分数的加减法和简便运算.docx
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分数的加减法和简便运算
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分数的加减法
一、同分母的分数加减法
知识点：
在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加
减。
注意：
在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们
必须将得数约分，使它成为最简分数。
例题一
4
6
=
4
6
10
5
5
5
5
=2
注意：
因为10不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5，
5
所以分子和分母同时除以5，最后得数是2.
例题二
9
5
9
5
4
2
10
10
10
10
5
注意：
因为
4不是最简分数，必须约分，因为
4和10的最大公因数
10
是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是2
5
知识点回顾：
如何将一个不是最简的分数化为最简？
（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直
约到分子和分母互质为止。
所以要将一个分数进行约分，我们必须找
到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大
公因数。
）
专项练习一：
同分母的分数加减法的专项练习
一、计算
完美整理
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7
2
7
1
9
9
15-
15
12-
12
1-
16
11-
7
11
3
3
1
1
3
3
3
3
8+8
6+6
14+14
4+4
二、连线
14
+
99
41
1+
55
4
6
7+
7
17
8+8
45
211+11
三、判断对错，并改正
4
3
7
（1）
7
+7
=
14
2
1
1
2
=5
=5
=5
7
3
7
7
7
9
8
8
3
14
15
7
11
11
9
2
3
11
9
9
5
1
1
9
2
2
（2）6-
75-
37
7
5
3
7
-7
-
7
2
3
7
-7
1
7
四、应用题
73
（1）一根铁丝长10米，比另一根铁丝长10米，了；另一根铁丝长多少米？
完美整理
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15
（2）3天修一条路，第一天修了全长的12，第二天修了全长的12，第三天修
了全长的几分之几？
二、异分母的分数加减法。
在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。
分别是分母是互质关系、
分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）
例：
A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母
（1）
1
1
A
B
或
BA
即分子都为，分母互质）
、
A
B
AB
AB
（
1
B
（是的倍数）
A
是的倍数）
1
1
A
1B
A
或B
1（AB
（即分子都为，分母是倍数关系）
、
（2）
B
B
1
A
A
（3）、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，进行通分，再加减。
（一）分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。
知识点：
如果分母是互质关系，且分子都为
1，那么这两个分数相加
减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，
分子就为这两个互
质分母的和。
1
1
AB或BA
A
B
ABAB
例题一：
分母是互质关系、且分子都为1的分数加法
11549
454520
（讲解：
因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所
以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数
的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。
因
为是1加1，所以得数就是9。
）
4520
完美整理
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例题二：
分母是互质关系、且分子都为1的分数减法
11541
454520
（讲解：
因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所
以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数
的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。
因
为是减法，所以得数就是1。
）
20
专项练习二：
分母是互质关系、且分子都为
1的分数加减法。
1、计算：
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
7
9
10
5
11
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
7
9
10
5
11
2、判断对错，并改正
1
1
1
1
7
8
6
7
7
8
1
7
8
6
7
1
1
56
42
完美整理
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（二）分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。
知识点：
如果分母是倍数关系，且分子都为1，那么这两个分数相加
减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个
分母的倍数加减1。
例题一：
分母是倍数
1
1
A1
B
1
B
（A
是的倍数）或A
（B是A的倍数）
A
B
A
B
B
关系、且分子都为1的分数加法。
11213
5101010
（讲解：
因为5和10分别为1和1的分母，且他们是倍数关系，又
510
因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2+1，即3.）
例题二：
分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。
1
1
2
1
1
5
10
10
10
（讲解：
因为
5和10分别为1
和1的分母，且他们是倍数关系，又
5
10
因为10是5的2倍，所以得数的分母是
10，分子为2-1，即1.）
专项练习三：
分母是倍数关系、且分子都为
1的分数加减法。
