信号与系统matlab时域研讨.docx
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信号与系统matlab时域研讨
《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名冯栋
学号10213004
同组成员张楠乔10213030
姜雨馨10213010
宁晶洁10213018
薛驰10213054
任明月10233018
指导教师陈后金杨恒李艳凤
时间2011年11月
信号的时域分析专题研讨
【目的】
（1）掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
（2）掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
（3）学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】
题目1：
基本信号的产生，语音的读取与播放
1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】
（1）利用MATLAB函数wavread（file）读取.wav格式文件。
（2）利用MATLAB函数sound（x,fs）播放正弦信号和声音信号。
【题目分析】
1）用sin函数输入正弦信号，并用sound函数将信号转成音频播放，改变角频率和初始相位的值，重复上述步骤，对比声音信号的变化
2）用square函数生成周期方波信号，并设置好幅度，基频，和占空比
3）寻找最近的一段股票上证指数变化曲线，用matlab生成分段指数信号，根据曲线模拟股票变化趋势
【仿真程序】
（1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。
正弦信号
（1）
A=1;w0=1/2*pi;phi=pi/3;
t=-4:
0.001:
4;
xt=A*sin（w0*t+phi）;
plot（t,xt）
axis（[-5,5,-1.5,1.5]）
xlabel（'t'）
ylabel（'y'）
正弦信号
（2）（改变1中的的角频率）
A=1;w0=2*pi;phi=pi/3;
t=-4:
0.001:
4;
xt=A*sin（w0*t+phi）;
plot（t,xt）
axis（[-5,5,-1.5,1.5]）
xlabel（'t'）
ylabel（'y'）
正弦信号（3）（改变1中的的初始相位）
A=1;w0=1/2*pi;phi=pi/2;
t=-4:
0.001:
4;
xt=A*sin（w0*t+phi）;
plot（t,xt）
axis（[-5,5,-1.5,1.5]）
xlabel（'t'）
ylabel（'y'）
正弦函数（4）（改变1中的角频率及初始相位）
A=1;w0=2*pi;phi=pi/2;
t=-4:
0.001:
4;
xt=A*sin（w0*t+phi）;
plot（t,xt）
axis（[-5,5,-1.5,1.5]）
xlabel（'t'）
ylabel（'y'）
正弦声音函数
（1）
A=1;w0=1/2*pi;phi=pi/3;
t=-4:
0.001:
4;
xt=A*sin（w0*t+phi）;
plot（t,xt）
sound（xt,fs）;
正弦声音函数
（2）（改变1中的角频率）
A=1;w0=2*pi;phi=pi/3;
t=-4:
0.001:
4;
xt=A*sin（w0*t+phi）;
plot（t,xt）
sound（xt,fs）;
（2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
t=-4:
0.001:
4
A=1;f=2;w=2*pi*f
y=A*square（w*t,50）
plot（t,y）
axis（[-4,4,-1.5,1.5]）
xlabel（'t'）
ylabel（'y'）
（3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
x1=0:
0.001:
4;y1=1000+4*exp（x1）
x2=4:
0.001:
7;y2=1319-5*exp（0.7*x2）
x3=7:
0.001:
10;y3=248+11*exp（0.5*x3）
x4=10:
0.001:
14;y4=2086-4*exp（0.4*x4）
x5=14:
0.001:
25;y5=766+3*exp（0.3*x5）
x=[x1,x2,x3,x4,x5];y=[y1,y2,y3,y4,y5]
plot（x,y）
（4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
（1）男声信号的读取的播放
[x,Fs,Bits]=wavread（'F:
\boy.wav'）;
sound（x,Fs,Bits）
Fs=4410;
Bits=16;
plot（x）
title（'boy'）;
（2）女声信号的读取的播放
[x,Fs,Bits]=wavread（'F:
\girl.wav'）;
sound（x,Fs,Bits）
Fs=4410;
Bits=16;
plot（x）
title（'girl'）;
【仿真结果】
1.正弦曲线
w0=1/2*piphi=pi/3w0=2*piphi=pi/3
w0=1/2*piphi=pi/2w0=2*piphi=pi/2
2.方波信号
3.股票指数模拟
4.男女声时域波形
【结果分析】
提示：
应从以下几方面对结果进行分析：
（1）随着正弦信号角频率的变化，其波形有什么变化，听到的声音又有变化？
