南京市中考秦淮区数学二模含答案.docx
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南京市中考秦淮区数学二模含答案
2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算10＋（－24）÷8＋2×（－6）的结果是
A．－5
B．－1
C．1
D．5
2．计算26×（22）3÷24的结果是
A．23
B．27
C．28
D．29
3．已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是
A．24π
B．36π
C．70π
D．72π
甲
乙
4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：
环数
7
8
9
10
击中次数
5
5
5
5
环数
7
8
9
10
击中次数
4
6
6
4
设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S2甲和S2乙，则下列说法正确的是
A．S2甲＜S2乙
B．S2甲＝S2乙
C．S2甲＞S2乙
D．无法比较S2甲和S2乙的大小
5．某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务．若设原计划每天挖xm，根据题意，下列方程正确的是
A．
－
＝4
B．
－
＝20
C．
－
＝4
D．
－
＝20
6．下列函数的图像和二次函数y＝a（x＋2）2＋3（a为常数，a≠0）的图像关于点（1，0）对称的是
A．y＝－a（x－4）2－3
B．y＝－a（x－2）2－3
C．y＝a（x－4）2－3
D．y＝a（x－2）2－3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．10＝▲，2－2＝▲．
8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，将0.0000105用科学记数法可表示为▲．
9．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
10．分解因式b3－b的结果是▲．
11．若点A（1，m）在反比例函数y＝
的图像上，则m的值为▲．
12．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两个点，若∠BAD＝55°，则∠ACD＝▲°．
13．如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF＝▲°．
14．已知x与代数式ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x
…
2
3
4
5
6
…
ax2＋bx＋c
…
5
0
－3
－4
－3
…
则
的值是▲．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且四边形EFGH为正方形．若AC＝24，BD＝10，则正方形EFGH的边长是▲．
16．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n．当AC⊥BD时，可得四边形ABCD的面积S＝
mn；当AC与BD不垂直时，设它们所夹的锐角为θ，则四边形ABCD的面积S＝▲．（用含m、n、θ的式子表示）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组
并写出不等式组的整数解．
18．（6分）计算
÷
．
19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类
A
B
C
D
E
F
上学方式
电动车
私家车
公共交通
自行车
步行
其他
某校部分学生主要上学方式扇形统计图
（第19题）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有▲人，其中选择B类的人数有▲人；
（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．
20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．
（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是▲；
（2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．
21．（8分）有下列命题：
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.
（1）上述四个命题中，是真命题的是▲（填写序号）；
（2）请选择一个真命题进行证明.（写出已知、求证，并完成证明）
已知：
▲.
求证：
▲.
证明：
22．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图①，线段AB沿某条直线l折叠后，点A恰好落在点A′处，求作直线l；
（2）如图②，线段MN绕某个点O顺时针旋转60°后，点M恰好落在点M′处，求作点O．
