基于B-S模型的波动率研究.doc
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摘 要
在现代金融市场中，风险是通过衍生产品实现定价的，所谓资产定价机制就是对风险进行分割､组合和定价。
衍生产品可帮助各种资产实现准确定价，从而成为人类迄今为止最有效的资源配置工具。
开发研究金融衍生产品对进一步发挥我国证券市场的资源配置功能起着至关重要的作用。
权证作为一种初级金融衍生产品，适宜作为发展衍生品市场的敲门砖，它对于我国证券市场发展其它金融衍生产品有着积极而深远的意义。
本文针对B-S模型在权证定价中的应用，提出了基于市盈率的应用方法，通过历史波动率来计算出权证的内在价值，通过计算数据的比较，验证了方法的现实意义，从而使得大家对权证的合理价格有了一个计算判断方法。
本文中还验证提出了隐含波动率的局限性。
关键词：
期权权证市盈率B-S定价模型
ABSTRACT
Innowaday'sfinancialmarket，thepriceofrisksisdecidedbyfinancialderevativeproduct，thecapitalpricingsystemistobreak，combineandfix thepriceoftherisks.financialderevativeproductcanhelptopriceallkindofcapitals，whichisthemosteffectiveresourceassignmentinstrumentever.DevelopeandResarchonfinancialderevativeproducts isveryimportantinassigningresourceforoursecuritymarket.Optionsisaprimaryfinancialderevativeproduct，whichplaysanoptimisticandcriticalroleinthedevelopementofoursecuritymarket.Thisresearchbasedontheapplicationofb-smodelinoptionpricing，aimedtofindabetterwaywhichisbasedonp/e（price/earning）ratiotocalculatetheinnervalueofoptionsthroughhistoricfluctuation.Bycomparingthecalculateddata，thisresearchtestedandverifiedthesignificanceofthismethod sotoget calculationmethodforpricingtheoptions，thelimitationofthehidedfluctuation ratioisalsoverified inthisresearch.
keyword：
options warrant p/e（price/earning）ratio B-Spricingmodel
第一章导论……………………………………………………………………………6
1.1本文研究的背景与目的……………………………………………………………6
1.2研究方法及研究框架………………………………………………………………6
1.3文献综述……………………………………………………………………………6
1.3.1西方期权定价理论………………………………………………………………6
1.3.2布莱克-斯科尔斯定价模型（以下简称B-S模型）介绍………………………7
1.3.3权证理论及发展状况介绍………………………………………………………12
第二章目前我国权证市场对B-S模型应用的实证分析……………………………16
2.1基本概念……………………………………………………………………………16
2.2样本介绍……………………………………………………………………………17
2.3传统方法对各样本的实证研究……………………………………………………18
2.3.1样本的各类波动性的计算结果…………………………………………………18
2.3.2理论价格计算……………………………………………………………………19
2.3.3对传统方法计算结果的数据分析………………………………………………21
第三章提出新方法-基于市盈率修正的B-S模型…………………………………22
3.1新增加样本的介绍…………………………………………………………………22
3.2新方法对各样品的实证研究………………………………………………………22
3.2.1权证价值计算………………………………………………………………………23
3.2.2数据分析比较………………………………………………………………………25
3.3得出结论……………………………………………………………………………25
第四章对我国发展权证市场的一些建议……………………………………………26
结束语…………………………………………………………………………………26
关于我国权证基于B-S模型定价研究
第一章导论
1.1本文研究的背景与目的
本文作者在实践中观察到许多权证的参与者包括相关专业人士，对应用B-S模型来确定权证价格存在一些值得商榷的地方，通常基于历史波动率计算出的权证价格与实际市场价有一定的差异，而应用隐含波动率又有一定局限性，笔者通过研究，发现了一些问题，提出了一些应用看法，旨在使对B-S模型的理解和应用能有进一步的认识。
1.2本文研究的方法及研究框架
本文的探讨将主要建立在西方权证定价理论的研究基础之上，对B-S模型中的一些参数提出了校准的方法，并应用所提出的方法对市场上一些典型的权证产品做了实证研究，并与传统方法做了比较。
本文的研究框架如下：
第一章导论
第二章目前我国权证市场对B-S模型应用的实证分析
第三章提出新方法-基于市盈率应用的B-S模型
第四章对我国发展权证市场的一些建议
全文逻辑脉络：
理论介绍-传统方法介绍-发现问题并分析解释-提出新方法-实证计算-比较-结论
1.3文献综述
1.3.1西方期权定价理论
期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品（underlyingassets）的选择权。
期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。
早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。
此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。
70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。
当今西方主要期权理论均是从股票期权的定价发展而成。
布莱克-斯克尔斯期权定价模型：
1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿（RobertMerton）和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯（MyronScholes）。
他们创立和发展的布莱克———斯克尔斯期权定价模型（Black-ScholesOptionPricingModel）为包括股票､债券､货币､商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
斯克尔斯与他的同事､已故数学家费雪·布莱克（FischerBlack）在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。
与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。
