注册化工工程师数学一.docx
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注册化工工程师数学一
注册化工工程师-数学
（一）
（总分：
100.00，做题时间：
90分钟）
一、{{B}}单项选择题{{/B}}（总题数：
40，分数：
100.00）
1.设a，b，c均为向量，下列等式中正确的是______．
∙A.（a+b）·（a-b）=|a|2-|b|2
∙B.（a·b）2=|a|2|b|2
∙C.（a+b）×（a-b）=a×a-b×b
∙D.（a·b）a=|a|2b
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
2.已知两点A和B，则与向量同向的单位向量为______．A．B．C．D．
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
3.已知|a|=2，|b|=，a·b=2，则|a×b|为______．A．2B．C．4D．
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
[解析][*]
4.设向量a=2i+j-k，b=i-j+2k，则a×b为______．
∙A.i+5j+3k
∙B.i-5j+3k
∙C.i-5j-3k
∙D.i+5j-3k
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
5.已知两点M1和M2（1，3，0），则向量的方向余弦为______．
A．B．
C．D．
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
6.过两点A（3，-1，2）和B（-1，0，3）的直线方程是______．A．B．C．D．
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
7.直线L：
与平面∏：
2x+y-4z=6的位置关系是______．
∙A.L垂直于∏
∙B.L与∏相交，但不垂直
∙C.L与∏平行，且L不在∏上
∙D.L在∏上
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]1·2+2·1+1·（-4）=0[*]L与∏平行；2·2+3-4·1=3≠6[*]不在∏上[*]C
8.设有直线L1：
和L2：
，则L1和L2的夹角φ是______．
A．B．C．D．
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析][*]
9.过点（4，-1，3）且平行于直线L：
的直线方程为______．A．B．C．D．
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
10.过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程是______．A．B．C．D．
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]（1，0，2）×（0，1，-3）=（-2，3，1）[*]D
11.过点（2，-3，1）且平行于向量a=（2，-1，3）和b=（-1，1，-2）的平面方程是______．
∙A.-x+y+z-4=0
∙B.x-y-z-4=0
∙C.x+y+z=0
∙D.x+y-z+2=0
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]a×b=（-1，1，1），排除C、D，过点（2，-3，1）[*]B
12.一平面通过点（4，-3，1）且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是______．
∙A.x+y+z+2=0
∙B.x+y-z+2=0
∙C.x-y+z+2=0
∙D.x+y+z-2=0
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]由截距相等，排除B、C，过点（4，-3，1）[*]D
13.点M（1，2，1）到平面∏：
x+2y-2z+3=0的距离是______．A．B．1C．2D．3
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
14.母线平行于x轴且通过曲线C：
的柱面方程是______．
∙A.2y2+z2=16
∙B.3y2+z2=16
∙C.2y2-z2=16
∙D.3y2-z2=16
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
15.曲线C：
绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是______．
A．x2+y2=5xB．y2+z2=5z
C．x2+z2=5xD．
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
16.极限的值等于______．
∙A.3
∙B.e
∙C.1
∙D.∞
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
17.极限的值等于______．
A．eB．C．e3D．∞
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
18.若，则a的值是______．
∙A.-3
∙B.3
∙C.-5
∙D.5
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
19.极限的值是______．
∙A.0
∙B.1
∙C.t
∙D.不存在
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
20.当x→时，α（x）=sin2x和β（x）=x3+3x都是无穷小，则α（x）是β（x）的______．
∙A.高阶无穷小
∙B.低阶无穷小
∙C.同阶且非等价的无穷小
∙D.等价无穷小
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
21.设，则x=0是f（x）的______．
∙A.可去间断点
∙B.跳跃间断点
∙C.第二类间断点
∙D.连续点
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]f（0-）=-1，f（0+）=1[*]B
22.设f（x）=（1+sinx）cotx，欲使f（x）在x=0处连续，则应补充定义f（0）的值为______．
A．0B．C．1D．e
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析][*]
23.设欲使f（x）在x=0处连续，则b的值是______．
∙A.1
∙B.0
∙C.2
∙D.a
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]f（0）=f（0-）=2，f（0+）=b，b=2[*]C
