的高中数学集合组卷二.docx
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的高中数学集合组卷二
2013年的高一数学集合组卷二
高中数学组卷
2013年的高一数学集合组卷二
一．选择题（共24小题）
1．（2011•北京）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（ ）
A．
{9，10，11}
B．
{9，10，12}
C．
{9，11，12}
D．
{10，11，12}
2．（2010•广东）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算+和*如下
那么d*（a+c）（ ）
A．
a
B．
b
C．
c
D．
d
3．现规定：
A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是（ ）
A．
函数y=2x图象上的点构成的集合
B．
旋转体表面及其内部点构成的集合
C．
扇形边界及其内部点构成的集合
D．
正四面体表面及其内部点构成的集合
4．下列关于集合的说法正确的是（ ）
A．
{1}⊆{（1，2）}
B．
∅没有子集
C．
设U为全集，则（CUA）∩A=∅
D．
{（a，b）}={（b，a）}
5．已知M={（x，y）|2x+3y=4320，x，y∈N}，N={（x，y）|4x﹣3y=1，x，y∈N}，则（ ）
A．
M是有限集，N是有限集
B．
M是有限集，N是无限集
C．
M是无限集，N是有限集
D．
M是无限集，N是无限集
6．数轴上到A
（1），B
（2）两点距离之和等于1的点的集合为（ ）
A．
{0，3}
B．
{0，1，2，3}
C．
{1，2}
D．
{x|1≤x≤2}
7．下列各组对象中能形成集合的是（ ）
A．
高一数学课本中不太难的复习题
B．
高二年级瘦一点的学生家长
C．
高三年级开设的所有课程
D．
高一（12）班个子比较高的学生
8．考察下列每组对象哪几组能够成集合？
（ ）
（1）比较小的数；
（2）不大于10的非负偶数；
（3）所有三角形；
（4）直角坐标平面内横坐标为零的点；
（5）高个子男生；
（6）某班17岁以下的学生．
A．
（1）（5）
B．
（2）（3）（4）（6）
C．
（2）（4）（6）
D．
（3）（4）（6）
9．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合；
（3）
这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
10．以下集合为有限集的是（ ）
A．
由大于10的所有自然数组成的集合
B．
平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合
C．
由24与30的所有公约数组成的集合
D．
由24与30的所有公倍数组成的集合
11．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．
某班个子较高的同学
B．
长寿的人
C．
的近似值
D．
倒数等于它本身的数
12．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．
M={（3，2）}N={3，2}
B．
M={（x，y）|x+y=1}N={y|x+y=1}
C．
M={（4，5）}N={（5，4）}
D．
M={2，1}N={1，2}
13．下列各项中不能组成集合的是（ ）
A．
所有正三角形
B．
《数学》教材中所有的习题
C．
所有数学难题
D．
所有无理数
14．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（ ）
A．
学校篮球水平较高的学生
B．
校园中长的高大的树木
C．
2012年所有的欧盟国家
D．
中国经济发达的城市
15．设集合
，
，如果把b﹣a叫做集合x|a≤x≤b的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．下列各项中，能组成集合的是（ ）
A．
高一（3）班的好学生
B．
嘉兴市所有的老人
C．
不等于0的实数
D．
我国著名的数学家
17．下列命题：
①{2，3，4，2}是由四个元素组成的集合；
②集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合；
③集合{1，2，3}与{3，2，1}是两个不同的集合；
④集合{小于1的正有理数}是一个有限集．其中正确命题是（ ）
A．
只有③④
B．
只有②
C．
只有①②
D．
只有②③④
18．下列各选项中的对象，不能构成集合的是（ ）
A．
1～20以内的所有质数
B．
方程x2+x﹣2=0的所有实数根
C．
北海七中的全体个子较高的同学
D．
所有的正方形
19．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．
所有的正数
B．
等于2的数
C．
接近于0的数
D．
不等于0的偶数
20．下列事物中能形成集合的是（ ）
A．
很小的数
B．
有趣的书
C．
大于8的实数
D．
高个子
21．下列各条件中，不能确定一个集合的是（ ）
