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中国数学论文2500字
（一）：
试论中国数学教学特色——以变式教学为例论文
［摘要］变式教学作为中国数学教学的突出特色，如何继承和发扬这一优良传统成为当今研究的热点。
教师应概述变式教学的概念、优势，举例重点分析变式教学中应该遵循的原则及具体的应用方法和方式，提出在具体教学中应该注意的一些细节，使变式教学更好地为教师所用。
［关键词］中国数学；教学特色；变式教学
一、引言
外国已经在研究中国教育特色，中国的数学教育在国际上的地位更加突出，数学教育在国际上有了良好的声誉。
中学生在国际数学奥林匹克竞赛中屡创佳绩，中国在教育投入不高而且相对落后的情况下，为什么所取得的数学教学成绩超过发达国家？
因为有中国特色的数学教育作为支撑，指引着中国的数学教育迈向更高的水平。
二、变式教学
（一）变式教学的概念
变式教学是在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。
目的在于使学生理解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而形成一事物的科学概念。
（二）变式教学的意义
1.对学生的培养方面
（1）理解能力的培养
变式教学符合学生的认知规律，充分发挥了学生的非智力因素在学习中的作用，让学生把学到的概念、公式、法则、定理等运用到数学题和生活的各种情况中去，有利于学生把握知识的本质特征，从而达到对知识更深层次的理解。
同时，提高了课堂的教学效率，促使学生数学素养的形成，提高数学成绩。
（2）创新能力的培养
新课程标准中的教学目标和课程目标明确提出了要培养学生的创新意识。
而变式教学作为课堂上的创新教学，在培养、提高学生的创新能力上起着重要作用，原因有以下几个方面。
①在变式教学中，学生不仅看到事物的表象，而且学会根据事物之间的联系理解事物的本质特征，克服和减少思维的惰性，使思维向多方面多领域发展，培养思维的发散性和灵活性，发展创新思维。
②变式教学通过一题多变、一题多用、多题归一的教学设计来激发学生的好奇心和创造力，从而提高教学效率。
③变式教学是有一定规律可循的。
通过长期的变式实践，让学生体会知识的发生、生成和发展过程，从而形成一个良性的知识网络，帮助学生融会贯通，形成良好的知识结构，进而引导学生如何去创新，如何去编题，如何采用不同的方法去解题。
（3）思维能力的培养
数学是思维的数学。
为了培养数学思维能力，启发学生积极参与观察、分析、感悟，在形成概念的过程中利用变式；为了培养学生多想变通的思维能力，在理解定理、公式和性质的过程中利用变式；为了培养学生联想、转化、归纳的思维能力，在解题教学中利用变式。
2.对教师教学方面
（1）发挥教师主导，进行“变式”示范
教师授课时从特殊到一般，从简单到复杂，向学生展示数学知识的多个方面，以揭露事物的本质属性为目的进行变式教学。
而学生也在教师的主导和示范下，跟着教师的脚步，慢慢找到事物的本质特征，进而理解数学知识。
教师的形象在学生心中深深扎根，学生受到教师的牵引，形成了良好的学习氛围。
（2）高效率课堂，“教”“学”共生
新课改要求学生主动参与，而变式教学以问题的牵动，使师生、生生之间的参与度大大提高。
教师的“教”和学生的“学”相辅相成，学生的主动参与使知识吸收的速度更快，课堂气氛更活跃，效率更高。
（三）教学中应该遵循的原则
1.目标性原则
在新课程理念下，我们虽然提倡活跃、宽松的课堂氛围，允许通过师生互动使课堂教学有一定的“生成性”，但是更要注意每节课前的预设。
因此，这就要求每节课必须有明确的目标，最重要的是要求数学教师有更强的驾驭知识和课堂的能力，课前做好充分准备，根据教学目标有针对性地开展变式教学。
2.主动性原则
在教学过程中，教师要引导学生调动认知结构中与原式相联系的知识和经验，主动参与到变式的构造之中。
