初中数学用配方法解一元二次方程1教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学用配方法解一元二次方程1教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学用配方法解一元二次方程1教学设计学情分析教材分析课后反思

《用配方法解一元二次方程

（1）》学情分析

1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。

即如果如果x2=a，那么x=±

他们还学习了完全平方式x2+2xy+y2=（x+y）2这对配方法解一元二次方程奠定了基础。

2.学生学习本节的障碍。

学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。

而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

《用配方法解一元二次方程

（1）》效果分析

配方法不仅是解一元二次方程的方法之一既是对前面知识的复习也是其它许多数学问题的一种数学思想方法，其发挥的作用和意义十分重要。

原以为学生不容易掌握。

谁知从学生的学习情况来看，效果普遍良好。

从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会。

1、我善于引导学生发现规律，注重培养学生的观察分析归纳问题的能力。

首先复习完全平方公式及有关计算，让学生进行一些完形填空。

然后让学生注意观察总结规律，然后小组总结交流得出结论。

即配方法的具体步骤：

①当二次项系数为1时将移常数项到方程右边；

②方程两边同时加上一次项系数一半的平方；③化方程左边为完全平方式；④（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。

这样一来学生就很容易掌握了配方法，理解起来也很容易，运用起来也很方便。

2、习题设计由易到难，符合学生的认知规律。

3、恰到好处的设置悬念，为下节课做铺垫。

在掌握了二次项系数为一的后。

提出问题：

当二次项系数不为一时你会用配方法解决吗？

不少学生立即答道把系数化为一不就够了吗。

在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：

1、对不同层次的学生要求程度不适当；

2、为学生提供的思考问题时间较少，

导致个别学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。

《用配方法解一元二次方程

（1）》教材分析

1、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础。

同时一元二次方程又是今后学习二次函数等知识的基础。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

《用配方法解一元二次方程

（1）》观评记录

单冬梅：

善于引导学生发现规律，注重培养学生的观察分析归纳问题的能力。

首先复习完全平方公式及有关计算，让学生进行一些完形填空。

然后让学生注意观察总结规律，然后小组总结交流得出结论。

郭会玲：

 本堂课教师在处理好数学知识结构与学生认知结构的关系的基础上，按由易到难的顺序安排教学内容，注重思想训练与思维能力的培养。

课堂上展开自主的学习。

在引导学生得出用配方法来解一元二次方程方法步骤后，接着引导学生加强训练，对出现的问题立即进行矫正并反思总结，不但能提高学生运算能力，而且对培养学生养成良好的学习习惯起到很大的作用。

黄翠云：

这节课从本节课的教学内容始终围绕目标、反映目标，能分清主次，准确地确定让学生明白如何利用配方法来解一元二次方程，以及利用配方法来解一元二次方程方法步骤这一重点、难点、关键点，处理好新旧知识的结合点，抓住知识的生长点。

讲授具有启发性、层次性、详略得当；本堂课师生互动，共同探索，结合多媒体较好地处理了这个重点。

同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力容为一体。

通过对问题的处理，学生在不知不觉中得到了用配方法解一元二次方程的方法，真可谓潜移默化、水到渠成。

王爱荣：

在学生的方面，学生听课的注意力非常集中，他们学习积极而主动，能准确地完成课堂练习，能对一堂课归纳出主要内容，独立的进行课堂小结与反思，并对自己的学习情况进行准确的自我评价等。

王唱凯：

本节课针对学科特点，结合本课内容，制定了明确的教学目标，而且在这堂课中顺利的完成了目标，使学生学会用配方法解一元二次方程方法，做到理解其算理，掌握其算法；并进一步培养学生观察比较、分析、综合的能力，进一步提高学生的计算能力，培养思维的灵活性。

同时还培养学生参与数学学活动的积极性，体验在学习活动中探索和创造的乐趣，感受数学的严谨性、数学结论的确定性，养成认真仔细的良好学习习惯。

《用配方法解一元二次方程

（1）》评测练习

用配方法解下列方程：

（1）x2+4x-12=0

（2）y2=8-2y

（3）x2-6x=0（4）x2+x-1=0

《用配方法解一元二次方程

（1）》课后反思

本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。

在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：

加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：

1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。

2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。

因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。

《用配方法解一元二次方程

（1）》课标分析

用《配方法解一元二次方程》是青岛版九年级上册第四章第二节的内容。

【知识与技能】

1、使学生会用配方法解简单的数学系数为1的一元二次方程。

2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

【过程与方法】

理解配方法，体会配方法和推导过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转化的技能。

【情感、态度与价值观】

通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

本节课的设计理念

鼓励学生从事观察、应用、推理等活动，帮助学生有意识地积累数学应用的经验，教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察——想象——应用——归纳（有条理地表达）”的过程，使学生在直观的基础上学习归纳，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。

