知识点232线段的性质两点之间的线段最短选择题.docx
《知识点232线段的性质两点之间的线段最短选择题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点232线段的性质两点之间的线段最短选择题.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
知识点232线段的性质两点之间的线段最短选择题
一．选择题〔共40小题〕
1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程〞，其中蕴含的数学道理是〔 〕
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
推理填空题。
分析：
根据线段的性质解答即可．
解答：
解：
由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
应选D．
点评：
此题考察的是线段的性质，即两点之间线段最短．
2．以下生活或生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短〞来解释的现象有〔 〕
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．以上说法都不能用此公理解释
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
常规题型。
分析：
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线〞，故本选项错误；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短〞，故本选项正确；
C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线〞，故本选项错误；
D、因为B选项可以解释，故本选项错误．
应选B．
点评：
此题考察了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是根底题．
3．如以下图，由A到B有①②③三条路线，最短路线为③的理由是〔 〕
A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间距离定义D．在连接两点线中，线段最短
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
综合题。
分析：
根据连接两点的所有线中，线段最短解答．
解答：
解：
根据图象，③线路最短，
理由是两点之间，线段最短，
应选D．
点评：
此题考察知识点两点之间，线段最短，难度适中．
4．修路工程队在修建公路时，有时需要将弯曲的道路改直，这样做能缩短路程的依据是〔 〕
A．两点确定一条直线B．两点之间的所有连线中，直线最短C．线段有两个端点D．两点之间的所有连线中，线段最短
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
常规题型。
分析：
根据线段的性质：
两点之间线段最短解答．
解答：
解：
将弯曲的道路改直，主要是利用两点之间线段最短．
应选D．
点评：
此题考察了线段的性质，此题需要注意，直线是向两方无限延伸的没有大小，线段有长短．
5．以下四个生活、生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短〞来解释的现象有〔 〕
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．安装木质门框时，为防止门框变形往往沿对角线钉上一根木条
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
分析：
A，属于使得物体比拟稳定，不对；B，对，两点之间线段最短，减少了距离；C，确定数之间的距离，即得到相互的坐标关系，错误；D，起到固定的作用，故不符；
解答：
解：
A，属于使得物体比拟稳定，故本选项不符；
B，这是正确的，两点之间线段最短，减少了距离，故本选项正确；
C，确定数之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符；
D，起到固定的作用，故本选项不符；
应选B．
点评：
此题考察了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会到达如此的效果即能判断．
6．如以下图，从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为〔 〕
A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．两直线相交，只有一个交点
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．
解答：
解：
图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．
应选C．
点评：
此题为数学知识的应用，考察知识点两点之间线段最短．
7．如图，由A到B有〔1〕、〔2〕、〔3〕三条路，最短的线路选〔1〕的理由是〔 〕
A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间的距离定义D．在所有连接两点的线中，线段最短
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
分析：
根据图象可知，〔1〕〔2〕〔3〕条路中，〔2〕〔3〕是弯曲的，连接两点的所有线中，直线段最短．
解答：
解：
根据图象，第〔1〕条路线路最短，
理由是两点之间，线段最短，
应选D．
点评：
此题考察知识点两点之间，线段最短，难度适中．
8．以下生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短〞来解释的现象有〔 〕
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①②B．①③C．②④D．③④
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
常规题型。
分析：
根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．
解答：
解：
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．
综上所述，③④正确．
应选D．
点评：
此题主要考察了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．
9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是〔 〕
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．线段有两个端点D．线段可比拟大小
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
根据线段的性质：
两点之间线段最短即可得出答案．
解答：
解：
根据线段的性质：
两点之间线段最短可得：
把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．
应选B．
点评：
此题考察了线段的性质，属于根底题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．
10．如以下图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走〔 〕
A．①B．②C．③D．④
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
推理填空题。
分析：
根据“两点之间线段最短〞的性质进展解答．
解答：
解：
∵小明到小颖家的四条路中只有②是线段，
∴第②条路最近．
应选B．
点评：
此题考察的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短〞的知识是解答此题的关键．
11．〔2021•〕O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如以下图．假设沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是〔 〕
A．
B．
C．
D．
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短；几何体的展开图。
专题：
动点型。
分析：
此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
