小学五年级奥数100题含答案+100题不含答案.docx

小学五年级奥数100题含答案+100题不含答案.docx

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小学五年级奥数100题含答案+100题不含答案

小学五年级奥数100题（含答案）

1、一间屋子里有100盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排在后面，第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？

1、分析与解答：

一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个，其余的约数都是偶数个，所以有10盏灯是开着的，即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102

2、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分钟后游客发现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？

2、分析与解答：

2分钟游客与皮球的距离为：

（球速+游客速度）×2=（水速+船速-水速）×2=2个船速追的时间

2个船速÷（顺速-水速）=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。

3、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少只？

分析与解答：

卖掉10只黑兔，也应卖掉50只白兔，这样白兔只数正是黑兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在白兔是黑兔的7倍，相关7-5=2倍，一倍差是70÷2=35只，原来黑兔只数为35+10=45只，白兔只数为45×5=225只

4、在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角的？

分析与解答：

分针的速度是1格，时针的速度是格，时针与分针成直角，它们要相距15小格，而4点时，时针与分针相差20小时格

（20-15）÷（1-）=5分

（20+15）÷（1-）=38分

即：

在4点5分，4点38分时，时针和分针成直角。

5、有四个不同的自然数，这四个数字总和是1001，如果让这四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？

分析与解答：

1001=7×11×13，要使公约数最大，首先考虑它是“11×13”，但“7”不能拆成四个不同的数，再考虑“7×13”，而11=1+2+3+5，所以最大的公约数是7×13=91，不同的四个数分别是91×1，91×2，91×3，91×5，最大的数是91×5=455

6、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？

分析与解答：

把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏832元，则定价为（960+832）÷（1-80%）=8960元，所以购入价为8960-960=8000元

7、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒，当它通过864米长的大桥时，速度比通过隧道时提高了，结果用1分36秒，火车身长多少米。

分析与解答：

速度是高，知道现速：

原速=5：

4，则现时：

原时=4：

5，原时间为：

96÷4×5=120秒，火车速度为（864-320）÷（120-52）=8米/秒，火车身长为8×52-320=96米

8、在正三角形中任意取一点P，连接PA、PB、PC过P作三边垂线，E、F、G分别为垂足，被分成6个三角形中，阴影部分面积为1，那么三角形ABC面积是多少？

分析与解答：

过P点分别作AB、BC、AC的平行线，A’B’、E’C’、F’G’，那么大正三角形被分成3个平行四边形，即PGCC’,E’BB’P,AA’PF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形E’PF’,’A’C’P,B’G’P,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1×2=2

9、已知某人在某年1月1日出生，他在2006年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和，2006年进，他个人的年龄是

分析与解答：

2006-19xy=1+9+x+y

2006-1900-10x-y=10+x+y

96-11x-2y=0

X只能是2、4、6、8，y<10

所以x=8，y=4

1+9+8+4=22岁

10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：

“后面有自行车吗？

”

司机答道：

“10分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速度的3倍，汽车速度是步行速度的（）倍

分析与解答：

把步行者速度看作1，自行车速度看作3，汽车和自行车同时在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达D点，再过10分钟后，人自行车相遇CD的长为（1+3）×10=40，AD的长为3×10=30，AC是汽车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.

汽车速度为70÷10=7

汽车速度是步行速度的7倍

11、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数，它们的和正好等于54，请你把1~9填入三个算式的○中，使等式成立

劳2=○动2=○○○节3=○○○○○

分析与解答：

由“节3”是个五位数，得“节”≥22，“劳”+“动”≤32，由“动2”是个三位数，得“动”≤31，所以“劳”=1

“劳”=1“动”=24“节”=29

12、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我们把这种数叫做“回文数”，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使下面两个等式成立

1545451=20021545451=54

分析与解答：

1+5×4×5×4×5+1=2001

1+5-4+5-4+51=54

13、在

（1）式和

（2）式的○中分别填入适当的六个数，使等式成立

（1）○○○○○×○=555555

（2）○○○○○×○=444444

分析与解答：

在

（1）题中，将55555分解质因数，得55555=3×5×7×11×13×17，所以55555=7×79365

（2）题解法同

（1）题

79365×7=5555563492×7=444444

14、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=______

分析与解答：

七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为2，从大到小排列顺序为17、13、11、7、5、3、2，所以c=11

15、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是（）

分析与解答：

99分拆成19个质数之和，要使其中一个尽可能大，18个质数要尽可能小，最小的质数是2，99-2×18=63，小于63的最大质数是61，99=61+2×16+3×2，即99可以分拆成61与16个2，2个3的和

