第一章运动的描述教案.docx
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第一章运动的描述教案
1.1质点参考系和坐标系
一、教材分析
要描述物体的运动，首先要对实际物体建立一个物理模型，最简单的的质点模型。
由于运动的相对性，描述质点运动时必须明确所选择的参考系。
为了准确的、定量的描述质点的运动，还要建立坐标系。
质点、参考系和坐标系是描述物体运动的基础知识，教材逐步展开这些内容，最后介绍全球卫星定位系统。
本节是学习后面内容的基础，也是整个力学的基础。
二、三维目标
1．知识与技能：
（1）理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。
（2）理解参考系的选取在物理中的作用，会根据实际情况选定参考系。
（3）会用坐标系描述物体的位置和位置的变化。
2．过程与方法：
（1）体会物理模型在探索自然规律中的作用，让学生将生活实际与物理概念相联系，通过几个具体的例子让学生自主讨论，在讨论与交流中，自主升华为物理概念。
（2）通过参考系的学习，知道从不同角度研究问题的方法，让学生从熟悉的常见现象和已有经验出发，体验不同参考系中运动的相对性，提示参考系在确定物体运动时客观存在的必要性和合理性，促使学生形成勤于观察、勤于思考的习惯，提高学生自主获取知识的能力。
3．情感态度与价值观：
热爱自然，关心科技，正确方法，科学态度。
三、重点、难点
重点：
质点概念的理解，如何选取参考系。
难点：
什么情况下可以把物体看成质点。
四、教具
液晶投影机、笔记本电脑、三角尺。
四、教学过程
（一）引入
1．观看一段反映物体运动的动画，然后思考问题。
雄鹰在空中翱翔，足球在绿茵场上飞滚，连静静的山川也在“坐地日行八万里”……，宇宙中的一切物体都在不停地运动，运动是宇宙间永恒的主题，也是日常生活中常见的现象，诗人可以用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，来描绘气势磅礴的瀑布，画家也可以用美丽的画笔描绘出动感十足的情景，那么作为我们未来的科学家，我们怎样描绘物体的机械运动呢？
（二）参考系
关于机械运动，同学们肯定有许多的看法，下面我们一起来围绕几个常见的场景进行讨论。
（1）坐火车旅行图片
（2）飞机投弹图片（3）地球绕太阳转动图片
请同学们设想一下，你和一位同伴正坐在这辆火车上，铁路边的人看到火车中的乘客是什么情景，而同伴认为你是怎样的。
地面上的人观察跳伞运动员运动是怎样的下落情况，而飞机驾驶员看跳伞运动员是怎样下落的。
地球在绕太阳转动，而我们却没感觉到这又是为什么。
虽然说物体的运动是永恒的，但在描述某一物体的位置随时间的变化，却又总是相对于其它物体而言的，这便是运动的相对性。
看来，要描述一个物体的运动即位置随时间的变化，首先要选定“某个其它物体”做参考，然后再观察研究对象相对于这个选定物体的位置是否随时间变化以及怎样变化。
象以上分析的，用来做参考的物体称为参考系。
思考：
1．敦煌曲子词中有这样的诗句：
“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。
”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是什么？
2．坐在美丽的校园内学习毛泽东的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”时，我们感觉是静止不动的。
这与诗句里的描述是否矛盾？
说明理由。
3．描述一个物体的运动时，参考系：
_________
A．可以任意选取B．是一定的
4．选择不同的参考系来观察同一个物体的运动时，其结果：
_______
A．一定不同B．可能不同C．一定相同
由于运动描述的相对性，凡是提到运动，都应该弄清楚它是相对哪个参考系而言的，要比较两个物体的运动情况，必须选择同一参考系，比较才有意义！
参考系选择得当就会使问题研究变的简洁、方便！
比如，一个星际火箭在刚发射时，主要研究它相对于地面的运动，所以把地球选作参考系，但是，当火箭进入绕太阳运行的轨道时，为了研究的方便，便将太阳选作参考系。
