最新数学建模酶促反应.docx
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最新数学建模酶促反应
月生活费人数（频率）百分比
为此，装潢美观，亮丽，富有个性化的店面环境，能引起消费者的注意，从而刺激顾客的消费欲望。
这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。
店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。
按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：
珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。
全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意。
“碧芝”提倡自己制作：
端个特制的盘子到柜台前，按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件，再把它们串成成品。
这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同，所用的线绳价格从几元到一二十元不等，如果让店员帮忙串制，还要收取１０％～２０％的手工费。
§8-4情境因素与消费者行为2004年3月20日
与此同时，上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜：
凡高校毕业生从事个体经营的，自批准经营日起，１年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等，但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。
据调查，大学生对此类消费的态度是：
手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。
可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代出生的温室小花朵来说，更是难上加难。
综上所述，DIY手工艺品市场致所以受到认可、欢迎的原因就在于此。
我们认为：
这一市场的消费需求的容量是极大的，具有很大的发展潜力，我们的这一创业项目具有成功的前提。
（二）创业弱势分析
数学建模
摘要
本文针对嘌呤霉素在某项酶促反应中对反应速度和底物浓度之间的关系的影响的问题，根据实际可知符合底物浓度与反应速度的模型有两种，即Michaelis-Menten模型和指数增长模型。
对于Michaelis-Menten模型，例题中已经详细分析，不再详细讨论。
本论文旨在建立指数模型对实际数据进行拟合分析。
由酶促反应的基本性质知，酶浓度x和反应速度y之间满足当底物浓度较小时，反应速度大致与浓度成正比；在底物浓度很大，渐进饱和时，反应速度将趋于一个固定值，由此建立一个指数增长模型并使用Matlab中nlinfit函数对给出数据进行非线性回归，用cftool函数对结果进行验证，确定出
此时。
为使模型更加准确，改进模型为，用同样的方法进行拟合与分析，得出，和，此时。
同过两个对模型进行预测与做残差图等方法，我们发现第二个模型相比第一个有所改进。
我们通过对实际问题的仔细分析，把实际问题转化成为数学上求解线性回归的问题，并建立了广为大家所熟悉的数学模型指数模型。
通过数学软件的求解，得出模型中变量的系数。
由于模型中的有些参数是估计的，考虑到实际与理论的差距，为了是使理论分析更贴近生活实际，我们从简略模型到优化模型进行了进一步分析，通过计算机利用数学软件MATLAB对问题进行了求解分析，得到了比较客观的分析结果。
最后我们还根据模型的特点，对模型进行了推广，使其更具有一般性，能够解决更多实际问题。
关键词：
指数模型非线性回归MATLABnlinfitcftool残差图
一、问题提出
某生化系学生为了研究嘌呤霉素在某项酶促反应中对反应速度和底物浓度之间的关系的影响，设计了两个实验，一个实验中使用的酶是经过嘌呤霉素处理的，而另一个是未经过嘌呤霉素处理的，所的实验数据见下表
底物浓度/ppm
0.02
0.06
0.11
0.22
0.56
1.10
反应速度
处理
76
47
97
107
123
139
159
152
191
201
207
200
未处理
67
51
84
86
98
115
131
124
144
158
160
——
对实验处理结果实际数据做非线性回归分析，其结果如何？
试做模型的残差图进行比较。
二、基本假设
1、假设1.当底物浓度较小时，反应速度大致与浓度成正比（即一级反应）；
2、假设2.当底物浓度很大时，渐进饱和时，反应速度将趋于一个固定值—最终反应速度（即零级反应）
3、假设3.反应速度与底物浓度成正比关系，即线性关系；
4、假设4.反应速度不受外界温度的影响，而酶的活性在反应中一直保持不变。
三、符号说明
符号
意义
单位
备注
酶促反应速度
ppm/h
底物浓度
ppm
系数
/
a
系数
b
系数
四、问题分析
酶促反应动力学简称酶动力学，主要研究酶促反应的速度和底物浓度以及其他因素的关系。
在底物浓度低时，酶促反应是一级反应；在底物浓度高时，酶促浓度是零级反应。
当反应浓度低时，反应速度大致与浓度成正比；当浓度很大时，渐进饱和时，反应速度趋近于一个固定值——最终反应速度。
以下指数增长模型满足这个性质
即与
下面分别对这两个模型进行分析求解。
五、模型的建立与求解
5.1模型一建立与求解
5.1.1模型一的分析
由给出模型，先用Matlab中的nlinfit函数可求出系数，此处需先给出系数的初始值进行迭代，根据函数意义，为最终反映速度，反映该酶促反应达最终速度的快慢，粗略估其值为220与10.
