15重力势能.docx
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15重力势能
7.4重力势能
教案A
教学目标
一、知识与技能
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3．知道重力势能的相对性。
二、过程与方法
用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程。
三、情感、态度与价值观
渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。
教学重点
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
教学难点
重力势能的系统性和相对性。
教具
铁球、多媒体、课件等。
教学过程
一、导入新课
2002年9月21日上午，俄罗斯高加索北奥塞梯地区的一个村庄发生雪崩，造成至少100人失踪，如左图所示。
右图是美国内华达州亚利桑那陨石坑。
这个陨石坑是5万年前，一颗直径约为30—50米的铁质流星撞击地面的结果。
据说，坑中可以安放下20个足球场，四周的看台则能容纳200多万观众。
参考问题：
1.我们看到一个冰天雪地、广袤无垠的银色世界，它带给人们的是圣洁、平和、宁静的感受，一种心灵的洗涤。
但是一旦大量积雪从高处滑下形成雪崩，一面面白茫茫的雪墙排山倒海而来，你将感受到大雪崩所带来最令人惊心动魄的白色恐惧，将对人们的生命与财产带来灾难……为什么这么漂亮的雪花有如此大的破坏力？
发生的雪崩为什么具有这么大的能量？
2.通过美国内华达州亚利桑那的陨石坑现象，你能说出这么大的能量与哪些因素有关？
二、新课教学
（一）重力的功
教师：
重力做功与什么因素有关呢？
我们现在就通过几个例子来探究一下。
（多媒体投影教材上的图7.4-1、图7.4-2、图7.4-3，让学生独立推导这几种情况下重力做的功）
教师：
比较容易做的是哪一个问题？
学生：
第一个和第二个问题。
教师：
为什么这两个问题容易研究呢？
学生：
因为这两个问题中物体运动的路径是直线，所以在研究重力做功的问题上比较容易研究。
教师：
那么这两个问题的答案是什么呢？
学生：
第一个问题中WG＝mg
h=mghl－mgh2，第二个问题中WG=mglcosθ=mg
h＝mgh1－mgh2，和第一个问题中所求出的答案相同。
教师：
我们大胆猜想一下，第三个图中重力做的功和前两个是否相等呢？
学生：
可能是相等的。
教师：
我们来验证一下我们的猜想，第三个图的困难在哪里？
学生：
力做功的路径是曲线。
教师：
我们怎样突破这个难点呢？
曲线问题不容易解决，我们可以把这一条曲线看作由很多小的直线组成，这样把每小段直线上重力做的功合起来就是整个过程中重力做的总功。
在第三种情况下重力做的功和前两种情况中重力做的功相同。
教师：
我们可以得到什么样的结论？
学生：
重力做功与路径无关，与物体的初末位置有关，具体的表达式是WG=mgh1－mgh2，其中hl和h2表示物体所处位置的高度，可见物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量。
教师总结并板书：
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点位置有关，而跟物体运动的路径无关。
练习：
1.如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（）。
A.沿轨道1滑下重力做功多
B.沿轨道2滑下重力做功多
C.沿轨道3滑下重力做功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
答案：
D
2.如图所示，一个质量为m的木块，以初速度v0冲上倾角为θ的固定斜面，沿斜面上升l的距离后又返回运动。
若木块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）木块上升过程克服重力做功的平均功率；木块的重力势能变化了多少？
（2）木块从开始运动到返回到出发点的过程中，滑动摩擦力做的功是多少？
（3）木块从开始运动到返回到出发点的过程中，重力做的功是多少？
答案：
（1）mgv0sinθ/2mglsinθ
（2）2μmglcosθ（3）0
（二）重力势能
教师演示实验：
在一个透明的玻璃容器内装上沙子。
实验一：
用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。
实验二：
用大小不同的两铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。
学生观察思考并讨论，教师总结：
通过上述演示，我们可以定性得到：
重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大。
1.重力势能的概念
2.重力势能的表达式：
Ep=mgh
教师提出问题：
重力做功引起了物体位置的变化，物体位置的变化引起重力势能的变化，重力做功与重力势能变化有什么关系呢？
引导学生推导，学生回答，教师点评、完善总结。
3.重力做功与重力势能变化的关系：
重力做功也可以写成WG=Ep1－Ep2当物体下落时，重力做正功mgh，WG>0，即Ep1>Ep2，这说明，重力做功，重力势能Ep减少，减少的值等于重力所做的功。
同理，当物体上升时，重力做负功﹣mgh，重力势能Ep增加的值等于重力所做的功。
要注意的是，重力做负功也可以说成物体克服重力做功，重力做功是重力势能变化的量度。
即：
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
重力势能的变化量与重力做的功数值相等。
练习：
1．一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列说法正确的是（）。
A．铁球的重力势能大于木球重力势能
B．铁球的重力势能等于木球重力势能
C．铁球的重力势能小于木球重力势能
D．上述三种情况都有可能
答案：
D
2.下列说法正确的是（）。