解答：
解：
蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图复原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点〔P′〕重合，而选项C复原后两个点不能够重合．
应选D．
点评：
此题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．
12．〔2007•威海〕如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：
楼号
A
B
C
D
E
大桶水数/桶
38
55
50
72
85
他们方案在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供给点．假设仅考虑这五幢楼的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在〔 〕
A．B楼B．C楼C．D楼D．E楼
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
此题为数学知识的应用，由题意设立大桶水供给点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．
解答：
解：
设AB=a，BC=b，CD=c，DE=d．每户居民每次取一桶水．
以点A为取水点，那么五幢楼的居民取水所走路程之和=55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d，
以点B为取水点，那么五幢楼的居民取水所走路程之和=38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d，
以点C为取水点，那么五幢楼的居民取水所走路程之和=38AC+55BC+72CD+85CE=38a+250b+157c+85d，
以点D为取水点，那么五幢楼的居民取水所走路程之和=38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+143c+85d，
以点E为取水点，那么五幢楼的居民取水所走路程之和=38AE+55BE+50CE+72DE=38a+93b+143c+215d，
以点D为取水点，五幢楼的居民取水所走路程之和最小．
应选C．
点评：
此题为数学知识的应用，考察知识点两点之间线段最短．
13．〔2006•〕巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是〔 〕
A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线平行于直线
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
此题为数学知识的应用，由题意设计巴广高速路，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：
解：
要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
应选B．
点评：
此题考察知识点两点间线段最短．
14．〔2005•襄阳〕以下四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短〞来解释的现象有〔 〕
A．①②B．①③C．②④D．③④
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．
解答：
解：
①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④想象可以用两点之间，线段最短来解释．
应选D．
点评：
此题主要考察两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．
15．〔2003•〕如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为〔 〕
A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．垂线段最短
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．
解答：
解：
图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．
应选A．
点评：
此题为数学知识的应用，考察知识点两点之间线段最短．
16．〔2003•〕甲、乙两地之间有四条路可走〔如图〕，那么最短路线的序号是〔 〕
A．①B．②C．③D．④
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
分析：
根据线段的性质进展解答即可．
解答：
解：
由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，
故最短路线的序号是②．
应选B．
点评：
此题考察的是线段的性质，即两点之间线段最短．
17．〔2002•〕某工程队，在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程〔 〕
A．直线的公理B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短的公理D．平行公理
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
将弯曲的道路改直，这样两点处于一条线段上，因为两点之间线段最短．
解答：
解：
此题为数学知识的应用，由题意修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，
修路肯定要尽量缩短两地之间的里程，从而减少本钱，就用到两点间线段最短定理．
应选C．
点评：
此题为数学知识的应用，考察知识点两点之间线段最短．
18．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是〔 〕
A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：
解：
因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
应选C．
点评：
此题为数学知识的应用，考察知识点两点之间线段最短．
19．如图，从A到B最短的路线是〔 〕
A．A⇒G⇒E⇒BB．A⇒C⇒E⇒BC．A⇒D⇒G⇒E⇒BD．A⇒F⇒E⇒B
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
分段函数。
分析：
由图可知求出从A﹣E所走的线段的最短线路，即可求得从A到B最短的路线．
解答：
解：
∵从A⇒E所走的线段中A⇒F⇒E最短，
∴从A到B最短的路线是A⇒F⇒E⇒B．
应选D．
点评：
线段有如下性质：
两点之间线段最短．
两点间的距离：
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．
20．如以下图，从A地到达B地，最短的路线是〔 〕
A．A⇒C⇒E⇒BB．A⇒F⇒E⇒BC．A⇒D⇒E⇒BD．A⇒C⇒G⇒E⇒B
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
此题为数学知识的应用，由题意设从A地到达B地，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：
解：
由题意从A地到达B地，由图知，
要先到E地再到B地，EB是一条直线故已最短．
A到E有四种选择，根据两点之间线段最短知，A⇒F⇒E路线最短，
因为他们在一条直线上．
应选B．
点评：
此题为数学知识的应用，考察知识点两点之间线段最短．
21．如以下图，由A到B有①，②，③三条路线，最短的路线选①的理由是〔 〕
A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
图表型。
分析：
此题为数学知识的应用，由图中A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：
答案：
因为两点之间，线段最短，所以最短的路线是①．
应选D．
点评：
此题为数学知识的应用，考察知识点两点之间线段最短．
22．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线〔 〕
A．A⇒C⇒D⇒BB．A⇒C⇒F⇒BC．A⇒C⇒E⇒F⇒BD．A⇒C⇒M⇒B
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
分析：
根据连接两点的所有线中，直线段最短的公理解答．
解答：
解：