16、36名学生参加数学比赛，答对第1题的有25名学生，答对第2题的有23名学生，两题都答对的有15名学生，两题都没有答对的有多少名？

分析与解答：

两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33（人），两题都没有答对的学生数是36-33=3人

17、在1，2，3……，1998这1998个数中，既不能被8整除，也不能被12整除的数只有_____个

分析与解答：

1998个数中，除掉能被8或12整除的数，剩下的数即为所求的数

1998÷8=249……6

1998÷12=166……6

8和12的最小公倍数是24

1998÷24=83……6

能被8和12整除的数只有249+166-83=332个，所以不能被8和12整除的数共有1998-332=1666个

18：

计算：

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

　　解：

式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

　　由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？

可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。

　　1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

　　=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）

　　=0.04×25

　　=1

　　如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：

　　1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

　　=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）

　　=1

19、计算：

0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20

　　解：

这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。

　　0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20

　　=（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2

　　=4.5＋1.65

　　=6.15

20、五个连续自然数，每个数都是公数，这五个数的和最小是多少？

分析与解答：

把质数从小到大列出来：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……可知23和29之间才有五个都是合数的连续自然数，24、25、26、27、28这五个数之和为130，即五个都是合数的连续自然数的和最小是130.

21、四个数的平均数是50，把其中一个数改写成60，这四个数的平均数变成58，被改变的数原来是多少？

分析与解答：

平均数由50变为58，相当于总数增加了（58-50）×4=32，那么用60减去32，即可求出原来的数是28。

22、一只轮船从甲港出发，顺水航行25千米，6小时到达乙港，接着逆水航行每小时20千米，返回甲港，这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千米？

分析与解答：

这类问题学生最容易犯的错误是用（25+20）÷2来求平均速度，首先必须明白：

平均速度=总路程÷总时间，所以此题先求总路程，25×6×2=300千米，再求总时间，6+25×6÷20，即可求出平均速度。

23、小明从A到B，每小时行30千米，从B返回A，每小时行20千米，小时往返A、B间的平均速度是多少？

分析与解答：

此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程，可以将它假设为一个便于计算的具体数量，使计算简便，也可以用字母代替未知数量，辅助我们计算。

解：

设A、B两地路程为60千米，

往返A、B间的总路程60×2=120千米

往返A、B所用总时间60÷30+60÷2=5小时

小明往返A、B间的平均速度120÷5=24千米

24、用18元1千克的巧克力，12元1千克的奶糖，9元1千克的水果糖混合成为13元1千克的什锦糖，如果巧克力1千克，水果糖1千克，应放奶糖多少千克？

分析与解答：

1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12=1元，而1千克巧克力和1千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13×2=1元，1千克巧克力与1千克水果糖比2千克什锦糖贵多少元，就是需要的奶糖数（18+9-13×2）÷（13-12）=1（千克）

25、一次数学测验，全班平均分数91.2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人?

分析与解答：

男生的平均分数90.5分，比全班平均分低91.2-90.5=0.7分，女生的平均分数92分，比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分，共有21名女生，一共高出0.8×21=16.8分，用和多补少的方法，就可以求出男生的人数是16.8÷0.7=24人。

26、一个旅游园租车出游，平均每位游客付车费40元，后又增加8位游客，这样每人应付车费35元，租车费是多少元？

分析与解答：

增加8位游客后，每人应付车费35元，下降40-35=5元，8位游客共付车费35×8=280元，那么可知没有增加8位游客前的人数，280÷5=56人，也就可以算出租车费是40×56=2240元

27、用1、7、7、8四张数字卡片，可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均数是多少？

分析与解答：

先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数，再求它们的和能组成的四位数中

千位上是1的数有：

1778、1877、1787

千位上是8的数有：

8177、8717、8771

千位上是7的数有：

7187、7178、7817、7871、7718、7781，这样的四位数共有12个，在每个数位上1、8各出现3次，7出现6次，每个数位上数字之和是1×3+8×3+7×6=69

平均数是：

69×1111÷12=6388.25

28、把自然数1、2、3……、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么这三组平均数的和是多少？

分析与解答：

把自然数1、2、3、……、99平均分成三组，那么每组有99÷3=33（个）数，要求每组的平均数，且这三组平均数相等就可以先求出1、2、3、……、99这一数列的和，根据等差数列求和公式（1+99）×99÷2=4950，每组的和是4950÷3=1650，从而求出每组的平均数，1650÷33=50，最终求出三组平均数的和是50×3=150。

