六年级数学上册基础知识与必背知识全.docx
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六年级数学上册基础知识
1、圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。
圆中心的这一点叫做圆心。
用字母O表示。
2、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
用字母d表示
3、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
用字母r表示
4、一个圆有无数条直径、无数条半径。
5、同一个圆的直径是半径的2倍,同一个圆半径是直径的二分之一。
d=2r
或
r=
6、直径是圆内最长的线段。
7、画圆时,先确定圆的半径,再确定圆心。
8、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
9、画圆时圆规两脚之间的距离就是圆的半径。
10、扇形都有一个角,角的顶点在圆心。
11、扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
12、比表示两个数相除。
两个数相除的结果,叫做比值。
13、表示两个比相等的式子叫做比例。
比例尺表示图上距离和实际距离的比。
14、组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外向,中间的两项叫做比例的内向。
15、、比的前项相当于除法里的被除数、相当于分数的分子;比的后项相当于除法里的除数、相当于分数的分母;比值相当于除法里的商、相当于分数的值;比号相当于除法里的除号、相当于分数的分数线。
16、比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0)除外,比值不变。
这叫做比的基本性质。
应用比的性质可以把比化成最简单
的整数比。
17、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
应用比例的性质可以解比例。
还也可以判断两个比能不能组成比例。
18、如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,他们的积相等。
19、判断两个比能不能组成比例的方法:
⑴计算两个比的比值是否相等。
⑵看计算两个外项积是否等于两个内项积。
⑶如果两个比写成分数形式就把分子和分母交叉相乘是否相等。
20、表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数又叫百分比或百分率。
21、两位小数化成百分数只要把小数点去掉,在后面添上百分号就可以了。
22、三位小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,在后面添上百分号就可以了。
23、把小数化成百分数,在百分号前面通常保留一位小数。
24、成活率=成活棵树÷
植树总棵树
25、发芽率=发芽数
÷
种子总数
26、出油率=出油数
÷
花生(或大豆)总数
27、出勤率=出勤人数
÷
总人数
28、出粉率=出粉数÷
小麦总数
29、森林覆盖率=森林面积
÷
陆地面积
30、合格率=合格数÷
产品总数
31、比例尺=图上距离
÷
实际距离
32、图上距离=实际距离
×
比例尺
33、实际距离=图上距离
÷
比例尺
34、被除数
÷
除数=商
35、被除数
÷商=除数
36、除数×
商=被除数
37、求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
38、求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算。
39、围成一个物体所有边长的总和,叫做这个物体的周长。
围成圆的一周(或一圈)的长就是圆的周长。
40、圆的周长和圆的半径或直径有关系,半径或直径越大周长也就越大。
41、任何一个圆的周长除以圆的直径都是3倍多一些,这个数是一个固定数叫做圆周率。
用字母
表示。
42、r=d÷2
r=c
d=2r
d=
c
c=
d
c=2
r
s=
r
s=
围成一个物体所有边长的总和叫做这个物体的周长。
物体表面的大小叫做物体的面积。
圆的面积和周长和圆的半径或直径有关,圆半径或直径越大周长和面积越大。
、正方形的周长=
边长×
4
用字母表示是:
c=4x
正方形的面积=
边长
×
边长
用字母表示是:
s=x
x=
、长方形的周长=(长
+
宽
)
×
2
用字母表示是
c=
(a+b)
×2
长方形的面积=
长
×
宽
用字母表示是
s=
a
×b
、平行四边形的面积=底
高
用字母表示
s=ah
、三角形的面积=底
×
高
÷
2
字母表示
s=ah
÷
2
、梯形的面积=(上底+下底)
×
高
÷2
字母表示
s=(a+b)h÷2
长方体6个面的总面积叫做正方体的表面积。
、长方体的表面积=长×宽
×
2
(上下两个面面积)+
长×高
×2(前后两个面面积)
+宽
×
高
×2(左右两个面面积)
长方体的底面积=长
×宽
长方体的体积=长×
宽
×
高
字母
表示
V=abh
长方体的体积
=底面积
×
高
字母表示
V=sh
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
正方体的底面积=棱长
×棱长
、正方体的体积=棱长
×
棱长
×
棱长
字母表示
V=a
×
a
×
a=a
.
a.
a=a
正方体的体积=底面积×
高
字母表示
V=sh
大坝的体积=横截面面积
×
长
43、把一个圆形平均分成若干等分,平均分的分数越多,拼出的图形就越接近长方形。
长方形的面积相当于圆的面积。
长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。
44、扇形统计图可以很清楚地表示部分和整体之间的关系,
条形统计图可以清楚的看出数据的多少
折现统计图可以清楚地看出数据的变化情况。
。
六年级数学上册必背知识
一、圆的知识
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。
圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。
以某一点为圆心,可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。
连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同一个圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆中,直径是半径的2倍,半径是直径的。
4、车轮为什么是圆的?
