嘉兴市七校联考八年级下期中数学试卷(有答案).doc

嘉兴市七校联考八年级下期中数学试卷(有答案).doc

《嘉兴市七校联考八年级下期中数学试卷(有答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《嘉兴市七校联考八年级下期中数学试卷(有答案).doc（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2017-2018学年浙江省嘉兴市七校联考八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下面计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

4．（3分）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．（3分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A．两组对边分别平行

B．一组对边平行，另一组对边相等

C．两组对边分别相等

D．一组对边平行且相等

6．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0

7．（3分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定

B．乙同学的成绩更稳定

C．甲同学的成绩更稳定

D．不能确定

8．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）[来源:

]

A．直角三角形的每个锐角都小于45°

B．直角三角形有一个锐角大于45°

C．直角三角形的每个锐角都大于45°

D．直角三角形有一个锐角小于45°

9．（3分）如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）

A．2 B． C． D．3

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

11．（3分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：

90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是　　．

12．（3分）已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是　　（只需写出一个方程即可）

13．（3分）已知y=++2，则x+y=　　．

14．（3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是　　．

15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为　　．

16．（3分）已知数据x1，x2，…，xn的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为　　．

17．（3分）已知：

2＜x＜4，化简=　　．

18．（3分）已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是　　．

19．（3分）给出一种运算：

对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：

若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是　　．

20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是　　．

三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）

21．（6分）用适当方法解方程：

（1）x2﹣4=3x

（2）（2x+3）2=9（x﹣1）2

22．（6分）计算：

（1）[﹣]+2

（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）

23．（6分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如右图所示．根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲的平均数是　　，乙的中位数是　　．

（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．

求证：

AF∥CE．

25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．

（1）判断这个一元二次方程的根的情况；

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．

26．（8分）已知，□ABCD中∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：

四边形AFCE为平行四边形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

2017-2018学年浙江省嘉兴市七校联考八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；

故选：

A．

2．（3分）下面计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

A、=5，选项错误；

B、÷==2，故选项错误；

C、（﹣）2=5，故选项错误；

D、正确．

故选：

D．

3．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

【解答】解：

由题意得2﹣x≥0，

解得，x≤2，

故选：

D．

4．（3分）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

【解答】解：

设多边形的边数为n，根据题意，得

（n﹣2）•180=4×360，

解得n=10．

则这个多边形的边数是10．

故选：

A．

5．（3分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A．两组对边分别平行

B．一组对边平行，另一组对边相等

C．两组对边分别相等

D．一组对边平行且相等

【解答】解：

∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

∴A正确；

∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，

∴B不正确；

∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

∴C正确；

∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

∴D正确；

故选：

B．

6．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0

【解答】解：

A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；

B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；

C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；

D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；

故选：

B．

7．（3分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定

B．乙同学的成绩更稳定

C．甲同学的成绩更稳定

D．不能确定

【解答】解：

∵S2甲=12、S2乙=51，

∴S2甲＜S2乙，

∴甲比乙的成绩稳定；

故选：

C．

8．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）

A．直角三角形的每个锐角都小于45°

B．直角三角形有一个锐角大于45°

C．直角三角形的每个锐角都大于45°

D．直角三角形有一个锐角小于45°

【解答】解：

用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．

故选：

A．

9．（3分）如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【解答】解：

∵在▱ABCD中，

∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，

∵CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，

∴∠AMC=∠ANC=90°，

∴∠MCN=360°﹣90°﹣90°﹣140°=40°．

故选：

A．

10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）

A．2 B． C． D．3

【解答】解：

连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，

∵∠ABC=90°，AB=BC=2，

∴AC===4，

∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，

∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，

∴AG=BG=2

∵S△ABC=•AB•BC=×2×2=4，

∴S△ADC=2，

∵=2，

∵△DEF∽△DAC，

∴GH=BG=，

∴BH=，

又∵EF=AC=2，

∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，

故选C．

方法二：

S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，

易知S△ABE+S△BCF=S四边形ABCD=3，S△EDF=，

∴S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=．

故选：

C．

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

11．（3分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：

90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是　90　．

【解答】解：

依题意得90出现了3次，次数最多，

故这组数据的众数是90．

故答案为90

12．（3分）已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是　x2﹣3x=0　（只需写出一个方程即可）