1，计算
1
1
1
1
1
1
2
4
5
15
17
51
1
1
1
1
1
1
2
4
5
15
17
51
2，判断对错，并改正
完美整理
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1
1
2
1
1
20
40
20
20
1
1
1
1
2
11
121
121
121
（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。
知识点：
分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必
须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍
数，然后进行通分，最后再相加减。
例题一
3
1
3
3
1
2
9
2
11
4
6
4
3
6
2
12
12
12
讲解：
因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到
4和6的
最小公倍数，即
12，通过分数的基本性质，所以
3
1
11
4
6
12
例题二
3
1
3
3
1
2
9
2
7
4
6
4
3
6
2
12
12
12
讲解：
因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到
4和6的
最小公倍数，即
12，通过分数的基本性质，所以
3
1
7
4
6
12
专项练习四：
分子和分母是一般关系的分数加减法。
1，计算
7
5
5
1
8
4
9
1
8
6
6
4
9
5
16
6
完美整理
Word格式
7
5
5
1
8
4
9
1
8
6
6
4
9
5
16
6
2，判断对错，并改正
3
1
2
1
4
10
20
10
7
1
7
3
1
4
21
4
25
8
6
8
3
6
4
24
24
48
（四）分子不为1的异分母加减法
知识点：
在计算分子不为1的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：
（1）找到这几个分母的最小公倍数。
（2）通分（即将分母化为同一个数）
（3）相加减
（4）不是最简分数的必须约分。
注意：
在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分
例题：
23
34
（1）找最小公倍数：
3和4的最小公倍数是12
2248
（2）通分：
33412
3339
44312
（3）相加:
8917
121212
例题：
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11
26
（1）找最小公倍数：
2和6的最小公倍数是6
1133
（2）通分：
2236
1111
6616
（3）相加：
314
766
（4）约分4422
6623
专项练习五：
分子不为
1的异分母加减法
1，计算
3
2
5
2
8
1
6
2
4
7
6
4
9
5
7
5
3
2
5
2
8
1
6
2
4
7
6
4
9
5
7
5
2，看图填空
+=+
（
）
+
（
）（
）
+
（
）
=
=
（）
3，填空
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（1）异分母分数相加减，先（），然后按照（）法
则进行计算．
（2）分数的分母不同，就是（）不相同，不能直接相加减，
要先（），化成（）分数再加减．
（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（）．
（4）
4、列式计算．
24
（1）7与5的和是多少？
54
（2）11减去13的差是多少？
（五）分数加减法的简便运算
加法运算定律有哪些：
（1）加法交换律：
a+b=b+a
（2）加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
减法运算定律有哪些：
连减的性质：
a-b-c=a-（b+c）
a-（b+c）=a-b-c
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其他：
a-b+c=a+c-b
a-（b-c）=a-b+c
a-b+c-d=（a+c）-（b+d）
这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。
一、加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
例题：
341
455
3（41）
455
31
4
13
4
练习：
2
3
4
1
8
4
1
3
1
1
21
3
5
7
7
5
9
5
2
4
2
17
4
4
2
二、减法的连减：
a-b-c=a-（b+c）
例题：
27
2
1
8
3
3
7
2
1
2
（
）
8
3
3
27
1
8
17
8
完美整理
Word格式
练习
24
3
1
9
1
1
7
1
2
25
4
4
16
8
8
6
3
3
三、减法的连减:
a-（b+c）=a-b-c
5
1
1
（
）
445
511
例题：
445
11
5
4
5
练习
15
1
1
27
6
1
3
4
4
1
（
16
）
（
28
）
（
5
）
16
2
28
14
5
7
四、a-b+c=a+c-b
532
747
523
例题：
774
3
1
4
1
4
完美整理
Word格式
练习：
1
3
13
11
4
1
1
11
75
7
5
7
11
4
12
76
12
76
12
5
五：
a-（b-c）=a-b+c
1
1
5
2
（
）
2
2
6
21
1
5
例题：
2
2
6
5
2
6
25
6
练习：
3
1
1
12
3
1
1
5
1
1
（
4
）
（10
5
）
（
6
）
4
5
4
4
6
5
六：
a-b+c-d=（a+c）-（b+d）
完美整理
Word格式
3
2
3
3
4
5
4
5
（3
3）
（2
3）
4
4
5
5
6
1
例题：
4
6
4
4
4
2
4
1
2
练习：
17
2
1
1
1
5
1
1
1
8
4
1
6
18
3
3
6
2
6
2
1
5
9
5
18
9
异分母分数加减法练习题
一、口算。
1
2
5
3
1
1
3
1
5
5
8
8
2
3
4
2
1
3
5
1
1
1
3
1
8
8
9
3
2
10
5
15
8
1
7
4
5
2
1
1
9
18
11
11
6
3
4
二、填空。
1
7
1
（1）2个10是（
），10
里面有（
）个10。
3
1
7
米比（
1
（2）比5米短2米是（
）米，8
）米长2米。
1
（3）分数单位是5
的所有最简真分数的和是（
）。
完美整理
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（4）5
7
24
24
8
15
2
15
1
6
24
5
3
（5）一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，
这个分数是（）
，它与
12的差是（
）.