A．
重庆一中高个子的全体
B．
数轴上到原点的距离大于1的点的全体
C．
小于100的质数的全体
D．
方程x2+2x+7=0的解的全体
22．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N﹣M=（ ）
A．
M
B．
N
C．
{1，4，5}
D．
{6}
23．点的集合M={（x，y）|xy≥0}是指（ ）
A．
第一象限内的点集
B．
第三象限内的点集
C．
第一、第三象限内的点集
D．
不在第二、第四象限内的点集
24．下列条件能形成集合的是（ ）
A．
爱好飞机的一些人
B．
充分小的负数全体
C．
某班本学期视力较差的同学
D．
某校某班某一天所有课程
二．填空题（共6小题）
25．下列对象能构成集合的是 _________ ；
（1）充分小的负数全体
（2）爱好飞机的一些人
（3）某班视力较差的学生（4）兴化中学高一年级本学期所学课程．
26．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是 _________ ．
27．定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={1，2，3，7}，则N﹣M= _________ ．
28．用正确的符号（数学符号）表示下列集合．
（1）实数集 _________ ；
（2）自然数集 _________ ；
（3）整数集 _________ ；（4）有理数集 _________ ．
29．属于用符号 _________ 表示，包含于用符号 _________ 表示，空集用符号 _________ 表示，实数集用符号 _________ 表示．
30．下列命题正确的个数 _________
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合；
（3）1，
，这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
2013年7月138139203的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共24小题）
1．（2011•北京）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（ ）
A．
{9，10，11}
B．
{9，10，12}
C．
{9，11，12}
D．
{10，11，12}
考点：
集合的含义．3302213
专题：
计算题．
分析：
分别由t=0，1，2求出N（t），排除错误选取项A，B，D，从而得到正确选项．
解答：
解：
当t=0时，▱ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），
符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九个，N（t）=9，故选项D不正确．
当t=1时，▱ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），
同理知N（t）=12，故选项A不正确．
当t=2时，▱ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），
同理知N（t）=11，故选项B不正确．
故选C．
点评：
本题考查集合的性质和应用，解题时要注意排除法的合理运用．本题中取整点是个难点，常用的方法是，先定横（或纵）坐标，在定纵（横）坐标，以确定点的个数，如果从图形上看，就是看直线x=r（r是整数）上有几个整点在四边形内．
2．（2010•广东）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算+和*如下
那么d*（a+c）（ ）
A．
a
B．
b
C．
c
D．
d
考点：
集合的含义．3302213
专题：
新定义．
分析：
先计算（a+c）的结果，再计算d*（a+c）的值．
解答：
解：
由上表可知：
（a+c）=c，
故d*（a+c）=d*c=a，
故选A
点评：
本题考查集合的含义，正确理解2种运算．
3．现规定：
A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是（ ）
A．
函数y=2x图象上的点构成的集合
B．
旋转体表面及其内部点构成的集合
C．
扇形边界及其内部点构成的集合
D．
正四面体表面及其内部点构成的集合
考点：
集合的含义；棱锥的结构特征．3302213
专题：
新定义．
分析：
可用排除法去做，分别考查所给选项中，那个选项满足图象上连接任意两点的线段上的其它点仍在这个图象上，就可选这一选项．
解答：
解：
∵函数y=2x图象上连接任意两点的线段上的其它点不在函数y=2x图象上的，∴A不正确．
∵如果旋转体内部是空腔时，内表面上连接任意两点的线段上的其它点不在旋转体表面或其内部．，∴B不正确
∵如果扇形的圆心角大于180°时，会出现连接某些点的线段上的其它点不在扇形边界或其内部，∴C不正确
∴利用排除法，应该选D
故选D
点评：
本题考查了给出新概念，利用新概念解决问题，做题时要认真分析题意，正确解答．
4．下列关于集合的说法正确的是（ ）