它们之间有什么关系？
随着角频率的增加，正弦波形周期越来越小，幅度不变，输出的音频信号越来越尖锐，可见，角频率的增加能使声音的音调变高。
此外，改变相位能使波形发生平移，但对输出的声音没有影响。
（2）男声和女声信号的时域波形有什么区别？
女声信号的周期比男声信号短，频率高，说明女声音调比男声高
【自主学习内容】
基本函数语句的调用；音频信号读取与播放函数的调用。
【阅读文献】
陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：
清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
根据声音信号的什么特征能有效区分出男声和女声？
【问题探究】
编写程序时应该尽量避免一些不必要的错误。
【研讨内容】
题目2：
信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）
1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，
2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，
3）将原始音频信号在时域上进行翻转，
【题目分析】
1.把时间变为原来的a倍，即能压缩（a大于1）或延展（a小于1）为原来的a倍。
2.直接在原信号前乘以a，即能使幅度放大（a大于1）或缩小（a小于1）
3.使用flipud函数，实现信号翻转。
【仿真程序】
（1）原始信号在时域上2倍延展
[x,fs,nbits]=wavread（'F:
\1.wav'）;
x1=x（1:
1/2:
end）;
wavplay（x1,fs）;
plot（x1）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'y'）;
title（'延展2倍'）;
（2）原始信号时域上2倍压缩
[x,fs,nbits]=wavread（'F:
\1.wav'）;
x1=x（1:
2:
end）;
wavplay（x1,fs）;
plot（x1）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'y'）;
title（'压缩2倍'）;
（3）时域上幅度放大2倍
[x,fs,nbits]=wavread（'F:
\1.wav'）;
x1=2*x（1:
end）;
wavplay（x1,fs）;
plot（x1）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'y'）;
title（'幅度放大2倍'）;
（4）时域上幅度缩小2倍
[x,fs,nbits]=wavread（'F:
\1.wav'）;
x1=0.5*x（1:
end）;
wavplay（x1,fs）;
plot（x1）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'y'）;
title（'幅度缩小2倍'）;
（5）时域翻转
[x,fs,nbits]=wavread（'f:
\1.wav'）;
x1=flipud（x）;
wavplay（x1,fs）;
plot（x1）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'y'）;
title（'翻转'）;
【仿真结果】
【结果分析】
（1）信号进行0.5倍压缩和两倍延展后，信号的波形变得稀疏和密集，跟原始信号比，扩展两倍的信号声音变粗了，而压缩两倍的信号声音变得很尖，它们在时域上进行了扩展或压缩。
（2）幅度扩大，音量变大，幅度变小，音量变小。
（3）翻转后，音频倒放。
【自主学习内容】
（1）音频信号的输入函数wavread（file）；
（2）如何压缩，延展，翻转信号；及改变信号幅度。
【阅读文献】
陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：
清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
Matlab只能读取wav格式的音频信号，而且音频信号不能太大，否则matlab不能读取。
【问题探究】
音频信号不能太大，否则matlab不能读取。
系统的时域分析专题研讨
【目的】
（1）掌握系统响应的时域求解，加深对系统时域分析基本原理和方法的理解。
（2）掌握连续系统零状态响应（卷积积分）数值计算的方法。
（3）学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB求解连续系统和离散系统的零状态响应。
（4）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨内容】
题目1：
系统响应时域求解
1）求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，
2）
将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果，
【题目分析】
（1）假设此RLC电路中R=2Ω，L=0.5H，C=0.5F，x（t）=sin（2pt）u（t）
解：
LCv（t）’’+RCv（t）’+v（t）=x（t）
带入参数值并化简得：
v（t）’’+4v（t）’+4v（t）=4x（t）
（2）题目要求采用M点滑动平均系统进行去噪。
M点滑动平均系统可以看成是N=0的差分方程。
