材料模型与状态方程.docx

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材料模型与状态方程

1John-Cook材料本构模型

式中，

——等效塑性应变；

——

s-1的无量纲塑性比，

；

——相对温度，

A——屈服应力，Pa；

B——应变硬化系数，Pa；

n——应变硬化指数；

C——应变率相关系数；

m——温度相关系数。

表达式的第一项

表示对于

和

（等温状态）时的应力与应变的函数关系；表达式的第二项

和第三项

分别表示应变和率温度的影响。

表Johnson和Cook给出的值

材料

硬度

（洛氏）

密度

g/cm3

比热

J/kg.K

熔温

K

A

MPa

B

MPa

n

C

m

高导无氧铜

F-30

8.9

383

1356

90

292

0.31

0.025

1.09

药筒黄铜

F-67

8.52

385

1189

112

505

0.42

0.009

1.68

镍200

F-79

8.9

446

1726

163

648

0.33

0.006

1.44

工业纯铁

F-72

7.89

452

1811

175

380

0.32

0.060

0.55

卡彭特电工钢

F-83

7.89

452

1811

290

339

0.40

0.055

0.55

1006钢

F-94

7.89

452

1811

350

275

0.36

0.022

1.00

2024-T351铝

B-75

2.77

875

775

265

426

0.34

0.015

1.00

7039铝

B-76

2.77

875

877

337

343

0.41

0.010

1.00

4340钢

C-30

7.83

477

1793

792

510

0.26

0.014

1.03

S-7钢

C-50

7.75

477

1763

1539

477

0.18

0.012

1.00

钨合金

0.07Ni0.03Fe

C-47

17.0

134

1723

1506

170

0.12

0.016

1.00

Du-75Ti

C-45

18.6

447

1473

1079

1120

0.25

0.007

1.00

韩永要《弹道学报》第16卷第2期

ρ

E/GPa

μ

A/MPa

B/MPa

C

n

m

Tmelt/K

Troom/K

93W

17.6

350

0.284

1506

177

0.008

0.12

1.0

1450

294

603钢

7.85

210

0.220

792

180

0.016

0.12

1.0

1520

294

（断裂破坏时的）应变

其中，D1、D2、D3、D4、D5输入参数，σ*是压力与有效应力之比，

。

当破坏参数

达到1时，发生破坏。

*HirofumiIyama,KouseiTakahashi,TakeshiHinata,ShigeruItoh．NumericalSimulationofAluminumAlloyFormingUsingUnderwaterShockWave．8thInternationalLS-DYNAUsersConference

ρ

E/GPa

μ

A/MPa

B/MPa

C

n

m

Tmelt/K

Troom/K

A7039

337

343

0.01

0.41

1.00

2

Steinberg-Guinan材料本构模型

定义材料熔化前的剪切模量

p——压力，V——相对体积，Ec——冷压缩能，Em——熔化能

，R——气体常数，A——原子量

屈服强度

如果Em超过Ei，

——初始塑性应变，

当

超过

，设置

等于

。

材料熔化之后，

和G设置为初始值的一半。

$OFHC为高导无氧铜，聚能装药药型罩常用材料

*MAT_STEINBERG

$MIDR0G0SIGOBETANGAMASIGM

28.930.4770.120E-0236.00.4500.000.640E-02

$BBPHFATMOGAMOSA

2.832.830.377E-030.100E-0263.50.179E+042.021.50

$PCSPALLRPFLAGMMNMMXECOEC1

-9.003.000.000.000.000.000.000.00

$EC2EC3EC4EC5EC6EC7EC8EC9

0.000.000.000.000.000.000.000.00

*EOS_GRUNEISEN

$EOSIDCS1S2S3GAMAOAE0

20.3941.490.000.002.020.4700.00

$V0

1.00

M.Katayama,S.Kibe,T.Yamamoto．NumericalandExperimentalStudyontheShapedChargeforSpaceDebrisAssessment．ActaAstronauttcaVol.48,No.5-12,pp.363-372,2001

/GPa

/GPa

/GPa

/MPa.K-1

εmax

Aluminum

27.1

0.04

0.48

400

0.27

1.767

-16.69

2.608e-3

1.0

Copper

47.7

0.12

0.64

36

0.45

1.35

-17.98

3.396e-3

1.0

W.H.Lee,J.W.Painter．Materialvoid-openingcomputationusingparticlemethod．InternationalJournalofImpactEngineering22（1999）1-22

