第一章 统计案例.docx
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第一章统计案例
第一章统计案例
（时间:
45分钟,满分:
100分）
一、选择题（每小题6分,共48分）
1.给出下列命题:
①考古学家在内蒙古大草原上,发现了史前马的臀骨,为了预测
其身高,利用建国后马的臀骨（x）与身高（y）之间的回归方程对史前马的身高进行预测.
②康乃馨
、蝴蝶兰
、洋兰是母亲节期间常见的花卉,一花农为了在节前能培育出这三种花卉,便利用蝴蝶兰的温度（x）与发芽率（y）之间的回归方程来预测洋兰的发芽率.
③一饲料商
人,
根据多年的经销经验,得到广告费用（x/万元）与销售量（y/万吨）之间的关系大体上为=0.4x+7,于是投入广告费用100万元,并信心十足地说,今年销售量一定达到47万吨以上.
④已知女大学生的身高和体重之间的回归方程为=0.849x-85.7,若小明今年13岁,已知他的身高是150cm,则他的体重在41.65kg左右.
其中错误的个数是（ ）.
A.1B.2C.3D.4
解析:
任何一组
观测值并不能都得到具有代表意义的回归直线方程.
答案:
D
2.下表显示的是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能符合（ ）.
x[来源:
ZXXK]
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函数模型B.二次函数模型
C.指数函数模型D.对数函数模型
解析:
画出散点图可观察到点都在一条直线上,故A正确.
答案:
A
3.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计
调查发现,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675（千元）,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）.
A.83%B.72%C.67%D.66%
解析:
因为当=7.675时,x=≈9.262,所以≈0.829≈83%.
答案:
A
4.若两个变量的残差平方和是325,（yi-）2=923,则随机误差对预报变量的贡献率约为（ ）.
A.64.8%B.60%
C.35.2%D.40%
解析:
由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为=0.352=35.2%.
答案:
C
5.给出下列说法:
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;②用相关指数可以刻画回归的效果,值越小说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好.
其中正确的是（ ）.
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
解析:
相关指数R2越大,说明模型拟合效果越好,故②错误.
答案:
C
6.已
知x与y之间的几组数据如下表:
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x+.若某同学根据上表中的前两组数据（1,0）和（2,2）求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是（ ）.
A.>b',>a'B.>b',C.a'D.解析:
b'==2>,a'=-2<.
答案:
C
7.下表是性别与喜欢足球与否的统计列联表,依据表中的数据,得到（ ）.
喜欢足球
不喜欢足球
总计
男
40
28
68
女
5
12
17
总计
45
40
85
A.k=9.564B.k=3.564
C.k<2.706D.
k>3.841
解析:
由K2=,得
k=≈4.722>3.841.
答案:
D
8.为了解高中生作文
成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查,得到以下数据:
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据,计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是（ ）.
A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”
B.在犯错误的概率不超过0.001的
前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
解析:
根据临界值表,9.643>7.879,在犯错误的概率不超过0.0
05的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关.
答案:
D
二、填空题（每小题6分,共18分）
9.已知回归直线x+斜率的估计值是,且样本点的中心为（4,5）,则当x=-2时,的值为 .
解析:
由已知b=且4b+a=5,得a=-5,x-5,
∴当x=-2时,=-10.
答案:
-10
10.若两个
分类变量X与Y的列联表为
y1
y2
总计
x1
10
15
25
x2
40
16
56
总计
50
31
81
则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为 .
解析:
由列联表数据,可求得随机变量K2的观测值k=≈7.227>6.635.
因为P（K2≥6.635）≈0.01,
所以“X与Y之间有关系”出错的概率仅为0.01.
答案:
0.01
11.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:
又发作过心脏病
未发作过心脏病
总计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
总计
68
324
392
试根据上述数据计算K2的观测值k= ,比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别:
.
解析:
提出假设H0:
两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据列联表中的数据,可以求得
K2的观测值k=≈1.78.
当H0成立时,k≈1.78,而k<2.072的概率为0.85.所以,不能否定假设H0.也就是在犯错误的概率不超过0.15的前提下不能推断“这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别”.
答案:
1.78 在犯错误的概率不超过0.15的前提下不能推断“这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别”
三、解答题（共3小题,共34分）[来源:
学_科_网]
12.（10分）某数学老师身高176cm,他的爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,求该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为多少.
解:
由题意知父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表:
x
173
170
176
y
170
176
182
则=173,
=176,
（xi-）（yi-）=（173-173）×（170-176）+（170-173）×（176-176）+（176-173）×（182-176）=18,
（xi-）2=（173-173）2+（170-173）2+（176-173）2=18.
∴=1.
∴=176-173=3.
∴线性回归直线方程为=x+3.
∴可估计他的孙子身高为182+3=185（cm）.
13.（10分）为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关,对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查,得出如下数据:
患呼吸系统疾病
未患呼吸系统疾病
总计
重污染地区
103
1397
1500
轻污染地区
13
1487
1500
总计
116
2884
3000
能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关?
解:
假设H0:
大气污染与人的呼吸系统疾病无关.
由公式得
k=≈72.636.
因为72.636>10.828,所以拒绝H0,
即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关.
14.（14分）一个车间为了规定工时定额,需要确定加
工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下:
编号
1
2
3
4
5[来源:
ZXXK]
6
7
8
9
10
零件数x/个
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y/分
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）建立以零件数为解释变量,加工时间为预报变量的回归模型,并计算残差;
（2）你能用残差分析这个模型是否能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗?
解:
（1）根据表中数据作出散点图,如图所示.
由图可看出,这些点在一条直线附近,可以用线性回归模型来拟合数据.计算得加工时间关于零件数的线性回归方程为=0.668x+54.93.
残差数据如下表:
编号
1
2
3
4
5
残差
0.39
-0.29
0.03
-0.65
0.67
编号
6
7
8
9
10
残差
-0.01
0.31
-0.37
-0.05
0.27
（2）以零件数为横坐标,残差为纵坐标作出残差图如图所示.
由图可知,残差点分布较均匀,即用上述回归模型拟合数据效果很好.但需注意,由残差图也可以看出,第4个样本点和第5个样本点的残差比较大,需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误.[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
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