A.物体克服重力做功，物体的重力势能增加
B.物体克服重力做功，物体的重力势能减少
C.重力对物体做正功，物体的重力势能增加
D.重力对物体做负功，物体的重力势能减少
答案：
A
3.物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（）。
A.物体的重力势能一定为50J B.物体的重力势能一定增加50J
C.物体的重力势能一定减少50J D.物体的重力势能可能不变
答案：
B
（三）重力势能的相对性
教师提出问题：
将一个质量为5kg的铁球放在4楼一张1.5m高的桌子上，已知每层楼的高度均为2.5m，求铁球的重力势能。
要求学生分组计算，让各小组代表自由表述自己的计算结果，教师暂不作评价。
预测学生的计算情况，在高度的数值代入上有不同的意见，出现计算上的矛盾，此时，教师引导学生感受由于参考面的选取不同，给计算造成了不便，无法计算。
因为没有说明物体的高度是以什么位置为零高度。
请学生分别写出上图中以B和地面C为零点的物体的重力势能：
Ep1=mgh1，Ep2=mg（h1+h2）（h1=AB，h2=BC）。
总结：
1.重力势能具有相对性，是与零点选取有关的，因此在表达重力势能时，要指明势能零点的位置。
我们把重力势能为零的水平面叫做零势能面。
通常以水平地面为零势能面。
2.对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，高度是正值，重力势能也是正值；在参考平面下方的物体，高度是负值，重力势能也是负值。
物体具有负的重力势能，表示物体在该位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少。
自主学习：
学生分别写出以B和地面C为零势能面情况下，物体落在B和落在地面C上时与初态的重力势能差：
ΔEp1=-mgh1，ΔEp2=-mg（h1+h2），这是与零点选取无关的。
师生总结：
不论我们如何选择参考系，对于一物理过程，重力势能的改变是一定的，即物体重力势能的变化与参考系的选取没有关系。
我们今后的学习中，更多地是研究某物理过程中重力势能的变化，这时我们就可以适当选择参考系使问题简化，而不会影响结果。
练习：
1.将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则（）。
A.不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同
B.不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等
C.不同的参考平面，两种情况中，重力做功不等
D.不同的参考平面，两种情况中，重力最后的重力势能肯定不等
答案：
A
2.井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是。
答案：
－100J700J
（四）势能是系统所共有的
教师：
请同学们阅读教材P66“势能是系统所共有的”部分，思考讨论势能的系统性。
学生：
阅读、讨论并理解。
教师总结：
质量是物体的固有属性，而重力的施力物体是地球；没有物体，谈不上重力势能；没有地球施加重力，重力势能也就不复存在。
重力势能是物体跟地球组成的系统所共有的，而不是物体单独具有的。
三、课堂小结
本课主要学习了以下内容：
1.势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定。
2.势能是标量，单位是焦耳。
3.重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始、末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差。
4.重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关。
四、课堂训练
1.关于重力势能，下列说法正确的是（）。
A.重力势能的大小只由重物本身决定
B.重力势能恒大于零
C.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
D.重力势能实际上是物体和地球所共有的
2.关于重力势能与重力做功，下列说法正确的是（）。
A.物体克服重力做的功等于重力势能的增加
B.在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力的功与物体所增加的重力势能之和
3．关于重力势能的几种理解，下列说法正确的是（）。
A.重力对物体做正功时，物体的重力势能减小
B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C.在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等
D.相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题
4．将一个物体由A移至B，重力做功（）。
A.与运动过程中是否存在阻力有关
B.与物体沿直线或曲线运动有关
C.与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D.与物体初、末位置高度差有关
5．一质量为1kg的物体，位于离地面高1.5m处，比天花板低2.5m。
以地面为零势能位置时，物体的重力势能等于__J；以天花板为零势能位置时，物体的重力势能等于____J（g取10m／s2）
6．甲、乙两物体，质量大小关系为m甲=5m乙，从很高的同一高度处自由下落2s，重力做功之比为_____，对地面而言的重力势能之比为_____。
三、计算题
7．如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？
物体的重力势能变化了多少？
答案：
1.D2.AB3.ACD4.D5.15﹣256.5:
15:
1
7.在这个过程中铁链重心上升了h=1m，所以，克服重力做功为：
=100J，重力势能增加了100J。
五、布置作业
教材P66、67问题与练习第2、3题。