7
（6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是
20
21，这三个真分
数可能是（）
、（）
、（
）。
三、选择。
（把正确答案的字母序号填在括号里）
1、下面各题计算正确的是（）。
A、5
5
2122
B、2010
10
1
C、15105
0
7
8
15
30
5
21
11
10
21
21
21
1
8
2、8米的9（
）1米的9。
A．大于B．等于C．小于
五、解方程。
2
7
1
5
x
9
x
6
9
6
3
7
3
3
4
x
x
1
8
5
4
完美整理
Word格式
3
7
3
3
8
x
x
1
6
10
5
异分母分数加减法混合运算练习题
一、计算下面各题。
5
1
1
1
7
4
6
4
3
5
15
15
7
（3
2）
13
（1
2）
10
4
5
15
3
5
3
2
23
1
3
1
5
24
6
8
10
二、用简便方法计算下面各题。
4
1
5
1
3
11
5
9
10
9
12
8
12
8
三、解决问题。
完美整理
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4
1、小明看一本故事书，已经看了全书的9，还剩下几分之几没有看？
剩下的比已经看的多几分之几？
新课标第一网
2、修一条路，第一天修了全长的
2
，第二天修了全长的
2
，第三
5
7
天要把剩下的全修完。
第三天修了全长的几分之几？
3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总
面积的1613
5
。
梨树的面积占总面积的
，苹果树和梨树占总面积的8
几分之几？
4、小李身高
8
1
1
5
米，小张比小李高
20米，小王又比小张高
50米，
小王和小张的身高各是多少米？
分数加减法单元测试卷
一、填空题。
[1]是（）个，是（）个，所以＋是（）个，也就是（）。
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[2]
的分数单位是（
），再加上（
）个这样的分数单位是2。
[3]
－的差的分数单位是（），差里含有（
）个这样的分数单
位。
[4]分母是5的所有最简真分数有（）,它们的和是
（）。
[5]一条2米长的绳子，剪去，还剩下（），剪去米，还剩下（）
米。
[6]修一条路12天完成，8天完成这项工程的（），还剩下这项工
程的（）。
[7]
简算＋＋=（
）这是根据（
）。
1
1
[8]
按规律填空：
2
，（
），8
，，（
）。
二、判断题
[1]
1＋1
=1
（
）
2
2
4
[2]两个真分数的和仍是真分数。
（）
[3]
3
2
3
2
0
（
）
4
5
4
5
[4]
如果a和b是质数，那么1
1的和一定是最简分数。
（
）。
a
b
[5]
7
3
4
（
）
5
5
[6]两个最简分数的和仍是最简分数。
（）
[7]
分数加减法都是把分子相加减，分母不变。
（
）
[8]
分母是7的所有最简真分数的和是3。
（
）
三、选择题。
完美整理
Word格式
[1]
大于1而小于3的分数
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