为研究物体在地面上的运动，选地球作参考系最方便。
再如，初中有这一问题，有一队伍正在匀速前进，通讯员从队尾匀速行至队首，再从队首行至队尾，求时间。
这一问题我们选择队伍作参考系就非常方便。
因此，选择参考系是研究问题的关键之一。
（二）质点
知道了物体运动的相对性之后，我们再来研究物体相对于参考系的运动情况。
还是看刚才的三幅图。
在地球绕太阳转动的图片中，地球在绕太阳公转，注意地球同时又在自转，所以地球的各部分离太阳的远近在不断变化，可见要准确地描述物体的运动，并不是一件容易的事。
分析：
当我们讨论地球的公转时怎么看待地球？
有什么巧妙的方法。
地球是一个庞然大物，直径约为12800km，与太阳相距1.5×108km，也就是说地球直径约是它与太阳距离的万分之一。
学生：
因此，研究地球公转时，由于地球的大小而引起的地球各个部分的差异很小，可以忽略不计，也就是说可以忽略地球的大小，把它视为一个点。
忽略地球的大小和形状把地球看作一个点时，能够忽略地球质量吗？
（质量是物体的固有属性）
刚才，同学们其实已经做了一件伟大的事，什么伟大的事呢，在研究某一问题时，对结果影响非常小的因素把它忽略掉，突出研究对象的主要方面，这是一种科学抽象，物理学中称之为物理模型。
例如，刚才研究地球公转时把地球本身的大小、形状忽略不计，突出地球具有质量，而把地球简化为一个有质量的点就是建立了物理模型，物理学中称这种不考虑物体的大小和形状，而突出物体具有质量的点，称为质点。
于是，对实际物体运动的描述就转化为对质点运动的描述。
那么，如果研究地球自转，考查地球上各点的运动，还可以把地球看作质点吗？
为什么？
不能，因为地球上各点的运动情况不一样。
又如，研究火车在沿平直轨道运动时，可以把火车看作质点吗？
研究火车过桥呢？
研究火车车轮上各点的运动情况呢？
这些情况下能把火车看作质点吗？
那么什么情况下可以把物体看作质点，质点又有哪些特征？
1．一个物体能否被看作质点，取决于它的大小和形状在所研究问题中是否可以忽略不计，而跟自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关。
2．一个物体能否被看作质点，取决于所研究问题的性质，即使是同一个物体，在研究的问题不同时，有的情况下可以看作质点，而有的情况可能不可以看作质点。
3．质点是没有大小，没有形状，具有物体全部质量的点。
4．质点是一种科学抽象，是一种理想化的模型。
思考：
1．下列关于质点的说法中，正确的是（C）
A．体积很小的物体都可看成质点
B．质量很小的物体都可看成质点
C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点
D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点
2．在以下的哪些情况中可将物体看成质点（AC）
A．研究某学生骑车回校的速度
B．对这位学生骑车姿势进行生理学分析
C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
3．在以下的哪些情况中可将物体看成质点在处理（BD）
A．研究一端固定可绕该端转动的木杆的运动时，此杆可作为质点来处理
B．在大海中航行的船要确定它在大海中的位置，可以把它当做质点来处理
C．研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员可以当作质点来处理
D．研究地球绕太阳公转时，地球可以当作质点来处理。
（三）坐标系
如果一个可以看作质点的物体沿直线运动，怎样定量描述物体的位置变化呢？
为了定量地描述物体的位置及位置的变化需要在参考系上建立适当的坐标系，如果物体在一维空间运动，即沿一条直线运动，只需建立直线坐标系，就能准确表达物体的位置；如果物体在二维空间运动，即在同一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置；当物体在三维空间运动时，则需要建立三维坐标系。
其三要素是：
