初中物理竞赛教程基础篇第21讲 浮力的应用.docx

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初中物理竞赛教程基础篇第21讲浮力的应用

第21讲浮力的应用

21.1学习提要

21.1.1计算浮力的推导公式

（仅使用于物体漂浮或悬浮状态）

这是一个经常在浮力计算中用到的公式，熟练掌握这个公式，许多问题就可以迎刃而解。

公式的推导过程如下

以物体漂浮为例，如图21-1所示。

图21-1

F浮=G物

ρ液gV排=ρ物gV物

故

物体如果处于悬浮状态，同理可证。

21.1.2浮沉条件的应用

1.轮船

轮船漂浮在水面，受到两个力的作用，根据漂浮条件，F浮=G总=G船+G货。

轮船是用钢板焊成的空心体，比起相同质量的实心钢材，能排开更多的水，从而产生巨大的浮力来平衡船体和所载的货物所受的重力。

例如一艘排水量为30万吨的油轮，如果油轮自身质量为6万吨，那么它最多可装载24万吨的原油。

图21-2图21-3图21-4

2.潜水艇

如图21-2所示，当改变自重至F浮G总潜水艇上浮。

其自重的改变是通过压缩空气跟水舱组合工作而实现的。

3.气球和飞艇

如图21-3所示，气球和飞艇的升空和下降，主要是靠改变它们所受到的浮力大小和自重大小来实现的。

它的主要部分是气囊，其内充的是密度较小的热空气或氦气。

4.密度计

如图21-4所示，密度计可直接测量液体的密度，它根据漂浮条件F浮=G物而工作，所以它在不同的液体中受到的浮力都相等，其排开液体的体积与液体密度之间的关系为

。

密度计的刻度有两个特点：

第一，刻度越髙，密度越小；第二，刻度的间距不均匀，上面疏，下面密。

可概括为八个字“上小下大，上疏下密”。

密度计分为两种：

一种叫比轻计，用于测定比水的密度小的液体密度；另一种叫比重计，用于测定比水的密度大的液体密度。

5.其他应用

（1）利用盐水选种

适当调配盐水的密度，这样使密度大于盐水的种子下沉，使密度小于盐水的种子漂浮，达到选种的目的。

（2）测定血液密度

取一滴血液滴入硫酸铜溶液里，若悬浮，则血液的密度等于该溶液的密度。

（3）打捞沉船

如图21-5所示，打捞沉船时利用体积巨大的密封钢筒（浮筒）来打捞，往浮筒里注水使它下沉，若把浮筒与沉船拴牢后，将浮筒中的水排出，使所受浮力大于船重，沉船就可上浮了。

图21-5

21.2难点释疑

21.2.1利用浮力測定物质的密度

在实验中，由于器材的缺少，不能用常规的方法测密度，如缺少天平或缺少量筒等。

而前面所学的浮力知识中，可以找到V排与V物（或F浮与G物）的关系。

方法一：

用弹簧测力计测得物体重力为G，物体全部浸没在液体后弹簧测力计的示纹变为F。

则

G=ρ物gV

F浮=G-F=ρ液gV

/

得到

若ρ液已知，则

若ρ物已知，则

方法二：

用量筒测得物体漂浮在液面上所排开的液体体积Vi，以及物体的总体积V2。

由漂浮条件，

F浮=G物，即ρ液gV排=ρ物gV物

有ρ液gV1=ρ物gV2

若ρ物已知，则

=v^

若ρ液已知，则

21.2.2密度计的刻度“上小下大、上疏下密”的原因

设想密度计OC是一根规则的柱形物体，如图21-6（a）所示。

A、B是密度计的三等分点，有VOA=VAB=VBC。

图21-6

在图21-6（b）中，密度计A点和密度为ρ1的液体液面相平齐，则

F浮1=G物，ρ1gVOA=ρ物gV物

ρ1g

V物=ρ物gV物，ρ1=3ρ物

所以A点应标上ρA=3ρ物。

在图21–6（c）中，密度计B点和密度为ρ2的液体液面相平齐，则

F浮2=G物，ρ2gVOB=ρ物gV物

ρ2g

V物=ρ物gV物，ρ2=

ρ物

所以B点应标上ρB=

ρ物。

在图21-6（d）中，密度计C点和密度为ρ3的液体液面相平齐，则

F浮3=G物，ρ3gVOC=ρ物gV物

ρ3gV物=ρ物gV物，ρ3=ρ物

所以C点应标上ρC=ρ物。

由上述可见，密度计刻度是不均匀的，所以ρx=2ρ物以应标在A、B之间，所以密度计的刻度是“上小下大、上疏下密”。

22.3例题解析

21.3.1利用浮力知识测物体的密度

例1通过实验测量小木块的密度ρ。

除待测小木块外，可以提供的器材有：

一个盛有水的大容器，一个测量精度可以达到要求的弹簧测力计，一个小铁块和细线。

要求：

说明实验原理和实验方法，并给出小木块密度的最终表达式。

已知小木块密度ρ小于水的密度ρ’。

【点拨】因为有弹簧测力计，可以直接测得小木块的重力G，由G=mg可得小木块的质量为m=

。

本题的关键是要说明解决:

