内部资料四年级奥数教材93页.docx
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内部资料四年级奥数教材93页
第一讲归一问题2
第二讲加法交换律和加法结合律6
第三讲求总问题8
第四讲减法性质12
第五讲平均数应用题
（一）14
第六讲乘法运算定律19
第七讲平均数应用题
（二）22
第八讲除法性质26
第九讲还原问题29
第十讲小数的计算———乘法33
第十一讲假设法解应用题35
第十二讲小数的计算———除法39
第十三讲对应法解应用题41
第十四讲小数的简算———加减法45
第十五讲列方程解应用题
（一）47
第十六讲小数的简算———乘法50
第十七讲列方程解应用题
（二）52
第十八讲小数的简算———除法57
第十九讲列方程解应用题（三）59
第二十讲小数的计算———综合65
第二十一讲年龄问题66
第二十二讲解方程
（一）70
第二十三讲行程问题
（一）72
第二十四讲解方程
（二）77
第二十五讲行程问题
（二）79
第二十六讲解方程（三）85
第二十七讲行程问题（三）86
第二十八讲混合运算92
第一讲归一问题
知识要点
基本数量关系：
总数÷份数=每份数
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
例题讲解
【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？
分析：
由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：
（1）4÷5=8（元）
（2）0.8×250=200（元）
答：
一共需要200元。
小结：
这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。
照这样计算，要修这条公路需要多少天？
分析：
由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：
（1）100÷5=20（米）
（2）2000÷20=100（天）
答：
要修完这条公路需要100天。
小结：
这是一道反归一应用题。
【例3】15头牛8天吃青草840千克。
照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？
分析：
首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。
解：
（1）840÷8÷15=7（千克）
（2）7×30=210（千克）
（3）3150÷210=15（天）
答：
3150千克青草可供30头牛吃15天。
试一试：
还有别的方法吗？
基础巩固
一、填空
1、北京到天津的公路长120千米。
一批游客乘客车3小时行了90千米。
照这样的速度，客车到天津需要_______小时。
2、一台抽水机3小时抽水420吨。
照这样计算，五小时抽水_______吨。
3、用4台拖拉机3天可耕地24公顷，照这样计算，2台拖拉机5小时可耕地_______公顷。
4、一台机器4小时加工160个零件。
照这样计算，再加工240个零件，一共需要_______小时。
二、应用题
1、卡车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？
2、一个运输队3辆汽车5天节约汽油75升。
照这样计算，这个车队计划30天节约汽油1800升，这个车队共有汽车多少辆？
3、王明4分钟做24道口算题，照这样计算，做72道口算题需要多少分钟？
4、小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？
若有48元钱，可以买这种笔多少钱？
5、一座炼钢厂预计2001年下半年炼钢50万吨，比上半年多炼10万吨，这座炼钢厂预计在2001年平均每月炼钢多少万吨？
培优训练
1、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买了2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？
2、服装厂12个人6天可加工720件服装，照这样计算，如果增加3人，15天可以加工多少件服装？
3、养牛场有300头牛，6天吃精饲料5400千克，照这样计算，卖出100头以后，15天需要多少千克精饲料？
拓展提高
1、织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？
2、甲、乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.5小时可加工8个。
两人同时工作27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？
第二讲加法交换律和加法结合律
例题讲解：
【例】
（1）343－289＋57
（2）157＋98
＝343＋57－289＝157＋100－2
＝400＋289＝257－2
＝689＝255
容易出现的问题：
（1）343－289＋57
（2）157＋98
＝343－57＋289＝157＋100＋2
＝286＋289＝257＋2
＝575＝259
错误分析：
（1）题中运用加法交换律时，忘记“带着符号搬家”。
（2）题中“加整减零”运用错误
基础训练
127+352+73+4489+276+135+3325+71+75+29+88
243+89+111+5789+124+11+26+48875-147-23
89+276+135+3325+71+75+29+88243+89+111+57
380＋476＋120158+262+138375+219+381+225
355+260+140+245 123＋34－23＋66329+073+227
7325-329-3325329+73-229+22775＋49－65