原点、正方向和单位长度。
例1：
如图所示，桌面离地面的高度是0.8m，坐标系原点定在桌面上，设竖直向下为坐标轴的正方向，A、B离地面的高度分别是1.3m、0.4m，问A、B的坐标应该是多少？
例2：
如图所示，一辆汽车从市民广场的钟楼出发沿人民路驶向孩儿巷和更俗剧场方向，我们怎样描述汽车的位置随时间的变化？
同学们认为怎样确定坐标系的坐标轴、原点、正方向和单位长度呢？
对质点的直线运动，一般选质点运动轨迹为坐标轴，质点运动的方向为坐标轴正方向，选取质点经过坐标轴原点的时刻为时间的起点。
学生阅读教材“科学漫步”栏目思考书中提出的问题
267°
（四）课堂小结：
1．知识整理：
质点参考系坐标系
（五）教学反思
研究方法：
抓住实际物理现象的主要因素，忽略次要因素，排除非本质因素的干扰，突出反映事物的本质特征，从而使物理现象或过程得到简化，建立物理模型，这就是我们必须掌握的科学研究方法——科学抽象。
1.2时间和位移
一、教学目标
知识与技能
1.理解位移、路程、时刻和时间间隔。
2.知道矢量和标量，知道位移是矢量。
知道位移和路程的不同。
3.知道直线运动物体的位置及位移，并能利用直线坐标系的坐标和坐标变化来表示。
过程与方法
１．通过具体问题引出时间、时刻、位移、路程等概念，要使学生学会将抽象问题形象化化的处理方法。
２．会用坐标表示时刻与时间、位置和位移及相关方向。
３．会用矢量表示和计算质点的位移，用标量表示路程。
情感态度与价值观
１．通过时间位移的学习，要让学生了解生活与物理的关系，同时学会用科学的思维看待事实。
２．养成良好的思考表述习惯和科学的价值观。
二、教学重点与难点
教学重点：
位移和路程的区别和联系。
教学难点：
标量和矢量在计算方法上的不同。
三、教学方法:
比较与分类方法
四、教学设计
（一）新课导入
提问一个走读生，上学的时候是什么时间离开家的？
在路上用了多长时间？
怎么走的？
什么时间到校的？
根据学生的回答提出，要想清楚地描述物体运动情况，仅仅用上节课所学的内容是不够的，我们需要学习更多的物理量。
（二）新课内容
1.时间和时刻
在一开始学生的回答中，学生离家和到校所对应的是时刻概念，在路上所用的时间就是时间间隔，它等于两个时刻之差。
（1）如果建立一个表示时间的一维直线系，则在这个坐标系中，时刻用点表示，时间间隔是两个时刻之差，用线段表示。
例：
见图2—1—1所示
2
→
←
→
（2）要注意严格区分时间间隔（时间）和时刻。
例如：
“第6秒末”、“第7秒初”、“6秒末”等指的都是时刻而不是时间。
其中“第6秒末”、“第7秒初”指的是同一时刻，在时间轴上都是指t=6秒这一点；
“6秒末”在时间轴上指t=6s这一点。
“第4秒内”、“前2秒内”都是指时间间隔。
其中“第4秒内”就是“第4秒初”（或“第3秒末”）到“第4秒末”这两个时刻之间的时间间隔，时间长度为1秒,在时间轴上指t=3s到t=4s两点间的时间间隔。
“前2秒内”就是“o时刻”到“2秒末”这两个时刻之间的时间间隔，时间长度为2秒，在时间轴上指t=0s到t=2s两点间的时间间隔。
（3）在实验室中常用秒表和打点计时器或频闪照相的方法来测量时间，其中打点计时
器和频闪照相的方法可以测量很短的时间间隔。
【课堂练习】课本P16第1题
2．路程和位移
（1）路程：
路程是质点运动轨迹的长度。
当物体从某位置A运动到另一位置B时,可以
沿不同的轨迹运动,如图1—2—2所示,走过不同的路程。
路程不能描述质点的位置的变化，
与运动路径有关。
路程只有大小，没有方向。
“某一时间内路程等于零”表示这段时间物体静止。
（2）位移：
位移用来表示物体位置变化的物理量，它是从初位置到末位置的有向线段,如图1—2—2中的有向线段AB。
位移既有大小，又有方向，位移的大小与路径无关，仅由初、末位置决定。
“某一时间内位移等于零”表示这段时间物体的初末位置相同，而不表示这段时间内物体静止。
（3）在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程。
当物体做方向不变的直线运动时，位移的大小才等于路程。
（4）位移的单位是“米（m）”，有时也用“千米（km）”或“厘米（cm）”。
