常州市正衡中学数学三角形填空选择专题练习解析版.docx
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常州市正衡中学数学三角形填空选择专题练习解析版
常州市正衡中学数学三角形填空选择专题练习（解析版）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．
【答案】30
【解析】
【分析】
由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．
【详解】
解：
∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．
∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．
又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．
故答案为30．
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．
【答案】80
【解析】
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=
∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.
3．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。
【答案】20°
【解析】
根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°.
故答案为：
20°.
4．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：
①∠DBE=∠F；②∠BEF=
（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=
（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是_____．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确；
④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确.
【详解】
解：
①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGH，
∴∠DBE=∠F，
故①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，
∴∠BEF=
（∠BAF+∠C），
故②正确；
③∵∠AEB=∠EBC+∠C，
∵∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD=90
-∠DFH，∠AEB=90
-∠DFH，
∴∠FGD=∠AEB
∴∠FGD=∠ABE+∠C.
故③正确；
④∠ABD=90°-∠BAC，
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，
∵∠CBD=90°-∠C，
∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，
∴∠F=
（∠BAC-∠C）；
故④正确，
故答案为①②③④.
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键
5．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．
【答案】6
【解析】
∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和=1080°−360°=720°，
设多边形的边数是n，
∴（n−2）×180°=720°，解得n=6.
故答案为6.
点睛：
先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．
6．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
【答案】115°．
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝
∠ABC，∠OCB＝
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝
×（∠ABC+∠ACB）＝
×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：
115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．
7．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）
A．144°B．84°C．74°D．54°
【答案】B
【解析】
正五边形的内角是∠ABC=
=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=
=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．
8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得出∠CBF=
∠ABC、∠BCF=
∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．
【详解】
∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，
∴∠CBF=
∠ABC，∠BCF=
∠ACB．
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，
∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣
（∠ABC+∠ACB）=120°．
故答案为120°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．
9．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，
故答案为40°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．
10．如图所示，请将
用“＞”排列__________________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质判断即可．
【详解】
解：
根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A
∴∠2＞∠1＞∠A，
故答案为：
∠2＞∠1＞∠A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于
，则该多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．7或8D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
n边形的内角和是（n-2）•180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．
【详解】
设少加的2个内角和为x度，边数为n．
则（n-2）×180=830+x，
即（n-2）×180=4×180+110+x，
因此x=70，n=7或x=250，n=8．
故该多边形的边数是7或8．
故选C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
12．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形
C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形
【答案】D
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】
解：
A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-
n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；
B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；
C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；
D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．
13．如图,△ABC中,E是AC的中点,延长BC至D,使BC：
CD=3:
2,以CE,CD为邻边做▱CDFE，连接AF,BE,BF，若△ABC的面积为9，则阴影部分面积是（）
A．6B．4C．3D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形中位线性质结合三角形面积去解答.
【详解】
解：
在
中，E是AC的中点,
BC：
CD=3:
2
▱CDFE中，CD=EF
设
的高为
的高为
【点睛】
此题重点考察学生对三角形中位线和面积的理解，熟练掌握三角形面积计算方法是解题的关键.
14．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】B
【解析】
如图，
∵等边三角形的边长为3，
∴高线AH=3×
S△ABC=
∴
∴PD+PE+PF=AH=
即点P到三角形三边距离之和为
.
故选B.
15．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【解析】
试题解析：
设这个多边形的边数为n，
由题意可得：
（n-2）×180°=1260°，
解得n=9，
∴这个多边形的边数为9，
故选D．
16．如图，将一张含有
角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若
，则
的大小为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
分析：
依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
详解：
如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：
∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．
点睛：
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：
两直线平行，同位角相等．
17．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）
A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形
【答案】D
【解析】
【分析】
n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】
这个正多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）•180°=1800°
解得：
n=12．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：
（n﹣2）×180°．
18．如下图，线段
是
的高的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
【详解】
解：
由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项；
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键．
19．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
【答案】B
【解析】
【分析】
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】
由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．
则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，
周长为6+6+3＝15，
故选B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
20．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110°B．120°C．125°D．135°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=
（∠ABE+∠CDE）=
（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：
两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
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