235+1713+287+765785＋234－85＋466368＋756－268
184＋98695＋202864－199738－301
第三讲求总问题
例题讲解
【例1】电力工人装一批电杆。
每天装12根，10天可以完成。
如果每天装15根，几天可以完成？
分析：
先求出电杆的总数（总量），再求天数。
解：
（1）12×10=120（根）
（2）120÷15=8（天）
答：
如果每天装15根，8天可以完成。
【例2】玩具厂生产一批电动智力玩具。
原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产20箱，这样可以提前几天完成？
分析：
要求可以提前几天，需要求出实际生产的天数。
要求实际生产的天数，需要先求出这批玩具一共有多少箱（总量）。
解：
（1）120×28=3360（箱）
（2）3360÷（120+20）=24（天）
（3）28–24=4（天）
答：
实际每天多生产20箱，这样可以提前4天完成。
【例3】装运一批大米，原计划用每辆装48袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，几次可以运完？
分析：
要求几次运完，先要求出这批大米的总数有多少袋（总量）。
解：
（1）48×9×15
=432×15
=6480（袋）
（2）6480÷60÷6
=108÷6
=18（次）
答：
现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，18次可以运完。
基础巩固
一、填空
1、公司要安装一批设备。
每天装12台，10天可以完成。
如果要求在8天内天完成，平均每天要装_______台。
2、小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。
如果每天看18页，，_______天可以看完。
3、小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8天读完，平均每天要读_______页。
4、全班同学平均站成6排，每排正好8人。
如果站成4排，平均每排站_______人。
5、搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，_______次就可搬完。
二、应用题
1、幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？
2、小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中，又从学校跑回家，每分钟跑80米，需几分钟才能回家？
3、小青家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层，每层比原来多放多少本书？
4、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完，如果每天烧1000千克，可以多烧几天？
5、四年级同学排队做广播操，每行排12人，正好排4行。
如果每行少排4人，可以排多少行？
培优训练
1、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批定货，后来要提前交货，改由32人工作，限4天完成，每天需工作几小时？
2、某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？
3、一项工程，预计30人工作15天可以完成任务。
工作了4天，又增加了3人。
如果每人的工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？
拓展提高
1、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。
实际每天收割多少公顷？
2、甲、乙、丙三人在春游时买了8个面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱，乙付了三个面包的钱，第二天，丙带来了他应付的3元2角钱，问甲、乙各应收回多少钱？
第四讲减法性质
例题讲解：
【例】
（1）1365－（365＋570）
（2）978－444－356
＝1365－365－570＝978－（444+356）
＝1000－570＝978－800
＝430＝178
容易出现的问题：
（1）1365－（365＋570）
（2）978－444－356
＝1365－365＋570＝978－（444－356）
＝1000＋570＝978－88
＝1570＝890
错误分析：
（1）题中减法性质中的去括号法则运用错误
（2）题中减法性质中的添括号法则运用错误
基础练习
256－147－53373－129＋29189－（89＋74）
456－（256－36）450-210-190454-154-26
454-（26+174）454-154-174454-（154+26+174）
234－66－34 （569＋468）＋（432＋131）
5001－247－1021－232645-180-245329-73-27
7325-（5325-17）1107－（985＋107）234－8－134－72
356－18－156－72800－245－155714－53－247
第五讲平均数应用题
知识要点：
基本数量关系：
总数量÷总分数=平均数
总数量÷平均数=总分数
平均数×总分数=总数量
例题讲解：
【例1】李明第一、二两次测验的数学平均成绩是65分，第三次测验后，三次平均成绩是75分，第三次得多少分？
分析：
由前两次测验的平均成绩可以算出前两次测验的总成绩，由三次测验的平均成绩可以算出三次测验的总成绩。
用三次测验的总成绩减去前两次测验的总成绩，可得第三次的考试成绩。
解：
（1）前两次测验的总成绩：
（2）三次测验的总成绩：