5.1.2模型一模型的建立
5.1.3模型一模型的求解
利用MATLAB统计工具箱中的nlinfit命令代入初值进行求解，将得到的结果作为初值再次代入到模型中求解，得到稳定的系数（见下表）。
参数
参数估计值
参数置信区间
192.0945
[173.8772210.3117]
11.3854
[7.757115.0137]
rmse（剩余标准差）=17.4400
5.1.4模型一结果的分析及验证
用MATLAB中cftool函数进行验证，得出结果如下：
f（x）=a*（1-exp（（-b）*x））
Coefficients（with95%confidencebounds）:
a=192.1（173.9,210.3）
b=11.38（7.757,15.01）
Goodnessoffit:
SSE（残差平方和）:
3042
R-square:
0.9014
AdjustedR-square:
0.8916
RMSE:
17.44
有上述两种模型可以得出、的参数估计值，以及置信区间。
5.2模型二模型建立与求解
5.2.1模型二的分析
因反映中每一刻的底物浓度不确定，会导致最终反映速度为不确定量，由此得出模型二。
再定初始值时，因最终应趋近于1，所以令
初值为0，其他初值不变。
5.2.2模型二模型的建立
5.2.3模型二模型的求解
依然在代入初值后，多次将结果重新代入后得到稳定的系数（见下表）。
参数
参数估计值
参数置信区间
155.6146
[129.8646,181.3647]
17.8121
[10.0720,25.5522）
-0.2670
-0.4717,-0.0624
rmse=14.2140
5.2.4模型二结果的分析及验证
用MATLAB中cftool函数进行验证，得出结果如下：
f（x）=a*（exp（（-c）*x）-exp（（-b）*x））
Coefficients（with95%confidencebounds）:
a=155.6（129.9,181.4）
b=17.81（10.07,25.55）
c=-0.267（-0.4717,-0.0624）
Goodnessoffit:
SSE:
1818
R-square:
0.9411
AdjustedR-square:
0.928
RMSE:
14.21
对比以上两个模型的预测区间，如下表所示：
（预测区间为预测值
）
实际值
模型1的预测值
（模型1）
模型2的预测值
（模型2）
76
39.118
11.9636
47.471
18.316
47
39.118
11.9636
47.471
18.316
97
95.079
22.0556
104.68
24.3602
107
95.079
22.0556
104.68
24.3602
123
137.19
22.2888
138.32
19.579
139
137.19
22.2888
138.32
19.579
159
176.4
17.2644
161.94
25.0974
152
176.4
17.2644
161.94
25.0974
191
191.77
22.8681
180.71
21.7743
201
191.77
22.8681
180.71
21.7743
207
192.09
23.4183
208.74
33.0983
200
192.09
23.4183
208.74
33.0983
从上表可以看出，模型二的预测区间长度普遍比模型一的长，尤其在接近最终反应速度时，预测区间长度有明显增大的趋势，增加了模型的置信度。
令做出两模型的残差图进行比较分析，如下：
从残差图可看出，模型一中有两组数据不包含零点，模型二中有三组数据不包含零点，但模型二中的数据整体更加贴近零点。
且结果显示模型二的剩余标准差以及残差平方和均明显小于模型一，因此认为模型二相比模型一有所改进。
六、模型的评价与推广
6.1模型的评价
考虑到题目中给出的实验数据较少，在建模时，我们使用单一变量建立了通俗易懂的指数函数模型，使预测更加简便明了。
通过运用专业的数学软件MATLAB软件解决问题，制作了可信度高。
且在解决第二问时，为了使理论讨论更符合实际，使建立的数学模型更具有客观性，更为实用，我们是对第一问的模型进行了优化，求解然后比较，得出了客观科学的结论，最终解决了问题。
