分数应用题中比的应用.docx
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分数应用题中比的应用
分数应用题中比的应用
一、抓不变量
【例1】有一些球，其中红球占1/3，当再放入8个红球后，红球占总球数的5/14，问现在共有多少球？
解：
其他球的数量没有改变。
增加8个红球后，红球与其他球数量之比是 5∶（14－5）＝5∶9。
在没有球增加时，红球与其他球数量之比是 1∶（3－1）＝1∶2＝4.5∶9。
因此8个红球是5－4.5＝0.5（份）。
现在总球数是
本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变。
把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点。
本题也可以列出如下方程求解：
（x＋8）∶2x＝5∶9。
【例2】甲、乙两同学的分数比是5∶4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7。
甲、乙原来各得多少分？
解一：
甲、乙两人的分数之和没有变化。
原来要分成5＋4＝9份，变化后要分成5＋7＝12份。
如何把这两种分法统一起来？
这是解题的关键。
9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算，5∶4＝（5×4）∶（4×4）＝20∶16.5∶7＝（5×3）∶（7×3）＝15∶21。
甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20－15＝5份。
因此原来甲得22.5÷5×20＝90（分），乙得22.5÷5×16＝72（分）。
我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程。
解二：
设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x。
根据得分变化，可列出比例式。
（5x－22.5）∶（4x＋22.5）＝5∶7即5（4x＋22.5）＝7（5x－22.5），15x＝12×22.5，x＝18。
甲原先得分18×5＝90（分），乙得18×4＝72（分）。
【例3】张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元。
问每家各收入多少元？
解一：
我们采用“假设”方法求解。
如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5。
张家结余240元，李家应结余x元。
240∶x＝8∶5，x＝150（元）。
实际上李家结余270元，比150元多120元。
这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5－3）＝60。
（元）。
因此可求出
解二：
设张家收入是8份，李家收入是5份。
张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多。
我们画出一个示意图：
张家开支的3倍是（8份－240）×3。
李家开支的8倍是（5份－270）×8。
从图上可以看出5×8－8×3＝16份，相当于 270×8－240×3＝1440（元）。
因此每份是1440÷16＝90（元）。
张家收入是90×8＝720（元），李家收入是90×5＝450（元）。
本题也可以列出比例式：
（8x－240）∶（5x－270）＝8∶3。
然后求出x。
事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些。
【例4】A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数。
解：
减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点。
8∶5，就是8份与5份，两者相差3份。
减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1。
将前项与后项都乘以3，即2∶1＝6∶3，使两者也相差3份。
现在就知道34是8－6＝2（份）或5－3＝2（份）。
因此，每份是34∶2＝17。
A数是17×8＝136，B数是17×5＝85。
本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4。
【例5】小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张。
小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2。
问原来两人各有多少张图画纸？
解一：
充分利用已知数据的特殊性。
4＋3＝7，5＋2＝7，15－8＝7。
原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份＝原来1份＋1原来4份，新的5份，5－4＝1，因此，新的1份有15－1×4＝11（张）。
小明原有图画纸11×5－15＝40（张），小强原有图画纸11×2＋8＝30（张）。
解二：
我们也可采用例13解一的“假设”方法。
先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分） 4∶3＝20∶15，5∶2＝20∶8。
假设小强也买来15×3/4＝45/4（张），那么变化后的比仍应是20:
15，但现在是20:
8，因此这个比的每一份是（45/8＋8）÷（15－8）＝11/4。
小明现有20×11/4＝55（张），原有55－15＝40（张）；小强现有8×11/4＝22（张），原有22＋8＝30（张）。
当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法。
解三：
设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸。
把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等。
我们可以画出如下示意图：
从图上可以看出，3×5－4×2＝7（份）相当于图画纸15×2＋8×5＝70（张）。
因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张。
