光谱仪基础知识.docx
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光谱仪基础知识
第1章衍射光栅：
刻划型和全息型
衍射光栅由下列两种方法制成：
一种是用带钻石刀头的刻划机刻出沟槽的经典方法，另一种是用两束激光形成干涉条纹的全息方法。
（更多信息详见DiffractionGratingsRuled&HolographicHandbook）.
经典刻划方法制成的光栅可以是平面的或者是凹面的，每道沟槽互相平行。
全息光栅的沟槽可以是均匀平行的或者为优化性能而特别设计的不均匀分布。
全息光栅可在平面、球面、超环面以及很多其他类型表面生成。
本书提到的规律、方法等对各类不同表面形状的经典刻划光栅和全息光栅均适用，如需区分，本书会特别给出解释。
1.1基础公式
在介绍基础公式前，有必要简要说明单色光和连续谱。
提示：
单色光其光谱宽度无限窄。
常见良好的单色光源包括单模激光器和超低压低温光谱校正灯。
这些即为大家所熟知的“线光源”或者“离散线光源”。
提示：
连续谱光谱宽度有限，如“白光”。
理论上连续谱应包括所有的波长，但是实际中它往往是全光谱的一段。
有时候一段连续谱可能仅仅是几条线宽为1nm的谱线组成的线状谱。
本书中的公式适用于空气中的情况，即m0=1。
因此，l=l0=空气中的波长。
定义
单位
α-（alpha）入射角
度
β-（beta）衍射角
度
k-衍射阶数
整数
n-刻线密度
刻线数每毫米
DV-分离角
度
µ0-折射率
无单位
λ-真空波长
纳米
λ0-折射率为µ0介质中的波长
其中λ0=λ/µ0
1nm=10-6mm;1mm=10-3mm;1A=10-7mm
最基础的光栅方程如下：
（1-1）
在大多数单色仪中，入口狭缝和出口狭缝位置固定，光栅绕其中心旋转。
因此，分离角DV成为常数，由下式决定，
（1-2）
对于一个给定的波长l，如需求得a和b，光栅方程（1-1）可改写为：
（1-3）
假定DV值已知，则a和b可通过式（1-2）、（1-3）求出，参看图1.1、1.2和第2.6节。
图1.1单色仪结构示意
图1.2摄谱仪结构示意
LA=入射臂长度
LB=波长ln处出射臂长度
bH=光谱面法线和光栅面法线的夹角
LH=光栅中心到光谱面的垂直距离
表1.1给出了a和b如何随分离角改变，是以图1.1中单色仪为例，在光栅刻线数1200gr/mm的，衍射波长500nm的条件下计算得到的。
表1.11200gr/mm光栅的一阶衍射波长500nm处入射角、衍射角随分离角DV的变化
DV
α
β
0
17.458
17.458（Littrow）
10
12.526
22.526
20
7.736
27.736
24
5.861
29.861
30
3.094
33.094
40
-1.382
38.618
50
-5.670
44.330
1.2角色散
rad/nm（1-4）
dβ=两个不同波长衍射后角度的差值（弧度）
dλ=两个波长的差值（nm）
1.3线色散
线色散定义为聚焦平面上沿光谱展开方向单位长度对应的光谱宽度，单位是nm/mm，Å/mm，cm-1/mm。
以两台线色散不同的光谱仪为例，其中一台将一段0.1nm宽的光谱衍射展开为1mm，而另一台则将10nm宽的光谱衍射展开为1mm。
很容易想象，精细的光谱信息更容易通过第一台光谱仪得到，而非第二台。
相比于第一台的高色散，第二台光谱仪只能被称为低色散仪器。
线色散指标反映了光谱仪分辨精细光谱细节的能力。
中心波长l在垂直衍射光束方向的线色散可表示为：
nm/mm（1-5）