调用filter函数时，调用参数a-1=1,b为有M个元素的向量，b中每个元素的值为1/M。
即M点的滑动平均系统输入输出关系为：
，同时我们将噪声设为d[k],函数为d[k]=rand（n,1）;原始信号为s[k]。
通过调整M值，观察和比较去噪效果，从而得出结论。
【仿真程序】
[y,fs,bits]=wavread（'F:
\girl.wav',R）;
k=0:
R-1;
wavplay（y,fs）;
d=（rand（R,2）-0.5）*0.3;
x=y+d;
wavplay（x,fs）;
figure
（1）;plot（k,d,'r-.',k,y,'b--',k,x,'g-'）;xlabel（'k'）;legend（'d[k]','y[k]','x[k]'）;
M=10;b=ones（M,1）/M;a=1;
y=filter（b,a,x）;
wavplay（y,fs）;
figure
（2）;plot（k,x,'b--',k,y,'r-'）;xlabel（'k'）;legend（'x[k]','y[k]'）;
接下来就是改变m的取值来进行判断。
【仿真结果】
（1）m=10
（2）m=50
（3）m=100
【结果分析】
M越大，噪声越大，去噪后的声音越小。
【自主学习内容】
音频信号的输入函数wavread（file）和输出waveplay（file），调用filter函数；
【阅读文献】
陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：
清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
M值的选择对滑动平均系统去噪有什么影响？
【问题探究】
经多次试验，发现在利用滑动平均系统去噪时，应选取合适的M值，既不能过大又不能过小，过大会导致信号被大大的削弱，过小会起不到很好的去噪效果。
【研讨内容】
题目2：
连续信号卷积的近似计算
两个连续信号的卷积定义为
为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。
记x[k]=x（k∆）,h[k]=h（k∆）,∆为进行数值计算的抽样间隔。
则连续信号卷积可近似的写为
（1）
这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积。
设x（t）=u（t）-u（t-1），h（t）=x（t）*x（t），
（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）*h（t）；
（b）用不同的∆计算出卷积的数值近似值，并和（a）中的结果作比较；
（c）证明
（1）式成立；
（d）若x（t）和h（t）不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？
给出一种解决问题的方案；
（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
【题目分析】
（a）用解析法求出y（t）=x（t）*h（t）如下：
h（t）=x（t）*x（t）=
x（t）=
u（t）-u（t-1）
h（t）=r（t）-2r（t-1）+r（t-2）
利用图解法得
y（t）=
（c）对公式
的证明
（d）如果x（t）和h（t）都不是限时信号，则会有无穷多个抽样点，程序将无法处理，进行计算。
（e）若将x（t）和h（t）近似表示为：
是将x（t）和h（t）分别分为无穷多个宽度为的信号的和。
【仿真程序】
（1）T=0.1
T=0.1;
k=-1:
T:
4;
f1=1*（（k>=0）&（k<=1））;
f2=tripuls（k-1,2）;
y=T*conv（f1,f2）;
tmin=-2;tmax=8;
t1=tmin:
0.1:
tmax;
plot（t1,y）
（2）T=0.01
T=0.01;
k=-1:
T:
4;
f1=1*（（k>=0）&（k<=1））;
f2=tripuls（k-1,2）;
y=T*conv（f1,f2）;
tmin=-2;tmax=8;
t1=tmin:
0.01:
tmax;
plot（t1,y）
（3）T=0.001
T=0.001;
k=-1:
T:
4;
f1=1*（（k>=0）&（k<=1））;
f2=tripuls（k-1,2）;
y=T*conv（f1,f2）;
tmin=-2;tmax=8;
t1=tmin:
0.001:
tmax;
plot（t1,y）
【仿真结果】
（1）T=0.1
（2）T=0.01
（3）T=0.001
【结果分析】
（b）当D取值很小的时候，公式
的近似结果与解析法做出结果相符;当D取较大值时，公式
的近似结果与解析法做出结果相差较大。
（d）若x（t）和h（t）不是时限信号的话，由于matlab软件本身的性质，不能取到无穷大，函数值在到达某一值时会变成0。
解决办法是我们可以根据自己的需要，设定x（t）和h（t）在某一范围内的函数值，其他值均为0。
（e）和（b）相比，我们可以得到（b）的方法比较好，更接近于理论值。
【自主学习内容】
conv函数的运用方法；
对于连续的卷积在计算机中的实现可以利用离散的性质，在时域中对其抽样——转化为两个简单离散序列的卷积。
【阅读文献】
《信号与系统实验》教程
《Matlab7.0入门到精通》
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
开始程序运行不了
【问题探究】
通过检查，发现是信号的抽去频率和输出频率不一致，要将其改为一致。
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