四年级奥数转题和差倍问题.docx

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四年级奥数转题和差倍问题

2018年四年级奥数转题：

和差倍问题

1．甲、乙、丙三个同学折纸船，已知乙比甲多折10只船，丙折的只数是乙的2倍，丙比甲多折45只船，他们一共折了多少只船？

2．四年级三个班开展读好书活动．二班比一班多读20本书，三班读的书比二班的2倍多3本，比一班多读56本书，三个班一共读多少本书？

3．两个数相除，商6余3，被除数、除数、商和余数的和是362，被除数、除数各是多少？

4．两个数相除，商是12，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是286，求被除数．

5．小芳到文具店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付27元取货．这时售货员说：

“你看错了，应付81元才对．”请算一算小芳两件商品单价各是多少元？

6．小周买一件衣服，把钱交给售货员后售货员告诉他还差135元，因为他把商品单价个位上的0弄丢了．那么这件衣服的实际价钱是多少元？

7．小学做一道加法题，把其中一个加数个位上的0看漏了，结果算得100，而老师告诉小学正确结果应是307，那么，正确的两个加数各是多少呢？

8．李叔叔的存款是王叔叔的7倍，如果李叔叔取出1500元，王叔叔存入1500元，那么王叔叔的存款是李叔叔的3倍，李叔叔、王叔叔原来各有存款多少元？

9．有三堆煤，第一堆煤的质量是第二堆的一半，第二堆煤比第三堆煤少50吨，第三堆煤的质量是第一堆煤的4倍．这三堆煤各有多少吨？

10．两篮苹果个数相等，从第一篮中拿走7个，从第二篮中拿走19个以后，第一篮剩下的个数是第二篮的3倍，两篮苹果现在各有多少个？

11．有甲、乙两仓库大米，如果从甲仓库中运出10吨放入乙仓库中，则甲、乙两仓库大米的吨数相等；如果从乙仓库中运出20吨放入甲仓库中，则甲仓库大米的吨数等于乙仓库的2倍，原来甲、乙仓库的大米各有多少吨？

12．小明用21.4元去买2种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完，可是售货员把甲卡张数算做乙卡张数，把乙卡张数算做甲卡张数，要找还小明3.2元，问小明买甲、乙卡各几张？

2018年四年级奥数转题：

和差倍问题

参考答案与试题解析

1．甲、乙、丙三个同学折纸船，已知乙比甲多折10只船，丙折的只数是乙的2倍，丙比甲多折45只船，他们一共折了多少只船？

【分析】已知乙比甲多折10只船，丙比甲多折45只船，那么丙折的只数比乙多45-10=35只，相当于乙的2-1=1倍，然后根据差倍公式数量：

差¸（倍数-1）=较小数进一步解答即可．

【解答】解：

（45-10）¸（2-1）=35（只）

35-10=25（只）

35´2=70（只）

35+25+70=130（只）

答：

他们一共折了130只船．

【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：

数量差¸（倍数-1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）´倍数=几倍数（较大数）．

2．四年级三个班开展读好书活动．二班比一班多读20本书，三班读的书比二班的2倍多3本，比一班多读56本书，三个班一共读多少本书？

【分析】根据“二班比一班多读20本书，三班读的书比一班多读56本书”可得三班读的书比二班多读56-20=36本书，那么36-3=33本相当于二班的2-1=1倍，然后根据差倍公式数量：

差¸（倍数-1）=较小数进一步解答即可．

【解答】解：

（56-20-3）¸（2-1）=33（本）

33-20=13（本）

33´2+3=69（本）

33+13+69=115（本）

答：

三个班一共读115本书．

【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：

数量差¸（倍数-1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）´倍数=几倍数（较大数）．

3．两个数相除，商6余3，被除数、除数、商和余数的和是362，被除数、除数各是多少？

【分析】根据关系式：

被除数=除数´商+余数可以进行列方程进行解答．

【解答】解：

设除数是x，

根据：

被除数=除数´商+余数，得被除数=6x+3，可列方程，

6x+3+x+6+3=362

7x+12=362

x=50

50´6+3=303

答：

被除数是303，除数是

50．

【点评】本道题目有两个未知量，就是被除数与除数，但是隐含了一个关系式：

被除数=除数´商+余数和题目给我们一个等量关系式，通过这些可以列方程进行解决．

4．两个数相除，商是12，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是286，求被除数．

【分析】根据关系式：

被除数=除数´商+余数可以进行列方程进行解答．

【解答】解：

设除数是x，

根据：

被除数=除数´商+余数，得被除数=12x+7，可列方程，

12x+7+x+12+7=286

13x+26=286

x=20

20´12+7=247

答：

被除数是

247．

【点评】本道题目有两个未知量，就是被除数与除数，但是隐含了一个关系式：

被除数=除数´商+余数和题目给我们一个等量关系式，通过这些可以列方程进行解决．

5．小芳到文具店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付27元取货．这时售货员说：

“你看错了，应付81元才对．”请算一算小芳两件商品单价各是多少元？

【分析】根据题意，把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，也就是这件商品的原价是这件商品付款价格的10倍，原价比这件商品付款多10-1=9倍，也就是多了两次付款的差，即81-27=54元，由差倍公式可以求出这件商品付款的价格，然后再进一步解答．