结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。
所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。
默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。
1.3.2 布莱克—斯克尔斯定价模型（以下简称B-S模型）介绍
一、B-S模型有5个重要的假设：
1、金融资产收益率服从对数正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
二、B-S定价公式：
（1.1）
其中：
（1.2）
（1.3）
C—期权初始合理价格
L—期权行权价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
—连续复利计无风险利率
—年度化方差
N（）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
１、该模型中无风险利率必须是连续复利形式。
一个简单的或不连续的无风险利率（设为）一般是一年复利一次，而要求利率连续复利。
必须转化为方能代入上式计算。
两者换算关系为：
或
２、期权有效期T以相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。
三、B-S定价模型的推导
（一）B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是：
其中：
—看涨期权到期期望值
—到期所交易金融资产的市场价值
—期权交割（实施）价
到期有两种可能情况：
1､如果，则期权实施以进帐（in-the-money）生效，且
2､如果，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐（out-of-the-money）失效，且有：
从而：
其中：
：
的概率,：
既定下的期望值将按有效期无风险连续复利贴现，得期权初始合理价格：
（1.4）
这样期权定价转化为确定和。
首先，对收益进行定义。
与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格与现价比值的对数值，即收益。
由假设1收益服从对数正态分布，即，所以，，可以证明，相对价格期望值大于，为：
从而，，且有。
其次，求的概率，也即求收益大于的概率。
已知正态分布有性质：
其中：
—正态分布随机变量—关键值的期望值的标准差所以：
由对称性：
。
第三，求既定下的期望值。
因为处于正态分布的到范围，所以，
其中：
最后：
将、代入（1.4）式整理得B-S定价模型：
（二）看跌期权定价公式的推导：
B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论（put-callparity）可以推导出有效期权的定价模型由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为：
移项得：
将B-S模型代入整理得：
此即为看跌期权初始价格定价模型。
四、B-S模型的发展､股票分红：
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。
存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间t（即除息日）支付已知红利，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可：
。
如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。
从而将B-S模型变型得新公式：
五、B-S模型的影响
自B-S模型1973年首次在政治经济杂志（JournalofPoliticalEconomy）发表之后，芝加哥期权交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。
该公式的应用随着计算机､通讯技术的进步而扩展。
到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商､投资银行､金融管理者､保险人等广泛使用。
衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。
新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。
结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。
六、对B-S模型的检验､批评与发展
B-S模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。
但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S模型的角度出发，对之进行了扩展。
1977年美国学者伽莱（galai）利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。
此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。
其中比较有影响的代表人物有特里皮（trippi）､奇拉斯（chiras）､曼纳斯特（manuster）､麦克贝斯（macbeth）及默维勒（merville）等。
综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法：
1.模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。
2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。
3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。
4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。
但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。
对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。
而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。
不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面：
首先，对股价分布的假设。
布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。
麦顿（merton）､考克斯（cox）､罗宾斯坦（robinstein）以及罗斯（ross）等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。
他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。
其次，关于连续交易的假设。
从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的资产组合。
但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：
1.投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；2.股票的可分性受具体情况制约；3.频繁的调整必然会增加交易成本。
因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。