【课堂练习】课本P16第2题
3．矢量和标量
（1）矢量：
在物理学上既有大小又有方向的物理量叫做矢量。
位移就是矢量。
（2）标量：
在物理学上只有大小没有方向的物理量叫做标量。
例如：
时间、质量、温度、路程等都是标量。
（3）矢量相加和标量相加遵从不同的法则。
两个标量相加遵从算术加法的法则。
而矢量
相加遵从平行四边形法则。
如:
从A点向北走了40m到C，再从C向东走了30m到D,则有向线段AC、CD和AD分别表明第一次、第二次的位移和两次行走的合位移。
如图1—2—3。
第一次位移大小为40m，第二次位移大小为30m，两次行走的合位
移大小为50m．
4．直线运动的位置和位移
在直线运动中，用坐标表示物体的位置，坐标的正负表示位置
在原点的哪一侧，坐标的数值表示位置到原点的距离;用坐标的变
化量表示物体位移坐标差的正负表示位移的方向与坐标轴正方向相
同还是相反，坐标差的数值表示位移的大小——位置移动的距离。
物体做直线运动，若物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2
处于“位置”x2，那么，x2-x1就是物体的“位移”，记为△x=x2-x1。
即初、末位置坐标的变化量△x表示物体的位移。
例如:
物体从A到B，xA＝2mxB＝5m，△xAB＝xB－xA＝5－2＝3m,从C→B，xC＝6m，△xCB＝xB－xC＝5－6＝－1m，负号表示位移的方向和规定的正方向相反，所以在直线运动中，矢量运算可化为代数运算，用正、负代表方向。
【课堂练习】课本P16第4题
（三）小结：
见上蓝字
（四）课后作业：
课本P13第3题
（五）课后反思
本节介绍了描述质点运动的时刻、时间间隔、路程、位移、矢量等概念，要弄清它们的含义和区别。
这些概念和上节的内容都是为下面的速度和加速度的学习奠定基础的。
时刻和时间间隔、路程和位移的含义容易混淆，要注意弄清它们的区别。
位移是高中的第一个矢量，要多注意。
运动快慢的描述-速度
教学目标：
一、知识目标
1、理解速度的概念。
知道速度是表示运动快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位，知道它是矢量。
2、理解平均速度，知道瞬时速度的概念。
3、知道速度和速率以及它们的区别。
二、能力目标
1、比值定义法是物理学中经常采用的方法，学生在学生过程中掌握用数学工具描述物理量之间的关系的方法。
2、培养学生的迁移类推能力，抽象思维能力。
三、德育目标
由简单的问题逐步把思维迁移到复杂方向，培养学生认识事物的规律，由简单到复杂。
教学重点
平均速度与瞬时速度的概念及其区别
教学难点
怎样由平均速度引出瞬时速度
教学方法
类比推理法
教学用具
有关数学知识的投影片
课时安排
1课时
教学步骤
一、导入新课
质点的各式各样的运动，快慢程度不一样，那如何比较运动的快慢呢？
二、新课教学
（一）用投影片出示本节课的学习目标：
1、知道速度是描述运动快慢和方向的物理量。
2、理解平均速度的概念，知道平均不是速度的平均值。
3、知道瞬时速度是描述运动物体在某一时刻（或经过某一位置时）的速度，知道瞬时速度的大小等于同一时刻的瞬时速率。
（二）学生目标完成过程
1、速度
提问：
运动会上，比较哪位运动员跑的快，用什么方法？
学生：
同样长短的位移，看谁用的时间少。
提问：
如果运动的时间相等，又如何比较快慢呢？
学生：
那比较谁通过的位移大。
老师：
那运动物体所走的位移，所用的时间都不一样，又如何比较其快慢呢？
学生：
单位时间内的位移来比较，就找到了比较的统一标准。
师：
对，这就是用来表示快慢的物理量——速度，在初中时同学就接触过这个概念，那同学回忆一下，比较一下有哪些地方有了侧重，有所加深。
板书：
速度是表示运动的快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。
用v＝s/t表示。
由速度的定义式中可看出，v的单位由位移和时间共同决定，国际单位制中是米每秒，符号为m/s或m·s—1，常用单位还有km/h、cm/s等，而且速度是既具有大小，又有方向的物理量，即矢量。