【解答】解：

一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x2﹣3x=0．

故答案为x2﹣3x=0．

13．（3分）已知y=++2，则x+y=　4　．

【解答】解：

由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，

解得x≥2且x≤2，

∴x=2，

y=2，

∴x+y=2+2=4．

故答案是：

4．

14．（3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是　10%　．

【解答】解：

设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得

100×（1﹣x）2=81，

解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．

答：

这两次的百分率是10%．

故答案为：

10%．

15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为　18　．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=3，OB=OD=7，BC=AD=8，

∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+7+8=18．

故答案为：

18

16．（3分）已知数据x1，x2，…，xn的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为　18　．

【解答】解：

∵数据x1，x2，…，xn的方差是2，

∴3x1，3x2，…，3xn的方差是32×2=18，

∴3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为18；

故答案为：

18．

17．（3分）已知：

2＜x＜4，化简=　4　．

【解答】解：

∵2＜x＜4

∴x﹣1＞0

∴x﹣5＜0

∴=x﹣1，|x﹣5|=5﹣x

∴+|x﹣5|=（x﹣1）+（5﹣x）=4．

18．（3分）已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是　（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）　．

【解答】解：

∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：

①当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（9，0）；

②当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣1，6）；

③当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（3，﹣4）．

故D点坐标为（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）；

故答案为：

（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）．

19．（3分）给出一种运算：

对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：

若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是　x=±2　．

【解答】解：

∵y=x3，

∴y′=3x2，

∵y′=12，

∴3x2=12，

解得，x=±2，

故答案为：

±2．

20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是　8　．

【解答】解：

连接BD．

设AB=AD=a，BC=x，CD=y．

根据勾股定理，得

BD2=a2+a2=x2+y2，

2a2=x2+y2①，

又，

2a2=64﹣2xy②，

①﹣②，得

（x+y）2=64，

所以x+y=8．

即BC+CD=8．

三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）

21．（6分）用适当方法解方程：

（1）x2﹣4=3x

（2）（2x+3）2=9（x﹣1）2

【解答】解：

（1）由原方程，得

x2﹣4﹣3x=0

（x+1）（x﹣4）=0，

则x+1=0或x﹣4=0，

解得x1=﹣1，x2=4；

（2）2x+3=±3（x﹣1），

所以x1=0，x2=6．

22．（6分）计算：

（1）[﹣]+2

（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）

【解答】解：

（1）原式=（﹣2）•+2

=2﹣2+2

=2；

（2）原式=5+2+1﹣（5﹣1）

=6+2﹣4

=2+2．

23．（6分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如右图所示．根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲的平均数是　8　，乙的中位数是　7.5　．

（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

【解答】解：

（1）甲的平均数=（6+10+8+9+8+7+8+10+7+7）=8，

乙的射击成绩由小到大排列为：

7，7，7，7，7，8，9，9，9，10，位于第5、第6位的数分别是7，8，所以乙的中位数是（7+8）÷2=7.5；

故答案为：

8；7.5；

（2）乙的平均数=（7×5+8+9×3+10）=8，

S甲2=[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]=1.6，

S乙2=[5×（7﹣8）2+（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2，

∵S乙2＜S甲2，

∴乙运动员的射击成绩更稳定．

24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．

求证：

AF∥CE．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADF=∠CBE，

∵BF=DE，

∴BF+BD=DE+BD，

即DF=BE，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠AFD=∠CEB，

∴AF∥CE．

25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．

（1）判断这个一元二次方程的根的情况；

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．

【解答】解：

（1）∵△=[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2≥0，

∴该方程有两个实数根；

（2）①当3为底边长时，△=（2k﹣3）2=0，

∴k=，

此时原方程为x2﹣4x+4=0，

解得：

x1=x2=2．

∵2、2、3能组成三角形，

∴三角形的周长为2+2+3=7，三角形的面积为×3×=；

②当3为腰长时，将x=3代入原方程，得：

9﹣3×（2k+1）+4（k﹣）=0，

解得：

k=2，

此时原方程为x2﹣5x+6=0，

解得：

x1=2，x2=3．

∵2、3、3能组成三角形，

∴三角形的周长为2+3+3=8，三角形的面积为×2×=2．

综上所述：

等腰三角形的周长为7或8，面积为或2．

26．（8分）已知，□ABCD中∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：

四边形AFCE为平行四边形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

【解答】解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE．

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC．

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF（AAS）．

∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE为菱形．即四边形AFCE为平行四边形．

②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，

在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理，得

16+（8﹣x）2=x2，

解得：

x=5，

∴AF=5．

（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．

∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，

∴PC=QA，

∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，

∴PC=t，QA=12﹣0.8t，

∴t=12﹣0.8t，

解得：

t=．

∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒．

16