29、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到乙地后，又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次一共用了7.5小时，求甲、乙两地间的路程。

分析与解答：

读题后，我们知道汽车往返甲、乙两地间的路程相等，但往返的速度、时间都不等，不好直接解答，我们可以根据路程相等这一等量关系，列出方程来解答。

解：

设去时用x小时，则返回用（7.5-x）小时

20x=（7.5-x）×30

x=4.5

20×4.5=90（千米）

30、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距90千米？

分析与解答：

此题可以理解为在相遇前相距90千米，也可以理解为相遇后两车按原方向继续行驶，相距90千米

（1）当两车相距90千米时

用时为（360-90）÷（55+3.5）=270÷90=3（小时）

（2）当两车相距90千米时

用时为（360+90）÷（55+35）=450÷90=5（小时）

31、一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒？

分析与解答：

坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，路程是快车的车长150米，那么两车的速度和是150÷6=25米，坐在快车上的人看着慢车驶过的路程是慢车的车长，所以时间是250÷25=10秒

32、一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱，如果生下来是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一，如果生下来是女儿，就把遗产的三分之一给女儿，母亲拿三分之二，结果他妻子生了一儿一女的双胞胎，按遗嘱要求，母亲可以得多少元？

分析与解答：

儿子与母亲分得遗产的比是2：

1，母亲与女儿分得遗产的比是2：

1，所以儿子：

母亲：

女儿=4：

2：

1，母亲可以得到350×

33、从1到2004这2004个正整数中共有____个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位。

分析与解答：

考虑不进位的情况，千位、百位各有0、1两种选法，十位、个位各有0、1、2、3四种选法，因为0000不是正整数，所以不进位的数有：

2×2×4×4-1=63个，至少发生一次进位的数有2003-63=1841个

34：

计算：

9.9×9.9＋1.99

　　解：

算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和，这样变化以后，计算比较简便。

　　9.9×9.9＋1.99

　　=99×0.99＋0.99＋1

　　=（99＋1）×0.99＋1

　　=100

35、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？

解答：

因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：

34×29＋29=35×29

34×30＋30=35×30

34×31＋31=35×31

34×32＋32=35×32

34×33＋33=35×33

以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425

36、由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是______

分析与解答：

这样的数共有（9×8×7×6）个，因为在这样的四位数中，1~9在每个数位上出现的机会都相等，所以所有这些四位数的平均数是5555，和为9+8×7×6×5555=16798320

37、小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时，时针和分针的位置交换了一下，小明做作业用了多长时间？

分析和解答：

由题意可知，时针和分针刚好走一圈，60÷（1+）=55分

38、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

解答：

因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：

假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黄卡片的数是17-14=3。

39、下面的各算式是按规律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992？

解答：

先找出规律：

每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。

因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：

那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。

40、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。

如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：

11月份有30天。

由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人，所以全月共派出2*30=60人。

41、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。

那么有多少人两个小组都不参加？

解：

两个小组共有（15+18）-10=23（人），

都不参加的有40-23=17（人）

答：

有17人两个小组都不参加。

42、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。

那么语文成绩得满分的有多少人？

解：

45-29-10+3=9（人）

答：

语文成绩得满分的有9人。

43、50名同学面向老师站成一行。

老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。

问：

现在面向老师的同学还有多少名？

解：

4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数有50/12商4个。

4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。

面向老师的人数=50-12=38（人）

答：

现在面向老师的同学还有38名。

44、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。

按奖券标签号发放奖品的规则如下：

（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；

（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。

那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？

解：

2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。

领2支的共准备（50—16）*2=68，领3支的共准备（33—16）*3=51，重复领的共准备16*（2+3）=80，其余准备100-（50+33-16）*1=33

共需要68+51+80+33=232（支）

答：

游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。

45、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。

问绳子共被剪成了多少段？

解：

3厘米的记号：

180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个

4厘米记号：

180/4=45，45-1=44个，重复的记号：

180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。

剪89次，变成89+1=90段

答：

绳子共被剪成了90段。

46、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。

现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？

解：

1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25

所以总共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年级共有28-25=3（幅）

答：

其他年级的画共有3幅。

47、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。

那么，这些卡片一共有多少张？

解：

12的倍数有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（张）

答：

这些卡片一共有36张。

48、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？

解：

5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。

5和7的倍数共有200+142-28=314个。

1000-314=686

答：

既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。

49、五年级三