直接开方解一元二次方程.docx

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直接开方解一元二次方程

直接开方解一元二次方程

适用学科

初中数学

适用年级

初三

适用区域

全国

课时时长（分钟）

60

知识点

直接开平方法解一元二次方程

学习目标

（1）知识教学点：

认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．

（二）能力训练点：

培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．

（三）德育渗透点：

通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

学习重点

用直接开平方法解一元二次方程。

学习难点

认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．

学习过程

一、复习预习

1．复习提问

（1）什么叫整式方程？

举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？

（2）平方根的概念及开平方运算？

2．引例：

解方程x2-4=0．

解：

移项，得x2＝4．

两边开平方，得x＝±2．

∴ x1＝2，x2＝-2．

分析 x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．

二、知识讲解

考点1

直接开平方法解一元二次方程

考点2

灵活运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程

形如

的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接开平方法解。

【例】运用因式分解法和直接开平方法解下列一元二次方程。

三例题精析

【例题1】

【题干】 解方程9x2-16＝0．

[答案】

【解析】解：

移项，得：

9x2=16，

【例题2】

【题干】解方程（x＋3）2＝2．

【答案】

【解析】分析：

把x＋3看成一个整体y．

例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，

两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：

利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．

【例题3】

【题干】解方程（2-x）2-81＝0．

【答案】x1=-7，x2＝11．

【解析】解法

（一）

移项，得：

（2-x）2＝81．

两边开平方，得：

2-x=±9

∴ 2-x＝9或2-x＝-9．

∴ x1=-7，x2＝11．

解法

（二）

∴ （2-x）2＝（x-2）2，

∴ 原方程可变形，得（x-2）2=81．

两边开平方，得x-2＝±9．

∴ x-2＝9或x-2＝-9．

∴ x1＝11，x2＝-7．

比较两种方法，方法

（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．

【例题4】

【题干】（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（　　）

A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4

【答案】C．

【解析】考点：

解一元二次方程－直接开平方法。

专题：

计算题。

分析：

方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．

解答：

解：

x2=4，

∴x=±2．

故选C．

点评：

本题考查了直接开平方法解一元二次方程：

先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．

三、课堂运用

【基础】

1、（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（　　）

A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4

2.（2011，台湾省，29,5分）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？

（　　）

A、1B、8C、16D、61

3、（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2－4=0的解是.

[巩固]

1.（2011山东淄博14，4分））方程x2﹣2=0的根是　．

2．（2011黑龙江省黑河，7，3分）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为　a1=2+

，a2=2﹣

．

3.若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（　　）

A．3B．-3C．9D．-3

[拔高]

1.方程3x2+9=0的根为（　　）

A．3B．-3C．±3D．无实数根

2.（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（　　）

A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4

3.（2011，台湾省，29,5分）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？

（　　）

A、1B、8C、16D、61

课程小结

本节课我们学习了哪些知识？

本节课我们研究的是一元二次方程的解法---直接卡方法，直接开平方法解一元二次方程

课后作业

【基础】

1、（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2－4=0的解是.

2.（2011山东淄博14，4分））方程x2﹣2=0的根是　．

3.

（1）

；

【巩固】

1、、用直接开平方法解方程

，得方程的根为（）

A、

B、

C、

，

D、

，

2.（2011成都，1，3分）4的平方根是（　　）

A．±16B．16C．±2D．2

【拔高】

1.（2011江苏南京，1，2分）

的值等于（　　）

A、3B、﹣3C、±3D、

2.（2011山东日照，1，3分）（﹣2）2的算术平方根是（　　）

A．2B．±2C．﹣2D．