七年级下册数学《用关系式表示的变量间关系 》省优质课一等奖教案.docx
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七年级下册数学《用关系式表示的变量间关系》省优质课一等奖教案
用关系式表示的变量间关系
课题
2 用关系式表示的变量间关系
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想．
2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
数学思考
经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.
问题解决
通过对变量变化规律的探究，得到自变量和因变量的关系，培养数学建模能力，增强应用意识.
情感态度
通过联系生活实际的学习，培养主动探索的精神和大胆猜想的勇气，提高创新的能力.
教学重点
1.找问题中的自变量和因变量．
2．根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
教学难点
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
（续表）
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
活动内容：
在“小车下滑的时间”中支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量．其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量．
处理方式：
引导学生回顾上节课“小车下滑的时间”的问题情境，回答哪些是变量？
哪些是自变量？
哪些是因变量？
通过复习回顾变量、因变量、自变量的概念，加深理解变量有关的概念.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
同学们，你知道你穿的鞋的长是多少厘米以及它是多少码的吗？
请量一量．
用表格表示变量间的关系：
鞋的长度（cm）
23
24
25
26
…
鞋的码数
36
38
40
42
…
（1）表格反映的是哪两个变量之间的关系？
谁是自变量？
谁是因变量？
（2）根据表格中的数据，说一说码数是怎样随长度的变化而变化的.
如果长度为x，码数为y，我们能否将y用含x的代数式表示出来？
今天，我们就来学习用关系式表示的变量间关系.
处理方式：
先让学生自己量一量，然后用表格表示变量间的关系，结合表格复习回顾上节课的内容．
先让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动内容1：
探究变化的三角形
（多媒体出示）如图3－2－6，△ABC底边BC上的高是6厘米．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
图3－2－6
问题1：
知识链接——如何求三角形的面积？
问题2：
在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
问题3：
三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
处理方式：
问题1，2找学生回答，问题3老师用课件做动画演示，使学生直观看到图形的变化．
活动内容2：
关系式的应用
根据活动内容1回答下列问题：
问题1：
如果设三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表达为________．
问题2：
当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从________cm2变化到________cm2.
问题3：
你能用表格法完成三角形面积变化的过程吗？
x（cm）
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
y（cm2）
处理方式：
鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心.
y＝3x表示了三角形的底边长x和三角形的面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式（如y＝3x），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
图3－2－7
活动内容3：
表格和关系式对比
表格和关系式都可以表示两个变量间的关系，各有优点．具体见表格：
处理方式：
加强师生、生生、组内、组间的交流合作．
通过回顾三角形面积的计算和图形的演示对比，让学生感悟图表法的局限性，从而为关系式法的形成打下基础.
利用多媒体课件展示三角形的变化，便学生可以直观地感受两个变量，引导学生对关系式进行猜测、探究，提高学生兴趣，帮助学生提高信心．利用关系式计算并进行填表让学生体会关系式的优点——字母的广泛性，感受自变量和因变量的数值对应关系.
通过对比进一步体会表格和关系式在表示变量之间关系时各自的优点和不足，以及它们之间的转化关系，更好地理解变量之间的关系.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
图3－2－8
例1 如图3－2－8，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式是________；
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到________cm3.
处理方式：
处理问题
（1）时课件演示圆锥，通过拖动圆锥任意改变其形状、大小，学生观察圆锥的体积由哪些因素决定，判断并指出这个变化过程中哪个是自变量，哪个是因变量；处理问题
（2）时提醒学生有关圆锥的体积公式，利用体积公式写出等式．V＝
πr2h＝
πr2；处理问题（3）时引导学生利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值解决本问题．当r＝1时，V＝
π·12＝
π；当r＝10时，V＝
π·102＝
π.所以圆锥的体积由
πcm3变化到
πcm3.
【变式训练】
1．如图3－2－9所示，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化．
图3－2－9
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）如果圆锥的高为h，那么圆锥的体积V与h的关系式是________；
（3）当圆锥的高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到________cm3.
2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T＝10－
来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果．
变式练习一方面是强化对用关系式表示的变量间关系的理解，另一方面是使学生进一步弄清自变量、因变量和常量的概念及它们之间的关系.
【拓展提升】
例2 “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式．
活动内容：
根据排碳计算公式，完成下列三个问题．
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为________，其中的字母表示________；
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加________，当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从________增加到________；
（3）小明家本月用电大约100kW·h、天然气20m3、自来水5t、耗油50L，请你计算一下小明家本月这几项的二氧化碳排放量．
处理方式：
学生根据给出的排碳计算公式自主完成，最后交流答案，学生自己可以做一下讲解．
本组例题注重知识的实际应用，培养学生的发散思维意识，强化数学知识生活化的感受.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.变量y与x之间的关系式是y＝x2－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
2．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（x>0），面积为ycm2，则在这个长方形中，y与x的关系式可以写为（ ）
A．y＝x2B．y＝（12－x）2
C．y＝（12－x）·xD．y＝2（12－x）
3．根据图3－2－10所示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为（ ）
图3－2－10
A．－2B．2
C．－1D．0
4.设地面气温为20℃，每升高1km，气温就下降6℃.
（1）在这个过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）如果高度用h（km）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式是________；
（3）当高度为2km时，气温是________．
5．下表是弹簧挂重物后的总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的几个对应值．
所挂物体质量x（kg）
0
0.5
1
1.5
2
弹簧总长度L（cm）
20
21
22
23
24
（1）由表格可知不挂物体时弹簧的长度是________cm；
（2）在弹性允许范围内所挂物体质量每增加0.5kg，弹簧就伸长________cm，因此所挂物体质量每增加1kg，弹簧就伸长________cm，故L与x之间的关系式是________；
（3）所挂物体质量是5kg时（在允许范围内），弹簧的长度是________；
（4）所挂物体质量是________kg时，弹簧的长度是27cm.
进一步领会用关系式表示变量间关系的便利，感受表格法与关系式法之间的区别和联系，加强实际应用，巩固本节课所学.
【课堂总结】
1.我们学习了哪些方法来表示变量间的关系？
2.对比一下这几种方法，它们各自在表示变量关系时有哪些优点和缺点？
3.本节课你还有什么收获？
（1）涉及图形的面积或体积时，写关系式是利用面积或体积公式写出等式；
（2）关系式一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等式的右边；
（3）已知一个变量的值求另一个变量的值时，就是代入关系式求值，一定要分清是自变量还是因变量.
布置作业：
课本P68习题3.2中T1，T2，T3，T4.
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，使本节课的知识点系统化、结构化，同时还培养了学生的反思能力，提高学生学习的效果.
【板书设计】
2 用关系式表示的变量间关系
表示变量间的关系的方法：
1．表格
2．关系式
关系式应注意的问题
1.
2.
3．
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习变量之间关系的基础上，通过问题情境——鞋的号码问题引入新课，并且让学生感受到表格反应变量之间关系的局限性和关系式的必要性．
②[讲授效果反思]
通过三角形的面积的变化情况结合其面积公式很自然地得到变量之间的关系式，在对三角形相应时刻面积的计算的基础上体会关系式的重要性．
③[师生互动反思]
______________________________________________
______________________________________________
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
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