系统辨识及其matlab仿真一些噪声和辨识算法.docx
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系统辨识及其matlab仿真一些噪声和辨识算法
【1】随机序列产生程序
【2】白噪声产生程序
【3】M序列产生程序
【4】二阶系统一次性完成最小二乘辨识程序
【5】实际压力系统的最小二乘辨识程序
【6】递推的最小二乘辨识程序
【7】增广的最小二乘辨识程序
【8】梯度校正的最小二乘辨识程序
【9】递推的极大似然辨识程序
【10】Bayes辨识程序
【11】改进的神经网络MBP算法对噪声系统辨识程序
【12】多维非线性函数辨识程序的Matlab程序
【13】模糊神经网络解耦Matlab程序
【14】F-检验法部分程序
【1】随机序列产生程序
A=6;
x0=1;M=255;
fork=1:
100
x2=A*x0;
x1=mod（x2,M）;
v1=x1/256;
v（:
k）=v1;
x0=x1;
v0=v1;
end
v2=v
k1=k;
%grapher
k=1:
k1;
plot（k,v,k,v,'r'）;
xlabel（'k'）,ylabel（'v'）;title（'（0,1）均匀分布的随机序列'）
【2】白噪声产生程序
A=6;x0=1;M=255;f=2;N=100;
fork=1:
N
x2=A*x0;
x1=mod（x2,M）;
v1=x1/256;
v（:
k）=（v1-0.5）*f;
x0=x1;
v0=v1;
end
v2=v
k1=k;
%grapher
k=1:
k1;
plot（k,v,k,v,'r'）;
xlabel（'k'）,ylabel（'v'）;title（'（-1,+1）均匀分布的白噪声'）
【3】M序列产生程序
X1=1;X2=0;X3=1;X4=0;%移位寄存器输入Xi初T态（0101），Yi为移位寄存器各级输出
m=60;%置M序列总长度
fori=1:
m%1#
Y4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;
X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;
X1=xor（Y3,Y4）;%异或运算
ifY4==0
U（i）=-1;
else
U（i）=Y4;
end
end
M=U
%绘图
i1=i
k=1:
1:
i1;
plot（k,U,k,U,'rx'）
xlabel（'k'）
ylabel（'M序列'）
title（'移位寄存器产生的M序列'）
【4】二阶系统一次性完成最小二乘辨识程序
%FLch3LSeg1
u=[-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1];%系统辨识的输入信号为一个周期的M序列
z=zeros（1,16）;%定义输出观测值的长度
fork=3:
16
z（k）=1.5*z（k-1）-0.7*z（k-2）+u（k-1）+0.5*u（k-2）;%用理想输出值作为观测值
end
subplot（3,1,1）%画三行一列图形窗口中的第一个图形
stem（u）%画出输入信号u的经线图形
subplot（3,1,2）%画三行一列图形窗口中的第二个图形
i=1:
1:
16;%横坐标范围是1到16，步长为1
plot（i,z）%图形的横坐标是采样时刻i,纵坐标是输出观测值z,图形格式为连续曲线
subplot（3,1,3）%画三行一列图形窗口中的第三个图形
stem（z）,gridon%画出输出观测值z的经线图形，并显示坐标网格
u,z%显示输入信号和输出观测信号
%L=14%数据长度
HL=[-z
（2）-z
（1）u
（2）u
（1）;-z（3）-z
（2）u（3）u
（2）;-z（4）-z（3）u（4）u（3）;-z（5）-z（4）u（5）u（4）;-z（6）-z（5）u（6）u（5）;-z（7）-z（6）u（7）u（6）;-z（8）-z（7）u（8）u（7）;-z（9）-z（8）u（9）u（8）;-z（10）-z（9）u（10）u（9）;-z（11）-z（10）u（11）u（10）;-z（12）-z（11）u（12）u（11）;-z（13）-z（12）u（13）u（12）;-z（14）-z（13）u（14）u（13）;-z（15）-z（14）u（15）u（14）]%给样本矩阵HL赋值