（3）第三次成绩：
答：
第三次得95分。
小结：
本题主要讲解：
总数量=平均数×总份数
【例2】胜利学校六年级学生乘车春游，前三小时行了204千米，后2小时行了166千米后才到达目的地，这辆车平均每小时行多少千米？
分析：
平均速度=总路程÷总时间，要求平均速度，先要知道这辆车一共行驶了多少千米，总路程为前三个小时的路程与后两个小时的路程的和，总时间为5个小时。
用总路程除以总时间即为平均速度。
解：
（1）总路程：
（2）总时间：
（3）平均速度：
答：
这辆车平均每小时行74千米。
小结：
平均速度不等于两个速度相加除以2，而是要用公式：
平均速度=总路程÷总时间。
【例3】学生练习篮球投篮个数统计如下表：
每人投中个数
8
9
10
人数
6
13
6
平均每人投中多少个？
分析：
平均数=总数量÷总分数。
本题中平均每人投中的个数，就是全班一共投中的总个数除以本班的总人数。
解：
（1）全班投中的总个数：
（2）全班的总人数：
（3）平均每人投中的个数：
答：
平均每人投中9个。
小结：
求平均数一定要知道总数量，求投球总个数不能只是单纯的8+9+10，要注意人数。
基础巩固：
一、填空。
1、第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8、10、8、7、6、9个，这6名学生平均每人做个？
2、某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下：
77分
82分
78分
95分
83分
75分
去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？
3、白云针织厂，11月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每天做衣服2100套，这个月平均每天做衣服套？
4、张梦期中考试语文和英语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，语文、英语、数学的平均分是。
二、应用题。
1、某社区进行科普展览，第一天有234人参观，第二天比第一天多84人，第三天比第二天少30人，第四天有312人，平均每天参观展览的有多少人？
2、有25个儿童分橘子，平均每人分到7个橘子，又来了一些儿童，大家重新分这些橘子，平均每人只分到5个。
又来了几个儿童？
3、木材厂用汽车运木材，上午运了4次。
共运木材38吨，下午运了6次，平均每次运42吨。
这一天平均每次运木材多少吨？
4、甲地到乙地的全程是60千米，小明骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米，求小明往返的平均速度。
5、丁胜骑车从家到学校，两地距离是12千米。
他去时每小时行6千米，回家时每小时行4千米，丁胜来回平均每小时行多少千米？
6、印刷厂要印刷32400本练习册，平均每天印刷1000册，印刷了10天后，余下的任务要用16天完成。
余下的平均每天要印刷多少册？
培优训练：
1、刘华读一本童话书，前6天每天25页，以后每天多读15页，又经过3天正好读完，刘华平均每天读书多少页？
2、陈林上学期期末考试成绩：
语文80分，音乐92分，体育80分，美术85分，数学成绩比五科平均成绩高6分。
请你算一算陈林的数学成绩和五科平均成绩分别是多少？
3、一艘轮船从甲港出发到乙港，顺水航行每小时行25千米，8小时到达乙港，接着逆水航行往回返，每小时行20千米，求这艘轮船往返一次的平均速度。
拓展提高：
某公司的10名销售员，去年完成的销售额如下表
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售人员数（人）
1
3
2
1
1
1
1
求销售额的平均数。
第六讲乘法运算定律
1、乘法结合律和乘法交换律
例题讲解：
【例】
（1）450÷30×9
＝450×9÷30
＝4050÷30
＝138
容易出现的问题：
（1）450÷30×9
＝450÷9×30
＝50×30
＝1500
错误分析：
（1）题中运用乘法交换律时，忘记“带着符号搬家”。
基础练习
28×4×25125×32×259×72×125
25×125×40×84×60×50×826×39＋61×26
356×9－56×999×55＋5525×32×125
250÷125×401200÷80÷301000÷900×9
2、乘法分配律
例题讲解：
【例】
（1）56×23＋56×78－56
（2）56×（100＋10）
＝56×（23＋78－1）＝56×100＋56×10
＝56×100＝5600＋560
＝5600＝6160
容易出现的问题：
（1）56×23＋56×78－56
（2）56×（100＋10）
＝56×（23＋78）＝56×100＋10
＝56×101＝5600＋10
＝5656＝5610
错误分析：
（1）题中运用乘法分配律时漏项，导致错误
（2）题中运用乘法分配律时去括号错误
基础练习
52×76＋47×76＋76134×56－134＋45×134382×101-382
25×23×（40＋4）147×8+8×5348×52×2－4×48
35×8+35×6-4×3579×42+79+79×57178×99+178
31×870+13×310123×18－123×3+85×123
25×（24+16）78×101－7832×（25+125）
102×3598×42102×7658×98
第七讲平均数应用题
（二）
例题讲解
【例1】四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：
1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少？
分析：
平均数=总数量÷总份数。
本题中先算出总分数，再算出总人数，总分数除以本班的总人数，才是平均成绩。
解：
（1）总分：