答:
因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径就是长方形的宽
7、把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。
因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形:
等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
10、圆一周的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些,圆的周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,
π是一个无限不循环小数,为了计算简便,通常取近似值3.14。
11、圆的周长=圆周率×直径
即
C圆=πd
=2πr。
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方
形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;
长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积,
r表示圆的半径,那么圆的面积公式:
S圆=πr2
。
14、半圆的周长不是圆的周长的一半,而是圆的周长的一半再加上一条直径长,即πr+2r;
半圆的面积是圆的面积的一半,即。
15、周长相等时,圆的面积最大;面积相等时,圆的周长最小。
(考试一般正方形、长方形和圆,周长相等,圆的面积最大,长方形的面积最小;面积相等,圆的周长最小,长方形的周长最大。
)
16、一个圆的半径扩大(缩小)几倍,直径就扩大(缩小)几倍,周长也扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几的平方倍,但圆周率永远不变。
17、几个公式:
C圆=πd
=2πr
d
=
d
=
2r
S圆=πr2
r
=
r
=
18、永远记住要带单位,周长是(cm),面积是平方(cm2),体积是立方(cm3)。
19、圆的周长:
3.14×1=3.14
3.14×2=6.28
3.14×3=9.42
3.14×4=12.56
3.14×5=15.7
3.14×6=18.84
3.14×7=21.98
3.14×8=25.12
3.14×9=28.26
3.14×10=31.4
20、圆的面积:
3.14×12=3.14
3.14×22=12.56
3.14×32=28.26
3.14×42=50.24
3.14×52=78.5
3.14×62=113.04
3.14×72=153.86
3.14×82=200.96
3.14×92=254.34
3.14×102=314
二、百分数的应用
1、带有百分号的数叫做百分数,百分数相当于一个比值,因而没有单位。
2、四个公式:
①
谁是谁的几分之几?
②
谁是谁的百分之几?
×100%
③
谁比谁多百分之几?
④
谁比谁少百分之几?
×100%
×100%
3、两个公式:
①
增加量(减少量)=原来的量×增加的百分数(减少的百分数)
②
现在的量=原来的量±增加量(减少量)
4、存入银行的钱叫本金,利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
5、含有未知数的等式就是方程,如x+5=6
6、解方程的步骤:
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
7、列方程解应用题的步骤:
①审题,用x表示未知数。
(一般问什么就设什么)
②找出等量关系,列方程。
(这一步最最重要)
③解方程。
④检验、写出答案。
三、图形的变换
1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。
2、找规律:
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
四、比的认识
1、两个数相除,又叫做这两个数的比,“:
”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的
数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
2、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
3、商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。
4、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。
5、小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比:
比的前项和后项是互质数。
7、比的化简:
用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比、百分数的后面不能带单位。
五、统计与概率
1、三种统计图:
条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变
化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。
2、平均数:
几个数量的和除以数量的个数;
中位数:
数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数。
众数:
在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况:
第一种是
必然事件:
一定会发生的事件,概率是1
第二种是
不可能事件:
一定不会发生的事件,概率为0
第三种是
随机事件(也叫可能事件):
可能发生也可能不发生的事件,概率是大于0小于1
六、观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体,在同一光源的照射下,离光源越近,这个物体的影子就越短;
离光源越远,这个物体的影子就越长。
3、站得高,才能望得远。
七、线与角
1、直线无端点,不可度量;射线1个端点,不可度量;线段两个端点,可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短。
这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角:
小于90度的角;
直角:
等于90度的角;钝角:
大于90度而小于180度的角;
平角:
等于180度的角;周角:
等于360度的角。
三角形的内角和为180度。
八、几何形体周长、面积计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2
C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4
C=4a
3、长方形的面积=长×宽
S=ab
4、正方形的面积=边长×边长
S=a.a=
a2
5、三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高
S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2
d=2r
半径=直径÷2
r=
d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
C=πd
=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径
S=πr2
九、常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
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