人教版高中物理 滑块木板模型和传送带模型 名师精编单元测试.docx

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人教版高中物理滑块木板模型和传送带模型名师精编单元测试

（四）　滑块—木板模型和传送带模型

（45分钟　100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分，其中第1～6题为单选题，第7～10题为多选题）

1．如图1所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC.小物块P（可视为质点）以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为（物块P在AB、BC上所做两段运动均可看做匀变速直线运动）（　　）

【导学号：

84082175】

图1

A．1∶4　　　　　　　　　B．8∶1

C．1∶1D．4∶1

B　[设物块P到达B点时的速度为vB，根据匀变速直线运动平均速度的推论有

t1＝

t2，又t1∶t2＝1∶4，解得vB＝

，P在AB上的加速度为a1＝μ1g＝

，在BC上的加速度为a2＝μ2g＝

，联立解得μ1∶μ2＝8∶1，B正确．]

2．如图2所示，粗糙的传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块，物块下滑到底端时间为T，则下列说法正确的是（　　）

图2

A．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能大于T

B．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能小于T

C．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间等于T

D．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间小于T

D　[当传送带顺时针转动时，物块受重力、支持力和沿传送带向上的摩擦力，加速度与传送带静止时加速度相同，所以物块下滑的时间等于T，故A、B错误．当传送带逆时针转动时，物块受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，向下做匀加速直线运动的加速度大于传送带静止时的加速度，则物块下滑的时间小于T，故C错误，D正确．]

3．如图3所示，一水平传送带长为20m，以2m/s的速度匀速转动．已知某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，现将该物块由静止轻放到传送带的A端．则物块被送到B端所需的时间为（g取10m/s2）（　　）

图3

A．2

sB．10s

C．11sD．9s

C　[本题的易错之处是摩擦力方向的判定，以及同速时摩擦力突变．物块刚放上传送带时，速度小于传送带的速度，物块受到向右的滑动摩擦力作用而做匀加速运动，对物块应用牛顿第二定律得μmg＝ma，a＝μg＝1m/s2.物块加速到v运动的距离为L0，由运动学公式得v2＝2aL0，L0＝2m．设传送带长为L，由于L>L0，当物块与传送带同速后，两者相对静止，无相对运动趋势，摩擦力突然变为零，物块做匀速运动．因此物块先加速后匀速．加速阶段v＝at1，得t1＝2s．匀速阶段L－L0＝vt2，得t2＝9s．则物块从A端被送到B端所用的时间为t＝t1＋t2，得t＝11s．故C正确．]

4．如图4所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）

图4

A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小

B．粮袋开始运动的加速度为g（sinθ－μcosθ），若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动

C．若μ>tanθ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动

D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsinθ

A　[开始时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，mgsinθ＋μFN＝ma，FN＝mgcosθ，解得a＝gsinθ＋μgcosθ，故B项错误；粮袋加速到与传送带相对静止时，若mgsinθ<μmgcosθ，即当μ>tanθ时粮袋将做匀速运动，A正确，C、D错误．]

5．如图5所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是（　　）

【导学号：

84082176】

图5

A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧

B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短

C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短

D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短

D　[木炭包相对于传送带向左运动，因此径迹在木炭包右侧，A错误．设动摩擦因数为μ，传送带的速度为v，则木炭包与传送带共速时，所用时间t＝

，运动的位移x1＝

t＝

，传送带运动的位移x2＝vt＝

，径迹长L＝x2－x1＝

，由此可知D正确，B、C错误．]

6．如图6甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B（长木板足够长）的左端静止放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．设物体A、B之间滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的vt图象是（　　）

甲　　　　　　　　　乙

图6

A　　　　B　　　　　C　　　　D

B　[A、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：

F＝2ma，当A、B间刚好发生相对滑动时，对木板有Ff＝ma，故此时F＝2Ff＝kt，t＝

，之后木板做匀加速直线运动，故只有B项正确．]

7．如图7所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m，且与水平方向的夹角均为37°，现有两个质量相等的小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列判断正确的是（　　）

图7

A．物体A先到达传动带底端

B．物块A、B同时到达传送带底端

C．传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上

D．物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程

BCD　[本题易错之处是误认为物块A所受的摩擦力沿传送带向下．对物块A：

mgsinθ>μmgcosθ，所以物块A相对于传送带下滑，物块B与传送带初速度相返，也相对于传送带下滑，故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿传送带向上，大小也相等，故两物块沿传送带向下的加速度大小相等，滑到底端时位移大小相等，故时间相等，选项A错误，B、C正确；A与传送带是同向运动的，A相对传送带的路程是A对地路程减去在此时间内传送带的路程；B与传送带是反向运动的，B相对传送带的路程是B对地路程加上在此时间内传送带的路程，故物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程，D正确．]