如何获得小木块的体积V。

根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排，若能测得小木块浸没在水中时所受的浮力，由于这时V排=V木，那么可得V木=F浮/（ρ水g）。

由于小木块密度ρ小于水的密度ρ’，所以要将小木块与铁块拴在一起，两者在水中下沉（可以用沉锤法测量小木块的密度ρ）。

【解答】先仅将铁块浸没在水中，如图21-7（a）所示，这时测力计的示数为F1，铁块受到的浮力为F铁。

根据图21-7（b）所示的受力分析及平衡条件，可得：

F1=G+G铁-F铁①

再将木块和铁块一起浸没在水中，如图21-7（c）所示，这时测力计的示数为F2，木块受到的浮力为F木。

根据图21–7（d）所示的受力分析及平衡条件，可得：

（a）（b）

（c）（d）

图21-7

F2=G+G铁—F木—F铁

①一②可得F1—F2=F木，即F1—F2=ρ’gV木，则V木=

，ρ=

。

【答案】

（1）实验原理：

；

（2）实验步骤：

①先在空气中用弹簧测力计测出小木块的重力G，则小木块的质量为

；

②用细线将小木块与铁块系在一起，然后挂在弹簧测力计下，小木块在上，铁块在下；

③将铁块完全浸没在水中，此时小木块全部处于水面之上，记录弹簧测力计示数F1，根据力的平衡知识，此时弹簧测力计的示数F1等于小木块和铁块总重力与铁块所受浮力之差；

④将铁块和小木块完全浸没在水中，记录弹簧测力计的示数F2，此时弹簧测力计的示数F2等于小木块和铁块总重力与小木块、铁块所受浮力之差；

⑤以上两次测量数据F1和F2之差就等于小木块浸没在水中受到的浮力。

由此可推算小木块的体积为

；

⑥小木块的密度为

；

（3）小木块的密度表达式为

。

【反思】利用物体在液体中的浮沉条件，借助液体密度，可以方便地求出物本的密度。

21.3.2在不同状态下，如何正确地对物体进行受力分析

例2如图21-8（a）所示，一木块A放在水中静止时，有13.5cm3的体积露出水面。

现一体积为5cm3的金属块B故在木块的上表面，木块刚好全部浸没在水中，如图21-8（b）所示，求金属块B的密度。

图21-8（a）

【点拨】物块漂浮时，根据平衡条件有F浮=G，加放另一物块后，对于整体由于重力的增加，达到新的平衡状态时有F'=G+G'。

考虑物块在液体中的浸入情况并结合浮力公式，就可以求解了。

【解答】对于第一状态，木块漂浮在水面上，以木块为研究对象，有F浮木=G木对于第二状态，金属块和木块作为整体漂浮在水面上，以木块和金属块的整体为研究对象，有F'浮木=G木+G金，其中表示木块浸没在水中时所受到的浮力。

