八年级下册数学《勾股定理》重点题集.docx

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八年级下册数学《勾股定理》重点题集

2021八年级下册数学《勾股定理》重点题集

一．选择题（共13小题）

1．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M是BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN＝（　　）

A．

B．

C．6D．11

2．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，那么点D到AB的距离是（　　）

A．4.8B．4C．3D．

3．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是（　　）km．

A．4B．5C．6D．

4．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　）

A．10mB．13mC．14mD．8m

5．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（　　）

A．25B．14C．7D．7或25

6．如图，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S2＝7，S3＝2，那么S1＝（　　）

A．9B．5C．53D．45

7．如图，甲船以20海里/时的速度从港口O出发向西北方向航行，乙船以15海里/时的速度同时从港口O出发向东北方向航行，则2小时后，两船相距（　　）

A．40海里B．45海里C．50海里D．55海里

8．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是（　　）

A．

B．

C．h2＝abD．h2＝a2+b2

9．一棵大树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（　　）

A．12米B．18米C．24米D．30米

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（　　）

A．6cmB．12cm

C．12cm或6cmD．以上答案都不对

11．如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（　　）

A．2米B．2.2米C．2.5米D．2.7米

12．如图，已知数轴上点P表示的数为﹣1，点A表示的数为1，过点A作直线l垂直于PA，在l上取点B，使AB＝1，以点P为圆心，以PB为半径作弧，弧与数轴的交点C所表示的数为（　　）

A．

B．

C．

D．

13．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（　　）

A．6秒B．8秒C．10秒D．18秒

二．填空题（共9小题）

14．如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC﹣∠DAE＝　　°（点A，B，C，D，E是网格线交点）．

15．如果三角形的两个内角∠α与∠β满足2α+β＝90°，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4（如图所示），点D在AC边上，联结BD．如果△ABD为“准互余三角形”，那么线段AD的长为　　（写出一个答案即可）．

16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是　　．

17．图1是小明家围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏，底边上等距焊上一些立柱，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏（图2中的实线部分）至少需要不锈钢管　　米（焊接部分忽略不计）

18．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是　　．

19．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了　　m．

20．已知△ABC中，AB＝AC＝5，试添加一个条件，使△ABC具有三条对称轴，下列是几个同学的添法：

①∠A＝60°②∠A＝90°③∠C＝60°④BC＝5，其中正确的添法有　　个．

21．如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为　　．

22．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是﹣2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为　　．

三．解答题（共13小题）

23．一船在灯塔C的正东方向8

海里的A处，以20海里时的速度沿北偏西60°方向航行．

（1）多长时间后，船距灯塔最近？

（2）多长时间后，船到灯塔的正北方向？

此时船距灯塔有多远？

24．

（1）计算：

﹣22

0；

（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a＝x2﹣y2，b＝2xy，c＝x2+y2，试判断该三角形的形状．

25．如图，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、点A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点同时停止运动．

（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图1中画出线段PQ，并求其长度．

（2）在动点P，Q运动的过程中，若△BPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求相应的时刻t的值．

26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．

（1）当t＝2时，求CD的长；

（2）求当t为何值时，线段BD最短？

27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）求AD的长；

（2）求AE的长．

28．如图所示，每个小正方形的边长为1cm

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）四边形ABCD中有直角吗？

若有，请说明理由．

29．小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图2，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE＝a，DE＝b，AD＝c，请你找到其中一种方案证明：

a2+b2＝c2．

30．如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．

（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；

（2）求证：

△ABC的内角和等于180°；

（3）若

＝

，求证：

△ABC是直角三角形．

31．如图，长方形ABCD为一个花园，其中AB＝15米，BC＝8米，在花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？

32．如图2，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB．

（1）若∠BAC＝90°，AC＝

，求CD的长；

（2）若

＝

，求证：

∠BAC＝90°．

33．如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA＝DC＝100km，求B与C之间的距离．

34．如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．

（1）分别求出线段AB，CD的长度；

（2）在图中画出线段EF，使得EF的长为2

，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

35．已知：

如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AB上一点，F是AC上一点．若∠EDF＝90°，且BE2+FC2＝EF2，求证：

∠BAC＝90°．