二阶状态方程

剪切模量G与流体应力Y间的本构关系

，

，

，

，

系数

tungsten

aluminum

steel

Tungsten-copperalloy

二

阶

状

态

方

程

A1

21.67419

1.1867466

4.9578323

2.4562457

A2

14.93338

0.762995

3.6883726

4.6163216

B0

10.195827

3.4447654

7.4727361

4.3432909

B1

12.263234

1.5450573

11.519148

0.76214541

B2

9.3051515

0.96429632

5.5251138

6.4410793

C0

0.33388437

0.43381656

0.39492613

0.31988993

C1

0.48248861

0.54873462

0.52883412

0.46744784

D0

7.0

1.5

3.6

2.2

ρ0

19.17

2.806

7.9

18.983

本构关系

G0

1.6

0.276

0.477

0.844

Ya

0.022

0.0029

0.0012

0.0012

β

7.7

125.0

36

16000

n

0.13

0.1

0.45

0.26

Ymax

0.04

0.0068

0.0064

0.0168

b

1.375

7.971

3.1446541

4.739

h

-0.0001375

-0.0067159

-0.000377358

-0.0008056

q

1.0

1.0

1.0

1.0

f

0.001

0.001

0.001

0.001

g

0.001

0.001

0.001

0.001

R’

0.000008671

0.000008326

0.0001164

0.00000663

Tme

4520

1220.0

1790

1710

γ0-a

0.27

0.49

0.52

0.92

a

1.4

1.7

1.5

1.5

3

Mie-Gruneisen状态方程

定义压缩材料的压力为

定义膨胀材料的压力为

其中：

C为us-up曲线的截距，体积声速

S1、S2、S3是us-up曲线斜率的系数，

是Gruneisen常数，

，a是

的一阶体积修正。

C

cm/us

S1

S2

S3

γ0

a

E

出处

铜

0.394

1.49

2.02

0.47

水

0.1647

1.921

-0.096

0.0

0.35

2.895e-6

0.165

1.92

0.1

（3）Australia

0.149

1.79

1.65

2.895e-6

（1）日本

0.148

2.56

-1.986

0.2268

0.50

2.895e-6

0.1489

1.79

1.65

（4）日本

0.148

1.79

1.65

（5）日本

0.1484

1.79

0.11

3.0

钨

0.399

1.24

1.54

铁

0.4569

1.49

2.17

0.46

4340钢

0.4578

1.33

1.67

0.43

Steel（SS400）

0.458

1.49

1.93

（5）

Aluminum

0.5386

1.339

1.97

（2）日本

POLYRUBBER

8.54000E-02

1.86500E+00

（1）HirofumiIyama,KouseiTakahashi,TakeshiHinata,ShigeruItoh．NumericalSimulationofAluminumAlloyFormingUsingUnderwaterShockWave．8thInternationalLS-DYNAUsersConference

（2）M.Katayama,S.Kibe,T.Yamamoto．NumericalandExperimentalStudyontheShapedChargeforSpaceDebrisAssessment．ActaAstronauttcaVol.48,No.5-12,pp.363-372,2001

（3）JingPingLu,HelenDorsett,DavidL.Kennedy．SimulationofAquariumTestsforPBXW-115（AUST）

（4）S.Itoh,H.Hamashima．DeterminationofJWLParametersfromUnderwaterExplosionTest

（5）KatsuhikoTakahashi,KenjiMurata,AkioTorii,YukioKato．EnhancementofUnderwaterShockWavebyMetalConfinement

4

多线性多项式状态方程

压力由下式定义

其中，

，如果

，则设置

，

。

当设置

，

时，就可以用于符合

律状态方程的气体，其中

为比热系数。

C0

C1

C2

C3

C4

C5

C6

E0

V0

空气

0.0

0.0

0.0

0.0

0.4

0.4

0.0

2.5E-6

5

空白材料

在仿真计算中，水介质的材料模型可以选用空白材料（NULL），通过此材料来避免计算应力、应变。

在LS-DYNA中为材料模型9。

空白材料模型必须使用状态方程。

6

炸药的材料模型

在LS-DYNA中，炸药的材料模型一般都选用材料类型8，即MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN。

需要定义的参数有，密度、爆速与C-J爆轰压力等。

此种材料类型必须与状态方程一块使用。

7

JWL状态方程

炸药爆轰产物的状态方程常采用JWL方程。

此状态方程通常用于描述高能炸药及爆轰产物，其形式为

ρ

/g.cm-3

爆速/ms-1

A

/GPa

B

/Gpa

R1

R2

ϖ

E

/GJm-3

爆压/Gpa

文章

SEP炸药

1.31

365

2.31

4.30

1.10

0.28

15.9

（1）

TNT

1.63

6930

373.8

3.747

4.15

0.9

0.35

9.60

21

（2）

371.2

3.23

4.15

0.95

0.30

（3）

TNT

371.2

3.23

4.15

0.95

0.30

（4）

1.65

8300

611.3

10.65

4.4

1.2

0.32

8.9

（5）

pbx9501

1.84

8800

8.5445

0.20493

4.6

1.35

0.25

0.05543

（6）

PE4

BOOSTER

1.59

7900

774.054

8.677

4.837

1.074

0.84

9.381

24.0

（7）

SEP

1.31

6970

372

3.48

4.59

1.06

0.29

（8）

（1）HirofumiIyama,KouseiTakahashi,TakeshiHinata,ShigeruItoh．NumericalSimulationofAluminumAlloyFormingUsingUnderwaterShockWave．8thInternationalLS-DYNAUsersConference