ZL=[z（3）;z（4）;z（5）;z（6）;z（7）;z（8）;z（9）;z（10）;z（11）;z（12）;z（13）;z（14）;z（15）;z（16）]%给样本矩阵zL赋值
%calculatingparameters%计算参数
c1=HL'*HL;c2=inv（c1）;c3=HL'*ZL;c=c2*c3%计算并显示
%DISPLAYPARAMETERS
a1=c
（1）,a2=c
（2）,b1=c（3）,b2=c（4）%从中分离出并显示a1、a2、b1、b2
%End
【5】实际压力系统的最小二乘辨识程序
%FLch3LSeg2
clear%工作间清零
V=[54.3,61.8,72.4,88.7,118.6,194.0]'%赋初值V，并显示
P=[61.2,49.5,37.6,28.4,19.2,10.1]'%赋初值P，并显示
%logP=-alpha*logV+logbeita=[-logV,1][alpha,log（beita）]'=HL*sita%注释P、V之间的关系
fori=1:
6;%循环变量的取值为从1到6
Z（i）=log（P（i））;%赋系统的输出采样值
end%循环结束
ZL=Z'%给zL赋值
HL=[-log（V
（1））,1;-log（V
（2））,1;-log（V（3））,1;-log（V（4））,1;-log（V（5））,1;-log（V（6））,1]%给HL赋值
%calculatingparameters%计算参数
c1=HL'*HL;c2=inv（c1）;c3=HL'*ZL;c4=c2*c3%计算
%SeparationofParameters%分离变量
alpha=c4
（1）%为c4的第1个元素
beita=exp（c4
（2））%为以自然数为底的c4的第2个元素的指数
【6】递推的最小二乘辨识程序
%FLch3RLSeg3
clear%清理工作间变量
L=15;%M序列的周期
y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;%四个移位积存器的输出初始值
fori=1
;%开始循环，长度为L
x1=xor（y3,y4）;%第一个移位积存器的输入是第3个与第4个移位积存器的输出的“或”
x2=y1;%第二个移位积存器的输入是第3个移位积存器的输出
x3=y2;%第三个移位积存器的输入是第2个移位积存器的输出
x4=y3;%第四个移位积存器的输入是第3个移位积存器的输出
y（i）=y4;%取出第四个移位积存器幅值为"0"和"1"的输出信号，
ify（i）>0.5,u（i）=-0.03;%如果M序列的值为"1"时,辨识的输入信号取“-0.03”
elseu（i）=0.03;%当M序列的值为"0"时,辨识的输入信号取“0.03”
end%小循环结束
y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;%为下一次的输入信号做准备
end%大循环结束，产生输入信号u
figure
（1）;%第1个图形
stem（u）,gridon%以径的形式显示出输入信号并给图形加上网格
z
（2）=0;z
（1）=0;%取z的前两个初始值为零
fork=3:
15;%循环变量从3到15
z（k）=1.5*z（k-1）-0.7*z（k-2）+u（k-1）+0.5*u（k-2）;%给出理想的辨识输出采样信号
end
%RLS递推最小二乘辨识
c0=[0.0010.0010.0010.001]';%直接给出被辨识参数的初始值,即一个充分小的实向量
p0=10^6*eye（4,4）;%直接给出初始状态P0，即一个充分大的实数单位矩阵
E=0.000000005;%相对误差E=0.000000005
c=[c0,zeros（4,14）];%被辨识参数矩阵的初始值及大小
e=zeros（4,15）;%相对误差的初始值及大小
fork=3:
15;%开始求K
h1=[-z（k-1）,-z（k-2）,u（k-1）,u（k-2）]';x=h1'*p0*h1+1;x1=inv（x）;%开始求K（k）
k1=p0*h1*x1;%求出K的值
d1=z（k）-h1'*c0;c1=c0+k1*d1;%求被辨识参数c
e1=c1-c0;%求参数当前值与上一次的值的差值
e2=e1./c0;%求参数的相对变化
e（:
k）=e2;%把当前相对变化的列向量加入误差矩阵的最后一列
c0=c1;%新获得的参数作为下一次递推的旧参数
c（:
k）=c1;%把辨识参数c列向量加入辨识参数矩阵的最后一列
p1=p0-k1*k1'*[h1'*p0*h1+1];%求出p（k）的值