将上面两式想减得：

F'浮木-F浮木=G金

ρ水gV木-ρ水g（V木-V露）=ρ金gV金

整理代入得：

ρ金=ρ水V露/V金=[13.5×10-6/（5×10-6）]×1.0×103（kg/m3）=2.7×103（kg/m3）

【答案】金属块B的密度为2.7×103kg/m3。

【反思】要时刻牢记，对于浮体来说，浮力与重力是一对平衡力，而F浮=ρ液gV排。

21.3.2浮力中的动态问题

例3如图21-9（a）所示，一根长16cm的蜡烛，底部镶嵌一块铁块，将它竖直放在水中，露出水面的长度为1cm，求蜡烛媳灭时所剩的长度。

（ρ蜡=0.9×103kg/m3）

（a）（b）

图21-9

【点拨】当然不会认为露出1cm烧完，剩下15cm；也不会认为蜡烛会全部烧完而仅剩铁块。

这是一道动态浮力题，随着蜡烛的燃烧，重力减小，蜡烛上浮，直至错烛上表面和水面平齐，水把烛烟熄灭，如图21-9（b）所示。

抓住始末两种状态，F浮=G，问题可以得到解决。

【解答】刚开始点燃时，把蜡烛和铁块看成一个整体，处于漂浮，则

F浮=G铁+G蜡①

当蜡烛熄灭时,蜡烛和铁块看成另一个整体，处于悬浮，则

F浮’’=G铁+G蜡’②

①-②可得F浮-F浮’’=G蜡-G蜡’③

设蜡烛底面积为S，原长为h，始末两种情况下，蜡烛浸入部分长度为h1和h2，由③式可得

ρ水gh1S-ρ水gh2S=ρ蜡ghS-ρ蜡gh2S

所以ρ水h1-ρ水h2=ρ蜡h-ρ蜡h2

h2=（ρ水h1-ρ蜡h）/（ρ水-ρ蜡）

=（1×15-0.9×16）/（1-0.9）（cm）=6（cm）

【答案】蜡烛所剩的长度为6cm

【反思】

（1）理解好题意，用整体法列式；

（2）根据力的平衡，进一步分析推导，可消除一些未知量，最后可获得结果。

21.3.4列式求解浮力问题

例4将一圆柱体用弹簧测力计吊起来，置于空气中，弹簧伸长10cm；如果把圆柱体的—半浸没在水中，弹簧伸长4cm，那么圆柱体的密度是___________。

【点拨】设圆柱体的体积为V，密度为ρ弹簧劲度系数为k在空气中测量时弹簧伸长x1，在水中测量时弹簧伸长x2。

据胡克定律F=kx和受力平衡的关系，可列式求解。

【解答】由题意可列方程组

ρgv=kx1①

ρgv-（1/2）ρ水gV=kx2②

两式相除，得（ρ-（1/2）ρ水）/ρ=x1/x2=4/10

所以ρ=5ρ水/6=0.8333×103（kg/m3）

【答案】0.8333×103kg/m3。

【反思】本题巧妙运用了方程中的两个联立方程两边相除的方法，化繁为简，立即可求出结果。

例5如图21-10（a）所示，将一木块放人水中，它露出水面部分的V1是24cm3。

将露出水面部分完全截去后再放入水中，它露出水面部分的体积V2是16cm3，如图21-10（b）所示求木块的密度和原来的体积。

（a）（b）

图21-10

【点拨】设木块原来的体积为V，第一次露出水面的体积为V1，第二次露出水面的体积为V2。

当木块漂浮时，浮力等于重力，可两次列式求解。

【解答】原来木块漂浮时，有

ρ水g（V-V1）=ρ木gV①

截去体积V1后，剩下的部分漂浮有

ρ水g（V-V1-V2）=ρ木g（V-V1）②

两式相减得ρ水gV2=ρ木gV1

则ρ木=V2ρ水/V1=0.67×103（kg/m3），木块原来的体积V=（ρ水V1）/（ρ水-ρ木）=72cm3

【答案】木块的密度为0.67×103kg/m3，体积为72cm3。

【反思】对于物体漂浮问题，应充分利用浮力等于重力列方程式。

根据多次平衡状态，列出方程组，再通过加减乘除等方法化简农得结果。

21.4强化训练

A卷

1、氢气球总重力为20N，在空气中受到向上的浮力为100N，人用___________N的拉力作用在氢气球上，可使氢气球匀速下降。

如果放开手，氢气球最多可携带_________N的重物匀速上升。

2、潜水艇要从水中浮上来，要使潜水艇_______减小。

髙空悬浮的气艇要下落，必须使气艇的______减小，从而使__________减小，才有可能。

3、轮船由东海驶人黄浦江,所受的浮力是的，轮船排开液体的体积将_____（选填“增大”、“减少”或“不变”）。

4、把两个体积相同的实心铁球和空心決球，全部浸入水中，则实心铁球受到的浮力__________空心铁球受到的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