备注：
例1至5这五个例题是同一类型的问题。
用比例式的方程求解没有多大差别。
用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路。
另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握。
例3的解一，也是一种通用的方法。
“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用。
从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性。
因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维。
【例6】粗蜡烛和细蜡烛长短一样。
粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时。
同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍。
问这两支蜡烛点了多少时间？
解：
设粗、细蜡烛长度是1，每小时粗蜡烛点去1/5，细蜡烛点去1/4，我们把问题改变一下：
设细蜡烛长度是2，每小时点去2/4，问过多长时间两支蜡烛长度相等。
现在两者相关是（2－1），每小时能缩小差距（2/4－1/5），因此两者相等需要时间是（2－1）÷（2/4－1/5）＝10/3（小时）。
把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了。
解这类问题这是常用的技巧。
再请看一个稍复杂的例子。
【例7】箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只。
每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？
解：
因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只。
因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取7×3＝21只，最后应剩3×3＝9只。
因此，共取了（51－3×3）÷（7×3－15）＝7（次）。
红球有15×7＋53＝158（只）。
白球有7×7＋3＝52（只）原来红球比白球多158－52＝106（只）。
经典练习一
1、甲、乙两堆火柴，从甲取50根火柴到乙堆，甲、乙两堆火柴一样多；从乙取40根火柴到甲堆，甲、乙两堆火柴根数之比是4∶1。
两堆火柴各有多少根？
2、A，B两种商品的价格之比是7∶3。
如果它们的价格分别上涨70元后，价格之比是7∶4。
这两种商品原来的价格各是多少元？
3、甲有50张画片，甲拿出乙有的画片数的8倍给乙，现在乙有的画片数是甲的2倍。
问乙原来有多少张画片？
4、兄、弟两人，每月收入的比是4∶3，支出钱数的比18∶13。
全年他们两人都结余3600元，问每人每月收入各多少元？
5、一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀，小明与小强的钱数之比是2∶5；如果小强买了这把小刀，两人钱数之比是8∶13。
问
（1）买刀前小明与小强的钱数之比；
（2）小明原有多少钱？
6、哥哥要做384道口算题，弟弟要做180道口算题。
每分钟，哥哥能做18道，弟弟能做15道。
几分钟后，哥哥剩下题数是弟弟剩下题数的4倍？
7、某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3。
结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5。
未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4。
问报考的共有多少人？
8、甲、乙两个口袋分别装有红球和黄球，红球个数的4倍与黄球的3倍一样多。
从甲口袋中拿走10个红球，从乙口袋中拿走30个黄球后，红球的5倍比黄球的4倍还多40个。
甲、乙两个口袋原来各有多少个球？
【例1】学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。
男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？
【解1】在全体学生中，不会游泳的女生占33.4％.
在全体学生中，会游泳的男生占 45％×72％＝32.4％.
在会游泳的学生中，男生占 32.4％÷54％×100％＝60％
在全体学生中，不会游泳的女生占（100％-45％）-54％×（1-60％）＝33.4％.
【解2】画一个图非常清楚。
【例2】、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。
小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。
现在，在所有余下的棋子中，白子将占32%。
那么，共有棋子多少堆？
[方法一]：
[思路]：
拿走的全部是黑子，那么白子的数量没有变，可以作为拿出前后的基准。
解：
拿出前：
因为每堆棋子数一样多且白子都占28%，所以，白子：
黑子=28：
72=7：
18，黑子是白子的18/7；
拿出后：
在拿出的那一堆中，白子：
黑子=7：
[18-（7+18）/2]=14：
11，
即拿出黑子数是这对白子数的18/7-11/14=25/14；
在总数中，白子：
黑子=32：
68=8：
17，黑子是白子的17/8；
黑子对白子总数相差=18/7-17/8=25/56，即拿出黑子数是白子总数的25/56；
所以，堆数=（25/14）/（25/56）=4堆。
答：
共有棋子4堆。
[方法二]：
[思路]：
把比例问题处理成浓度问题
解：
将每一堆白子占28%的棋子看成是浓度28%的溶液，那么
本题相当于浓度=28/（100-50）=56%的溶液50克中，需要加入多少克浓度28%的溶液，才能使浓度变为32%。
原液：
添加液=（32-28）：
（56-32）=4：
24=1：
6，即需要添加=6×50=300克，
所以，共有棋子=（300+100）/100=4堆。
答：
共有棋子4堆。
[方法三]：
[思路]：
有若干堆棋子，每堆一样多，且白子都占28%。
则白子占总数的28%。
从某一堆中拿走一半，且拿走的都是黑子，则白子数没有变。
拿走黑子后，在所有棋子中，白子将占32%。