【解答】解：

81-27=54（元）

54¸（10-1）=6（元）

6´10=60（元）

81-60=21（元）

答：

两件商品的单价分别是60元、21元．

【点评】本题关键是原价与现价的差与倍数的关系，然后再根据差倍公式进一步解答．

6．小周买一件衣服，把钱交给售货员后售货员告诉他还差135元，因为他把商品单价个位上的0弄丢了．那么这件衣服的实际价钱是多少元？

【分析】根据题意，把商品标价个位的0给去掉了，实际价格是小周交的钱数的10倍，也就是与实际的差是135，由差倍公式求出商品单价个位上的0看丢了后的价格，再乘倍数10即可．

【解答】解：

135¸（10-1）=15（元）

15´10=150（元）

答：

这件衣服的实际价钱是150元．

【点评】根据题意，求出两个数的差与倍数的关系，根据差倍公式进一步解答即可．

7．小学做一道加法题，把其中一个加数个位上的0看漏了，结果算得100，而老师告诉小学正确结果应是307，那么，正确的两个加数各是多少呢？

【分析】把其中一个加数个位上的0漏掉了，也就是把其中的一个加数缩小了10倍，那么307-100=207相当于看错后的加数的10-1=9倍，然后根据差倍公式数量：

差¸（倍数-1）=较小数进一步解答即可．

【解答】解：

（307-100）¸（10-1）=23

307-23´10=77

答：

正确的两个加数分别是

230、77．

【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：

数量差¸（倍数-1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）´倍数=几倍数（较大数）．

8．李叔叔的存款是王叔叔的7倍，如果李叔叔取出1500元，王叔叔存入1500元，那么王叔叔的存款是李叔叔的3倍，李叔叔、王叔叔原来各有存款多少元？

【分析】根据“如果李叔叔取出1500元，王叔叔存入1500元，那么王叔叔的存款是李叔叔的3倍”，可找出数量之间的相等关系式为：

（李叔叔原来的存款-1500）´3=王叔叔原来的存款+1500，再根据“原来李叔叔的存款是王叔叔的7倍”，设原来王叔叔的存款为x元，那么李叔叔的存款就是7x元，据此列出方程并解方程即可．

【解答】解：

设原来王叔叔的存款为x元，那么李叔叔的存款就是7x元，由题意得：

（7x-1500）´3=x+1500

21x-4500=x+1500

21x-x=1500+4500

20x=6000

x=300

李叔叔的存款：

7´300=2100（元）

答：

李叔叔原有存款2100元，王叔叔原有存款300元．

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

9．有三堆煤，第一堆煤的质量是第二堆的一半，第二堆煤比第三堆煤少50吨，第三堆煤的质量是第一堆煤的4倍．这三堆煤各有多少吨？

【分析】把第一堆煤的吨数看作1倍的量，那么第二堆的吨数就是2倍的量，则第三堆煤就是2倍的量多50吨，那么50吨就相当于第一堆煤的4-2=2倍，然后根据差倍公式解答即可．

【解答】解：

50¸（4-2）=25（吨）

25´4=100（吨）

25´2=50（吨）

答：

第一、二、三堆分别有25吨、50吨、100吨．

【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：

数量差¸（倍数-1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）´倍数=几倍数（较大数）．

10．两篮苹果个数相等，从第一篮中拿走7个，从第二篮中拿走19个以后，第一篮剩下的个数是第二篮的3倍，两篮苹果现在各有多少个？

【分析】因为原来两篮苹果个数相等，所以从第一篮中拿走7个，从第二篮中拿走19个以后，两篮相差19-7=12个，相当于第二篮剩下的3-1=2倍，然后根据差倍公式可以求出第二篮剩下的个数，再进一步解答即可．

【解答】解：

（19-7）¸（3-1）=6（个）

6´3=18（个）

答：

第一篮现在有18个，第二篮现在有6个．

【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：

数量差¸（倍数-1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）´倍数=几倍数（较大数）．

11．有甲、乙两仓库大米，如果从甲仓库中运出10吨放入乙仓库中，则甲、乙两仓库大米的吨数相等；如果从乙仓库中运出20吨放入甲仓库中，则甲仓库大米的吨数等于乙仓库的2倍，原来甲、乙仓库的大米各有多少吨？

【分析】根据“如果从甲仓库中运出10吨放入乙仓库中，则甲、乙两仓库大米的吨数相等”可得，原来甲仓比乙仓多10´2=20吨；如果从乙仓库中运出20吨放入甲仓库中，那么甲仓就比乙仓多20+20´2=60吨；相当于此时乙仓库的2-1=1倍，然后根据差倍公式解答即可．

【解答】解：

10´2+20´2=60（吨）

60¸（2-1）=60（吨）

60+20=80（吨）

80+10´2=100（吨）

答：

原来甲、乙仓库的大米分别有100吨、80吨．

【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：

数量差¸（倍数-1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）´倍数=几倍数（较大数）．

12．小明用21.4元去买2种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完，可是售货员把甲卡张数算做乙卡张数，把乙卡张数算做甲卡张数，要找还小明3.2元，问小明买甲、乙卡各几张？

【分析】由题意知，小明买的甲卡的张数比乙卡的张数多，多了3.2¸（1.5-0.7）=4张，则乙卡的张数为（21.4-1.5´4）¸（1.5+0.7）=7张，之后即可求出买甲卡的张数了．

【解答】解：

3.2¸（1.5-0.7）=4（张）

（21.4-1.5´4）¸（1.5+0.7）=7（张）

7+4=11（张）

答：

xx买甲卡11xx、乙卡7xx．

【点评】此题解答的关键是据已知条件得出买的甲卡张数比乙卡张数多，之后的解答就轻松了．