p0=p1;%给下次用
ife2<=Ebreak;%若参数收敛满足要求，终止计算
end%小循环结束
end%大循环结束
c%显示被辨识参数
e%显示辨识结果的收敛情况
%分离参数
a1=c（1,;a2=c（2,;b1=c（3,;b2=c（4,;ea1=e（1,;ea2=e（2,;eb1=e（3,;eb2=e（4,;
figure
（2）;%第2个图形
i=1:
15;%横坐标从1到15
plot（i,a1,'r',i,a2,':
',i,b1,'g',i,b2,':
'）%画出a1，a2，b1，b2的各次辨识结果
title（'ParameterIdentificationwithRecursiveLeastSquaresMethod'）%图形标题
figure（3）;%第3个图形
i=1:
15;%横坐标从1到15
plot（i,ea1,'r',i,ea2,'g',i,eb1,'b',i,eb2,'r:
'）%画出a1，a2，b1，b2的各次辨识结果的收敛情况
title（'IdentificationPrecision'）%图形标题
【7】增广的最小二乘辨识程序
%FLch3ELSeg4
clear
L=60;%四位移位积存器产生的M序列的周期
y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;%四个移位积存器的输出初始值
fori=1
;
x1=xor（y3,y4）;%第一个移位积存器的输入信号
x2=y1;%第二个移位积存器的输入信号
x3=y2;%第三个移位积存器的输入信号
x4=y3;%第四个移位积存器的输入信号
y（i）=y4;%第四个移位积存器的输出信号，幅值"0"和"1"
ify（i）>0.5,u（i）=-1;%M序列的值为"1"时,辨识的输入信号取“-1”
elseu（i）=1;%M序列的值为"0"时,辨识的输入信号取“1”
end
y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;%为下一次的输入信号作准备
end
figure
（1）;%画第一个图形
subplot（2,1,1）;%画第一个图形的第一个子图
stem（u）,gridon%画出M序列输入信号
v=randn（1,60）;%产生一组60个正态分布的随机噪声
subplot（2,1,2）;%画第一个图形的第二个子图
plot（v）,gridon;%画出随机噪声信号
R=corrcoef（u,v）;%计算输入信号与随机噪声信号的相关系数
r=R（1,2）;%取出互相关系数
u%显示输入型号
v%显示噪声型号
z=zeros（7,60）;zs=zeros（7,60）;zm=zeros（7,60）;zmd=zeros（7,60）;%输出采样、不考虑噪声时系统输出、不考虑噪声时模型输出、模型输出矩阵的大小
z
（2）=0;z
（1）=0;zs
（2）=0;zs
（1）=0;zm
（2）=0;zm
（1）=0;zmd
（2）=0;zmd
（1）=0;%给输出采样、不考虑噪声时系统输出、不考虑噪声时模型输出、模型输出赋初值
%增广递推最小二乘辨识
c0=[0.0010.0010.0010.0010.0010.0010.001]';%直接给出被辨识参数的初始值,即一个充分小的实向量
p0=10^6*eye（7,7）;%直接给出初始状态P0，即一个充分大的实数单位矩阵
E=5.0e-15;%取相对误差E
c=[c0,zeros（7,59）];%被辨识参数矩阵的初始值及大小
e=zeros（7,60）;%相对误差的初始值及大小
fork=3:
60;%开始求K
z（k）=1.5*z（k-1）-0.7*z（k-2）+u（k-1）+0.5*u（k-2）+v（k）-v（k-1）+0.2*v（k-2）;%系统在M序列输入下的输出采样信号
h1=[-z（k-1）,-z（k-2）,u（k-1）,u（k-2）,v（k）,v（k-1）,v（k-2）]';%为求K（k）作准备
x=h1'*p0*h1+1;x1=inv（x）;k1=p0*h1*x1;%K
d1=z（k）-h1'*c0;c1=c0+k1*d1;%辨识参数c
zs（k）=1.5*z（k-1）-0.7*z（k-2）+u（k-1）+0.5*u（k-2）;%系统在M序列的输入下不考虑扰动时的输出响应
zm（k）=[-z（k-1）,-z（k-2）,u（k-1）,u（k-2）]*[c1
（1）;c1
（2）;c1（3）;c1（4）];%模型在M序列的输入下不考虑扰动时的的输出响应