通过弄清楚原式的本质特征，以及原式与这些变式之间的根本联系，建立起知识网络，加深对知识的理解。
要使学生发挥主动性，教师要做到以下两点。
①灵活设置启发性问题情境，营造自主良好的教学氛围。
②运用新颖的教学方法激发学生的求知欲，让学生乐于学习。
3.适度性原则
变式教学中首先要注意使用变式的频率。
数学知识的难度呈螺旋式上升的趋势，学生对知识的学习需要一定的时间进行反思和理解。
所以一节数学课中的变式不能使用太多，否则学生会因为变式与原式之间以及变式和变式之间的相似性与非相似性增多而思维疲劳，这样就偏离了教学目标。
其次，变式教学要注意原式和变式、变式和变式的难度及梯度。
教师要以学生的现有知识发展水平为基础，变式要设计在学生思维的最近发展区域内，循序渐进。
4.有效性原则
在教学过程中，教师要针对不同的教学目标和内容、学生等诸多因素，采取不同的教学方式，不断优化教学过程，尽可能提高教学质量，提升学生的数学素养。
借助学生的“最近发展区”，使得变式教学能提高教学对象的认知发展水平。
（四）变式教学的不足和应该注意的地方
1.片面追求变式的数量，忽视总结和提炼
教师在变式教学中，不能为了“变”而“变”。
追求量而不追求质，否则只会徒劳而废，达不到预期的效果。
2.变式无梯度，不具备代表性
变式的难度要有大小之分，层层递进。
教师不能只选难的或只选简单的内容来授课。
通过比较具有代表性的变式，才能发现其中的本质特征，达到教学目的。
为了让学生更好地接受、理解、应用知识，教师应该在易错和混乱处变式，在方法生成处变式，在拓展延伸处变式，在知识聚合处变式，在思想交融处变式，促知识生成、内化、迁移、升华。
3.只见教师不亦乐乎，缺少学生参与和体验
教师不能沉浸在自己的教学中，对知识讲解神采飞扬，但学生听得一头雾水。
在变式教学的过程中，一定要激发学生的好奇心和求知欲，提高学生的参与度与积极性，让学生成为课堂的主人，真正学会知识。
三、教学启示
著名教育学家顾泠沅先生有一句朴素而富有哲理的名言：
“听懂的东西做出来，做出来的东西说出来。
”而变式教学正是很好地帮助学生完成了“听懂、做出、说出”的学习模式。
教师因地制宜地进行变式教学，运用一题多变，启发学生深层次的数学思维，培养数学创新意识，让学生从“变”的现象中理解“不变”的本质。
在新课改的进程中，教师因材施教，利用“变式教学”，不断完善、创新“变式教学”模式，使教学有效、高效。
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（二）：
中国数学教师学科知识研究的现状与展望论文
摘要：
以在中国知网收录的数学教师学科知识研究的论文为研究基础，采用内容分析法，从相关研究论文的发表时间、研究机构、研究层次、研究主题、研究方法、研究对象等6个维度进行统计分析．研究发现：
中国数学教师学科知识研究虽然逐年增长，但是，在选题和研究方法方面还存在一些问题，需要深入探究和实践检验．其中仍需要关注的问题有：
数学学科知识的内涵；如何准确地测量相关研究对象的学科知识水平；教师的学科知识水平与学生的成绩有怎样的关系；基于教师资格考试的要求，如何设计出合理并有效的教师教育课程．
关键词：
数学学科知识；研究现状；教师专业发展；分析
1研究背景
数学教师的学科知识研究不仅是教师专业发展的重要组成部分，也是教育改革发展研究的重要组成部分．然而，经历了10年课程改革以后，面对多元化的教学模式，日新月异的信息变革，数学教师学科素养问题已经逐渐显露，影响了教育教学质量，也制约了教师的成长．近几年，关于中小学教师专业标准的改革研究有了较快的进展，宏观标准的规划难以掩盖学科内涵细致划分的缺失，数学教师的学科素养渐渐引起人们的关注．中国在数学教师学科知识的现状、数学教师学科知识发展研究及评价研究等方面已经取得了一定成果，但没有对这些成果进行评述．因此，对国内数学教师学科知识研究的梳理，对今后的数学教育研究的发展有着重要作用．
2研究设计
2.1研究对象