教案B
教学目标
一、知识与技能
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。
2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3.知道重力势能的相对性。
4.了解弹性势能。
二、过程与方法
1.根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式。
2.学会从功和能的关系上解释和分析物理形象。
三、情感、态度与价值观
渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。
教学重点
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能的变化的关系。
教学难点
重力势能的系统性和相对性。
教学课时
1课时。
教学过程
一、新课导入
教师：
从做功和能量转化的角度分析问题：
打桩机的重锤从高处落下，把水泥桩打进地里；苹果自高处下落；飞机投弹等等。
学生：
重锤把水泥桩打进地里；苹果自高处下落；飞机投下的炸弹等物体下落过程中它们受到的重力对它们做了功。
根据功和能的关系，既然重力做了功，表明这些物体在没有下落之前具有能。
因为一个物体能够对外做功，所以这个物体具有能量。
教师：
这个能量与什么因素有关？
学生：
与物体所处的高度有关。
教师：
由于物体被举高而使物体具有的能量是什么能？
学生：
在初中我们已经学过：
物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
教师：
那么重力势能的大小与什么有关，又如何定量表示呢？
本节课我们就来学习这个问题。
二、新课教学
（一）重力势能
提出问题：
重力势能的大小与什么因素有关？
（教师引导：
如果我们要进一步对重力势能定量的研究，你需要解决什么问题？
）
教师：
同学们可以根据已有的知识和经验，大胆提出自己的假设，并且说明你的理由。
学生：
高度有关。
由定义：
地球上的物体由于处于一定的高度而具有的能量，我们把这种能量叫做重力势能。
例如，放在地面上的石头没有杀伤力，一旦从较高处落下，就会很危险；一个杠铃放在你的脚边，你一定不觉得什么？
但是如果把它悬挂在你的头顶之上，那一定会让你如坐针毡。
“禁止高空抛物”，高层建筑在施工时必须有“工程防护网”等。
（渗透社会公德教育：
预防高空坠物的危险）
学生：
与物体的质量（重力）有关。
如果悬挂在头顶之上的是一团棉花，不是杠铃，就不会觉得可怕。
如果你的头顶电线下悬挂的不是日光灯，而是200千克的杠铃，你有何感受？
学生：
与质量和高度都有关系。
……（教师做好对学生的即时性评价）
结论：
同一高度的物体：
质量越大，重力势能越大；
质量相同的物体：
高度越高，重力势能越大。
思考1：
小球做自由落体运动，由动能定理mgh=
；由“能量守恒与转化思想”（动能由重力势能转化而来）重力势能等于动能即EP=
，所以EP=mgh。
思考2：
将物体竖直向上匀速抬高h，由平衡条件F=mg，则F做功为WF=Fh=mgh；
由功能关系得到：
EP=WF=Fh=mgh
①标矢性：
标量单位：
焦耳（J）
②相对性：
Ep与参考平面（零势能面）的选择有关。
③系统性：
重力势能为地球与物体所共有的，重力势能具有系统性。
为了叙述方便，可以说成是某一物体的重力势能。
（二）重力做功与重力势能的改变
1．实例探究
设置情景：
一只花盆从16楼窗台落地，研究花盆从A下落到B的过程。
已知：
m=2kg，h=50m，h1=10m，g=10m/s2。
根据给出数据计算填表。
规定的零势面
花盆在各点处的重力势能
花盆仅在重力作用下
花盆在重力和阻力作用下
重力势能的改变
重力做功
重力势能的改变
重力做功
地面
EPA=1000J
EPB=200J
-800J
800J
-800J
800J
三楼
EPA=800J
EPB=0
-800J
800J
-800J
800J
学生总结规律
①重力势能具有相对性（相对于不同的参考平面重力势能的大小不同）。
确定了参考平面，物体的重力势能才有确定值。
重力势能的变化与零势能面的选取无关，具有绝对性。
②重力势能的变化与重力做功的关系。
花盆下落，这一过程中重力做正功，重力势能减少，重力做多少功，重力势能减少多少；与是否有除重力之外的其他力存在或参与做功无关。
2．变式深化
①若用吊篮将花盆从3楼竖直吊回16楼，运动方式有匀速上升、匀加速上升，花盆的重力势能分别如何变化？
重力对花盆做功分别又将如何？
②若乘电梯将花盆从3楼运到16楼，花盆的重力势能如何变化，重力对花盆做功又将如何？
3．归纳总结：
重力做功是重力势能变化的量度。
物体下落，重力做正功
，重力势能减少
。
物体上升，重力做负功
，重力势能增加
。
（三）重力做功和物体运动路径的关系
学生讨论：
小孩以不同的路径从某一高度回到地面，重力对小孩做功大小有什么关系？
为什么？
教师引导：
①从“力做功的两个要素：
力与力方向上的位移”的角度思考。
②从功能关系：
重力做功是引起物体重力势能变化的唯一因素的角度思考。
结论：
重力做功只与物体始末位置的高度差有关，与路径无关。
（进一步说明：
①重力做功的特点决定重力势能变化的绝对性；②重力做功的计算更加简洁。
）
三、实例探究
例1关于重力势能，以下说法正确的是（）。
A.某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B.重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功
C.物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D.只要重力做功，重力势能一定变化
提示：
根据重力势能的表达式、重力势能的决定因素、重力做功与重力势能变化的关系进行判断。
解析：
由重力势能的表达式Ep=mgh可知，由于高度h具有相对性，重力势能的大小也具有相对性，即处于某个位置的某个物体，在选择不同的参考平面时，重力势能的大小是不同的。
