七年级数学下册期末测试题二.docx

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七年级数学下册期末测试题二

2014-2015学年七年级（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.

1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（　　）

A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．直方图

3．利用数轴确定不等式组

的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）

A．a+1＞b+1B．

C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b

5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（　　）

A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间

6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

7．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（　　）

A．向北直走700米，再向西直走100米

B．向北直走100米，再向东直走700米

C．向北直走300米，再向西直走400米

D．向北直走400米，再向东直走300米

8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．120°B．180°C．240°D．300°

9．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（　　）

①对顶角的平分线；

②邻补角的平分线；

③平行线截得的一组同位角的平分线；

④平行线截得的一组内错角的平分线；

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．定义：

直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题：

本大题共8小题，每题3分，共24分.请把答案填在题中横线上.

11．化简：

=　　　　　　．

12．八边形的内角和为　　　　　　．

13．已知，若B（﹣2，0），A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标　　　　　　（写出一个即可），此时△ABO的面积为　　　　　　．

14．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=　　　　　　°．

15．在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为

，李明认为点P的坐标为

，你认为李明的回答是否正确：

　　　　　　，你的理由是　　　　　　．

16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　　　　　．

17．对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：

“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：

“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“　　　　　　”，结论b推出结论c的依据是　　　　　　．

18．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：

若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有　　　　　　个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有　　　　　　个小三角形．

三、计算题：

本大题共1小题，共4分.计算应有演算步骤．

19．计算：

+4×

+

（

﹣1）．

四、解不等式（组）：

本大题共2小题，共9分.解答应有演算步骤．

五、画图题

22．如图，在△ABC中，分别画出：

（1）AB边上的高CD；

（2）AC边上的高BE；

（3）∠C的角平分线CF；

（4）BC上的中线AM．

六、解答题：

本大题共4小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

23．完成下面的证明．

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：

DF∥AC．

证明：

∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（　　）

∴∠3=∠4（等量代换）．

∴　　　　　　∥　　　　　　（　　　　　　　）

∴∠C=∠ABD（　　　　　　　）

∵∠C=∠D（　　　　　　　）

∴∠D=∠ABD（　　　　　　　）

∴AC∥DF（　　　　　　　）

24．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：

2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？

25．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）补全扇形图，并回答：

市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周　　　　　　次；

（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是　　　　　　，调价后里程x（千米）在　　　　　　范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到　　　　　　万人次；（精确到0.1）

（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22天计算．如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第　　　　　　天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是　　　　　　元．

26．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；

（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；

（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？

并说明理由．

（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？

请说明理由．

2014-2015学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.

1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】点的坐标．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：

点P（2，﹣3）在第四象限．

故选D．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（　　）

A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．直方图

【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择．

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．

【解答】解：

根据题意，得

要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．

故选B．

【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．

3．利用数轴确定不等式组

的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据大小小大中间找，可得答案．

【解答】解：

不等式组

的解集是2＜x＜3，

故选：

C．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）

A．a+1＞b+1B．

C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质进行解答．

【解答】解：

A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；

B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即

．故本选项变形正确；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；

D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；

故选D．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（　　）

A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间

【考点】估算无理数的大小；算术平方根．

【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为

，由16≤17≤25可得

的取值范围．

【解答】解：

设正方形的边长为a，

由正方形的面积为17得：

a2=17，

又∵a＞0，

∴a=

，

∵16≤17≤25，

∴4

≤5．

故选B．

【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．

6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣30°=60°，

∴∠2=60°．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

7．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（　　）

A．向北直走700米，再向西直走100米

B．向北直走100米，再向东直走700米

C．向北直走300米，再向西直走400米

D．向北直走400米，再向东直走300米

【考点】坐标确定位置．

【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线．

【解答】解：

如图所示：

从邮局出发走到晓莉家应：

向北直走700米，再向西直走100米．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．

8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．120°B．180°C．240°D．300°

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．

【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．

【解答】解：

根据三角形的内角和定理得：

四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，

则根据四边形的内角和定理得：

∠1+∠2=360°﹣120°=240°．

故选C．

【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．

9．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（　　）

①对顶角的平分线；

②邻补角的平分线；

③平行线截得的一组同位角的平分线；

④平行线截得的一组内错角的平分线；

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．

【专题】探究型．

【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可．

【解答】解：

①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；

②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；

③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；

④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．

故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键．

10．定义：

直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．

【专题】压轴题；新定义．

【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．

【解答】解：

如图，

∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，

到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，

∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．

故选C．

【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．

二、填空题：

本大题共8小题，每题3分，共24分.请把答案填在题中横线上.