板书：
速度的方向就是物体运动的方向。
2、平均速度
在匀速直线运动中，在任何相等的时间里位移都是相等的，那v＝s/t是恒定的。
那么如果是变速直线运动，在相等的时间里位移不相等，那又如何白色物体运动的快慢呢？
那么就用在某段位移的平均快慢即平均速度来表示。
例：
百米运动员，10s时间里跑完100m，那么他1s平均跑多少呢？
学生马上会回答：
每秒平均跑10m。
师：
对，这就是运动员完成这100m的平均快慢速度。
板书：
说明：
对于百米运动员，谁也说不来他在哪1秒破了10米，有的1秒钟跑10米多，有的1秒钟跑不到10米，但它等效于运动员自始至终用10m/s的速度匀速跑完全程。
所以就用这平均速度来粗略表示其快慢程度。
但这个
=10m/s只代表这100米内（或10秒内）的平均速度，而不代表他前50米的平均速度，也不表示后50米或其他某段的平均速度。
例：
一辆自行车在第一个5秒内的位移为10米，第二个5秒内的位移为15米，第三个5秒内的位移为12米，请分别求出它在每个5秒内的平均速度以及这15秒内的平均速度。
学生计算得出：
由此更应该知道平均速度应指明是哪段时间内的平均速度。
3、瞬时速度
如果要精确地描述变速直线运动的快慢，应怎样描述呢？
那就必须知道某一时刻（或经过某一位置）时运动的快慢程度，这就是瞬时速度。
板书：
瞬时速度：
运动的物体在（经过）某一时刻（或某一位置）的速度。
比如：
骑摩托车时或驾驶汽车时的速度表显示，若认为以某一速度开始做匀速运动，也就是它前一段到达此时的瞬时速度。
在直线运动中，瞬时速度的方向即物体在这一位置的运动方向，所以瞬时速度是矢量。
通常我们只强调其大小，把瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称为速率，是标量。
4、巩固训练：
（出示投影片）
一物体从甲地到乙地，总位移为2s，前一s内平均速度为v1，第二s内平均开速度为v2，求这个物体在从甲地到乙地的平均速度
。
师生共评：
有的同学答案为
这是错误的。
平均速度不是速度的平均值，要严格按照平均速度的定义来求，用这段总位移与这段位移所用的时间的比值，也就只表示这段位移内的平均速度。
三、小结
1、速度的概念及物理意义；
2、平均速度的概念及物理意义；
3、瞬时速度的概念及物理意义；
4、速度的大小称为速率。
拓展：
本节课后有阅读材料，怎样理解瞬时速度，同学们有兴趣的话，请看一下，这里运用了数学的“极限”思想，有助于你对瞬时速度的理解。
四、作业P26练习三3、4、5世纪金榜相应练习
五、课后反思
速度（矢量—有大小和方向）：
表示物体运动快慢，平均速度：
平均速度通常不是速度的平均值，
平均速度只有同具体的运动过程或时间过程联系才有意义。
瞬时速度：
质点在某一时刻或通过某一位置时的速度，是质点从这一时刻或通过这一位置开始在极短时间内的平均速度，它是质点位置的变化率。
平均速度与平均速率的区别学生还不能理解，换句话说就是学生很不适应高中阶段的矢量。
1.4实验：
用打点计时器测速度
实验目标：
1、知道打点计时器的构造和原理，学会使用打点计时器，能根据打出的纸带计算打几个点所用的时间，会计算纸带的平均速度，能根据纸带粗略测量纸带的瞬时速度，认识v-t图象，并能根据v-t图象判断物体的运动情况。
2、通过速度测量过程的体验，领悟两个方法：
一是用图象处理物理数据的方法；二是极限法或说无限趋近法，加强一个认识，实验是检验理论的标准。
实验器材：
电源（220V电源或学生电源），打点计时器，纸带，刻度尺（最好是塑料透明的），导线
实验准备：
1、仔细观察电磁打点计时器和电火花计时器，对照课本，比较它们的异同。
2、两类打点计时器的打点时间间隔是多少？
3、分析纸带时，如何计算纸带的平均速度。
4、严格地说，瞬时速度我们引进测量出来的，你知道用什么方法求出的速度可以代替某点的瞬时速度吗？
5、从器材上读取的数据是原始数据，原始数据是宝贵的实验资料，要严肃对待，要整齐的记录，妥善保存。
实验原理：
1、电磁打点计时器。