式中LB为等效出射焦距长度，单位mm，而dx是单位间隔，单位mm。
参见图1.1。
单色仪中，LB为聚焦镜到出口狭缝的距离，或者当光栅为凹面型时光栅到出口狭缝的距离。
因此，线色散与cosb成正比，而与出射焦长LB、衍射级数k以及刻线密度n这些参数成反比。
对于摄谱仪而言，任一波长的线色散可通过衍射方向垂直光谱面的波长ln其色散值经倾斜角（g）的余弦修正得到。
图1.2给出了“平场”摄谱仪的结构，通常它同线阵二极管配合使用。
线色散：
（1-6）
（1-7）
（1-8）
1.4波长和衍射阶次
图1.3给出了摄谱仪中聚焦光谱面上光谱范围从200nm到1000nm的一级衍射谱。
当光栅刻槽密度n、a以及b均已知的情况下，根据式（1-1）得到：
kλ=常数 （1-9）
即当衍射级数k值变为两倍原值时,l减半。
依此类推。
图1.3 色散和衍射级数
以一台可产生波长范围从20nm到1000nm的连续谱光源为例，这一连续谱进入光谱仪分光后，在光谱面上波长800nm的一阶衍射位置上（参看图1.3），其他三个波长400nm、266.6nm、200nm也会出现，从而能够被探测器测得。
为了仅仅对波长800nm进行测量，必须采用滤色片来消除高阶衍射。
波长范围从200nm到380nm的一阶衍射测量通常不需要滤色片，原因在于波长数值小于190nm的光均被空气吸收。
但是如果光谱仪内部为真空或者填充氮气，这种情况下高阶滤色片又必不可少。
1.5分辨“能力”
分辨能力是一个理论概念，由下式给出
（无单位）（1-10）
式中，dl为两个强度相等的光谱线之间的波长间距。
因此，分辨率指标代表光谱仪甄别相邻谱线的能力。
如果两条谱线谱峰之间的距离满足其中一条谱线谱峰位于另一条谱线谱峰的最近极小值处，即认为两个谱峰被很好的分辨出来，这一规则被称为瑞利判据（“Rayleighcriterion”）。
R可进一步表示为：
（1-11）
λ=待检测谱线的中心波长
Wg=光栅上光照射区域的宽度
N=为光栅的刻槽总数
不要将分辨能力“R”这一数值量与光谱仪的分辨率或者光谱带宽这些参数混淆（参看第2章）。
理论上讲，一片刻线密度为1200gr/mm、宽度110mm的光栅，当采用它的一级衍射光时，分辨能力的数值通过计算得到R=1200×110=132,000。
因此，在波长为500nm处，光谱带宽等于
然而，实际情况中仪器的几何尺寸由式（1-1）决定。
改写为k的表达
（1-12）
光栅上刻线的总宽度Wg为
，因此，
（1-13）
式中，
（1-14）
将式（1-12）和（1-13）代入式（1-11）中，得到分辨能力亦可以表示为：
（1-15）
因此，光栅的分辨能力取决于：
∙光栅上刻线区域的总宽度
∙所关注的中心波长
∙工作时的几何值（入射角、衍射角）
由于光谱带宽还取决于光谱仪的狭缝宽度以及系统的校正，因此上述情况是100%的理论情况，即系统的衍射极限（更深入的讨论请参看第2章）。
1.6闪耀光栅
闪耀定义为将一段光谱的衍射最大转移到其他衍射阶次而非零阶。
通过特殊设计，闪耀光栅能够实现在特定波长的最大衍射效率。
因此，一片光栅的闪耀波长可以是250nm或者1mm等等，这取决于刻槽几何尺寸的选择。
闪耀光栅其刻槽断面为直角三角形，其中一个锐角为闪耀角w，如图1.4所示。
然而，110°的顶角在闪耀全息光栅中同样可能出现。
选择不同的顶角大小能够优化光栅的整个效率曲线。
1.6.1Littrow条件
闪耀光栅的几何尺寸可以通过满足Littrow条件的情况下计算得到。
Littrow条件是指入射光和衍射光处于自准直状态（如a=b），即入射光线和出射光线沿同一路径。
在这一条件下，假定“闪耀”波长为λB.