说明剩下的棋子总数与原来棋子总数的比是28%：
32%=7：
8。
现有棋子为7份，原有棋子为8份。
比原来少1份。
这1份是原来一堆的一半。
则原来一堆是2份。
则原有8份是8/2=4堆。
解：
28%：
32%=7：
8，8-7=1
1/（1/2）=2，8/2=4。
答：
共有棋子4堆。
【例3】、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。
那么，这堆糖果中有奶糖多少块？
[方法一]：
[思路]：
总量数量是变化的，不能作为单位“1”但奶糖的数量没有变化，因此我们可以以奶糖的数量作为基准。
解：
奶糖占45%，奶糖：
水果糖=45%：
（100%-45%）=9：
11，即原来水果糖是奶糖的11/9；
放入16块水果糖后，奶糖：
水果糖=25%：
（100%-25%）=1：
3，即后来水果糖是奶糖的3倍；
3-11/9=16/9，即放入的16块水果糖占奶糖的16/9，
所以，奶糖数=16/（16/9）=9块。
答：
这堆糖果中有奶糖9块。
[方法二]：
[思路]：
放入水果糖后，奶糖的数量是不变的，我们要抓住这个不变量来当做处理的中心，原来奶糖为45%，就是占9/20，后来为25%，占总数的1/4，因为奶糖是不变的，所以把奶糖所占的分子处理成9，即1/4=9/36，这样总数就由原来的20份变成36份。
增加了16份=16块糖，所以原来奶糖9份=9块
解：
45%=9/20，25%=1/4=9/36，36-20=16，16÷16=1，1×9=9（块）
答：
这堆糖果中有奶糖9块。
[总结]：
这个题中，我们要抓住的就是关键的总量是不变的，然后牢牢抓住其他变量的变化跟这个量什么关系，这种处理方法在比例问题中要学会熟练处理。
[方法三]：
原来奶糖占45%，放入16块水果糖后，奶糖占25%。
奶糖数没有变。
则原来糖的总数与放入水果糖后糖的总数比是25%：
45%=5：
9。
原来糖的总数是5份，现在糖的总数是9份。
比原来多9-5=4份，即16块。
则每份是16/4=4块。
原来糖的总数是4×5=20块。
奶糖是20×45%=9块。
解：
25%：
45%=5：
9，9-5=4，16/4=4，4×5=20，20×45%=9。
答：
这堆糖果中有奶糖9块。
二、典型的相遇问题
【例1】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
（环形跑道的相遇问题）
【解】：
因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，则相遇前两人和跑一圈也用24秒，方法有二。
法一：
以甲为研究对象，甲以原速
跑了24秒的路程与以（
+2）跑了24秒的路程之和等于400米，24
+24（
+2）=400易得
=
米/秒
法二：
由跑同样一段路程时间一样，得到（
+2）=
二者速度差为2；二者速度和（
+
）=
，典型和差问题。
由公式得：
（
－2）÷2=
，
=
米/秒
【变式练习1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？
【解】：
：
因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少4分钟。
（70×4）÷（90-70）=14分钟可知小强第二次走了14分钟，他第一次走了14＋4=18分钟；两人家的距离：
（52+70）×18=2196（米）
【变式练习2】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。
如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。
甲车原来每小时向多少千米？
【解】：
设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为T小时。
甲增加速度后，两车在E处相遇。
由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。
于是，甲、乙不增加速度时，经T小时分别到达D、E。
DE＝12＋16＝28（千米）。
由于甲或乙增加速度每小时5千米，两车在D或E相遇，所以用每小时5千米的速度，T小时 走过28千米，从而T＝28÷5＝
小时,甲用6－
＝
（小时），走过12千米，所以甲原来每小时行12÷
＝30（千米）
【例2】在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。
甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。
那么甲追上乙需要时间是多少秒？
（典型的追及问题）
【解】：
甲实际跑100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑100/5=20（秒），休息10秒；
乙跑100/4=25（秒），休息10秒，甲实际跑100秒时，已经休息4次，刚跑完第5次，共用140秒；
这时乙实际跑了100秒，第4次休息结束。
正好追上。
答：
甲追上乙需要时间是140秒。
【拓展1】一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。
如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列。
问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？
[方法一]：
找路程规律
[思路]：
通过处理，找出每次爬行缩小的距离关系规律。
【解】：
两只蚂蚁相距1.26÷2=0.63米=63厘米，相向爬行1秒距离缩小5.5+3.5=9（厘米），
如果不调头需要63÷9=7（秒）相遇。
第1轮爬行1秒，假设向上半圆方向爬，距离缩小9×1厘米；
第2轮爬行3秒，调头向下半圆方向爬，距离缩小9×（3-1）=9×2厘米；
第3轮爬行5秒，调头向上半圆方向爬，距离缩小9×（5-2）=9×3厘米；……
每爬行1轮距离缩小9×1厘米，所以爬行7轮相遇，时间是7×7=49（秒）
答：
它们相遇时，已爬行的时间是49秒。
[方法二]：
[思路]：
对于这种不断改变前进方向的问题，我们先看简单的情况：
在一条直线上，如上面图形，一只蚂蚁先从0点出发向右走，然后按照经过1秒、3秒……改变方向.由于它的速度没有变化，可以认为蚂蚁每秒钟走一格.