重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为零的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领。
如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当这些水流向更低处时仍可对别的物体做功。
物体的重力势能是由物体的重力和物体的高度共同决定的，只要物体的高度发生变化，物体的重力势能就一定发生变化。
例如，当物体沿斜面匀速下滑时，高度减小，重力势能将减小。
重力的方向总是竖直向下的，重力做功时物体的高度肯定发生变化，重力势能也一定发生变化。
可见，正确选项为D。
感悟：
重力势能的大小是相对的，重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
重力做功是重力势能变化的量度，因此重力势能的变化量和重力做功的数值总是相等的。
例2一条柔软的均匀链条质量为m，长度为l，平放在水平桌面上。
用力提链条的一端将链条慢慢提起，直至末端将要离开桌面的过程中，拉力做的功为多少？
提示拉力的大小时刻在变，是变力，它对链条做的功全部用来克服重力的作用，用于增加链条的重力势能。
所以，只要能求出链条重力势能的增量，就能求出拉力所做的功。
解析：
链条的末端将要离开地面时，链条的重心提高到离桌面
的高度，其重力势能的增量为
根据重力做功和重力势能变化的关系可知，克服重力做功
拉力做的功等于克服重力做的功，即
感悟：
求变力做功的问题，有一类可将变力做功转化为求重力所做的功，进而通过求重力势能的变化来达到求变力做功的目的。
例3在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。
若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
提示外力所做的功，等于组成的系统重力势能的增加。
解析n块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为
。
当将它们叠放起来时，系统重心离地的高度为
。
所以，至少需要做功
感悟本题也可这样求解：
将第二块砖叠上时，做功W2=mgd
将第三块砖叠上时，做功W3=mg·2d……
将第n块砖叠上时，做功Wn=mg （n-1）d
所以，将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做功
显然，上述用重力势能变化的解法要简单些。
四、课堂训练
1．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面向上将同一物体拉到顶端，以下说法正确的是（）。
A．沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C.沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多
D．上述几种情况重力做功同样多
2．将一物体由A移至B，重力做功（）。
A.与运动过程中是否存在阻力有关
B．与物体沿直线或曲线运动有关
C.与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D．与物体发生的位移有
3．当重力做负功时（）。
A.重力势能一定增加B．重力势能一定减少
C物体速度可能增大D．物体速度可能减小
4．当重力对物体做正功时，物体的（）。
A.重力势能一定减少，动能一定增加
B．重力势能一定增加，动能一定减少
C．重力势能一定减少，动能不一定增加
D．重力势能不一定减少，动能也不一定增加
5．关于重力势能，下列说法正确的是（）。
A．重力势能只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关
B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
C．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负
D．重力势能的变化量等于重力对物体做的功
6．质量是50kg的人沿着长150m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他所做的功是多少？
他克服重力所做的功是多少？
他的重力势能增加了多少？
（g取10m／s2）
7．在排球比赛中，某运动员用400N的力把质量为270g的排球从2．8m的高度扣向对方的场地内。
在球被扣到落地的过程中，排球的重力势能变化了多少？
（g取10m／s2）
参考答案：
1．D
解析：
重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同。
2．D
解析：
重力做功只与重力方向上发生的位移有关，与物体运动所经过的路径、物体的运动状态都没有关系。
3．ACD
4．C
5．AB
解析：
重力势能是跟相对位置有关的能量，势能的变化只跟重力做功有关，跟物体受不受其他力、其他力做不做功，以及物体的运动状态都没有关系。
而且它是标量，但有正负，正值表明物体处在零势能参考平面上方，负值表明物体处在零势能参考平面下方。
重力势能的变化量等于重力对物体做功的负值，也就是说，重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力所做的功；重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力所做的功。
6．-3.75×104J3.75×104J3.75×104J
解析：
重力对人做的功为WG＝mg／cos（90°+30°）=50×10×150×（-0.5）J＝-3.75×104J，人克服重力所做的功为3.75×104J，重力势能增加了3.75×104J。
7．高度减小，重力势能减少了7.56J。
解析：
Ep＝mgΔh=0.270×10×2.8=7.56J。
五、布置作业
教材P66-67问题与练习第1-4题。
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