（1-16）
比如，1200gr/mm光栅闪耀波长为250nm且衍射阶次为一阶时，闪耀角（w）等于8.63°。
图1.4 闪耀光栅的刻槽断面示意图，“Littrow条件”
1.6.2效率曲线
除非特别声明，衍射光栅的效率在Littrow条件下某一已知波长处测得。
绝对效率（%）=输出能量/输出能量*100%（1-17）
相对效率（%）=光栅效率/反射效率*100%（1-18）
相对效率测量需要将反射镜表面镀膜（膜层材料与光栅表面反射膜层材料相同），并且采用与光栅相同的角度设置。
图5a和5b分别给出了闪耀刻线光栅和非闪耀全息光栅的典型效率曲线。
一般而言，闪耀光栅的效率在2/3闪耀波长处和1.8倍闪耀波长处减小为最大值的一半。
（a）刻线闪耀光栅的典型效率曲线
（b）非闪耀全息光栅的典型效率曲线
1.6.3效率和阶次
一片闪耀光栅不仅有一阶闪耀角，而且也有高阶闪耀角。
比如，一片一阶闪耀波长为600nm的光栅，同样也有二阶闪耀波长300nm，以此类推更高阶次。
高阶衍射效率通常与一阶衍射效率趋势相同。
对一片一阶闪耀的光栅而言，每个阶次的最大效率值随着阶次k的增加而减小。
衍射效率也随着光栅使用时偏离Littrow条件（a≠b）程度的增加而逐渐减小。
全息光栅能够通过设计刻槽的形状来消除高阶衍射的影响。
根据这一性质，通过离子刻蚀工艺制作的浅槽（laminar）光栅其效率曲线在紫外（UV）和可见（VIS）波段能够显著改善。
提示：
光栅是非闪耀的并不意味着它的效率较低。
参见图1.5b，图中给出了一片1800gr/mm正弦型刻槽全息光栅的衍射效率曲线。
1.7衍射光栅的杂散光
除被测波长外探测器接收到的其他波长（通常包括一种或者多种“杂散光”）统称为杂散光。
1.7.1散射光
散射光可能由于下列原因造成：
∙由于光学元件表面的缺陷造成的随机散射光
∙由于刻划光栅刻槽时的非周期失误造成的聚焦散射光
1.7.2鬼线
如果衍射光栅上存在周期性刻划失误，那么鬼线（并非散射光）将聚焦在衍射平面上。
鬼线强度由下式给出：
（1-19）
其中，
IG=鬼线强度
IP=母光强度
n=刻线强度
k=阶次
e=刻槽中失误的位置
鬼线在单色仪的色散平面上聚焦并成像。
全息光栅的杂散光水平一般比经典刻线光栅的1/10还要小。
杂散光通常是非聚焦的，并且出现在2p全角度各个方向。
全息光栅没有鬼线，因为它不可能出现周期性的刻划失误。
因此，它是克服鬼线问题最好的解决方案。
1.8光栅的选择
1.8.1什么时候选择全息光栅
1.当光栅是凹面的。
2.当用到激光时，比如拉曼光谱、激光激发荧光光谱等。
3.刻线密度必须不小于1200gr/mm（最高可到6000gr/mm，尺寸可达120mm×140mm）而且光谱范围为近紫外、可见和近红外的任何时候。
4.当光谱工作范围在紫外波段，波长小于200nm甚至到3nm时。
5.实现高分辨率的方法中，高刻线密度光栅优于高衍射阶次的低刻线密度光栅。
6.离子刻蚀全息光栅能够适用的任何场合。
1.8.2什么时候选择刻线光栅
1.工作波长高于1.2mm的红外波段，且无法选用离子刻蚀全息光栅。
2.需要低刻槽密度的场合，如刻槽密度小于600gr/mm。
请记住，鬼线及相应的杂散光强度正比于阶次和刻槽密度乘积的平方（式（1-19）中的n2和k2）。
尽量避免使用高刻线密度或者高衍射阶次的刻线光栅。
第2章单色仪和摄谱仪
2.1基本组成
在光源的所有波长上，单色仪和摄谱仪系统在出口平面上形成入口狭缝的像。
实现这一功能有很多种配置设计，在这里仅仅讨论最常见包含平面光栅系统（PGS）和像差修正全息光栅（ACHG）系统。
定义
LA 入射臂的长度
LB 出射臂的长度
h 入射狭缝的高度
h' 入射狭缝的像高度
a 入射角
b 衍射角
w 入射狭缝的宽度
w' 入射狭缝的像宽度
Dg 圆形光栅的半径
Wg 矩形光栅的宽度
Hg 矩形光栅的高度
2.2Fastie-Ebert型配置
Fastie-Ebert型仪器主要由一片面积很大的球面反射镜和一片衍射光栅组成（参看图2.1）。
首先，反射镜的一部分收集并准直将要入射到平面光栅上的光。
然后，反射镜的另一部分将衍射分光后的光线聚焦并使之在出射平面上成入口狭缝的像。
这是一类造价低廉、非常常见的设计，但是由于系统偏差如球面偏差（sphericalaberration）、彗差（coma）、散光偏差（astigmatism）以及非平面焦平面等，它在离轴光线的成像质量方面能力有限。