《用配方法解一元二次方程

（1）》教学设计

教学目标：

【知识与技能】

1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

 【过程与方法】经历列方程解决实际问题的过程，体会配方法和推导过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转化的技能。

【情感、态度与价值观】通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点难点：

【重点】用配方法解一元二次方程

【难点】配方的过程

教法学法：

 【教学方法】：

我采用了引导探索法整个探索学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是数学学习的主人

【教学手段】：

我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

启发、引导、点拔、评价

 【学法】：

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、有效的教学活动，鼓动学生积参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测交流讨论分析推理归纳总结，理解和掌握本节课的内容。

 教学过程：

（一）、复习回顾：

（课件出示）：

1、完全平方公式2、什么叫平方根？

（学生口答）

2、出示问题：

（1）如果x2=a,那么x等于什么？

（学生齐答）

（2）如果x2=4,那么x等于什么？

（学生齐答）

（3）如果（x+5）2=9,你会求x吗？

（1）学生练习本上做，一名学生板演

（2）学生互改，订正答案

（4）对于方程x2+10x+25=9，你会解吗？

学生口答

【设计意图：

巩固根据平方根的意义解方程为配方法打下基础】

（二）合作交流解读探究

1、（思考）怎样解方程x2+10x=-16?

对比这个方程与前面讨论过的方程x2+10x+25=9，可以发现方程x2+10x+25=9的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+10x=-16不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把x2+10x=-16化为具有上述形式的方程吗？

（注：

教师提出问题，学生思考、讨论发表意见，同时教师要引导学生发现问题的关键；若要解方程x2+10x=-16，只要将其符号左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的选择，学生找出常数项，教师演示配方的过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生完成后续步骤。

）

x2+10x=-16

两边都加上25（即52）使左边

配成x2+2bx+b2的形式

x2+10x+25=-16+25

左边写成平方形式

（x+5）2=9

降次

x+5=±3

x+5=3,x+5=-3

解一次方程

x1=-2，x2=-8

师：

方程两边都加上25，目的是什么？

生：

配成完全平方式。

师：

在二次项系数为1时，需要加上什么样的常数项才能配成完全平方式？

2、在下面的横线上填上适当的数，使各式成为完全平方式。

（1）x2+12x+=（x+＿）2；

（2）x2-4x+=（x-＿）2

（3）x2-6x+=（x-＿）2；

（4）x2+3x+=（x+＿）2；

议一议：

观察等号的左边，常数项与一次项系数之间有什么关系？

【归纳】左边常数项是一次项系数的一半的平方，右边是一次项系数的一半。

（学生独立完成，教师巡视，适当辅导，不会的小组交流，然后由学生回答，师生一起纠正，然后归纳。

注：

本次活动，教师应重点关注：

1、学生对待解问题和已解问题的对比、分析能力；2、给予学生一定的时间去思考，争取让学生自主得出结论；3、鼓励学生大胆猜想，勇于发表见解。

像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。

【设计意图：

学会利用完全平方知识填空初步配方为后面学习打下基础】

3、例题解析：

用配方法解一元二次方程

x2-3x=-2

学生先独立完成例题，每个小组派一名代表演板，另一名学生对其进行评改下面的学生互批互改总结出容易出错的地方及错误的原因。

【设计意图：

学生在小组合作及互批互改的过程中掌握配方法解方程的步骤和要点。

通过拓展练习进一步巩固和提升本节课的知识应用】。

4、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

（二次项系数为1时）

（1）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；

（2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；

（3）求解：

根据平方根的意义求出方程的解

（三）应用迁移巩固提高

1、练一练：

用配方法解一元二次方程

（1）x2+4x-12=0；

（2）y2=8-2y

（注：

学生练习，教师巡视，适当辅导。

）

2、小试牛刀：

解方程:

（x+1）2+2（x+1）=8

（四）总结反思拓展升华

[总结]1.本节学习的数学知识是用配方法解一元二次方程。

2.本节学习的数学方法:

转化思想.

用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

（1）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；

（2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；

（3）求解：

根据平方根的意义求出方程的解

要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。

引导学生回顾目标，明确重难、难点

设计意图：

完善知识体系，使学生养成归纳总结的好习惯。

（五）达标检测

用配方法解下列方程：

（1）x2+4x-12=0

（2）y2=8-2y

（3）x2-6x=0（4）x2+x-1=0

学生在规定时间内完成练习，对本节课所学内容进行自我检测

设计意图：

通过检测题了解学生对本节课所学内容掌握情况

（六）作业布置作业：

必做题：

p1341题

选做题：

p1345题

设计意图：

及时练习，巩固所学知识。