锐角三角函数.docx

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锐角三角函数

锐角三角函数

适用学科

初中数学

适用年级

初中三年级

适用区域

人教版

课时时长（分钟）

60

知识点

锐角三角函数；正弦、余弦和正切

教学目标

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；

2、能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。

教学重点

正弦、余弦和正切三个三角函数概念及其应用

教学难点

由三角函数值求出相应的锐角

教学过程

一、课堂导入

如果我们知道直角三角形的三个边长，我们是否可以求出三角形的三个角度数？

如果我们知道直角三角形的三个角度数，我们是否可以求出三角形的三个边长？

二、复习预习

回忆一下我们学过的三角形全等、三角形相似、三角形角平分线、三角形高线、三角形中线、三角形中位线、直角三角形中线等知识点。

三、知识讲解

考点1

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

。

也是说，只要30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变。

在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

。

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值

考点2

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==

。

∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。

在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的。

我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=

=

；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=

=

。

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。

同样地，cosA，tanA也是A的函数。

考点3

30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

1

注：

（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）

四、例题精析

【例题1】

【题干】在△ABC中，若

，则∠C的度数是（）

A、45°B、60°C、75°D、105°

【答案】C

【解析】试题分析：

∵

，且

，∴

．

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°。

故选C。

考点：

1、绝对值和偶次幂的非负数的性质；2、特殊角的三角函数值；3、三角形内角和定理。

【例题2】

【题干】计算：

【答案】

【解析】试题分析：

针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

解：

原式=

考点：

1、实数的运算；2、二次根式化简；3、特殊角的三角函数值；4、零指数幂；5、负整数指数幂

【例题3】

【题干】计算：

【答案】

【解析】试题分析：

针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

解：

解：

原式=

考点：

1、实数的运算；2、负整数指数幂；3、特殊角的三角函数值；4、零指数幂；5、绝对值

课程小结

通过一个简单的实际问题，引入锐角三角函数基本概念对学生来说是容易接受并有兴趣的。

教学中要注意锐角三角函数的计算方法，好多学生在这一块经常出错，这一点是需要老师不断地提醒学生。

本节课讲的是锐角三角函数，从学生熟悉的现象入手学生容易接受和理解，接着从现象到抽象到本质，把实际问题转化为数学知识，学生经历了观察、猜测，测量得到锐角三角函数的计算方法，而后进行一系列的练习，使学生对所学的知识运用地更加灵活。

在教学中让学生的眼、手、脑并用，个人思考和小组讨论相结合，体现了学生的主体作用。