图2.1 Fastie-Ebert型配置
2.3Czerny-Turner型配置
Czerny-Turner（CZ）型单色仪由两片凹面反射镜和一片平面衍射光栅组成（参看图2.2）。
虽然这两片反射镜各自的功能与Fastie-Ebert型配置中的单片球面反射镜的功能相同，如首先准直入射光线（反射镜1），然后聚焦从光栅反射的色散分离光线（反射镜2），但是Czerny-Turner型配置中反射镜的尺寸却可以根据需要改变。
采用非对称几何学，Czerny-Turner型配置能够设计实现平面光谱面以及在特定波长上良好的彗差修正。
但球面偏差和散光偏差在所有波长上依然存在。
采用CZ配置，也能够设计与大通量光学相匹配的系统。
图2.2 Czerny-Turner型配置
2.4Czerny-Turner/Fastie-Ebert型的PGS偏差
PGS摄谱仪存在某些偏差，降低了光谱分辨率、空间分辨率以及信噪比等指标。
最突出的偏差有散光偏差、彗差、球面偏差以及散焦（defocusing）。
PGS仪器常常离轴使用，因此偏差在每个平面上都有所不同。
本书并不打算详细回顾这些偏差的概念和细节1，但是在考虑这些偏差产生的效应时，理解光路差（OPD）的概念是很有帮助的。
本质上，光路差（OPD）是实际产生的波前和没有偏差的条件下应该得到的“参考波前”之间的差别。
这一参考波前是以像为中心的球面或者成像在无穷远处时的平面。
比如：
散焦是指光线在探测器表面外的另一个平面上聚焦，从而造成不清晰成像，降低了光谱带宽、空间分辨率和光信号的信噪比等参数。
最常见的一个实例就是球面波前入射到图2.2中的反射镜M1上。
当PGS单色仪采用一套单出口狭缝和一支光电倍增管（PMT）探测器时，散焦不会造成影响。
然而，未修正的PGS仪器其聚焦面为曲面，从而采用平面线性二极管阵列时在探测器的两端会受到散焦的影响。
如图2.2所示的几何修正CZ配置几乎消除了这一问题。
散焦带来的OPD随数值孔径的平方改变。
彗差是PGS仪器的离轴特性导致的结果，如图2.3所示由于光线在色散平面上扭曲从而表现为谱线的扩张变形。
彗差是造成光学带宽和光信号信噪比这些参数降低的原因。
彗差带来的OPD随数值孔径的立方变化。
在CZ配置中如图2.2所示，可以通过计算一个合适的几何尺寸从而在波长上修正彗差的影响。
图2.3彗差效应
球面偏差是指非光学平面中心出射的光线聚焦在光学平面中心出射光线的焦点上这一情况（参看图2.4）。
球面偏差导致的OPD随数值孔径的4次方变化，而且不使用非球面光学是无法修正的。
图2.4 球面偏差效应
散光偏差是离轴几何的特性。
在这种情况下，平面波以一定的入射角照射在球面反射镜上（如图2.2中的反射镜M2），这时反射镜出现两个焦点：
切面（tangential）焦点Ft和矢面（sagittal）焦点Fs。
散光偏差带来的效应是入口狭缝处的点光源在出口处成垂直于色散平面的线型像（参看图2.5），从而阻止了空间分辨率的提高并且由于狭缝高度的增加而降低了光信号的信噪比。
散光偏差导致的OPD随数值孔径的平方和离轴角度的平方变化，并且不使用非球面光学是无法修正的。
图2.5“离轴”使用凹面反射镜时的散光偏差效应
2.4.1像差校正平面光栅
全息光栅的最新进展使得球面反射镜CZ型光谱仪中特定波长上的所有偏差能够被完全修正，并且在一个较宽的波长范围内能够最大程度地缓解偏差的影响。
2.5凹面像差校正全息光栅
这一类型的单色仪和摄谱仪都仅仅使用一单片全息光栅，而没有其他辅助光路。
在这一类仪器中，光栅不仅分离不同波长的光，而且对入射光进行聚焦。
由于设计中仅仅采用了一个光学元件，这类仪器造价低廉、而且外形紧凑。
图2.6a给出了ACHG单色仪的结构，而图2.6b给出了ACHG摄谱仪的结构。
其中，焦平面的位置由下列参数来决定：
βH-垂直光谱面方向和光栅法线方向的夹角
LH-从光栅中心到光谱面的垂直距离
（a）ACHG单色仪
（b）ACHG摄谱仪
2.6单色仪配置中计算α和β
从式（1-2）得到，
（为常数）
根据此式和式（1-3），
（2-1）
根据式（2-1）和（1-2）能够分别决定a和b。
参看表2.2中的实例。
提示：
实际中，可实现的最大波长受光栅的机械旋转范围决定。
这意味着光栅的刻线密度增加一倍时，相应的光谱仪光谱范围减小一半。
（参看第2.14节）.
