9
上海
2211133.64
1253
115.65
50.S25.89
2.35583
-043334
江苏
114.98
29.12
1167
42.60
27.305.74-D.05796
-019654
11
浙江
169.92
32751272
47.12
34.35500
063552
-004990
I
135.11
23.0916.62
23.54
18.20
6.39
-0.43796
129179
福建
144.92
21.26
16.96
19.52
21.75
6.37
-0.37767
1.6^57
14
江西
140.54
2150
1764
19,19
15.974.94
-067755
1.4TO4
16
山东
1158430.26
1220
33.60
33.77385-0J1693
-0.56951
_I
河南
1011823.26
846
20.20
20.504.30-0.91422^076448
17I
特别提醒：
后两列的数据是北京等16个地区的因子1和因子2的得分，不是主成分1和主成分2的得分。
主成分的得分是相应的因子得分乘以相应的方差的算术平方根。
即：
主成分1得分=因子1得分乘以3.568的算术平方根
主成分2得分=因子2得分乘以1.288的算术平方根
四.主成分的得分：
把因子1和因子2的数值分别乘以各自的方差的算术平方根，得出各地区主成分1和主成分2的得分。
:
VAROOOOB
0
地区
因千1
因于2
主战分1
主战分2
VAR0C
1
北京
2.04910
-0.22870
3.87064
-0.25956
2
天津
041770
-1036S0
0.7S900
-1.17667
3
河北
-103856
-1,01864
-1,96173
-1.15606
4
山西
J.08619
-1.31786
-205170
-149564
5
内蒙古
-072762
-1.1D273
-1.37478
-1.25149
6
辽宁
0.27302
0.45599
0.51722
0.51751
7
吉林
0.09566
1.36273
0.18070
1.54666
8
黒龙江
-0.39278
047057
-074192
053405
9
上海
2365S3
-043334
444994
-049179
10
江苏
-0.05796
-015654
心0948
-017766
11
浙江
0.63552
-004990
1.20044
-0.05663
12
安甌
-0.43796
1.29179
4启2727
1.46605
福建
*0.37767
1.60657
-0.71337
1,02330
14
江西
-0.67755
1.490B4
-1■27983
169195
15
LU*
-0J1693
-056951
-022087
■064633
1B
河南
-D91422
-076448
-172687
-0.86761
后两列就是这16个地区主成分
1和主成分2
的得分。
:
件编廉迫视戲也敬轍①分抗也圉形念）虫瀚痘埒（U）耐加内春（Q）窗口迎
（有兴趣的同学可以验证一下：
由步骤3.4推导出来的主成分的函数关系式计算出来的主成分得分是否与该数据栏的得分一致？
）
五•综合得分及排序:
每个地区的综合得分是按照下列公式计算的:
Y二0.7348*主成分1得分•0.2652*主成分2得分
按照此公式计算出各地区的综合得分Y为:
甄目輛痢（目视图CO禅快U3分拆（蛍国骸（0蛮用收序〔口酣加內积Q）窗口凹耳
haEfes-B?
鋤和曲目基甜冷⑨堂专
VAR00008
地区
因子1
因千2|
Y
74
1
北京
2.04910
-0.22S70
3.87054
-0.25955
2.77624
2
0.41770
-1.03600
078900
-1.17667
0.26771
3
河北
-1.03856-101364
-1.96173
订.15606-1.74807
4
山西
-1.03619-1.31786
-2.D5170
-1.49564
-1,90423
5
內義古
-072782-1.10273
-1,37478
-1.26149-1.34209
£
II宁
0.27382
0.4559S
0.51722
051751
0.51729
7
0.09566
136273
OJ8070
1.546550.54293
8
黒龙江
-0.39278
0.47057
-074192
0.53405-0.40353
9
上褥
2.35583
-0.43334
4.44994
-0.491793.13939
10
江苏
4D.0579E
-0.15564
-0.10948
-0.17765-01275B
11
浙江
0.63552
-0.04990
1.20044
-0.05E63086706
12
a仰96
1.29179
-0.82727
1.45605-021908
13
福建
037767160657
-0.71337
1.82330-0.04066
14
江西
-0.67755
1..49084
-1.27983
1.69195-0.49172
15
;山东
0.11693
-0.56951
-0.22087
-0.64633
-033370
16
河南
■OJ1422
-076448
-1.72687
-0.86761
-149900
17
按照综合得分丫的大小进行16个地区的排序，结果如下:
視宙QD救槪⑼桂檢①分尿勾国形（0）电用親停辿）附加曲春窗口腕
Y
地区
因于1
因予2
主成分1
主成分2
¥
1
上海
2.35583
-0.43334
4.44994
-0.49179
3.13939
2
北京
2.04910
-022870
3B7064
-0.25966
277524
3
淅江
163562
-0.04990
1.20044
-0.05E63
0.86708
4
0.09566
1.36273
0.18070
1.54656
0.54293
6
辽宁
0.27382
0.45599
0.51722
0.51751
0.51729
6
天津
0.41770
-1..03680
078900
-1.17667
0.26771
1
福建
-0.37767
160E57
-071337
1.323^]
<3.04065
8
江苏
-0.05796
-015654
-010948
■0.17766
-0.12796
9
安锻-
-0.43796
1.29179
-0S2727
1,46605
-0.2190S
10
山东
-011693
-0.56951
-0.22067
■0.64633
-G.33370
11
黒龙江
4J.39278
0.47057
-074192
0.53405
43.40353
12
江酋
<3£7755
1.49084
-1.27983
r69195
449172
13
内蒙古
-072782
-1.10273
d37478
-125149
-1.34209
14
河南
■€.91422
-076446
-172587
■0.06761
-1.49900
15
间北
-1.03856
-1.01864
-1.9B173
-1.15E06
-174807
16
山西
-1.08619
-131786
20517G
-1.49564
-1.90423
17
1.如果主成分分析中有n个变量，则特征值（或方差）之和就等于n。
2.特征向量（或主成分的系数）中各个数值的平方和等于1,否则就不是特征
向量，也不是主成分系数。
3.步骤3.4中的主成分载荷向量各系数的平方和等于其对应的主成分的方差。
在本例中：
0.92520.90220.88020.87820.58820.0932=3.568
4.SPSS没有专门的主成分分析模块，是在因子分析模块进行的。
它只输出主成分载荷矩阵和因子得分值，而我们最想得到的主成分的系数（特征向量）和主成分得分则需要另外计算。
5.如果计算没有错误，因子1、因子2、主成分1、主成分2和综合得分丫，它们各自的数值之和都等于0。
6.主成分分析应该计算出综合得分并排序。
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