第一次改变方向时，它到A
，走1格，OA
=1格；
第二次改变方向时，它到A
，走3格，OA
=2格；
第三次改变方向时，它到A
，走5格，OA
=3格；
第四次改变方向时，它到A
，走7格，OA
=4格；
第五次改变方向时，它到A
，走9格，OA
=5格.
我们不难发现，小蚂蚁的活动范围在不断扩大，每次离0点都远了一格.当两只蚂蚁活动范围重合时，也就是它们相遇的时候.另外我们从上面的分析可知，每一次改变方向时，两只蚂蚁都在出发点的同一侧.这样，通过相遇问题，我们可以求出它们改变方向的次数，进而求出总时间.
【解】：
由前面分析知，每一次改变方向时，两只蚂蚁之间的距离都缩短：
5.5+3.5=9厘米.
所以，到相遇时，它们已改变方向：
1.26×100÷2÷9=7次.
也就是在第7次要改变方向时，两只蚂蚁相遇，用时：
1+3+5+7+9+11+13=49秒.
【例3】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
（上山下山的行程问题、相遇与追及的综合题型）
【解】：
方法1：
甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为72千米；72千米就是1小时的甲车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为72千米／时，所以卡车速度为72-40=32千米／时。
方法2:
52×6-40×7=32千米／时
【拓展】:
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
39千米/小时。
提示:
先利用甲，乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为24千米/小时
【拓展1】:
快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人。
已知快、慢车的速度分别为24千米／时和19千米／时，求中速车的速度。
3
【例4】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。
两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。
那么甲回到出发点共用多少小时？
（多次折返的行程问题）
【解1】：
甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的1*1.5+1/2=2倍，就是说甲下山的速度是乙上山速度的2倍。
两人相遇时走了1小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了1小时，所以甲下山要用1/2小时。
甲一共走了1+1/2=1.5（小时）
【解2】：
相遇时甲已经下山600米，走这600米的时间，如果甲用上山速度只能走600/1.5=400米，所以上山速度一小时甲比乙多走600+400=1000米。
乙到山顶时甲下到半山腰，甲走1/2下山路的时间，如果用来上山，只能走1/2/1.5=1/3的上山路，所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的1+1/3=4/3倍，说明上山速度甲是乙的4/3倍。
甲上山速度是1000/（4/3-1）=4000（米），下山速度是4000*1.5=6000（米），上山路程是4000-400=3600（米），出发1小时后，甲还有下山路3600-600=3000（米），要走6000/3000=0.5（小时）
一共要走1+0.5=1.5（小时）
【例5】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。
求水流的速度（流水行船问题）
。
【解】：
两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。
将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。
【拓展1】某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
【解】：
物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷
=15千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：
45÷15=3小时
【拓展2】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。
7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。
已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。
【解】：
因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则7.2时后乙船到达A站，2.5时后甲船距A站31.25千米。
由此求出甲、乙船的航速为31.25÷2.5＝12.5（千米／时）。
A，B两站相距12.5×7.2=90（千米）。
【拓展3】江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。
又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。
则游船在静水中的速度为每小时多少千米？
【解】：
此题可以分为几个阶段来考虑。
第一个阶段是一个追及问题。
在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是15千米，共用了5小时，故两者的速度差是15÷5=3千米。
由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是3千米。
在紧接着的1个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距3*1=3千米。
这时货船上的东西落入水中，6分钟后货船上的人才发现。
此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度*1/10千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。
按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。
货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/1
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