23．（8分）如图，长度为6m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙OM上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A竖直向下移动，记移动后的位置为A′，底端B移动后的位置为B′．研究发现：
当AA′≤0.9m时，梯子可保持平衡，当AA′＞0.9m时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A′B′O的最小值．
（参考数据：
≈1.73，sin45°40′≈0.715，cos45°40′≈0.699，sin44°20′≈0.699，cos44°20′≈0.715，sin20°30′≈0.35，cos20°30′≈0.94）
24．（8分）已知函数y＝－x2＋（m－2）x＋1（m为常数）．
（1）求证：
该函数图像与x轴有两个交点；
（2）当m为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？
最小值是多少？
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．
（1）求证：
BF与⊙O相切；
（2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．
26．（10分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地．甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h．设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．
（1）A、B两地的距离是▲km，乙车的速度是▲km/h；
（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当两车相距150km时，直接写出x的值．
27．（10分）
我们知道，对于线段a、b、c，如果a2＝b·c，那么线段a叫做线段b和c的比例中项．
（1）观察下列图形：
①如图①，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D；
②如图②，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠ACB的平分线交AB于点D；
③如图③，A是⊙O外一点，AC与⊙O相切，切点为C，过点A作射线，分别与⊙O相交于点B、D．
其中，AC是AD和AB的比例中项的是▲（填写序号）．
（2）如图④，直线l与⊙O相切于点A，B是l上一点，连接OB，C是OB上一点．若⊙O的半径r是OB与OC的比例中项，请用直尺和圆规作出点C．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）如图⑤，A是⊙O1外一点，以O1A为直径的⊙O2交⊙O1于点B、C，O1A与BC交于点D，E为直线BC上一点（点E不与点B、C、D重合），作直线O1E，与⊙O2交于点F．若⊙O1的半径是r，求证：
r是O1E与O1F的比例中项．
2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
D
C
C
A
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．1，
8．1.05×10－5
9．x＞3
10．b（b＋1）（b－1）
11．2
12．35
13．45
14．11
15．
16．
mnsinθ
三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：
解不等式①，得x≥－1．2分
解不等式②，得x＜2．4分
所以不等式组的解集是－1≤x＜2．5分
该不等式组的整数解是－1，0，1．6分
18．（本题6分）
解法一：
原式＝
÷
2分
＝
·
4分
＝
．6分
解法二：
原式＝（a－
）2÷（a－
）3分
＝a－
4分
＝
．6分
19．（本题8分）
（1）450，63．2分
（2）解：
＝360°×（1－36%－14%－20%－16%－4%）＝36°．4分
如图所示：
5分
（3）解：
3000×（36%＋20%＋16%＋10%）＝3000×82%＝2460．7分
答：
该校每天“绿色出行”的学生人数约为2460人．8分
20．（本题8分）
（1）
．2分
（2）解：
将玄武湖公园记作“A”，莫愁湖公园记作“B”．甲、乙、丙三名同学分别随机选择一家公园游玩，可能出现的结果有8种，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），并且它们出现的可能性相同．其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园（记为事件M）的结果有2种，即（A，A，A），（B，B，B），所以P（M）＝
．8分
21．（本题8分）
（1）①②
．2分
（2）以①为例.
已知：
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D.3分
求证：
四边形ABCD是平行四边形.4分
证明：
∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°.5分
∵∠B＝∠D，
∴∠A＋∠D＝180°.6分
∴AB∥CD.7分
∴四边形ABCD是平行四边形.8分
22．（本题8分）
解：