∵从C到B的所有线中，直线段最短，
所以选择路线为A⇒C⇒F⇒B．
应选B．
点评：
此题考察知识点是两点之间线段最短．
23．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为〔 〕
A．线段有两个端点B．过两点可以确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比拟大小
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程．
解答：
解：
此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
应选C．
点评：
此题为数学知识的应用，考察知识点两点之间线段最短．
24．以下说法错误的有几个〔 〕
〔1〕不相交的两直线一定是平行线；
〔2〕点到直线的垂线段就是点到直线的距离；
〔3〕两点之间直线最短；
〔4〕过一点有且只有一条直线与直线垂直．
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短；垂线；点到直线的距离；平行线。
分析：
此题考察的知识点较多，用平行线的定义，点到直线的距离的定义等来一一验证，从而求解．
解答：
解：
〔1〕应强调在同一平面，错误；
〔2〕点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故此题原说法错误；
〔3〕两点之间线段最短，错误；
〔4〕应强调在同一平面，错误；
应选D．
点评：
此题涉及知识点较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．
25．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是〔 〕
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比拟D．线段有两个端点
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．
解答：
解：
由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
应选A．
点评：
此题为数学知识的应用，考察知识点两点之间线段最短．
26．以下语句正确的选项是〔 〕
A．在所有连接两点的线中，直线最短B．线段AB是点A与点B的距离C．取直线AB的中点D．反向延长线段AB，得到射线BA
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
分析：
答题时首先理解直线、线段、射线的定义，然后对各个选项进展判断．
解答：
解：
A、在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，
B、线段AB是点A与点B的距离，距离和线段不是同一个概念，故B错误，
C、直线没有端点，也没有中点，故C错误，
D、反向延长线段AB，得到射线BA，故D正确，
应选D．
点评：
此题主要考察两点之间线段最短这一知识点，比拟简单，但是做题时还要留心．
27．有以下生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短〞来解释的现象有〔 〕
A．①②B．①③C．②④D．③④
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
分析：
四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
解答：
解：
根据两点之间，线段最短，得到的是：
②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
应选C．
点评：
此题主要考察了定理的应用，正确确定现象的本质是解决此题的关键．
28．如图，从A地到B地有多条路，人们常会走第③条路，而不会走曲折的路，理由是〔 〕
A．两点之间，直线最短B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．两点确定一条线段
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
分析：
根据两点之间线段最短进展解答．
解答：
解：
因为连接两点的所有线中，直线段最短，即两点之间线段最短．应选B．
点评：
此题主要考察公理的识记，熟练记忆是解题的关键．
29．把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应为〔 〕
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．平面过一点有且只有一条直线与直线垂直
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
分析：
此题为数学知识的应用，由题意设计把一条弯曲的高速路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：
解：
要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
应选B．
点评：
此题考察知识点两点间线段最短．
30．把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是〔 〕
A．经过两点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．线段可以比拟大小
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
分析：
根据两点之间线段最短进展解答．
解答：
解：
要想把弯曲的河道改成直的，就是尽量使两地在一条直线上，因为两点之间，线段最短．
应选B．
点评：
此题考察知识点：
两点间线段最短．
31．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是〔 〕
A．可以缩短路程B．可以节省资金C．可以方便行驶D．可以增加速度
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
此题为数学知识的应用，由题意把弯弯曲曲的公路改为直道，就用到两点间线段最短定理．
解答：
解：
因为两点之间，线段最短，
把弯弯曲曲的公路改为直道可以缩短路程．
应选A．
点评：
此题为数学知识的应用，考察知识点两点之间线段最短．
32．“五一〞期间，先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如以下图〔单位：
km〕，先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为〔 〕
A．
B．
C．
D．
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短；几何概率。
分析：
列举出从甲地到丙地的路线可以选择的所有情况，最短路线只有1条，让1除以所有情况数即可求得这条路线正好是最短路线的概率．
解答：
解：
从甲地到丙地的路线可以有6种选择，分别是：
80+100〔上〕，80+80，80+100〔下〕，50+100〔上〕，50+80，50+100〔下〕，最短的是50+80的路线，故这条路线正好是最短路线的概率为
．
应选A．
点评：
用到的知识点为：
两点之间线段最短；概率等于所求情况数与总情况数之比．
33．现代社会的交通越来越兴旺．从到有汽车、火车、轮船和飞机四种交通工具可选择，这四种交通工具行驶的路程最短的是〔 〕
A．汽车B．火车C．轮船D．飞机
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
此题为数学知识的应用，由题意从到，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理，而汽车、火车、轮船和飞机四种交通，只有飞机按直线飞行的．
解答：
解：
根据两点之间线段最短定理，四种交通工具中，飞机的航线是按直线飞行的，所以路程最短．
应选D．
点评：
此题考察直线的性质与实际问题的结合．
34．如以下图，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上〔A，B，C三点共线〕，AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在〔 〕
A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短。
专题：
应用题。
分析：
此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：
解：
以点A为停靠点，那么所有人的路程的
升级会员 