zmd（k）=h1'*c1;%模型在M序列的输入下的的输出响应
e1=c1-c0;
e2=e1./c0;%求参数的相对变化
e（:
k）=e2;
c0=c1;%给下一次用
c（:
k）=c1;%把辨识参数c列向量加入辨识参数矩阵
p1=p0-k1*k1'*[h1'*p0*h1+1];%findp（k）
p0=p1;%给下次用
ife2<=Ebreak;%若收敛情况满足要求，终止计算
end%判断结束
end%循环结束
c,e,%显示被辨识参数及参数收敛情况
z,zmd%显示输出采样值、系统实际输出值、模型输出值
%分离变量
a1=c（1,;a2=c（2,;b1=c（3,;b2=c（4,;%分离出a1、a2、b1、b2
d1=c（5,;d2=c（6,;d3=c（7,;%分离出d1、d2、d3
ea1=e（1,;ea2=e（2,;eb1=e（3,;eb2=e（4,;%分离出a1、a2、b1、b2的收敛情况
ed1=e（5,;ed2=e（6,;ed3=e（7,;%分离出d1、d2、d3的收敛情况
figure
（2）;%画第二个图形
i=1:
60;
plot（i,a1,'r',i,a2,'r:
',i,b1,'b',i,b2,'b:
',i,d1,'g',i,d2,'g:
',i,d3,'g+'）%画出各个被辨识参数
title（'ParameterIdentificationwithRecursiveLeastSquaresMethod'）%标题
figure（3）;%画出第三个图形
i=1:
60;
plot（i,ea1,'r',i,ea2,'r:
',i,eb1,'b',i,eb2,'b:
',i,ed1,'g',i,ed2,'g:
',i,ed2,'r+'）%画出各个参数收敛情况
title（'IdentificationError'）%标题
%response%响应
figure（4）;%画出第四个图形
subplot（4,1,1）;%画出第四个图形中的四个子图的第一个子图
i=1:
60;
plot（i,zs（i）,'r'）%画出被辨识系统在没有噪声情况下的实际输出响应
subplot（4,1,2）;%画出第四个图形中的四个子图的第二个子图
i=1:
60;
plot（i,z（i）,'g'）%画出被辨识系统的采样输出响应
subplot（4,1,3）;%画出第四个图形中的四个子图的第三个子图
i=1:
60;
plot（i,zmd（i）,'b'）%画出模型含有噪声的输出响应
subplot（4,1,4）;%画出第四个图形中的四个子图的第四个子图
i=1:
60;
plot（i,zm（i）,'b'）%画出模型去除噪声后的输出响应
【8】梯度校正的最小二乘辨识程序
%FLch4GAeg1
clear
u=[-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,1];
y=[0,-2,-6,-7,-7,-3,5,7,3,-1,5,3,-5,-3,1,-1,1,-5,-7,-7];
%画出u和y图形
figure
（1）,subplot（2,1,1）,stem（u）,subplot（2,1,2）,stem（y）,holdon
k=1:
20
plot（k,y）
%给出初始值
h1=[-1,0,0]';h2=[-1,-1,0]';g=[0,0,0]';I=[1,0,0;0,1/2,0;0,0,1/4];
h=[h1,h2,zeros（3,16）];
%计算输入样本数据h（k）
fork=3:
18
h（:
k）=[u（k）,u（k-1）,u（k-2）]';
end
%计算出权矩阵R（k）和估计值g
fork=1:
18
a=h（1,k）^2+（h（2,k）^2）/2+（h（3,k）^2）/4;%按照式（4.45）开始计算权矩阵
a1=1/a;
R=a1*I;%按照式（4.45）计算出权矩阵
g（:
k+1）=g（:
k）+R*h（:
k）*（y（k+1）-h（:
k）'*g（:
k））;%按照式（4.44）计算脉冲响应估计值
end
%画出图形
g1=g（1,;g2=g（2,;g3=g（3,;
figure
（2）
k=1:
19;
subplot（121）
plot（k,g1,'r',k,g2,'g',k,g3,'b'）,gridon
%计算模型输出值ym及系统输出与模型输出之间的误差Ey
fork=1:
18
ym（k）=h（:
k）'*g（:
k）;Ey（k）=y（k+1）-ym（k）;
end
k=1:
18;
subplot（122）
plot（k,Ey）,gridon
g,ym,Ey%显示脉冲响应估计值、模型输出值及系统输出与模型输出之间的误差
figure（3）%画出脉冲响应曲线
x=0:
1:
3;y=[0,g（1,18）,g（2,18）,g（3,18）];
xi=linspace（0,3）;
yi=interp1（x,y,xi,'cubic'）;%三次插值
plot（x,y,'o',xi,yi,'m'）,gridon%画出脉冲响应估计值及其三次插值曲线
【9】递推的极大似然辨识程序
clear%清零
a
（1）=1;b
（1）=0;c
（1）=1;d
（1）=0;u
（1）=d
（1）;z
（1）=0;z
（2）=0;%初始化
fori=2:
1200%产生m序列u（i）
a（i）=xor（c（i-1）,d（i-1））;
b（i）=a（i-1）;
c（i）=b（i-1）;
d（i）=c（i-1）;
u（i）=d（i）;
end
u;%若取去‘；’可以在程序运行中观测到m序列
v=randn（1200,1）;%产生正态分布随机数
V=0;%计算噪声方差
fori=1:
1200
V=V+v（i）*v（i）;
end
V1=V/1200;
fork=3:
1200%根据v和u计算z
z（k）=1.2*z（k-1）-0.6*z（k-2）+u（k-1）+0.5*u（k-2）+v（k）-v（k-1）+0.2*v（k-2）;
end
o1=0.001*ones（6,1）;p0=eye（6,6）;%赋初值
zf
（1）=0.1;zf
（2）=0.1;vf
（2）=0.1;vf
（1）=0.1;uf
（2）=0.1;uf
（1）=0.1;
%迭代计算参数值和误差值
fork=3:
1200
h=[-z（k-1）;-z（k-2）;u（k-1）;u（k-2）;v（k-1）;v（k-2）];
hf=h;
K=p0*hf*inv（hf'*p0*hf+1）;
p=[eye（6,6）-K*hf']*p0;
v（k）=z（k）-h'*o1;
o=o1+K*v（k）;
p0=p;
o1=o;
a1（k）=o
（1）;
a2（k）=o
（2）;
b1（k）=o（3）;
b2（k）=o（4）;
d1（k）=o（5）;
d2（k）=o（6）;
e1（k）=abs（a1（k）+1.2）;
e2（k）=abs（a2（k）-0.6）;
e3（k）=abs（b1（k）-1.0）;
e4（k）=abs（b2（k）-0.5）;
e5（k）=abs（d1（k）+1.0）;
e6（k）=abs（d2（k）-0.2）;
zf（k）=z（k）-d1（k）*zf（k-1）-d2（k）*zf（k-2）;
uf（k）=u（k）-d1（k）*uf（k-1）-d2（k）*uf（k-2）;
vf（k）=v（k）-d1（k）*vf（k-1）-d2（k）*vf（k-2）;
hf=[-zf（k-1）;-zf（k-2）;uf（k-1）;uf（k-2）;vf（k-1）;vf（k-2）];
end
o1%若取去‘；’可以在程序运行中观测到参数
V1
%绘图
subplot（4,1,1）
k=1:
1200;
plot（k,a1,'k:
',k,a2,'b',k,b1,'r',k,b2,'m:
',k,d1,'g',k,d2,'k'）;
xlabel（'k'）
ylabel（'parameter'）
legend（'a1=-1.2,','a2=0.6','b1=1.0','b2=0.5','d1=-1.0','d2=0.2'）;%图标炷
title（'TheparameteridendificationoftheRML'）;
end
subplot（4,1,2）
k=1:
1200;
plot（k,e1,'k',k,e2,'b',k,e3,'r',k,e4,'m',k,e5,'g',k,e6,'k'）;
xlabel（'k'）;ylabel（'error'）;%title（'误差曲线'）
end
subplot（4,1,3）
k=1:
1200;
plot（k,u）;
xlabel（'k'）;ylabel（'input'）;%title（'系统输入信号'）
end
subplot（4,1,4）
k=1:
1200;
plot（k,v）;
xlabel（'k'）;ylabel（'randomnoise'）;%title（'系统所加的随机噪声'）
end
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