高中数学基础知识点总结.docx

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高中数学基础知识点总结

高中数学基础知识点总结

　　高中数学基础知识点总结：

集合与简单逻辑

　　1注意遗忘空集致误

　　错因分析：

由于空集是任何非空集合的真子集||，因此||，对于集合B||，就有B=A||，φ≠B||，B≠φ||，三种情况||，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况||，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时||，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

空集是一个特殊的集合||，由于思维定式的原因||，考生往往会在解题中遗忘了这个集合||，导致解题错误或是解题不全面。

　　2忽视集合元素的三性致误

　　错因分析：

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性||，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大||，特别是带有字母参数的集合||，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也可以先确定字母参数的范围后||，再具体解决问题。

　　3四种命题的结构不明致误

　　错因分析：

如果原命题是“若A则B”||，则这个命题的逆命题是“若B则A”||，否命题是“若┐A则┐B”||，逆否命题是“若┐B则┐A”。

　　这里面有两组等价的命题||，即“原命题和它的逆否命题等价||，否命题与逆命题等价”。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时||，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

　　另外||，在否定一个命题时||，要注意全称命题的否定是特称命题||，特称命题的否定是全称命题。

如对“a||，b都是偶数”的否定应该是“a||，b不都是偶数”||，而不应该是“a||，b都是奇数”。

　　4充分必要条件颠倒致误

　　错因分析：

对于两个条件A||，B||，如果A=>B成立||，则A是B的充分条件||，B是A的必要条件||；如果B=>A成立||，则A是B的必要条件||，B是A的充分条件||；如果A<=>B||，则A||，B互为充分必要条件。

解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性||，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　5逻辑联结词理解不准致误

　　错因分析：

在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误||，在这里我们给出一些常用的判断方法||，希望对大家有所帮助：

　　p&or||；q真<=>p真或q真||，

　　p&or||；q假<=>p假且q假（概括为一真即真）||；

　　p&and||；q真<=>p真且q真||，

　　p&and||；q假<=>p假或q假（概括为一假即假）||；

　　┐p真<=>p假||，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。

　　高中数学基础知识点总结：

数列

　　1用错基本公式致误

　　错因分析：

等差数列的首项为a1、公差为d||，则其通项公式an=a1+（n-1）d||，前n项和公式Sn=na1+n（n-1）d/2=（a1+an）d/2||；等比数列的首项为a1、公比为q||，则其通项公式an=a1pn-1||，当公比q≠1时||，前n项和公式Sn=a1（1-pn）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）||，当公比q=1时||，前n项和公式Sn=na1。

在数列的基础性试题中||，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本||，用错了公式||，解题就失去了方向。

　　2an||，Sn关系不清致误

　　错因分析：

在数列问题中||，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

　　这个关系是对任意数列都成立的||，但要注意的是这个关系式是分段的||，在n=1和n&ge||；2时这个关系式具有完全不同的表现形式||，这也是解题中经常出错的一个地方||，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

　　当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时||，这两者之间可以进行相互转换||，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn||，知道了Sn可以求出an||，解题时要注意体会这种转换的相互性。

　　3对等差、等比数列的性质理解错误

　　错因分析：

等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

　　一般地||，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c（a||，b||，c&isin||；R）||，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”||；在等差数列中||，Sm||，S2m-Sm||，S3m-S2m（m&isin||；N*）是等差数列。

　　解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面||，把各种可能性都考虑进去||，认为正确的命题给以证明||，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。

在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况||，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

　　4数列中的最值错误

　　错因分析：

数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数||，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。

　　但是考生很容易忽视n为正整数的特点||，或即使考虑了n为正整数||，但对于n取何值时||，能够取到最值求解出错。

在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

　　5错位相减求和时项数处理不当致误

　　错因分析：

错位相减求和法的适用环境是：

数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的||，求其前n项和。

基本方法是设这个和式为Sn||，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式||，这两个和式错一位相减||，得到的和式要分三个部分：

（1）原来数列的第一项||；

（2）一个等比数列的前（n-1）项的和||；

　　（3）原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。

在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分||，否则就会出错。

　　高中数学基础知识点总结：

二次函数

　　I.定义与定义表达式

　　一般地||，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a||，b||，c为常数||，a≠0||，且a决定函数的开口方向||，a>0时||，开口方向向上||，a<0时||，开口方向向下||，IaI还可以决定开口大小||，IaI越大开口就越小||，IaI越小开口就越大.）

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：

y=ax^2+bx+c（a||，b||，c为常数||，a≠0）

　　顶点式：

y=a（x-h）^2+k[抛物线的顶点P（h||，k）]

　　交点式：

y=a（x-x?