（1）如图①，l即为所求．4分
（2）如图②，点O即为所求．8分
23．（本题8分）
解：
根据题意，得AA′＝0.9m，A′B′＝AB＝6m．
在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，
∵sin∠ABO＝
，
∴AO＝AB·sin∠ABO＝6×
＝3
．3分
∴A′O＝3
－0.9（m）．4分
在Rt△A′B′O中，
∵sin∠A′B′O＝
＝
≈0.715，6分
∴∠A′B′O＝45°40′．7分
答：
在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A′B′O的最小值为45°40′．8分
24．（本题8分）
（1）证明：
令y＝0，则－x2＋（m－2）x＋1＝0．1分
∵a＝－1，b＝m－2，c＝1，
∴b2－4ac＝（m－2）2＋4＞0．3分
∴方程有两个不相等的实数根．
∴该函数图像与x轴有两个交点．4分
（2）解：
因为y＝－x2＋（m－2）x＋1＝－（x－
）2＋
＋1，
所以该函数图像的顶点纵坐标为
＋1．6分
设z＝
＋1．
∵a＝
＞0，
∴当m＝2时，z有最小值，最小值为1．8分
25．（本题8分）
（1）证明：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝
．1分
∵∠A＝2∠CBF，即∠CBF＝
∠A．
∴∠ABF＝∠ABC＋∠CBF＝90°，即AB⊥BF．3分
∵AB为⊙O直径，即BF经过半径OB的外端，
∴BF与⊙O相切．4分
（2）解：
∵BC＝CF＝4，
∴∠CBF＝∠F．
∵∠ABF＝90°，∴∠A＋∠F＝90°．
∵∠A＝2∠CBF，∴3∠F＝90°．
∴∠F＝30°，∠A＝60°．6分
∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形．
∴AB＝4．
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，∠F＝30°，
∴tanF＝
＝
．
∴BF＝4
．8分
26．（本题10分）
解：
（1）600，75．2分
（2）甲车出发4h后，到达B地，此时与乙车之间的距离为
4×（150－75）＝300（km），
即点M的坐标为（4，300）．3分
点M的实际意义为甲车出发4h后到达B地，此时和乙车之间距离为300km．4分
方法一：
甲车从返回到与乙车相遇的时间为
＝
（h），即点N的横坐标为4＋
＝
．5分
设MN的函数表达式为y＝kx＋b，将（4，300），（
，0）代入y＝kx＋b，可得
即y＝－225x＋1200．7分
方法二：
甲车和乙车的速度和为150＋75＝225（km/h），5分
设MN的函数表达式为y＝－225x＋b，6分
将（4，300）代入，得b＝1200．
即y＝－225x＋1200．7分
（3）x＝2，
，6．10分
27．（本题10分）
解：
（1）①②③．2分
（2）如图①，点C即为所求．4分
（3）证法一：
当点E在点B左侧或在点C右侧时，如图②，连接FA，FB，BO1，CO1，BO2，CO2．
∵O1B＝O1C，O2B＝O2C，
∴O1O2垂直平分BC．
∴∠O1DE＝90°．
∵AO1为⊙O2直径，F在⊙O2上，
∴∠AFO1＝90°．
∵∠EO1D＝∠AO1F，∴∠O1ED＝∠A．
∵∠FBO1＝∠A，
∴∠O1ED＝∠FBO1．
∵∠FO1B＝∠EO1B，
∴△O1EB∽△O1BF．6分
∴
＝
．
∴O1B2＝O1E·O1F．
即r是O1E与O1F的比例中项．7分
当点E在线段BC上时（点E不与点B、C、D重合），
如图
，连接FA，FB，BO1，CO1，BO2，CO2．
∵O1B＝O1C，O2B＝O2C，
∴O1O2垂直平分BC．
∴∠O1DE＝90°．
∵AO1为⊙O2直径，F在⊙O2上，
∴∠AFO1＝90°．
∴∠O1ED＝∠A．
∵四边形AFBO1为⊙O2的内接四边形，
∴∠FBO1＋∠A＝180°，
∴∠FBO1＋∠O1ED＝180°．
∵∠BEO1＋∠O1ED＝180°，
∴∠FBO1＝∠BEO1．
∵∠FO1B＝∠EO1B，
∴△O1EB∽△O1BF．9分
∴
＝
．
∴O1B2＝O1E·O1F．
即r是O1E与O1F的比例中项．
综上所述：
r是O1E与O1F的比例中项．10分
证法二：
当点E在点B左侧或在点C右侧时，如图④，连接FB，BO1，CO1，BO2，CO2．
∵O1B＝O1C，O2B＝O2C，
∴O1O2垂直平分BC．
∴
＝
，
∴∠O1BC＝∠O1CB．
∵四边形O1FBC为⊙O2的内接四边形，
∴∠O1FB＋∠O1CB＝180°．
∵∠EBO1＋∠O1BC＝180°，
∴∠O1FB＝∠EBO1．
∵∠FO1B＝∠EO1B，
∴△O1EB∽△O1BF．6分
∴
＝
．
∴O1B2＝O1E·O1F．
即r是O1E与O1F的比例中项．7分
当点E在线段BC上时（点E不与点B、C、D重合），
如图⑤，连接FB，BO1，CO1，BO2，CO2．
∵O1B＝O1C，O2B＝O2C，
∴O1O2垂直平分BC．
∴
＝
∴∠O1BE＝∠O1FB．
∵∠FO1B＝∠EO1B，
∴△O1EB∽△O1BF．9分
∴
＝
．
∴O1B2＝O1E·O1F．
即r是O1E与O1F的比例中项．
综上所述：
r是O1E与O1F的比例中项．10分
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