（2）M.Katayama,S.Kibe,T.Yamamoto．NumericalandExperimentalStudyontheShapedChargeforSpaceDebrisAssessment．ActaAstronauttcaVol.48,No.5-12,pp.363-372,2001

（3）M.Katayama,S.Kibe．NumericalStudyoftheConicalShapedChargeforSpaceDebrisImpact．InternationalJournalofImpactEngineering26（2001）357-368

（4）MarkZ.Vulitsky,ZviH.Karni．ShipStructuresSubjecttoHighExplosiveDetonation．7thInternationalLS-DYNAUsersConference

（5）金乾坤等．3DNumericalSimulationsofPenetrationofOil-WellPerforatorintoConcreteTargets．7thInternationalLS-DYNAUsersConference

（6）W.H.Lee,J.W.Painter．Materialvoid-openingcomputationusingparticlemethod．InternationalJournalofImpactEngineering22（1999）1-22

（7）JingPingLu,HelenDorsett,DavidL.Kennedy．SimulationofAquariumTestsforPBXW-115（AUST）

（8）S.Itoh,H.Hamashima．DeterminationofJWLParametersfromUnderwaterExplosionTest

表JWL状态方程参数

炸药

C-J参数

JWL状态方程参数

密度

g/cm3

GPa

mm/μs

GPam3/m3

GPa

GPa

GPa

分子

HMX

HNS

PETN

特屈儿

TNT

TNT基

B炸药a

Cyclotol77/23

H-6

Octol78/22

Pentolite

压装炸药

A-3

其它典型炸药

C-4

注装PBX

PBXN-106

PBXN-109PBXN-110

PBXN-114

PBXN-115

压装PBX

LX-10-1

LX-14-0

PBXN-5b

1.8911.000

1.4001.650

1.260

1.500

1.770

1.730

1.630

1.717

1.754

1.760

1.821

1.700

1.650

1.650

1.601

1.634

1.660

1.672

1.711

1.782

1.865

1.835

42.0

7.5

14.4

21.5

14.0

22.0

33.5

28.5

21.0

29.5

32.0

24.0

34.2

25.5

23.5

30.0

28.0

26.0

22.0

27.5

26.0

12.0

37.5

37.0

9.11

5.10

6.34

7.03

6.54

7.45

8.30

7.91

6.93

7.98

8.25

7.47

8.48

7.53

7.36

8.30

8.19

7.84

7.60

8.33

8.15

5.70

8.84

8.80

10.50

4.10

6.00

7.45

7.19

8.56

10.10

8.20

7.00

8.50

9.20

10.30

9.60

8.10

8.00

8.90

9.00

8.20

10.20

8.70

9.50

6.00

10.50

10.20

2.740

2.468

2.881

2.804

2.831

2.788

2.64

2.798

2.727

2.706

2.731

3.092

2.83

2.78

2.78

2.79

2.838

——

——

3.2

3.371

3.819

.868

2.841

778.3

162.7

366.5

463.1

573.1

625.3

617.0

586.8

371.2

524.2

603.4

758.1

748.6

540.9

531.8

611.3

609.8

570.2

1341

950.4

1122

813.0

880.7

826.1

7.071

10.82

6.75

8.873

20.16

23.29

16.93

10.67

3.231

7.678

9.924

8.513

13.38

9.373

8.933

10.65

12.95

6.13

32.7

10.98

8.648

-135

18.36

17.24

0.643

0.658

1.163

1.349

1.267

1.152

0.699

0.774

1.045

1.082

1.075

1.143

1.167

1.033

0.976

1.08

1.043

1.325

1.334

1.816

15.8

3.424

1.296

1.296

4.205.40

4.80

4.55

6.00

5.25

4.40

4.40

4.15

4.2

4.3

4.9

4.5

4.5

4.6

4.4

4.5

4.45

6.00

5.00

5.20

5.00

4.62

5.55

1.001.80

1.40

1.35

1.80

1.60

1.20

1.20

0.95

1.1

1.1

1.1

1.2

1.1

1.05

1.2

1.4

1.0

2.0

1.4

1.2

3.5

1.32

1.32

0.30

0.25

0.32

0.35

0.28

0.28

0.25

0.28

0.30

0.34

0.35

0.2

0.38

0.35

0.33

032

0.25

0.38

0.2

0.4

0.3

0.6

0.38

0.38

a.B炸药的改进型，RDX/TNT/石蜡=64/36/1

b.见LX-10-1炸药的各值，它们是类似的混合炸药

JamesL.O’Daniel,TheodorKrauthammer,KevinL.Koudela．AnUNDEXresponsevalidationmethodology．InternationalJournalofImpactEngineering27（2002）919-937

Effectiveorthotropiccompositematerialproperties

ρ

Exx

Eyy

Ezz

μxy

μyz

μxz

Gxy

Gyz

Gxz

g/cm3

GPa

GPa

GPa

GPa

GPa

GPa

TOP_L

1.94

20.39

20.39

10.74

0.285