）（x-x?

）[仅限于与x轴有交点A（x?

||，0）和B（x?

||，0）的抛物线]

　　注：

在3种形式的互相转化中||，有如下关系:

　　h=-b/2ak=（4ac-b^2）/4ax?

||，x?

=（-b±&radic||；b^2-4ac）/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像||，

　　可以看出||，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线

　　x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地||，当b=0时||，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2.抛物线有一个顶点P||，坐标为

　　P（-b/2a||，（4ac-b^2）/4a）

　　当-b/2a=0时||，P在y轴上||；当Δ=b^2-4ac=0时||，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时||，抛物线向上开口||；当a<0时||，抛物线向下开口。

　　|a|越大||，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时（即ab>0）||，对称轴在y轴左||；

　　当a与b异号时（即ab<0）||，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于（0||，c）

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时||，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时||，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时||，抛物线与x轴没有交点。

X的取值是虚数（x=-b±&radic||；b^2-4ac的值的相反数||，乘上虚数i||，整个式子除以2a）

　　V.二次函数与一元二次方程

　　特别地||，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c||，

　　当y=0时||，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）||，

　　即ax^2+bx+c=0

　　此时||，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　1.二次函数y=ax^2||，y=a（x-h）^2||，y=a（x-h）^2+k||，y=ax^2+bx+c（各式中||，a≠0）的图象形状相同||，只是位置不同||，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　　解析式顶点坐标对称轴

　　y=ax^2（0||，0）x=0

　　y=a（x-h）^2（h||，0）x=h

　　y=a（x-h）^2+k（h||，k）x=h

　　y=ax^2+bx+c（-b/2a||，[4ac-b^2]/4a）x=-b/2a

　　当h>0时||，y=a（x-h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到||，

　　当h<0时||，则向左平行移动|h|个单位得到.

　　当h>0||，k>0时||，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位||，再向上移动k个单位||，就可以得到y=a（x-h）^2+k的图象||；

　　当h>0||，k<0时||，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位||，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）^2+k的图象||；

　　当h<0||，k>0时||，将抛物线向左平行移动|h|个单位||，再向上移动k个单位可得到y=a（x-h）^2+k的图象||；

　　当h<0||，k<0时||，将抛物线向左平行移动|h|个单位||，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）^2+k的图象||；

　　因此||，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象||，通过配方||，将一般式化为y=a（x-h）^2+k的形式||，可确定其顶点坐标、对称轴||，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

　　2.抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：

当a>0时||，开口向上||，当a<0时开口向下||，对称轴是直线x=-b/2a||，顶点坐标是（-b/2a||，[4ac-b^2]/4a）.

　　3.抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）||，若a>0||，当x&le||；-b/2a时||，y随x的增大而减小||；当x&ge||；-b/2a时||，y随x的增大而增大.若a<0||，当x&le||；-b/2a时||，y随x的增大而增大||；当x&ge||；-b/2a时||，y随x的增大而减小.

　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

（1）图象与y轴一定相交||，交点坐标为（0||，c）||；

（2）当△=b^2-4ac>0||，图象与x轴交于两点A（x?

||，0）和B（x?

||，0）||，其中的x1||，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　（a≠0）的两根.这两点间的距离AB=|x?

-x?

|

　　当△=0.图象与x轴只有一个交点||；

　　当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时||，图象落在x轴的上方||，x为任何实数时||，都有y>0||；当a<0时||，图象落在x轴的下方||，x为任何实数时||，都有y<0.

　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：

如果a>0（a<0）||，则当x=-b/2a时||，y最小（大）值=（4ac-b^2）/4a.

　　顶点的横坐标||，是取得最值时的自变量值||，顶点的纵坐标||，是最值的取值.

　　6.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时||，可设解析式为一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a≠0）.

（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时||，可设解析式为顶点式：

y=a（x-h）^2+k（a≠0）.

　　（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时||，可设解析式为两根式：

y=a（x-x?

）（x-x?

）（a≠0）.

　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用||，而形成较为复杂的综合题目。

因此||，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题||，往往以大题形式出现。