四边形经典综合难题含答案.docx
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四边形经典综合难题含答案
~
四边形综合经典难题
1．已知：
在矩形ABCD中，AEBD于E，
∠DAE=3∠BAE，求：
∠EAC的度数。
|
2．已知：
直角梯形ABCD中，BC=CD=a
]
且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、
DC的中点，求：
EF的长。
3、已知：
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD
平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10
求：
等腰梯形ABCD的周长。
、
4、已知：
梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，
|
AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线
交BE于F，求证：
F是BE的中点。
\
5、已知：
梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm,求：
AB的长。
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：
EF∥GH。
《
/
7、已知：
梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S
=S
，求证：
DF∥AC。
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于
对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，
在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，
若EG与DF的交点为H，
求证：
AH与正方形的边长相等。
!
|
9、若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：
BG=CD。
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC
于K，交CD于H，求证：
EG=GC=CH=HF。
—
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，
若过E作BD的垂线EF交CD于F，
求证：
CF=ED。
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：
AD=DG=GF=FA。
{
*
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，
延长BC到F，使CF=CE，
求证：
BEDF
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q
!
分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，求证：
PQMN。
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，
AE=AB=BF求证：
CEDF。
—
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，
过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD
于F，求证：
APEF。
17、过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE，
在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ，
求证：
AE及AF三等分∠BAC。
、
·
18、以ABC的三边AB、BC、CA分别
为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、
BCE、CAF，求证：
ADEF是平行四边形。
\
19、M、N为ABC的边AB、AC的中点，
E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF
交于D点，连结AD、DC，求证：
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。
20、平行四边形ABCD的对角线交于O，
作OEBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,
求：
平行四边形ABCD的面积。
【
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF
=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。
@
—
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC
的中点是E、F，在EF上任取一点O，
求证：
S
=S
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，
求证：
S
=S
）
24、梯形ABCD的底为AD、BC，
若CD的中点为E
求证：
S
=
S
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成
37两部分，求这个梯形被中位线EF分成
的两部分的面积的比。
?
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边
的中点，且MNAD于N，
求证：
S
=MN∙AD。
27、求证：
四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
.
28、平行四边形ABCD的对边AB、
（
CD的中点为E、F，
求证：
DE、BF三等分对角线AC。
29、证明：
顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
^
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，
在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：
DEBG，DE=BG。
`
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB
的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC
于E，EGAB于G，求证：
CFGE是菱形。
#
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：
BG=EC，BGEC。
"
33、求证：
对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，
MNDM，BN平分∠CBF，
求证：
MD=NM
；
】
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，
BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，
求：
BF的长。
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，
若CE的延长线交DA于F，连结DE，
求证：
S
=S
37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E
（
作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为
F、G，求证：
AG或FC平分此四边形的面积，
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边
向三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：
S
=S
。
…
39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，
求证：
S
=
S
。
40、正方形ABCD的边AD上有一点E，
满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，
求证：
∠EBC=2∠ABM，
~
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC
中点，求证：
DG=2BN，BMDG。
，
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
|
于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，
求证：
DE=DF。
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、
CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，
）
垂足为G、F、E、H，
求证：
AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
【
，
45、正方形ABCD中，∠EAF=45
求证：
BE+DF=EF。
—
46、正方形ABCD中，点P与B、C的
连线和BC的夹角为15
求证：
PA=PD=AD。
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC
的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于
M、N，求证：
∠AME=∠BNE。
48、正方形ABCD中，MNGH，
求证：
MN=HG。
49、正方形ABCD中，E是边CD
的中点，F是线段CE的中点
求证：
∠DAE=
∠BAF。
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，
AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，
且所夹的锐角为60，E、F、M分别
为OD、OA、BC的中点。
求证：
三角形EFM为等边三角形。
（2）若AB＝8，CD＝6，求
的值。
（3）若
∶
＝4∶5，求CD∶AB的值。
11、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：
CE＝CF．
12、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：
AE＝AF.
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