5、阿基米德原理有着广泛的应用，请举出两个典型的应用实例：

（1）________________________；

（2）_____________________________。

6、关于物体的浮与沉，下列说法中正确的是（）

A、浮在液面上的物体所受的浮力大于重力

B、浮体材料的密度一定小于液体的密度

C、密度等于液体密度的实心球能浮出液面

D、材料密度大于液体密度的物体能浮在液面上时,一定是空心的

7、体积为100cm3、密度为0.6×103kg/m3的木块浮在水面上，它受到的浮力是（）

A、等于0.98NB、等于0.588NC、大于0.98ND、小于0.588N

8、潜水艇从水面下10m深处潜到水面下15m深处，潜水艇受到的（）

A、浮力增大，压强增大B、浮力不变，压强不变

C、浮力不变，压强增大D、浮力增大，压强不变

9、一只软木塞体积为5cm3、密度为0.25×103kg/m3，将它浸没在酒精里和让它自由浮在酒精表面时，受到的浮力是（）

A、浸没时受到的浮力小B、浮在表面时受到的浮力大

C、浸没时受到的浮力大D、两种状态下受到的浮力一样大

10、三只相同的玻璃杯，分别盛有甲、乙、丙三种液体，现把一木块先后放人这三只杯中，如果ρ甲>ρ乙>ρ丙>ρ木，则木块（）

A、在甲液体里露出液面最高B、在乙液体里露出液面最高

C、在丙液体里露出液面最高D、在三种液体里露出的液面一样高

11、如图21-11所示，把一个小球分别放人盛满不同液体的A、B两个溢杯中，A杯中溢出的液体是40g，B杯中溢出的液体是50g，则A、B两杯中液体的密度之比是（）

A、等于4:

5B、小于4:

5C、大于4:

5D、无法确定

图21-11图21-12

12、如图21-12所示，已知甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系m-v图像，则甲、乙、丙的密度关系是（）

A、ρ甲<ρ乙<ρ丙，且ρ甲<ρ水B、ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ甲>ρ水

C、ρ甲<ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水D、ρ甲>ρ乙<ρ丙，且ρ丙<ρ水

13、如图21-13所示，木块A、铁块B在水中处于静止状态。

此时若往水中加些盐，A、B两物体所受到的浮力FA、FB的变化情况为（）

A、FA变大，FB变大B、FA变小，FB变小

C、FA不变，FB变大D、FA不变，FB变小

图21-13

14、用手把一个铝球和一个铁球同时浸没在水中，放手后一球上浮，另一球下沉。

下列说法中正确的是（）

A、铝球一定上浮，铁球一定下沉B、上浮的球一定是空心的

C、下沉的球一定是实心的D、受到浮力大的球一定上浮

15、—座冰山漂浮在水面上，露出水面的体积为V1，冰的密度为ρ1，水的密度为ρ2，则这块冰'受到的重力为（）

A、

B、

C、

D、

16、体积为50cm3的木块，浸人水中的部分占全部体积的3/5，求：

（1）木块受到的浮力；

（2）木块的质量。

17、如图21-14所示，某同学用弹簧测力计测得一物体重10N，将该物体分别浸在甲、乙、丙容器中时，受到液体的浮力分别为：

F甲=______N，F乙=______N，F丙=______N。

该同学分析甲、乙、丙可初步得出的结论是：

浸在液体中的物体所受的浮力的大小与________、_________有关。

甲乙丙

（a）（b）（c）（d）

图21-14

18、如图21-15所示，木块漂浮在水面上时，量筒内水面对应的刻度是V1；当木块上放一个小金属块时，水面对应的刻度是V2；若将小金属块取下慢慢地沉人筒底时，水面对应的刻度是V3，请用V1、V2、\/3、g为已知量求出下列各物理量的表达式：

