北京中考数学房山一模.doc

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房山区2012年九年级统一练习

（一）

　　　数　学　2012．4

考生须知

1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．的相反数是（　　）．

A． B． C． D．

2．神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2011年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F遥八火箭顺利发射升空。

火箭全长约58.3米，起飞质量为497000千克，将497000用科学记数法表示为（）．

A．49.7×103B．0.497×104C．4.97×105D．4.97×103

3．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标为（）．

A．（2，－3）B．（－2，－3）C．（3，－2）D．（2，3）

4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（）．

第3题图

ABCD

5．从1~30这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是（）．

A．B．C．D．

6．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）．

A.B.且C.D.且

7.甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表：

得分

组别

1号生得分

2号生得分

3号生得分

4号生得分

甲组

87分

95分

98分

100分

乙组

90分

94分

97分

99分

设两组同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）．

A．，B．，

C．，D．，

8．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=30°，∠B=60°，AD＝，CD=2，点P是线段AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB于P，交其它边于Q，设BP为x，△BPQ的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）．

第8题图

AB

CD

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

第11题图

9．当x=_______时，分式的值为零．

10．因式分解：

=．

11．如图，在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,AB=,

AO=4,则∠O=_____．

第12题图

12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC=8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则A1C1=,AnCn＝．

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

13．计算：

－＋-．

14．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

15．已知：

E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC，过点A作AD∥BC，且使AD=AB，联结ED．

求证：

AC=DE．

16．已知a2＋a=3，求代数式的值．

解：

17．已知：

反比例函数（）的图象与一次函数（）的图象交于点A（1，n）和点B（－2，－1）．

⑴求反比例函数和一次函数解析式；

⑵若一次函数的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标．

解：

18．列方程或方程组解应用题：

为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．

解：

四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）

19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=DC，联结AC，过点D作DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，若AE=AC．

⑴求∠EAC的度数

⑵若AD=2，求AB的长．

解：

⑴

⑵

20．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E．

⑴求证：

直线DE是⊙O的切线；

⑵当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．

⑴证明：

⑵解：

21．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.

图②

120°

记不清

不知道

知道

图①

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；

（2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；

（3）若全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

22．阅读下面材料：

如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．

小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：

如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则△OEF为所求的三角形．

请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：

如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．

（简要叙述画法）

（2）联结AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、

△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，

则S1+S2+S3（填“>”或“<”或“=”）．

图2

如图4

图3

五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）

23．已知：

关于x的方程

⑴求证：

方程总有实数根；

⑵若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值；

⑶在⑵的条件下，对于一次函数和二次函数=，当时，有，求b的取值范围．

证明：

⑴

解：

⑵

⑶

24．如图⑴，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2＋8ax＋16a＋6经过点B（0，4）.

⑴求抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：

△ABC是等腰直角三角形；

⑶在⑵的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l，直线l与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l的解析式，若不存在，请说明理由．

图⑴备用图

解：

⑴

证明：

⑵

⑶

25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆.

⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2．求证：

AD=BP；

⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则BD=___________；

⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______°时，BD有最大值，且最大值为__________；

当∠PBC=_________°时，BD有最小值，且最小值为__________．