8．小滑块从A处由静止开始沿斜面下滑，经过静止的粗糙水平传送带后以速率v0离开C点．如图8所示，若传送带转动而其他条件不变，下列说法正确的是（　　）

图8

A．若沿顺时针方向转动，滑块离开C点的速率仍为v0

B．若沿顺时针方向转动，滑块离开C点的速率可能大于v0

C．若沿逆时针方向转动，滑块离开C点的速率一定为v0

D．若沿逆时针方向转动，滑块离开C点的速率可能小于v0

BC　[本题易错之处是不能正确分析各种情况下滑块所受的摩擦力．传送带静止或沿逆时针方向转动时，滑块相对传送带向右滑动，受到向左的滑动摩擦力作用，在传送带上做匀减速直线运动，且运动情况完全相同，选项C正确，D错误；传送带沿顺时针方向转动时，当滑块滑动到传送带左侧时的速度分别大于、小于和等于传送带速度时，滑块相对传送带分别向右、向左滑动和相对静止，滑块分别受到向左、向右的滑动摩擦力和不受摩擦力作用，分三种情况讨论，受摩擦力向左时滑块减速运动，减速到与传送带速度相等时再匀速以大于v0的速率离开C点，达不到传送带速度则以v0的速率离开C点；受摩擦力向右时滑块加速运动，无论能否达到传送带速度均以大于v0的速度离开C点；当摩擦力为零时，滑块匀速运动，所以选项A错误，B正确．]

9．如图9甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得物体A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示．已知重力加速度g取10m/s2，由图线可知（　　）

【导学号：

84082177】

图9

A．物体A的质量mA＝2kg

B．物体A的质量mA＝6kg

C．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.2

D．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.5

BC　[aF图线的斜率等于质量的倒数，由图可知，拉力F>48N后，图线斜率变大，表明研究对象质量减小，物体A、B间发生相对滑动，故mA＋mB＝

＝8kg，mA＝

＝6kg.由图象知：

当F＝60N时，a＝8m/s2，又F－μmAg＝mAa，解得μ＝0.2.]

10．如图10所示，水平传送带以速度v1顺时针匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．下列描述小物体P的速度随时间变化的图象中正确的是（　　）

图10

A　　　　　B　　　　　　C　　　　D

BC　[

（1）如果小物体P的速度v2小于水平传送带的速度v1，则小物体P受到的滑动摩擦力方向水平向右，①当小物体P受到的滑动摩擦力大于小物体Q所受到的重力时，在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P加速，当小物体P的速度与水平传送带的速度v1相同时，停止加速，由于小物体P受到水平向右的最大静摩擦力（略大于滑动摩擦力）大于小物体Q所受到的重力，小物体P将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，则B图中的vt图象与之对应；②当小物体P受到的滑动摩擦力等于小物体Q所受到的重力时，在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P以速度v2做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无vt图象与之对应；③当小物体P受到的滑动摩擦力小于小物体Q所受到的重力时，有可能在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无vt图象与之对应；也有可能在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P做匀减速直线运动直至速度变为零，然后做加速度不变的反方向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左侧滑出，无vt图象与之对应；

（2）如果小物体P的速度v2大于水平传送带的速度v1，则小物体P受到的滑动摩擦力方向水平向左，在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P做匀减速直线运动，①有可能小物体P一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无vt图象与之对应；②有可能速度与水平传送带的速度v1相同时，停止减速，若小物体P受到水平向右的最大静摩擦力大于或等于小物体Q所受到的重力，小物体P将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无vt图象与之对应；若小物体P受到水平向右的最大静摩擦力小于小物体Q所受到的重力，小物体P将又开始做匀减速直线运动（此时加速度的大小小于刚开始时加速度的大小），有可能一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无vt图象与之对应；有可能先减速到零然后做加速度大小不变的反向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左端滑出，则C图中的vt图象与之对应．故选B、C.]

二、非选择题（本题共2小题，共40分）

11．（18分）如图11所示，传送带与地面的夹角为θ＝37°，从A到B的长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针传动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需的时间．（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.）

图11

【解析】　物体沿传送带下滑的开始阶段，摩擦力方向沿传送带向下，先做匀加速运动，当速度达到10m/s后，因mgsinθ>μmgcosθ，剩下一段加速度发生改变后，再继续做匀加速运动一直滑到B点．物体刚开始一段过程受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，则a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s2.物体加速直到速度为10m/s时，时间t1＝

＝1s，运动位移x＝

＝10×

m＝5m<16m.

当物体速度大于传送带速度时，其受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，则a2＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2.此过程中物体运动时间为t2，则L－x＝vt2＋

，得t2＝1s，t2＝－11s（舍去）．

物体从A运动到B所用时间t总＝t1＋t2＝2s.

【答案】　2s

12．（22分）如图12所示，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：

图12

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离.

【导学号：

84082178】

【解析】　

（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有

f1＝μ1mAg①

f2＝μ1mBg②

f3＝μ2（m＋mA＋mB）g③

由牛顿第二定律得

f1＝mAaA④

f2＝mBaB⑤

f2－f1－f3＝ma1⑥

设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有

v1＝v0－aBt1⑦

v1＝a1t1⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得

v1＝1m/s.⑨

（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为

sB＝v0t1－

aBt

⑩

设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，

对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有

f1＋f3＝（mB＋m）a2⑪

由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有

v2＝v1－a2t2⑫

对A有

v2＝－v1＋aAt2⑬

在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为

s1＝v1t2－

a2t

⑭

在（t1＋t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为

sA＝v0（t1＋t2）－

aA（t1＋t2）2⑮

A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同．因此A和B开始运动时，两者之间的距离为

s0＝sA＋s1＋sB⑯

联立以上各式，并代入数据得

s0＝1.9m⑰

（也可用如图所示的速度—时间图线求解）

【答案】　

（1）1m/s　

（2）1.9m