约翰W克雷斯威尔（JohnW.Creswell）曾提出过一个文献综述必须具备的因素模型：
即序言、主题1（关于自变量的）、主题2（关于因变量的）、主题3（关于自变量和因变量两方面阐述的研究）、总结[1]．具体言之，就是当研究者开始进行一项新的研究工作时，通常总是需要对前人已经完成的与之相关的研究工作成果进行收集、阅读、整理和分析，在此基础上，对前人的相关研究成果进行归纳、总结和评估，并据此确定新的研究问题和研究路径．因此，收集和阅读各种文献就成为把握前人研究工作及其结果的基本方式和途径．
在中国知网“高级检索”模式下，将检索主题确定为“数学学科知识”，匹配为“精确”，检索时间设定为“模糊”，共检索到文献431篇．从中筛除不相关文献，最终确定144篇作为研究样本．其中，学术期刊文章74篇，学位论文70篇．
2.2研究角度
（1）基于数学教师学科知识研究论文发表年份的统计与分析．对数学教师学科知识研究论文发表年份进行统计分析，可以从时间角度了解数学教师学科知识研究的基本情况，进而从整体上把握数学教师学科知识研究的发展趋势．
（2）基于数学教师学科知识研究论文作者所在研究机构的统计与分析．对数学教师学科知识研究论文作者所在研究机构进行统计分析，可以从空间角度了解数学教师学科知识研究队伍的分布情况，进而反映出数学教师学科知识研究个体或团体的实力和水平．
（3）基于数学教师学科知识研究论文研究层次的统计与分析．对数学教师学科知识研究论文的研究层级进行统计分析，可以看出国内数学教师学科知识的研究集中在哪些领域，也从一定的角度预测和判断未来中国教育研究领域中数学教师专业化进程的发展方向．
（4）基于数学教师学科知识研究论文研究主题的统计与分析．对数学教师学科知识研究论文的研究主题进行统计分析，可以了解数学教师学科知识研究的热点及前沿．目前对数学教师学科知识的内涵界定较为分散，不同的研究角度对学科知识概念形成了不同的理解．
（5）基于数学教师学科知识研究论文研究方法的统计与分析．对数学教师学科知识研究论文的研究方法进行统计分析，可以了解国内数学教师学科知识研究的研究方法使用情况．吴琼、毕力格图、景敏等将研究方法分为定量研究和定性研究两大类方法．结合144篇数学教师学科知识研究论文的具体情况，最终确立以“问卷法”“测量法”“访谈法”“思辨法”“文献研究法”“课堂观察法”“实验法”“行动研究”“个案研究”等研究方法为统计维度．
（6）基于数学教师学科知识研究论文研究对象的统计与分析．对数学教师学科知识研究对象的统计与分析，可以总结发现各研究者集中关注的研究对象，而从这些研究对象反映出的学科知识的共性问题，也必然是数学教育研究中的核心问题．
2.3数据收集和分析
运用上面的结构分析，对所有关于数学学科知识研究的论文进行编码，所有编码结果的分析同时采用定量和定性的分析方法．对于论文的筛选，主要采用内容分析法，通过分析从1995—2016年收录在中国知网的数学学科知识相关文献，对文献6个研究角度进行归纳总结．内容分析法利用信息表格，对所要研究的主题以量化的方式进行客观分析．对研究内容逐项归类，根据统计出的研究数据做出相应说明．内容分析法对于筛选出的研究对象进行编码，利用统计分析工具进行分析，得到研究结果．
在研究中以每一篇文献作为分析对象，明确每篇文献中的主题以后，再梳理文献中的主要观点，确定编码结构，进而对文献进行分类．其中将研究主题划分为7个一级指标，在此基础上进一步划分二级指标．
3研究结果分析
3.1基于数学教师学科知识相关论文发表年份的统计与分析
从收集到的144篇数学学科知识研究的论文来看，论文发表年份的时间跨度为1995—2016年，具体情况见图1．
从图1可以看出，关于数学学科知识教育研究的论文，最少的年份1篇，最多的年份32篇，平均每年8篇．在144篇检索文献中，期刊文献共计74篇，时间跨度为1995—2016年，硕博论文占70篇，时间跨度为2001—2016年．这一调查结果是否能体现数学教师学科知识研究的基本情况，从已有的相关研究来看，调查结果与已有研究是基本一致的．高珊在其硕士论文中指出：
