五年级解方程和应用题知识点和例题.docx
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五年级解方程和应用题知识点和例题
五年级方程和应用题知识点和例题
知识点：
1、方程的意义
含有未知数的等式,叫做方程。
2、方程和等式的关系
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
求方程的解的过程叫做解方程。
4、等式的性质
（一）：
方程两边同时减去相同的数,左右两边仍然相等
（二）:
方程两边同时除以同一个不等于0的数,左右两边仍然相等
5、列方程解应用题的一般步骤
（1）弄清题意，找出未知数，并用
表示。
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
6、数量关系式
加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数
因数=积
另一个因数除数=被除数
商被除数=商
除数
一、解方程:
例1、X+8.3=10.7
解：
X+8。
3—8.3=10。
7-8。
3（方程两边同时减去8.3）
X=2。
4
检验：
方程左边=X+8.3
=2。
4+8。
3
=10.7
=方程右边
所以，X=2.4是方程的解
例2、X—5。
6=9。
4
解：
x—5.6+5.6=9.4+5。
6（方程两边同时加上5。
6）
X=15
检验：
方程左边=X-5。
6
=15—5。
6
=9.4
=方程右边
所以,X=15是方程的解
例3、3X=9
解：
3Ｘ÷3＝9÷3（方程两边同时除以3）
Ｘ＝3
检验:
方程左边=3X
=3·3
=9
=方程右边
所以，X=3是方程的解
例4、χ÷5＝30
解：
χ÷5×5＝30×5（方程两边同时乘以5）
χ＝150
例5、（Y+4）×2=18
解：
（Y+4）×2÷2=18÷2（方程两边同时除以2）
Y+4=9
Y+4-4=9—4（方程两边同时减去4）
Y=5
例6、2x—20=4
解：
2x—20+20=4+20（方程两边同时加上20）
2x=24
2x÷2=24÷2（方程两边同时除以2）
x=12
检验：
把x=12代入原方程，
左边=2·12-20=4,右边=4
左边=右边，
所以X=12是原方程的解
例7、4X－1.2X=4。
2
（4－1。
2）X=4。
2（先计算4X－1。
2X）
2.8X=4。
2
2.8X÷2.8=4.2÷2.8（方程两边同时除以2.8）
X=1.5
例8、6χ＋2×6＝42
解：
6χ＋12＝42（先计算2×6）
6χ＋12－12＝42－12（方程两边同时减去12）
6χ＝30
6χ÷6＝30÷6（方程两边同时除以6）
χ＝5
例9、56—x=23
x=56-23（减数等于被减数减差）
X=33
例10、78—3x=60
3x=78—60（把3x当成一个整体，减数等于被减数减差）
3x=18
3x÷3=18÷3（方程两边同时除以3）
X=6
例11、78÷x=13
X=78÷13（除数等于被除数除以商）
X=6
应用题例题:
例1、说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
解:
鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数
一共养的只数—鸡的只数=鸭的只数
一共养的只数—鸭的只数=鸡的只数
（2）红花比黄花少25朵.
解：
黄花的数量—25朵=红花的数量
红花的数量+25朵=黄花的数量
黄花的数量—红花的数量=25朵
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
解：
参加美术组的人数×3=参加航母组的人数
参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3
参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数
（4）花金鱼比黑金鱼的1。
2倍还多8条。
解：
黑金鱼的条数×1。
2+8=花金鱼的条数
一、以总量为等量关系建立方程
例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行,4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？
解法一:
快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程
解设：
快车小时行X千米
4X+60×4=536
4X+240=536
4X=296
X=74
解法二:
（X+60）×4=536
X+60=536÷4
X=134一60
X=74
答：
快车每小时行驶74千米。
练一练
1降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
2甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水,甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？
3两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？
4两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？
5买5个本子和3支铅笔一共用去10。
4元，已知铅笔每支0。
9元，每本子多少元?
6服装厂要做984套衣服,已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？
7某生产小组9个工人要生产1926个零件,每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少?
⑧电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？
二、以总量为等量关系建立方程
例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？
解设：
乙仓有粮X包,那么甲仓有粮3X包
甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数
X+3X=6800
4X=6800
X=1700
3X=3×1700=5100
检验：
1700+5100=6800包（甲乙两仓总共的包数）
或5100÷1700=3（甲仓是乙仓的3倍）
答：
甲原有粮5100包,乙原有粮1700包。
练一练
1学校买来乒乓球和蓝球一共135个,买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？
2有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？
3图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？
4甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍,乙是丙的两倍,三人各捐多少元？
⑤A、B两个码头相距379。
4千米,甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少?
三、以相差数为等量关系建立方程
例题：
化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？
解设:
每吨水费X元
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费
420X一380X=60
40X=60
X=1.5
三月份付水费1.5×420=630（元）
四月份付水费1.5×380=570（元）
答：
三月份付水费630元，四月份付水费570元。
练一练:
1新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？
2一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克?
3两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米,而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？
4小亮购买每支0。
5元和每支1。
2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？
5超市运来20筐鸡蛋和230千克鸭蛋，鸡蛋比鸭蛋重多少千克?
6甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4,求甲、乙两数？
7两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨,乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？
8师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个,师傅因有事只做了6天,比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件,师傅每天做几个?
⑨食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克?
四、以题中的等量为等量关系建立方程
例题:
有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25。
8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
解设:
乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克
甲桶剩下的油=乙桶剩下的油
2X一25。
8=X一5。
2
2X一X=25.8一5.2
X=20.6
2X=20.6×2=41.2
答：
甲桶油重4102千克,乙桶油重20.6千克，
练一练：
1甲厂有钢材148吨,乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？
2一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层,则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？
3甲车间有54人，乙车间有48人,在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间?
4超市存有大米的袋数是面粉的3倍,大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？
5某校有苦于人住校。
若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍.问有多少人住校？
有几间宿舍？
6甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克,从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等,两仓原有面粉各多少千克？
7有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1。
8倍，如果从甲箱中取出1。
2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？
8一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地,他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？
他去某地的路程有多远？
9一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？
⑩甲级糖每千克16。
60元，乙级糖每千克8.80元。
商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14。
00元，乙级糖要多少千克？
五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
例题：
两筐苹果,每筐的个数相等,从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？
解设:
原来每筐X个
甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍
X一150=（X一194）×3
X一150=3X一582
2X=432
X=216
答:
原来甲筐有苹果216。
练一练:
1修一条水渠计划需70人挖土，50人运土,而实际上挖土人数是运土人数的3倍,问从运土的人中调多少人去挖土?
2电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？
3有两堆煤,甲堆有32吨,乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍?
4甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨,多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？
5甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？
6兄妹两人各有钱若干,如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？
7兄妹有相等的存款，如果兄给妹160元,那么妹的存款是兄的3倍,求兄妹两人存款之和?
8弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？
9父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍?
⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少?
六、根据题目中条件选择解题方法
例题：
桃树有300棵比杏树的2倍多30棵,杏有多少棵？
一倍量未知
解法一:
（300一30）÷2=270÷2=135（棵）
解法二：
设：
杏树为X棵
2X+30=300
2X=270
X=135
练一练：
1地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天?
2某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？
3世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克,一只麻雀衙多少克？
4我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克.美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？
⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨?
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