A．
{1}⊆{（1，2）}
B．
∅没有子集
C．
设U为全集，则（CUA）∩A=∅
D．
{（a，b）}={（b，a）}
考点：
集合的含义．3302213
专题：
阅读型．
分析：
因为此题考查的是集合的一些概念，所以可以逐一判断，A用集合包含关系来判断，B考查的是空集合子集的概念，C考查的是补集和交集的概念．D需要区别有序实数对的顺序．
解答：
解；∵{1}中的元素是数，{（1，2）}中的元素是有序数对，∴两个集合没有包含关系，∴A错误．
∅的子集是它本身，∴B错误．
若U为全集，则CUA中的元素是U中去掉A中元素，剩下的所有元素组成的集合，与A的交集中没有元素，为∅，∴C正确
{（a，b）}与{（b，a）}中元素均为有序数对，所以两个集合中的元素不同，不相等，∴D错误．
故选C
点评：
本题考查了集合的有关概念，做题时一定要细心，避免出错．
5．已知M={（x，y）|2x+3y=4320，x，y∈N}，N={（x，y）|4x﹣3y=1，x，y∈N}，则（ ）
A．
M是有限集，N是有限集
B．
M是有限集，N是无限集
C．
M是无限集，N是有限集
D．
M是无限集，N是无限集
考点：
集合的含义．3302213
专题：
计算题．
分析：
先分别判断集合M和N中含有元素的个数，然后再分别判断M与N是有限集合还是无限集合．
解答：
解：
∵2x+3y=4320，x，y∈N的解是有限个，
∴M={（x，y）|2x+3y=4320，x，y∈N}是有限集合．
∵4x﹣3y=1，x，y∈N的解是无限个，
∴N={（x，y）|4x﹣3y=1，x，y∈N}是无限集合．
故选B．
点评：
本题考查集合的含义，解题时要认真审题，仔细解答．
6．数轴上到A
（1），B
（2）两点距离之和等于1的点的集合为（ ）
A．
{0，3}
B．
{0，1，2，3}
C．
{1，2}
D．
{x|1≤x≤2}
考点：
集合的含义．3302213
专题：
常规题型；数形结合．
分析：
本题利用数轴即可解决，由于|AB|=1，所以数轴上到A
（1），B
（2）两点距离之和等于1的点的集合为线段AB．
解答：
解：
如图所示：
∵|AB|=1
∴到A
（1），B
（2）两点距离之和等于1的点的集合为线段AB
∴点的集合为{x|1≤x≤2}
故选D．
点评：
本题考查了集合的含义以及集合的表示法，考查了数形结合的思想，属于基础题．
7．下列各组对象中能形成集合的是（ ）
A．
高一数学课本中不太难的复习题
B．
高二年级瘦一点的学生家长
C．
高三年级开设的所有课程
D．
高一（12）班个子比较高的学生
考点：
集合的含义．3302213
专题：
计算题．
分析：
根据集合元素的确定性，可知A，B，D三个答案中均不满足集合元素的确定性．
解答：
解：
A中，高一数学课本中不太难的复习题不是一些确定的元素，故不能构成集合；
B中，高二年级瘦一点的学生家长不是一些确定的元素，故不能构成集合；
C中，高三年级开设的所有课程，元素确定，而且每个元素（课程）是不同的，满足集合元素的所有特性，可以构成集合
D中，高一（12）班个子比较高的学生不是一些确定的元素，故不能构成集合
故选C
点评：
本题考查的知识点是集合元素的特征，熟练掌握集合元素的确定性是解答的关键．
8．考察下列每组对象哪几组能够成集合？
（ ）
（1）比较小的数；
（2）不大于10的非负偶数；
（3）所有三角形；
（4）直角坐标平面内横坐标为零的点；
（5）高个子男生；
（6）某班17岁以下的学生．
A．
（1）（5）
B．
（2）（3）（4）（6）
C．
（2）（4）（6）
D．
（3）（4）（6）
考点：
集合的含义．3302213
专题：
常规题型．
分析：
本题考查的是集合元素的特点：
互异性、确定性、无序性、丰富性．在
（1）（5）当中元素都不确定，故此两组中的元素不能构成集合．其它几组中的元素都具备集合元素的特点，故可以构成集合．
解答：
解：
（1）比较小的数，何为较小具有一定的不确定性，故不能够成集合；
（2）不大于10的非负偶数，即0、2、4、6、8、10六个数，具备集合元素的特点，故可以构成集合；
（3）所有三角形，虽然有无限个，但依然满足集合中元素的特点，故可以构成集合；
（4）直角坐标平面内横坐标为零的点，虽然有无限个，但依然满足集合中元素的特点，故可以构成集合；
（5）高个子男生，到底多高才算高个子具有不确定性，所以不能够成集合；
（6）某班17岁以下的学生，在班级确定的情况下17岁以下学生是明确的，满足几何元素的特点，故可以构成集合．
故选B．
点评：
本题考查的是集合元素的特点：
互异性、确定性、无序性、丰富性．特别是在元素的确定性上经常会考查问题，比如多高才算高个子、多长才算很长、多小才算很小等规律值得同学们总结归纳和思考．
9．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合；
（3）
这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
考点：
集合的含义．3302213
专题：
计算题．
分析：
（1）（3）中由集合元素的性质：
确定性、互异性可知错误；
（2）中注意集合中的元素是什么；（4）中注意x=0或y=0的情况．
解答：
解：
（1）中很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性；
