初中数学因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
《因式分解》教学设计
总体说明
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：
多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．
本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：
学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．
学生活动经验基础：
由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点．
二、教学任务分析
基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：
类比思想，逆向运算能力等。
因此，本课时的教学目标是：
知识与技能：
（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．
数学能力：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．
情感与态度：
让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：
回顾——引入——新知——练习——合作——小结——诊断．
第一环节回顾
活动内容：
下列计算是什么运算：
（1）3a×4b
（2）2x（x-3y+1）
（3）（a+3）（a-3）
（4）（y-2）2
活动目的：
用不同的整式乘法运算引导学生回顾已学过的整式的乘法，不仅有利于本节课比较“整式与因式分解的异同”，也对于后两节《提公因式》《公式法》有帮助．
注意事项：
学生对于学过的知识有遗忘，教师要注意及时给与学生提示，使学生建立本章学习的自信心．
第二环节引入
活动内容：
993–99能被哪些数整除？
你是怎么得出来的？
学生思考：
从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
活动目的：
引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备．
注意事项：
由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式．
第三环节新知
活动内容一：
计算下列式子：
（1）3x（x–1）=；
（2）m（a+b+c）=；
（3）（m+4）（m–4）=；
（4）（y–3）2=；
（5）a（a+1）（a–1）=．
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc=；
（2）3x2–3x=；
（3）m2–16=；
（4）a3–a=；
（5）y2–6y+9=．
活动目的：
在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．
注意事项：
由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果．
活动内容二：
教师课件展示因式分解的定义，引导学生比较因式分解与整式乘法的关系：
活动目的：
学生在之前的活动中已经回顾了整式乘法，也了解了因式分解的定义，通过学生思考及交流“整式乘法与因式分解的关系”，是学生能加深对因式分解定义的理解，同时也为后几节课打下基础。
注意事项：
学生通过思考交流能得到整式乘法和因式分解是互逆的关系，但是容易忽略它们之间的变形是恒等变形，教师要注意补充。
活动内容三：
辨一辨：
下列变形是因式分解吗？
为什么？
（1）a+b=b+a
（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1
（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2
活动目的：
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
注意事项：
学生通过讨论，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成．
第四环节练习
活动内容：
1、下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）（a–3）=a2–9
（2）a2–4=（a+2）（a–2）
（3）a2–b2+1=（a+b）（a–b）+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
2、看谁连得准
x2–y2.（x+1）2
9–25x2y（x–y）
x2+2x+1（3–5x）（3+5x）
xy–y2（x+y）（x–y）
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：
从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位．
第五环节合作
活动内容：
1、尝试把化成几个整式的乘积的形式
2、计算7652×17－2352×17
活动目的：
第一题，学生利用因式分解的定义开始尝试进行因式分解。
在尝试过程中，学生会出现困难，但通过交流可以解决。
第二题则是对第一题的变形加工。
注意事项：
第一题的解题可能会不彻底。
第六环节小结
活动内容：
从今天的课程中，你学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？
明白了哪些道理？
活动目的：
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观点有一个初步认识．
注意事项：
从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识．
第七环节诊断
活动内容：
1、19992+1999能被1999整除吗？
能被2000整除吗？
2、若a=101，b=99，求3a2-3b2的值
活动目的：
通过这两个题目对学生的学习进行查缺补漏
注意事项：
对个别学困生的特别辅导
《因式分解》课后反思
因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。
因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用;另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。
在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。
作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。
正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。
而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。
然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。
讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。
因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。
讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。
他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。
课后，我总结的原因有以下四点:
1、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。
2、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。
导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。
3、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差。
究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。
因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。
在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。
《因式分解》课标分析
一、课标要求：
能用提公因式法、公式法（直接利用不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）
二、课标解读
理解因式分解的概念，理解因式分解与整式的乘法的联系与区别是学习本节内容的理论基础和关键，在教学过程中可通过大量的实例加强学生对这一实例的理解。
根据本课教学内容的特点和学生思维活动的特点，在新知的引出过程中，注意由浅入深由特殊到一般地提出问题，引寻学生自主探充小组合作：
使学生在思考交流的过程中，通过类比、归纳、概括等了因式分解的定义，在教学过程中，关注每一学生，让每一个学生都动起来，促成学生成为学习的主人，从而发挥学主的主体作用。
《因式分解》教材分析
本节课是鲁教版数学八年级上册第一章第一节《因式分解）.本节内容是多项式因式分解中一部分较基本的知识和基本的方法，它包括因式分解的有关概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代数学习中具有基础作用.它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用.通过学习,可以培养学生的观察;分析;运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要的基础作用.经历从因数分解到因式分解的类比过，由于学生由具体的求因数过渡到因式，是认识上的一次飞跃。
对于他们来说是很抽象的、显得较枯燥。
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义，由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法来进行因式分解须以理解因式分解的概会为前提，所以本节内容的三点是因式分解的概念。
由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式法的相互关系并适用它们之间的相互关寻求因式分解的方法是教学中的难点。
《因式分解》学情分析
学生的技能基础：
学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．
学生活动经验基础：
由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难。
再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
《因式分解》评测练习
一、目标导航
1.了解因式分解的意义和要求；
2.正确理解因式分解的概念及它与整式乘法的区别和联系.
二、基础过关
1.把一个多项式化成几个的的形式，叫做把这个多项式分解因式.
2.
从左到右的变形是.
3.下列各式从左到右的变形
（1）
；
（2）
；
（3）
；（4）
，其中是因式分解的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、能力提升
4.
能被91整除吗？
为什么？
参考答案
1.整式，积；
2.整式乘法；
3.因式分解；
4.C；
5.A；
6.D；
7.D；
8.B；
9.
;
10.0;
11.C;
12.能;
《因式分解》效果分析
探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。
本题注重培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。
这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解例。
教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生通过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。
教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。
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