再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。
布莱克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。
有的学者（包括布莱克本人）曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。
此外，不考虑交易成本及保证金等的存在，也与现实不符。
而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。
不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响，不能不加以考察。
他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。
具体来说，如果是欧洲买方期权，调整的方法是将股票价格减去股息（d）的现值替代原先的股价，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。
若是美国买方期权，情况稍微复杂。
第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。
第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限､股息调整后的执行价格（x-d）替代实际执行价格，连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。
第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。
需指出的是，当支付股息的情况比较复杂时，这种调整难度很大。
除上述对股息因素的考虑外，对B-S模型的另一项主要扩展即是把它推广到利率期权､外汇期权以及期货期权等的定价当中，因篇幅有限，不作多述。
1.3.3权证理论及发展状况介绍
有些证券在发行之初，通过附带一种有权在一段约定时间之后，以一事先约定的价格购买事先约定数量的某种普通股的法律凭证，来提高发行物对投资者的吸引力。
这种法律凭证被称为权证，虽然在发行之初，它是与某一种债券或优先股相连带的，但一经发行，它通常便脱离了发行物主体而被独立地交易了。
权证的发行者与权证所能购买普通股股票的发行者之间一般都有着密切的联系，它们可能是同一家公司或隶属于同一公司集团。
这种附带有购股权证的债券或优先股股票，由于其可能以一个较低的价格买到普通股股票，所以对投资者都具有较强的吸引力。
购买者可以根据自己的判断或需要，来选择是保持这种购买权利还是将其单独卖出。
一、权证的定义与定价
（一）权证包括事先约定的履约价格SP，它确立了在一段时间之内，持有者有权以什么样的价格来购买普通股股票。
通常在发行之初，这个事先约定的履约价格要稍高于同期股票的市场价格。
但由于权证的期限较长，有几年的，也有几十年的甚至有永久性的，所以，在与成长着的股票价格相比较，权证固定的履约价格仍受到投资者的青睐。
当然，权证对投资者的这种吸引力是以相应普通股的较好信誉为保证的。
（二）权证规定了其持有者有权购买股票的数量S，于是一份权证的权价，或者说购股成本就是S×SP，而其权值，或者说购股回报应该为S×MP，其中MP为股票市价。
当且仅当MP>SP时，也即S×MP>S×SP时，权证才有收益。
当然这是理论上的分析，事实上在相反的情况下，权证的交易也很活跃。
（三）权证期限越长，潜在的价值越大
（四）权证一般可为持有者带来收益杠杆的好处，由于权证的履约价格是固定的，所以只要权证不是马上就要到期的话，在股票价格的任何变动之下，权证价格变动的百分比都要大于股票价格变动的百分比。
（五）将权证卖掉，持有者便可得到一个超过权证当前价值的贴水，因为购买者总是预期该权证还会产生更大的收益。
但是，股票的市价越高，则这部分超过权证本身价值的贴水就越小。
因为在股票价格高涨的情况下，一般投资者对股票未来收益的预期总是要逐渐降低的。
最终当权证的收益百分比等于股股票的收益百分比时，权证将实现其最大的价值，而同时，那部分超过权证自身价值的贴水也就降为零了。
权证的市场价值随股价上涨而上涨的，但其成长属于渐进型的。
而权证理论上的交换价值则在股价达到某个位置之前始终为负，因为此时权证的权值低于其权价。
（六）在权证的到期日，权证的市场价值和交换价值应该相等，因此，两条价值线相交于一个最高点。
权证的真实价格线应位于权证市场价值线与交换价值线所围成的一个区域内。
（七）1967年，约翰·谢尔顿[1]证明了当股票价格大约是履约价格的3到4倍时，权证能得到最大的价值。
并据此提出了他自己的模型。
（八）作为一种衍生性金融工具，权证源于股票､指数或其他资产等基础金融工具，与股票等基础工具一样可以作为投资人投资理财的管道之一，并纳入其投资组合。
投资人可配合其对基础工具的投资而购进相应的权证，以此提高资金的运用效率并尽最大可能的规避风险。
权证的这种功能很明显是一般基础证券所无法有效提供的。
而且，由于投资权证最初只需付出一笔权利金，即可获得将来认购或认沽标的资产的权利，因此投资人用较少的资金调度，即可达到灵活调整其投资组合的目的，从而可保留部分资金用作其他投资，以提高其理财效率与绩效。
（九）投资风险：
时间价值的存在：
认股权证存有时间价值，该时间价值会随着权证到期日的趋近而降低。
权证的最大特性之一就是其具有“时效性”，过了到期日后，投资人就失去了履约的权利。
因此，即使投资人对标的资产的后市走势判断正确，权证价值也会随着到期日的趋近而递减；相应地，权证持有人于二级市场套利的空间变小，而只能选择支付更多资金成本以行使权证并由此获利。
正是由于权证具有“时效性”，因而也就带来了其价值的不稳定性。
根据各国权证发展经验看，其价格波幅一般都较大。
相对于其他有价证券而言，权证价值处于一种高度不稳定状态。
另外，对于只有在到期日才可被行使的欧式认股证（香港市场多为此品种），投资人必须等到权证到期日方可获利，此段期间的持续也就带来了很大的风险。
因此并不适宜长期持有，为一种短期投资工具。
另外，投资权证也会占用部分现金；权证持有人亦无权参与标的资产发行人的股东会并行使投票权。
同时也应注意，由于认股权证只是一种权利的代表，用于未来某个时间认购标的资产，虽不会即时增加标的资产发行人的资产负债，却具有较大投机性，因而往往要求标的资产发行人具有一定的财务实力。
因此，若标的资产发行人财务状况不佳，在标的资产行情剧烈波动时，可能发生权证无法行使从而使权证持有人血本无归的情形，因此投资人应该谨慎。
二、认股权证的基本要素：
本文所称认股权证的基本要素，是指认股权证发行､交易以及行使诸环节中所涉及的一些常用术语或规则。
认股权证一般包括以下基本要素：
（1）标的资产（the Underlying）
指权证发行所依附的基础资产，即权证持有人行使权利时所指向的可交易的资产。
权证作为期权的一种，其标的资产的种类是极为广泛的。
理论上，凡有明确估价且在法律上为可融通物，如股票（单一股票或是一篮子股票或类股）､股价指数､黄金､外汇或其它实物商品等均可成为权证的标的资产。
而最常见的标的资产则是股票，即所谓“正股”。
（2）各相关主体
权证的发行及交易过程中主要涉及以下主体：
（a）权证发行人：
认股权证的发行主体一般可分为两类：
一类为发行标的资产（常为股票）的上市公司本身；另一类为标的资产发行人以外的第三人，通常为资信卓越的证券公司､投资银行等金融机构。
（b）权证认购人：
指在一级市场上支付相应的权利金而购买权证的投资者，或者在认购权证发行人的股票或债券时，因接受发行人赠送而持有权证的投资者。
（c）权证持有人：
权证上市后可在各个投资者之间相互转让，这意味着权证的持有人可能是权证发行时的认购人，也可能是二级市场上购买权证的投资者。
（d）权证行使人：
指权证到期时有权行使权证的选择权利，
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