98×1+92×3+86×4+76×2=870（分）
（2）总人数：
1+3+4+2=10（人）
（3）平均成绩：
870÷10=87（分）
答：
这个小组的平均成绩是87分。
小结：
平均数一定要是总数量和总份数。
【例2】甲地到乙地的全程是120千米，小明骑自行车从甲地到乙地每小时行60千米，从乙地到甲地每小时行30千米，求小明往返的平均速度。
分析：
一般来说，求平均速度需要有两个最基本的条件：
一是总路程，二是总时间。
总路程包含去的路程与回的路程，总时间是来去一共花的时间，只要先求出这两个量，那么求平均速度就不再困难了。
解：
总路程：
120+120=240（千米）
总时间：
120÷60+120÷30=6（小时）
平均速度：
240÷6=40（千米/时）
答：
小明往返的平均速度是40千米/时。
小结：
求平均速度一定要用：
平均速度=总路程÷总时间。
【例3】有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是多少？
分析：
由题目可以知道，90+82+86是两个甲，两个乙和两个丙的和，也就是甲、乙、丙三个数和的两倍。
再除以2就得到甲、乙、丙三个数的和，然后再除以3，就是这三个数的平均数。
解：
甲+乙+丙：
（90+82+86）÷2=129
平均数：
129÷3=43
答：
甲、乙、丙三个数的平均数是43。
基础巩固
一、填空
1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米，5厘米，9厘米，8厘米。
这4个杯子里的水面的平均高度是_______厘米？
2、工人叔叔修机器，第一天修了4台，第二天修了6台，第三天上午修了3台，下午修了2台。
平均每天修了多少台？
3、小亮家先后买了两批小猪，第一批买了3头，每头重30千克，第二批买了5头，每头重38千克。
小亮家买的小猪平均重_______千克？
4、电冰箱厂一季度生产电冰箱42万台，二季度生产电冰箱48万台，上半年平均每个月生产电冰箱_______万台。
二、应用题
1、王成期中考语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。
王成的数学考了多少分？
2、四
（1）班18名男生的平均体重为36千克，12名女生的平均体重为38千克，那么这个班学生的平均体重为多少千克？
3、甲地到乙地的全程是60千米。
小红骑自行车从甲地到乙地，每小时行30千米，从乙地返回甲地每小时行60千米。
求小红往返的平均速度。
4、一架飞机从甲地飞往乙地。
前2小时每小时飞行450千米，后3小时每小时飞行420千米。
这架飞机平均每小时飞行多少千米？
5、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。
三个小组各植树多少棵？
培优训练
1、小军参加了三个科目的测试。
语文和英语平均分是90分，数学和英语的平均分是94分，数学和语文的平均分是95分，问小军这三科的平均分成绩是多少？
2、把甲种和乙种糖混在一起，平均每千克卖7元。
已知甲种糖有4千克，平均每千克8元，乙种糖有2千克，平均每千克多少元？
3、机床厂举办法律知识竞赛，一车间、二车间共有80人参加了竞赛。
结果80人的平均分是90分，一车间的平均分是92分，二车间的平均分是87分。
求一、二车间各有多少人参加法律知识竞赛？
拓展提高
甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。
已知丁做了28朵，求甲做了多少朵？
第八讲除法性质
例题讲解：
【例】
（1）5400÷（54×50）
（2）8100÷540÷6
＝5400÷54÷50＝8100÷（540×6）
＝100÷50＝8100÷3240
＝2＝2.5
容易出现的问题：
（1）5400÷（54×50）
（2）8100÷540÷6
＝5400÷54×50＝8100÷（540÷6）
＝100×50＝8100÷90
＝5000＝90
错误分析：
（1）题中除法性质中的去括号法则运用错误
（2）题中除法性质中的添括号法则运用错误
基础练习
720÷16÷57300÷25÷48100÷4÷7550×（34×4）×3
930÷6÷5634÷25÷4390÷（13×5）96÷8÷4
5040÷（630÷7）3200÷125÷81500÷（15×4）
960÷（24×4）100÷25×41200÷24
7800÷25÷45600÷（200×7）18－18000÷125÷8
8400÷36×364000÷125÷8450÷3÷15
3300÷4÷2528000÷（140×25）3300÷（25×33）
5600÷（56×25）1800÷（25×18）7200÷（36×25）
560000÷125÷8÷25÷4（4590－3270）÷8÷125
1600÷16÷256500÷25÷41780÷（178×4）
第九讲还原问题
知识要点：
还原问题是逆解应用题，一般特点是：
已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
例题讲解
【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
分析：
根据题目意思得出：
（某数+3）×5–8=12，从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，最终求出这个数，使问题得到解决。
解：
（12+8）÷5-3
=20÷5-3
=4-3
=1
答：
某数是1。
【例2】有一位老人说：
“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？
分析：
根据题目意思得出：
老人的年龄，加上14，除以3，减去2
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