空间几何体学案.docx

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空间几何体学案

棱柱、棱锥和棱台

一、温故

你学过的几何体有哪几类？

二、探究

1认识棱柱

（1）仔细观察这些几何体，说说他们的共同特点．

归纳：

__________________________________________________________。

（2）观察下面两个图形：

从运动的角度看，这两个几何体分别由平面图形和

沿某一方向而得。

（温馨提示：

平移就是将一个图形上所有的点按某一确定的方向移动相同的距离）

棱柱的概念：

___________________________________________________叫做棱柱。

__________________________叫做棱柱的底面，_________________________叫做棱柱的侧面。

（3）解棱柱中一些常用名称的含义

（1）棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点；

（2）棱柱的表示方法：

______________________________________________________；

（3）棱柱的特点：

__________________________________________________________

（4）棱柱的分类1：

底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为

棱柱的分类2：

侧棱不垂直于底面的棱柱叫做．

侧棱垂直于底面的棱柱叫做．

底面是正多边形的直棱柱叫做．

2认识棱锥：

观察下面几何体，将它们与棱柱进行比较，前后发生了什么变化？

你能说出棱锥一些常用名称吗？

棱锥的概念：

__________________________________________________________叫棱锥。

（1）棱锥的底面、侧面、棱、侧棱、顶点；

（2）棱锥的分类：

底面分别是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为

（3）棱锥的表示方法：

_________________________________________________________；

（4）棱锥的特点：

_____________________________________________________________。

（5）底面是正多边形，顶点在底面内的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥．

性质：

正棱锥各侧棱相等;

各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）．

3认识棱台：

动手做一做：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？

棱台的概念：

__________________________________________________________叫做棱台。

结合模型介绍：

（1）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；

（2）棱台的分类：

_____________________________________________________________；

（3）棱台的表示方法：

_________________________________________________________；

（4）棱台的特点：

_____________________________________________________________。

正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台

回答下面问题：

新知：

__________________________________________________叫做多面体。

多面体有几个面就称为几面体。

如：

三棱锥是面体，四棱柱是面体，五棱台面体

拓展一：

底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体

侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体

底面是矩形的直平行六面体叫做长方体

棱长相等的长方体叫做正方体

拓展二：

各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角的多面体叫做正多面体。

多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。

正四面体是最简单的正多面体。

【动手做一做】：

画一个四棱柱和三棱台。

温馨提示：

（平面几何中，虚线表示作的辅助线，但在空间图形中，虚线表示被遮挡的线。

在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线。

例题剖析

例1　画一个四棱柱和一个三棱台．

例2　如图，用过

的一个平面（此平面不过

）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？

截去的几何体是什么？

请说出各部分的名称．

巩固练习

1．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？

2．画一个三棱锥和一个四棱台．

3．多面体至少有几个面？

这个多面体是怎样的几何体？

4.由四个面围成的封闭图形只能是，儿由六个面围成的封闭图形可能是

。

5一个棱台的上、下底面的对应边之比为：

2：

1，那么上、下底面的面积之比为：

6给出下列说法：

（1）棱柱的面中至少有两个面是平行的

（2）棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面；（3）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；（4）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边豆互相平行的几何体是棱柱，其中正确的是

7给出下列说法：

（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

（2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

（3）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台，其中正确的有

个

课堂小结

棱柱、棱锥、棱台的有关概念；多面体图形的识别.

圆柱、圆锥、圆台和球

探究

1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？

这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．

2．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．

3．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．

4．旋转体的有关概念．

例题剖析

例1

如图，将直角梯形

绕

边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？

例2　指出图

、图

中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．

例3

直角三角形

中，

，将三角形

分别绕边

，

，

三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？

或由哪几种简单的几何体构成？

巩固练习

1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．

2．如图，将平行四边形

绕

边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？

3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？

课堂小结

圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．

作业

一　基础题

1．三棱台中侧棱和侧面数分别为

2．下面几何体中，是棱柱的是

（1）

（2）（3）（4）

3．棱柱的侧面是______________________________________形，

棱锥的侧面是______________________________________形，

棱台的侧面是______________________________________形．

4．正方体是___________________________棱柱，是__________________________面体．

5．从长方体一个顶点上出发的三条棱上各取一个点，过这三个点作长方体的的截面，

那么截去的几何体是______________________________．

6．如图，多面体的名称是_______________________；

该多面体的各面中，三角形有_______________个，

四边形有_________________________________个．

7．下列几何体中是旋转体的是

8．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转

形成，该平面图形是

9．用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________．

10．_____________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体．

11．用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是_________．

12．如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的．

13．请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．

二　提高题

14．观察下面三个图形，分别判断

（1）中的三棱镜，

（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面？

其中能作为棱柱底面的分别有几对？

（1）

（2）

15．根据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图．

（1）由

个梯形沿某一方向平移形成；

（2）由

个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形；

（3）由

个面围成，且每个面都是三角形．

16．如图，将直角梯形

绕

、

边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单几何体构成的？