11．化简：

=　3　．

【考点】二次根式的性质与化简．

【专题】计算题．

【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．

【解答】解：

=

=3，

故答案为：

3．

【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把

化为

的形式是解答此题的关键．

12．八边形的内角和为　1080°　．

【考点】多边形内角与外角．

【专题】计算题．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．

【解答】解：

（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．

故答案为：

1080°．

【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．

13．已知，若B（﹣2，0），A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标　（﹣1，1）　（写出一个即可），此时△ABO的面积为　1　．

【考点】坐标与图形性质；二元一次方程的解．

【分析】由x+y=0可知x、y互为相反数，从而可写出一个符合条件的点A，然后可求得△ABO的面积．

【解答】解：

∵x+y=0，

∴点A的坐标可以是（﹣1，1）．

△ABO的面积=

=1．

故答案为：

（﹣1，1）；1．（答案不唯一）

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A的坐标是解题的关键．

14．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=　50　°．

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】连结CD，如图，先利用四边形内角和为360°可计算出∠3+∠4=130°，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算出∠1+∠2的度数．

【解答】解：

连结CD，如图，

∵四边形ABCD的内角和为360°，

∴∠3+∠4=360°﹣125°﹣105°=130°，

∵l1∥l2，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°﹣130°=50°．

故答案为50．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

15．在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为

，李明认为点P的坐标为

，你认为李明的回答是否正确：

　不正确　，你的理由是　点P的坐标正确的为

　．

【考点】点的坐标．

【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得答案．

【解答】解：

不正确，理由如下：

点P在x轴上，不是在y轴上，点P的坐标正确的为

，

故答案为：

不正确，点P的坐标正确的为

．

【点评】本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标为零，y轴上点的纵坐标为零．

16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　10　．

【考点】平移的性质．

【分析】根据平移的基本性质解答即可．

【解答】解：

根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

故答案为：

10．

【点评】本题考查平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

17．对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：

“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：

“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“　两点之间，线段最短　”，结论b推出结论c的依据是　不等式的性质1　．

【考点】三角形三边关系；不等式的性质；线段的性质：

两点之间线段最短．

【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：

两点之间线段最短可由结论a推出结论b；再根据不等式的性质可由结论b推出结论c．

【解答】解：

对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：

“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：

“三角形两边的差小于第三边”，则结论a“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1．

故答案为：

两点之间，线段最短；不等式的性质1．

【点评】考查了三角形三边关系，关键是熟悉线段的性质和不等式的性质，是基础题型．

18．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：

若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有　7　个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有　2n+1　个小三角形．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】观察图形，不难发现：

内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n﹣1）；

【解答】解：

观察图形发现有如下规律：

△ABC内点的个数

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的个数

3

5

7

9

…

2n+1

∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．

故答案为：

7，2n+1．

【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．

三、计算题：

本大题共1小题，共4分.计算应有演算步骤．

19．计算：

+4×

+

（

﹣1）．

【考点】实数的运算．

【专题】计算题．

【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．

【解答】解：

原式=10+4×（﹣

）+2﹣

=10﹣2+2﹣

=10﹣

．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解不等式（组）：

本大题共2小题，共9分.解答应有演算步骤．

20．解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【专题】计算题．

【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．

【解答】解：

去括号得：

10﹣4x+16≤2x﹣2，

移项合并得：

﹣6x≤﹣28，

解得：

x≥

，

表示在数轴上，如图所示：

【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．

21．求不等式组

的整数解．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

【解答】解：

，

由①得x＜3；

由②得x≥

；

不等式组的解集为：

≤x＜3．

故不等式组的整数解为1，2．

【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

五、画图题

22．如图，在△ABC中，分别画出：

（1）AB边上的高CD；

（2）AC边上的高BE；

（3）∠C的角平分线CF；

（4）BC上的中线AM．

【考点】作图—复杂作图．

【专题】作图题．

【分析】

（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段CD即可；

（2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段BE即可；

（3）利用基本作图（过一个角的平分线）作出CF即可；

（4）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出BC的垂直平分线得到BC的中点，则AM为所作．

【解答】解：

（1）如图，CD为所作；

（2）如图，BE为所作；

（3）如图，CF为所作；

（4）如图，AM为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

六、解答题：

本大题共4小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

23．完成下面的证明．

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：

DF∥AC．

证明：

∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（　　）

∴∠3=∠4（等量代换）．

∴　DB　∥　CE　（　内错角相等，两直线平行　　）

∴∠C=∠ABD（　两直线平行，同位角相等　　）

∵∠C=∠D（　已知　　）

∴∠D=∠ABD（　等量代换　　）

∴AC∥DF（　内错角相等，两直线平行　　）

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】推理填空题．