“中国特别针对教师数学知识的实证性研究并不多见，研究的结论也不尽相同．”[2]毕力格图在其关于高中数学教师学科知识发展研究的博士论文中也提出，“国内外数学教师专业知识发展研究聚焦于专门的、具体的数学主题，而不是集中于整体把握学科知识，没有探究学科知识本质和体现纵横关系的知识脉络．”[3]在2005年、2006年、2011年、2014年召开的全国数学教育年会中，仅有5篇论文涉及数学教师的学科知识．从种种研究现状表明，数学学科知识在教师专业发展中占有核心地位，而研究的力量如此薄弱，应重视对数学学科知识的研究．
同时需要指出的是，虽然数学教师学科知识研究力量较为薄弱，但是从整体观察，对于该内容的论文总体上呈上升趋势，这说明这一研究领域正日益受到重视．从2013—2016年相关内容研究论文数量增长显著，《数学教育学报》等重要核心刊物更特别设置了“中学数学教育”“数学教师知识”等数学教育研究专栏，以此激发广大学者对数学教师学科知识的关注与研究．
3.2基于数学教师学科知识研究机构的统计与分析
从图2可以看出，关于数学学科知识研究论文的作者大致分布在63个单位．其中高校占79.8%，中小学占15.3%，教育行政机构仅占4.9%．这反映出以中小学教师为代表的学科知识研究群体者在该领域中“势单力薄”，面临着研究机遇的相对“缺失”；反观在高校研究群体中，排名前5位的分别是东北师范大学、华中师范大学、山东师范大学、西南大学、扬州大学，这其中前3位均为高等师范院校，同时与学校实际研究情况也是相吻合的．东北师范大学史宁中、马云鹏的数学教育研究多以数学教师的专业知识发展研究为中心，另外华中师范大学胡典顺以教师的MPCK为研究视角，进行不同角色数学教师的MPCK知识发展研究．西南大学宋乃庆领导的数学教育课题组对中国西部地区数学教师的PCK等知识做了深入调查，在少数民族教师的专业发展研究中取得一定成果．此外，华东师范大学的王建磐在2001—2004年主要以教师专业化发展为研究核心，有多篇文章发表在《教育研究》《教师教育研究》等刊物中；南京师范大学的喻平在2004年全国高师数学教育研究年会上对数学教师的知识成分作出划分，并作出各部分知识的关系结构图；北京师范大学李琼团队从小学数学教师的学科知识着手，通过专业教师与非专家教师的对比分析，探究两类教师在数学知识与数学学科本质的理解方面表现出的明显差异，同时也用“问题解决”的观点看待数学学科与学生的数学学习[4]．
3.3基于数学教师学科知识研究层次的统计与分析
图3、图4、图5分别从论文作者的研究层次和学科专业分布情况进行统计与分析．对图3和图4的分析发现，从论文的来源进行分类统计，检索于学术期刊论文中有61.92%的文章源自于社会科学研究中的基础研究，15.49%的文章源自于自然科学领域中的基础与应用基础研究，高等教育研究占8.45%，基础教育研究与中等职业教育研究以及工程技术研究均占4.2%；而检索于硕博论文的研究中发现，研究层次分布情况与期刊论文的分布情况稍有区别，其中，基础教育与中等职业教育所占比重较大，为41.98%，社会科学研究中的基础教育与职业指导均占25.9%，高等教育仅占1.23%．以上统计数据说明，社会科学研究领域中，基础研究、基础教育与中等职业教育研究是数学学科知识扎根的主要土壤，自然科学领域中基础与应用基础研究是数学学科知识发展的主要来源，这几个领域也是教育研究中的集萃之地，再结合图5的学科专业分布情况来看，课程与教学论是数学学科知识研究中的主力军，基础数学、发展与教育心理学、教育技术学从不同研究角度为数学学科知识研究提供研究方法，同样占有较大比重．因此，从不同的检索来源可以判断，无论从自然科学领域亦或是社会科学领域，高等学校在研究资源与研究方法上占有相对优势，也是未来数学学科知识研究走向深层次领域探索的重要基地；职业教育与基础教育行业在基层数据获取方面有相对优势，是未来实证研究的基本保障．