全文的计算简单易懂，便于理解，模型计算不复杂，只利用题设条件就能够解决问题，只是在初值确定上有一定不确定性，需要根据模型进行估计。
6.2模型的推广
本模型为如何求得反应速度和底物浓度之间的关系这一问题提供了一种较为简易的处理方法。
可以定性的用此方法分析和预测某一反应速度的实际问题。
如酿酒厂、酿醋厂同样可以使用这类模型解决反应速度问题，以便于更好地控制生产量。
6.3模型的改进
由于本模型是在题设的情况下进行分析，给出的实验数据较少，为模型的拟合带来较大的不确定性，现实生活中可以多采集几组数据，在进行拟合，可是模型更加准确。
七、参考文献
[1]姜启源等,《数学模型》（第三版），高等教育出版社，2003年8月
八、附录
8.1附录清单
1.模型一的nlinfit程序
2.模型一的cftool程序
3.模型二的nlinfit程序
4.模型二的cftool程序
8.2附录正文
1.
huaxue=@（beta,x）（beta
（1）*（1-exp（-beta
（2）*x）））;
y=[764797107123139159152191201207200]';
x=[0.020.020.060.060.110.110.220.220.560.561.101.10]';
Beta0=[212.68180.06412];
[beta,r,J]=nlinfit（x,y,huaxue,Beta0）;
betaci=nlparci（beta,r,J）;
beta,betaci
yy=beta
（1）*（1-exp（-beta
（2）*x））;
plot（x,y,'o',x,yy,'+'）
nlintool（x,y,huaxue,beta）
beta=
192.094911.3852
betaci=
173.8775210.3124
7.757115.0133
2.
y=[764797107123139159152191201207200]';
x=[0.020.020.060.060.110.110.220.220.560.561.101.10]';
cftool（x,y）;
Generalmodel:
f（x）=a*（1-exp（（-b）*x））
Coefficients（with95%confidencebounds）:
a=192.1（173.9,210.3）
b=11.38（7.757,15.01）
Goodnessoffit:
SSE:
3042
R-square:
0.9014
AdjustedR-square:
0.8916
RMSE:
17.44
3.
huaxue=@（beta,x）（beta
（1）*（exp（-beta（3）*x）-exp（-beta
（2）*x）））;
y=[764797107123139159152191201207200]';
x=[0.020.020.060.060.110.110.220.220.560.561.101.10]';
Beta0=[212.68180.06412100];
[beta,r,J]=nlinfit（x,y,huaxue,Beta0）;
betaci=nlparci（beta,r,J）;
beta,betaci
nlintool（x,y,huaxue,beta）
beta=
-155.6140-0.267017.8124
betaci=
-181.3631-129.8649
-0.4717-0.0624
10.071925.5529
4.
y=[764797107123139159152191201207200]';
x=[0.020.020.060.060.110.110.220.220.560.561.101.10]';
cftool（x,y）;
f（x）=a*（exp（（-c）*x）-exp（（-b）*x））
Coefficients（with95%confidencebounds）:
a=155.6（129.9,181.4）
b=17.81（10.07,25.55）
c=-0.267（-0.4717,-0.0624）
Goodnessoffit:
SSE:
1818
R-square:
0.9411
AdjustedR-square:
0.928
RMSE:
14.21
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