24.方程x5-3x=1在下列区间内至少有一个实根的区间是______．
∙A.（0，1）
∙B.（1，2）
∙C.（2，3）
∙D.（3，+∞）
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]设f（x）=x5-3x-1，f
（1）=-3＜0，f
（2）=25＞0[*]B
25.设，则是f（x）的______．
∙A.可去间断点
∙B.跳跃间断点
∙C.第二类间断点
∙D.连续点
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
26.函数
在x=0处______．
∙A.不连续，不可导
∙B.连续，可导
∙C.连续，不可导
∙D.可导，不连续
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析][*]
27.设函数
f（x）在x=1处连续且可导，则______．
∙A.a=1，b=0
∙B.a=0，b=1
∙C.a=2，b=-1
∙D.a=-1，b=2
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]由连续[*]a+b=1，a=1-b
由可导[*]f'-
（1）=2，f'+
（1）=[*]，1-b=2，b=-1，a=2[*]C
28.若a，b是方程f（x）=0的两个相异的实根，f（x）在[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则方程f'（x）=0在（a，b）内______．
∙A.只有一个根
∙B.至少有一个根
∙C.没有根
∙D.以上结论都不对
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]设f'（x）＞0，x∈（a，b），则f（x）在[a，b]上单调增加，从而f（b）＞f（a）=0．这与f（b）=0的假设矛盾．故得B．
29.下列命题中，正确的是______．
∙A.若在区间（a，b）内有f（x）＞g（x），则f'（x）＞g'（x），x∈（a，b）
∙B.若在区间（a，b）内有f'（x）＞g'（x），则f（x）＞g（x），x∈（a，b）
∙C.若f'（x）在（a，b）内单调，则f（x）在（a，b）内也单调
∙D.若在区间（a，b）内有f'（x）＞g'（x），且f（a）=g（a），则f（x）＞g（x），x∈（a，b）
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]设F（x）=f（x）-g（x），则F'（x）＞0[*]F（x）＞F（a）=0，x∈（a，b）[*]D
30.曲线y=xex的拐点是______．
∙A.（-1，-e-1）
∙B.（0，0）
∙C.（-2，-2e-2）
∙D.（2，2e2）
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
31.极限的值是______．A．B．C．1D．∞
（分数：
1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
32.已知函数f（x）在x0的某邻域内有意义，且
，则f（x）在x0处______．
∙A.取得极大值f（x0）
∙B.取得极小值f（x0）
∙C.未取得极值
∙D.是否极值无法判定
（分数：
1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]f（x）-f（x0）=（x-x0）2+o（（x-x0）2）[*]B
33.曲面3x2+y2-z2=27在点（3，1，1）处的法线方程为______．
A．B．
C．D．
（分数：
1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
34.曲线C：
在与参数t=1相应的点处的法平面方程是______．
∙A.2x-8y+16z-2=0
∙B.2x+8y+16z-2=0
∙C.2x-8y+16z-1=0
∙D.2x+8y+16z-1=0
（分数：
1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析][*]，z'（t）=2t，t=1得向量[*]或（1，-4，8），排除B、D，过点[*][*]C
35.已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是______．
∙A.（1，-1，2）
∙B.（1，1，2）
∙C.（-1，1，2）
∙D.（-1，-1，2）
（分数：
1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
36.函数f（x，y）=xy（6-x-y）的极值点是______．
∙A.（0，0）
∙B.（6，0）
∙C.（0，6）
∙D.（2，2）
（分数：
1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]fxx=-2y，fxy=6-2x-2y，fyy=-2x，由极值的充分条件检验得D．
37.函数z=xy2+y（lny-1）在x=1，y=1处的全微分dx等于______．
∙A.dx+dy
∙B.dx-dy
∙C.dx+2dy
∙D.dx-2dy
（分数：
1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
38.设函数f（x，y）在点（0，0）的某邻域内有定义，且fx（0，0）=3，fy（0，0）=-1，则有______．
A．dz|（0,0）=3dx-dy
B．曲面z=f（x，y）在点（0,0,f（0,0））的一个法向量为3i-j+k
C．曲线在点（0,0,f（0,0））的一个切向量为i+3k
D．曲线在点（0,0,f（0,0））的一个切向量为3i+k
（分数：
1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]A不成立，因为可偏导未必可微分；B不成立，一个法向量应为3i-j-k，取x为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x，0）在点（0，0，f（0，0））处的切向量为i+3k，故得C．
39.设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处______．
∙A.取得极大值
∙B.取得极小值
∙C.未取得极值
∙D.是否取得极值无法判定
（分数：
1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
40.设z=f（x2+y2），其中f具有二阶导数，则等于______．
∙A.2f'（x2+y2）
∙B.4x2f"（x2+y2）
∙C.2f'（x2+y2）+4x2f"（x2+y2）
∙D.2xf"（x2+y2）
（分数：
1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
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