3.4基于数学教师学科知识研究主题的统计与分析
从表1可以看出，关于数学学科知识的研究主题分类，主要从7个方面进行划分．其中关于数学学科知识的内涵与特征研究比例为16%，如田倩对职前数学教师学科内容知识的分类[5]；秦德生，孙晓雪对中学教师数学知识结构的模型分析，其中将初中数学教师的学科知识按照4个维度进行分析，即本质度、贯通度、关联度和运用度[6]；李琼以数学学科为例对教师知识的国际动向进行梳理，提出对教师学科知识研究的两个方向：
一是探讨数学的知识，考查教师对数学概念、规则等的理解；二是集中于探讨“关于数学”的知识，即教师对数学学科本质的看法[7]．
在表1中占有最大比例的主题是数学教师学科知识的现状调查研究，这体现了研究者对数学学科知识的集中关注点．该主题包括不同角色数学教师的学科知识现状调查，如曹猛对广西农村地区初中数学骨干教师“中心对称”知识的调查研究[8]；高珊对北京市部分小学数学教师的学科知识进行了调查研究，其中将小学数学教师的学科知识分成数与代数、空间与图形、统计与概率3个二级指标，分析了影响数学教师学科知识水平的相关因素[2]；汤炳兴，黄兴丰等对85名高中数学教师学科知识进行了调查研究，主要包括函数概念表征、函数图象性质、反函数与复合函数等函数内容[9]；韩继伟，黄毅英，马云鹏等对东北省会城市的数学教师知识的进行了调查研究，研究表明学科知识在教师知识体系中占有重要地位[10]．
13.8%的数学学科知识研究是关于学科知识与学科教学关系的．如吴琼对吉林省高中数学教师专业知识与教学能力的关系研究[11]；徐芳芳以高中数学教师导数知识为例，研究影响高中数学教师学科知识与学科教学知识关系的因素[12]；魏星利用经典测试理论——项目反映理论对中小学幼儿园教师资格考试中考生“数学学科知识与教学能力”的单科成绩进行了分析，为寻找科学有效的考试方式提供有力依据[13]．
17.9%的数学学科知识研究是关于教师专业发展的．如毕力格图对高中数学教师学科知识的发展研究中，不仅对高中数学教师学科知识的现状水平做了调查，而且对高中数学教师学科知识的脉络关系进行梳理，提出促进教师专业发展的“学研环”与“实践环”模式[14]；田倩以职前数学教师为研究对象，以实证调查的形式研究职前教师学科内容知识的发展情况，并对职前教师的培养提出优化培养方案的相关建议[5]．
关于数学教师学科知识评价的研究所占比例较低，仅为3.4%，这一研究主题的低迷现象引人深思．研究中较有代表性的是黄兴丰与马云鹏关于美国数学教师学科知识评价方法的述评，对课堂观察法、数学任务访谈法、标准化测量法进行了详细介绍[15]；高珊在对小学数学教师学科知识的调查与分析中，给出了心理学角度以及教育学角度下的数学教师学科知识水平划分[2]．
6.2%的数学学科知识研究是关于比较研究的．张杰在其研究中比较了初中优秀与普通数学教师专业知识的差别，其中学科知识方面优秀教师要比普通教师丰富，特别是在初中数学内容知识方面[16]；李琼，倪玉菁等利用问卷调查的方法，对小学数学专家与非专家教师的学科知识进行了比较研究，两类教师对数学学科知识本质的理解有显著差异[4]．
表1数学教师学科知识文献内容编码统计
3.5基于数学教师学科知识研究方法的统计与分析
问卷调查是教育测量与评价中最为常见的一种方法．从表2中可以看出，28.97%的研究采用了问卷法，如王宇红采用问卷法对张家口市小学骨干教师的数学学科知识状况进行了调查[17]；王影采用问卷法对小学教育专业师范生的教师专业知识及其来源进行了调查与分析，其中专业知识包括教育理论知识、一般课程知识、数学课程知识、数学学科知识和数学教学法知识[18]．
表2数学学科知识研究方法统计表