2.7单色仪的光学部分
要理解如何评价整套单色仪系统，有必要从传输光学部分开始，从光源到出射狭缝（见图2.7）。
这里我们给出“不折叠”的系统示意图，以直线光路的形式展示。
图2.7 典型单色仪系统
AS-光开口阻挡
L1-透镜1
M1-反射镜1
M2-反射镜2
G1-光栅
p-透镜L1的物距
q-透镜L1的像距
F-透镜L1的焦距（物体无穷远处时的像距）
d-透镜的光开口直径（图中L1）
Ω-半角
s-光源的面积
s'-光源其像的面积
2.8光开口阻挡和入口、出口“瞳孔”
光开口阻挡（AS）限制通过这一开口的锥形光通量，它通常靠近另一个光学组件。
“瞳孔”或者指光开口阻挡，或者指光开口阻挡的像。
图2.7中入口“瞳孔”是光源通过透镜L1~成的虚像。
光谱仪的入口“瞳孔”是光栅（G1）通过反射镜M1在入射狭缝处的成像。
入口光学部分的出口“瞳孔”是在光谱仪入口狭缝位置的AS本身。
光谱仪的出口“瞳孔”是光栅通过反射镜M2在出口狭缝处的成像。
2.9孔径比（f值、f数）和数值孔径
光学元件的光收集能力可以用数值孔径（NA）来严格表示。
数值孔径的公式表达为：
其中m是折射率（空气中m=1）
f数可表达为：
（2-3）
表2.1f数、半角和数值孔径之间的关系
f数
f/2
f/3
f/5
f/7
f/10
f/15
n（degrees）
14.48
9.6
5.7
4.0
2.9
1.9
NA
0.25
0.16
0.10
0.07
0.05
0.03
2.9.1透镜系统的f数
f数也常常用相距或者物距与“瞳孔”直径的比值来表示。
当透镜的物距和像距均有限时（如图2.7），存在从光源到透镜L1（直径为AS）的等效f数，由下式给出：
等效f数in=P/入口“瞳孔”直径=P/AS的像大小（2-4）
以及从L1到入口狭缝的等效f数：
等效f数out =q/出口“瞳孔”的直径=q/AS（2-5）
在书中所有的章节中，f数的计算永远遵循入口与出口“瞳孔”相等且等于透镜或者光栅的光开口阻挡，而且距离的确定均从透镜或者光栅的中心起。
当根据上述方法计算得到的f数数值等于f/2或者更大（比如：
f/3、f/4等）时，这一近似方法才可靠，因为此时sinW≈tanW的关系成立。
但是，如果光学元件的工作f数远小于f/2，那么f数则需先通过半角得到数值孔径的方法来计算。
2.9.2光谱仪的f数
由于入射角a总是与衍射角b的符号或者数值不同（除了Littrow条件下的情况），光栅的映射面积随波长而改变，而且取决于从入口狭缝考虑还是出口狭缝考虑。
在图2.8（a）和2.8（b）中，W'和W''是光栅分别在入口狭缝和出口狭缝处得到的映射宽度。
为了计算得到矩形光栅光谱仪的f数，首先必须计算出“等效直径”，包括入口狭缝处的D'和出口狭缝处的D''。
通过将光栅的映射面积转换成圆盘的面积从而计算出直径D'和D''。
Wg’=Wgcosa=入口狭缝处光栅的映射面积 （2-6）
Wg’’=Wgcosb=出口狭缝处光栅的映射面积 （2-7）
因此，在光谱仪中，f数in不等于f数out。
f数in=LA/D‘ （2-8）
f数out=LB/D‘ （2-9）
其中，对于矩形光栅，D'和D''分别由下式给出：
（2-10）
（2-11）
对于圆形光栅，D'和D''分别由下式给出：
（2-12）
（2-13）
表2.2给出了f数随波长的变化。
表2.2f数in和f数out的计算值，计算条件为Czerny-Turner配置、光栅面积68×68mm、刻线数1800gr/mm、LA=LB=F=320nm以及DV=24°。
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