电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，工作电压为4~6V。
当电源的频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点。
电磁打点计时器是应用电磁原理制成的，图1是它的工作原理图。
通电前，先在打点计时器上装上纸带，并把复写纸片压在纸带上。
然后把线圈与50Hz、4~6V的交流电源接通。
这时，振片被磁化，在磁力作用下振动起来。
每0.02s振针压打复写纸一次，被运动物体拖着的纸带上便记录下一系列的点子，这些点相应地表示运动物体在不同时刻的位置，相邻两点间的时间间隔是0计时器0.
02s。
我们对纸带上这些点之间的距离进行测量，就可以定量地研究物体的运动规律。
2、电火花计时器。
电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时器，它的构造如图2所示。
使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，并夹在两条白纸之间。
当接通用220V交流电源，按下脉冲输出开头时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接到负极的纸盘火花放电，于是在运动的纸带1上打出一列点迹。
当电源频率是50Hz时，它也是每隔0.02s打一次点。
这种计时器工作时，纸带运动时受到的阻力小，实验误差小。
上面介绍的两种计时器打点的时间间隔都是T=0.02s，因此，打在纸带上的点，记录了纸带运动的时间。
如果把纸带跟运动物体连接在一起，纸带上的点子就相应地表示出运动物体在不同时刻的位置。
研究纸带上的点子之间的间隔，就可以了解运动物体在不同时间里民生的位移，从而了解物体运动的情况。
实验步骤：
1．把电火花计时器固定在桌子上，检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，检查两条白纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否在两条纸带之间。
2．把计时器上的电源插头在220V交流电源插座上。
3．按下脉冲输出开头，用手水平地拉动两条纸带，纸带动上就打上一列车员小点。
4．取下纸带，从能看得清规戒律的某个点数起，数一数纸带上共有多少个点。
如果共有n个点，点子的间隔数则为（n-1）个，用t=0.02
（n-1）计算出纸带的运动时间t。
5．用刻度尺测量一下，打下这些点，纸带通过的距离s 有多长
6．利用公式
计算纸带在这段时间内的平均速度。
把测量和计算的结果填入表一中。
7．选取一条点迹清晰便于分析的纸带进行数据分析。
8．从能够看清的某个点开始，每隔0.1s取一个点，在纸带上用数字0，1，2….5标出这些“测量点”，测量包括每个点的一段位移△x,记录在表二中，同时记录相对应的时间，以测量该点的瞬时速度。
9．计算出各点附近的平均速度，把它当作计时器打下这些点时的瞬时速度，填入表三中，点0作为计时的开始，即t=0。
10．以速度v为纵轴，以时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系，根据表二的数据在坐标轴上描点，将这些点用平滑的曲线连接起来。
11．通过曲线的走向大致看出手的速度变化规律，将你的实验结果与其他同学交流一下，说出你的体会。
12．重复以上步骤再做一次。
如果用电磁打点计时器，则实验步骤的前3步相应地应当是：
1．把打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面。
2．把电磁打点计时器的两个接线柱用导线分别与6V的低压交流电源的接线柱相连接。
3．打开电源开关，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一列小点。
表一：
实验次数
点子数n
点子间隔数n-1
运动时间t/s
位移s/m
平均速度
/m/s
1
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