经济师考试(中级)经济基础预测试题.doc
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某工厂生产计划分析
管理09梁义伟0911200138
摘要运用线性规划解决经济生活中的实际问题，用单纯型表法解决线性规划问题，在灵敏度分析中，用对偶单纯型法，使问题的处理简单化。
关键词线性规划，单纯型表法，对偶单纯型法，灵敏度分析。
一、问题提出
在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理利用有限的人力物力财力等资源，以便得到最好的经济效果。
某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的A、B两种原材料的消耗量，见下表，试回答下面问题：
甲
乙
资源限量（kg）
原材料的成本（/kg）
原材料A
2
4
160
1
原材料B
3
2
180
2
单价/元
13
16
（1）应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？
（2）原料A、B的影子价格各是多少？
那一种更珍贵？
（3）假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？
在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？
可增加多少利润？
（4）如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？
（5）现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？
二、问题分析
1.问题一：
应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？
该问题为合理利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果的问题，应该运用线性规划原理，建立数学模型，再运用单纯型法或图解法求解。
2.问题二：
原料A、B的影子价格各是多少？
那一种更珍贵？
影子价格的经济意义是指在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化，代表A、B这两种资源的经济估价，影子价格可运用对偶单纯型法可求得。
3.问题三：
假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？
在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？
可增加多少利润？
假定市场上有原料A出售，表示原料A的数量可以增加，运用资源数量变化的分析，判断原料A的数量在那一范围内变化，经济效益会增加。
4.问题四：
如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？
乙产品价格变化，表示乙产品的价值系数变化，运用灵敏度分析，判断最终经济效益是否会发生变化。
5.问题五；现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？
分析在原计划中是否安排一种新产品，运用灵敏度分析，通过单纯型表法，求得新产品的价格，使总的经济效益会增加。
三、符号说明
工厂在计划期内安排生产甲产品的数量。
工厂在计划期内安排生产乙产品的数量。
工厂总的经济收益。
四、模型建立
建立线性规划模型，
目标函数：
即：
条件约束：
五、模型求解
1.问题一：
应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？
运用单纯型表法求解，
（1）写出原模型的标准型：
（2）得到原始单纯型表：
表1
5
8
0
0
0
160
2
4
1
0
0
180
3
2
0
1
（3）对原始单纯型表进行迭代计算得：
表2
5
8
0
0
0
160
2
[4]
1
0
40
0
180
3
2
0
1
90
Z
0
5
8
0
0
表3
5
8
0
0
8
40
0.5
1
0.25
0
80
0
100
[2]
0
-0.5
1
50
Z
320
1
0
-2
0
表4
5
8
0
0
8
15
0
1
0.375
-0.25
5
50
1
0
-0.25
0.5
Z
370
0
0
-1.75
-0.5
（4）计算结果是：
工厂在计划日期内安排生产甲产品的量为50，生产乙产品的量为15。
所获得的最大利润为370元。
2.问题二：
原料A、B的影子价格各是多少？
那一种更珍贵？
由表1的最终结果表4得：
原料A的影子价格是2.25、B的影子价格是0.5，所以原料A更珍贵。
3.问题三：
假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？
在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？
可增加多少利润？
设原料A的资源数量为，发生变化时，变化量为，并假设规划问题其他系数都不变，这样使最终表中原问题的解相应发生变化为：
，这里，，；只要，最终单纯型表表4中检验数不变则最优基不变。
可计算
可得，，所以的变化范围是。
所以企业应该购入原料A扩大再生产：
在保持原方案不变的前提下，最多应购入200；扩大再生产后利润为，所以增加的利润为。
4.问题四：
如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？
乙产品价格达到20元/每件；即目标函数中乙产品的价值系数改变。
目标函数变为：
即：
所以最终单纯型表表4变为：
表5
5
12
0
0
12
15
0
1
0.375
-0.25
_
5
50
1
0
-0.25
[0.5]
100
Z
370
0
0
-3.25
0.5
表6
5
12
0
0
12
40
0.5
1
0.25
0
0
100
2
0
-0.5
1
Z
370
-1
0
-3
0
由表6可得如果乙产品价格达到20元/每件，工厂的生产方案为生产甲产品的量为0，生产乙产品的量为40。
5.问题五；现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？
假设新产品丙的价格为，则目标函数变为：
即：
条件约束：
所以产品的技术向量为，然后计算最终表中对应的检系数为
当时，说明新产品丙值得生产。
即>18.25，所以新产品丙的价格至少应为18.25。
六、分析结果
1.问题一：
应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？
工厂在计划日期内安排生产甲产品的量为50，生产乙产品的量为15。
所获得的最大利润为370元。
2.问题二：
原料A、B的影子价格各是多少？
那一种更珍贵？
原料A的影子价格是2.25、B的影子价格是0.5，所以原料A更珍贵。
3.问题三：
假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？
在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？
可增加多少利润？
企业应该购入原料A扩大再生产：
在保持原方案不变的前提下，最多应购入200；可增加的利润为。
4.问题四：
如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？
工厂的生产方案为生产甲产品的量为0，生产乙产品的量为40。
5.问题五；现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？
新产品丙的价格至少应为18.25。
七、方案评价
（1）该方案运用用数学模型解决现实中的问题，简单合理，清晰明了。
（2）在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯型法，这样的可使问题的处理简单化。
对偶单纯型法的局限主要是，对大多数线性规划问题，很难找到一个初始可行基，因而这个方法在求解线性规划问题时很少单独应用。
（3）用建立线性规划的模型解决现实问题必须满足：
1.要求解得目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数；2.存在多种方案及有关数据；3要求达到目标是在一定约束条件下实现的，这些约束条件可以用线性式或不等式表示。
八、参考资料
1管梅谷等《线性规划》，山东科技出版社，1983年。
2赵凤治，《线性规划计算方法》，科学出版社，1981年。
3裘宗泸，“解线性规划方法的单纯型法”，《数学的实践与认识》，1978年。
4张家泽，《目标规划》，中兴管理顾问公司，1976.
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