图21-15

（1）金属块的体积V=,

（2）金属块受到的重力G=。

B卷

1、如图21-16所示，甲、乙两球用细线相连，放人水杯中，细线受的力为1N，两球正好悬浮在水中。

如果细线断后，则甲球将，乙球将。

（选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）

图21-16

2、体积相同的木块和冰块，它们都漂浮在水面上，则它们浸在水中的体积之比为，它们受到的浮力之比为。

（

，

）

3、质量相同的木块和冰块，都漂浮在水面上，则它们排开水的体积之比为，它们受到的浮力之比为。

（

，

）

4、甲、乙两实心球，甲的质量是乙的3倍，把它们都浸没在酒精中，甲所受到的浮力是乙的二

分之一，则甲、乙两球的密度之比为。

5、如图21-17所示，质量相等的两个物体放在水中后处于静止状态，它们的密度分别为

、

，受到的浮力分别为

、

，则（）

A、

B、

C、

D、

图21-17

6、如图21-18所示，一个重为10N的实心金属块，挂在弹簧测力计下并浸人水中（弹簧测力计未画出），当金属块体积的1/3浸入水中静止时，弹簧测力计的示数为8N。

当把金属块全部浸入水中并碰到杯底时，弹簧测力计的示数将变为（）

A、可能是2NB、可能是6NC、可能是8ND、以上答案都不对

图21-18

7、如图21-19所示，把同一金属圆台按A、B两种方式浸没在水中，则两种情况下，圆台受到的水的向上与向下压力差大小是（）

A、A方式大B、B方式大C、两种方式一样大D、缺少条件，无法确定

图21-19

8、—容器中盛有重10N的水,将一物体放入容器中，物体受到的浮力的大小（）

A、—定等于10NB、—定小于或等于10N

C、一定小于10ND、有可能大于10N

9、一空心金属球的质量是0.5kg,体积是600cm3,把它投入水中，静止后它将（）

A、漂浮在液面上B、悬浮在水中

C、沉人水底D、以上三种情况都有可能

10、质量是150g的物体，放进盛满水的容器中时,溢出了140cm3的水，则此物体将（）

A、沉到容器的底部B、悬浮在水中

C、浮在水面D、条件不足，无法确定

11、一实心铁球和一实心铜球在空气中称等重，它们在真空中称则（）

A、仍相等B、铁球重C、铜球重D、无法判定

12、—质量均匀的物体悬浮于某种液体中,如果将此物体截成大小不等的两半，则（）

A、大的下沉，小的上浮B、大、小两半都下沉

C、大、小两半都上浮D、大、小两半都悬浮

13、有一只空杯装满水后重20N，放人一重为5N1的木块后，溢出一些水，木块浮在水面上，这时杯子、水和木块共重（）

A、15NB、20NC、25ND、无法确定

14、在图21-20中，P、Q是两个台秤，上面各放一个盛有水的容器,P、Q的示数分别如图（a）所示，将物体浸没在水中，如图（b）所示，则P、Q的示数分别是（）

A、2.0N1.0NB.1.9N1.1.NC、2.1N1.1ND、2.0N1.IN

图21-20

15、—物体在空气中用弹簧测力计称得示数为0.8N，若物体全部浸没在水中时，弹簧测力计的示数是0.31N。

求：

（1）物体受到的浮力；

（2）物体的体积。

16、体积为1m3的物体浮在水面时，有2/5的体积露出水面，求：

（1）物体受到的浮力；

（2）物体的质量；（3）组成物体的物质密度。

17、—圆柱形容器底面积为2dm2,里边装有水，在木块上压一石块，此时木块恰好没人水中，水未溢出，将石块取走，水对容器底部的压强减小了1.96×103Pa。

求：

（1）石块取走后，木块露出水面的体积；

（2）石块的质量为多大？

18、把体积为V的实心长方体放入水里，静止时长方体能浮在水面。

现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放人水中。

若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的体积V的比值最大,,则长方体的密度为多少？

19、两质量相同的实心金属块，其密度之比

使它们完全浸没在密度为

的液体中，然后分别挂在一根悬点O的轻质杠杆两端A、B上，如图21-21所示，则当杠杆平衡时，两悬臂的长度之比L0A：

LOB=。

图21-21

作业参考答案与解析

A卷

1、【答案】80,80

【解析】略

2、【答案】自身重力，体积，浮力

【解析】略

3、【答案】不变；增大

【解析】略

4、【答案】等于

【解析】略

5、【答案】轮船，汽艇

【解析】略

6、【答案】D

【解析】略

7、【答案】B

【解析】略

8、【答案】C

【解析】略

9、【答案】C

【解析】略

10、【答案】A

【解析】略

11、【答案】B

【解析】略

12、【答案】B

【解析】略

13、【答案】C

【解析】略

14、【答案】B

【解析】略

15、【答案】C

【解析】略

16、【答案】

（1）0294N，

（2）0.03kg

【解析】略

17、【答案】2,4,6，物体排开液体的体积V排，液体的密度

【解析】略

18、【答案】

（1）V3-V1，

（2）

【解析】略

B卷

1、【答案】上浮，下沉

【解析】略

2、【答案】2:

3,2:

3

【解析】略

3、【答案】1:

1,1:

1

【解析】略

4、【答案】6:

1

【解析】略

5、【答案】B

【解析】略

6、【答案】A

【解析】略

7、【答案】C

【解析】略

8、【答案】D

【解析】略

9、【答案】A

【解析】略

10、【答案】A

【解析】略

11、【答案】B

【解析】略

12、【答案】D

【解析】略

13、【答案】B

【解析】略

14、【答案】D

【解析】略

15、【答案】

（1）0.49N；

（2）5×10-3m3

【解析】略

16、【答案】

（1）5880N；

（2）600kg；（3）0.6×103kg/m3。

【解析】略

17、【答案】

（1）4×10-3m3

（2）4kg

【解析】略

18、【答案】0.5×103kg/m3

【解析】略

19、【答案】3:

2

【解析】略