30%的研究采用了访谈法，访谈法也是数学教育研究中常用的调查方法．大部分研究并不单纯使用访谈法，而是将访谈法作为辅助调查的方法，多结合测验法和问卷法使用．如李长虹、蔡笑岳等依据学科知识特征对初中数学学科知识进行改编和重组，通过自编问卷和深度访谈考查学科领域知识表征的影响[19]；赵京波采用问卷调查法和访谈法对贵州省高中数学教师专业知识中的学科知识进行了调查[20]；黄荣金，何小亚等在2008年全国高等师范院校数学教育研究会上发表了关于名师与新手的比较研究，研究方法涉及了录像分析及半结构访谈法[21]．
20.69%的数学学科知识研究使用了测验法．如韩继伟、马云鹏对职前数学教师知识状况的研究中，利用测验法调查了8所高等师范院校的数学专业师范生的教师知识状况，其中学科知识水平显著低于在职数学教师[22]；李琼在分析教师变量对小学生数学学习成绩的影响时，主要采用了测验的方法，得到了教师学科知识对学生数学成绩未达到显著性影响的结论[23]．
11.72%的数学学科知识研究采用了思辨法．如李琼，倪玉菁从不同的认识论与方法论角度探讨了不同路向的研究者对教师知识的理解[24]；康永久将教师知识重置与历史、文化、政治情境中重新思考其意义，解读了学科知识在教学中的“尴尬”情境[25]．
文献法、课堂观察法、实验法、行动研究与个案研究在数学学科知识的研究中使用并不广泛，远低于常见方法．如实验法，庞雅丽在研究职前数学教师MKT现状及发展策略时采用了实验研究，对被测进行了前测与调整后的再测试，同时也采用了视频干预等方法[26]；景敏在对数学教师数学教学内容知识的发展策略研究中采用了行动研究，立足于数学教师的日常工作[27]；童莉在对初中数学教师数学教学知识的发展研究中，采用了课堂观察、个案研究、实验法等方法，不仅分析了影响成手教师的知识转化的因素，也对职前教师的培养提出了建议[28]．
3.6基于数学教师学科知识研究对象的统计与分析
从表3可以看出，研究最多的是对在职数学教师学科知识的相关研究，占了70%左右；在对具体研究对象的划分中，最多的是针对小学数学教师学科知识的相关研究，占32.19%，这一研究结果与目前的研究现状分析等研究结果是吻合的，这是由于小学数学教师是基础教育队伍中的重要组成部分，随着国家对基础教育改革的不断深入，教师资格考核制度的不断完善，对小学教师的专业素养要求也在不断提高，致使针对小学教师专业知识的探讨广泛开展．在表3中可以发现，对于职前教师的研究数据相对较少，并且研究内容多集中在职前教师学科知识现状调查方面，这一统计结果提示，对于职前教师学科知识关注的缺失．
表3数学学科知识研究对象分布
4关于数学学科知识研究的评述与发展方向
从统计来看，随着数学学科知识研究的论文数量及研究方法逐年增加，研究机构与研究层次不断拓展，研究主题与研究对象范围不断扩大，这些统计结果说明关于数学学科知识的研究正在不断成长，逐步深入．当然，数学教师学科知识的教育研究在研究主题、研究方法等方面还存在不足，有待进一步探索和改进．
4.1提高对数学学科知识本质及内涵的统一认识
通过对查阅论文内容的梳理，在数学教师学科知识的本质及内涵研究中，不同的研究者对学科知识的定义及划分，对教师专业知识的理解和研究重点的不同，涌现出了多种多样的知识划分方式，不仅不同的研究对象（如小学教师与中学教师）学科知识的结构不同，即使是同一类型教师群体，学科知识间的相互关系，学科知识的定义及水平划分并没有统一的标准，明确不同层次研究对象的学科知识本质及内涵，是推进学科知识研究的首要任务．所选文献对数学教师学科知识概念的理解都是基于Shulman、Schwab和Ball等人对教师知识的建构．目前被广大研究者应用较多的是Ball对MKT（MathematicalKnowledgeforTeaching）的研究．Ball的研究团队通过质化与量化的方法将MKT分为SMK（SubjectMatterKnowledge，称学科知识）和PCK（PedagogicalContentKnowledge，称教学内容知识），其中SMK由3部分组成：
一般内容知识（CommonContentKnowledge）、
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