（2）中集合{y|y=x2﹣1}的元素为实数，而集合{（x，y）|y=x2﹣1}的元素是点；
（3）有集合元素的互异性这些数组成的集合有3个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}中还包括实数轴上的点．
故选A
点评：
本题考查集合元素的性质和集合的表示，属基本概念的考查．
10．以下集合为有限集的是（ ）
A．
由大于10的所有自然数组成的集合
B．
平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合
C．
由24与30的所有公约数组成的集合
D．
由24与30的所有公倍数组成的集合
考点：
集合的含义．3302213
专题：
常规题型．
分析：
由集合的定义，对于一些比较简单的命题，可用简单的列举法进行排除，即可得到正确答案
解答：
解：
对于A：
大于10的所有自然数：
11、12、13…，一直到+∞，有无数个满足条件的自然数，所以A不合题意
对于B：
满足题意点的轨迹是以点O为圆心，以l为半径的圆，即满足条件的点，是圆上的点，而圆上有无数个点，所以B不合题意
对于C：
24与30的公约数有：
1、2、3、6．有有限个，所以C满足题意
对于D：
：
设m=240×n（n∈N+），则m都可以是24与30的公倍数，所以24与30的公倍数有无数个，D不合题意
故选C
点评：
本题考查有限集的定义，要求掌握各种几何的定义，以及元素的特点，属简单题
11．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．
某班个子较高的同学
B．
长寿的人
C．
的近似值
D．
倒数等于它本身的数
考点：
集合的含义．3302213
专题：
计算题．
分析：
通过集合的定义，直接判断选项即可．
解答：
解：
因为集合中的元素满足：
确定性、互异性、无序性；选项A、B、C元素都是不确定的．
所以D，倒数等于它本身的数，能够构成集合．
故选D．
点评：
本题考查集合的定义，集合元素的特征，基本知识的应用．
12．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．
M={（3，2）}N={3，2}
B．
M={（x，y）|x+y=1}N={y|x+y=1}
C．
M={（4，5）}N={（5，4）}
D．
M={2，1}N={1，2}
考点：
集合的含义．3302213
专题：
常规题型．
分析：
利用集合的三个性质及其定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；
解答：
解：
A、M={（3，2）}，M集合的元素表示点的集合，N={3，2}，N表示数集，故不是同一集合，故A错误；
B、M={（x，y）|x+y=1}，M集合的元素表示点的集合，N={y|x+y=1}，N表示直线x+y=1的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故B错误；
C、M={（4，5）}集合M的元素是点（4，5），N={（5，4）}，集合N的元素是点（5，4），故C错误；
D、M={2，1}，N={1，2}根据集合的无序性，集合M，N表示同一集合，故D正确；
故选D．
点评：
此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：
确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．
13．下列各项中不能组成集合的是（ ）
A．
所有正三角形
B．
《数学》教材中所有的习题
C．
所有数学难题
D．
所有无理数
考点：
集合的含义．3302213
专题：
常规题型．
分析：
根据集合的三要素：
确定性、互异性、无序性得到选项．
解答：
解：
集合中的元素满足三要素：
确定性、互异性、无序性
“数学难题”是不确定的元素
故所有数学难题不能组成集合
故选C
点评：
本题考查集合中元素满足的三要素：
确定性、互异性、无序性．
14．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（ ）
A．
学校篮球水平较高的学生
B．
校园中长的高大的树木
C．
2012年所有的欧盟国家
D．
中国经济发达的城市
考点：
集合的含义．3302213
专题：
证明题．
分析：
由集合元素的特征可知：
集合的运算具有确定性、互异性、无序性，据此即可选出．
解答：
解：
A．学校篮球水平较高的学生，其中“水平较高”不具有确定性，因此不能组成集合；
B．校园中长的高大的树木，其中“长的高大”不具有确定性，因此不能组成集合；
D．中国经济发达的城市，其中“经济发达”不具有确定性，因此不能组成集合；
C．“2012年所有的欧盟国家”是确定的，因此可以组成一个集合．
故选C．
点评：
熟练集合元素的特征是解题的关键．
15．设集合
，
，如果把b﹣a叫做集合x|a≤x≤b的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（ ）
A．
B
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