人教版新版四年级下册第五单元三角形.docx

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人教版新版四年级下册第五单元三角形

第一课时三角形的特性

教学目标

情感态度与价值观

体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

知识与技能

1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

过程与方法

培养学生观察、操作的能力和应用数学知识，解决实际问题的能力。

教学重点

认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

教学难点

会在三角形内三条边上画高。

教学过程:

一、联系生活，情境导入

1、出示主题图：

同学们，我们的城镇变化很大。

瞧，这是正在建设的一幢楼房。

你能说出哪些物体上有三角形吗？

2、谁能说出生活还有哪些物体上有三角形？

3、引入课题：

同学们，为什么三角形在我们生活中应用这么广泛呢？

它究竟有什么特征呢？

今天我们就来研究三角形的特性。

（板书课题）

二、实验操作，探索特性

（一）三角形特征

1、请同学们画三角形，比一比，看谁画得又快又好。

要求：

边画边想：

三角形有几条边？

几个角？

几个顶点？

2、学生汇报（根据汇报板书）：

三角形有三条边、三个角、三个顶点。

3、同桌互说三角形各部分的名称，并试在刚才画好的三角形上标出来。

4、判断练习：

下面图形中哪些是三角形？

哪些不是三角形？

为什么？

（让学生说）

5、阅读课本80页，理解什么叫做三角形。

6、定义中关键词的理解：

“三条线段”、“围成”

（二）探索三角形的特性：

1、学生动手拉一拉课前准备好的三角形、四边形，有什么发现？

2、让学生汇报：

三角形具有稳定性。

（板书）

3、请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

4、欣赏老师收集的一些应用三角形稳定性的例子图片。

（三）认识三角形的底和高

1、打开课本81页，阅读三行文字。

老师引导理解三角形的高和底。

2、学生讨论：

怎样画三角形的高？

3、师生小结画三角形的高的方法。

4、画高练习：

5、为了表达方便，用字母ABC分别表示三角形的三个顶点，这样，这个三角形就叫三角形ABC。

6、看书质疑。

三、巩固运用，提高认识

1、填空。

（1）三角形有（）条边，（）个顶点，（）个角。

（2）三角形有（）条高。

（3）三角形具有（）性。

2、请你当小法官。

（1）由三条线段组成的图形叫做三角形。

（）

（2）三角形有三条高，三条底。

（）

（3）自行车车架运用了三角形的稳定性。

（）

3、解决生活实际问题。

四、小结全课：

你们有什么收获？

教学反思

第二课时三角形三边的关系

教学目标

情感态度与价值观

在探究活动中获得成功的体验，产生学习数学的兴趣。

知识与技能

探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

过程与方法

根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点

在探究活动中验证“三角形任意两条边的和大于第三边”。

教学难点

在探究活动中验证“三角形任意两条边的和大于第三边”。

教学过程:

一、创设情境

1、课件出示：

课本82页例3情境图。

（1）这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察一下，他可以怎样走？

（2）为了描述方便，我们把这几条路线分别标上号，在这几条路线中哪条最近？

为什么？

（让学生结合情境图说一说理由）

2、说一说，为什么选中间这条路最近呢?

（让学生结合生活经验说一说，但对学生的说法，教师不作过多的评价，让学生保持学习的积极性。

）

3、请同学看一看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？

连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

那么走中间这条路，走过的路程实质上是走了三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是走了三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都具备这样的关系呢？

（让学生对要学习的知识质疑，从而激发学生学习的兴趣和动力。

）（板书课题）

二、实验探究

1、实验一：

用在根小棒摆一个三角形。

在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？

（学生动手操作，发现随意拿出的三根小棒不一定都能摆成三角形。

）接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。

2、实验二：

进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形，什么情况下能摆成三角形。

（1）每个小组用准备好的三组小棒来摆三角形，并作好记录。

（小组合作完成）

（2）课件出示记录表，小组代表汇报操作记录。

（3）观察记录表的操作记录，说一说不能摆成三角形的情况有几种？

为什么？

（生汇报后，课件演示。

让学生初步感知三角形的三边关系。

）

（4）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？

（在上个环节的初步感知的基础上，学生可以通过比较得出能摆成三角形的三根小棒，其中任意两根的和都大于第三根。

）

（5）师生归纳总结：

三角形任意两边的和大于第三边。

（6）观察得出的结论，你觉得哪个词比较重要？

（让学生对三角形的三边的关系，有了进一步的理解。

）

三、应用深化

1、通过实验，我们得出：

三角形任意两边的和大于第三边。

你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

（让学生用所学的知识释疑，真正达到了学以致用的目的。

）

2、独立完成课件出示练习十四的第4题：

在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（让学生掌握了比较快捷的判断方法，从而使知识得到了新的拓展。

）

3、有两根长度分别为2㎝和5㎝的小棒。

（1）用长度为3㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（2）用长度为1㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度可能是（         ）㎝。

四、反思回顾：

回顾本节所学内容，谈收获。

板书设计：

三角形三边的关系

         三角形任意两条边的和大于第三边。

教学反思

课题三角形的分类共一课时

第一课时三角形的分类

教学目标

情感态度与价值观

培养学生主动探索与合作学习的精神。

知识与技能

1、能够按三角形的内角不同对三角形进行分类，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征，正确识别一个三角形。

2、认识等腰三角形和等边三角形，掌握它们的特征。

３、培养学生的观察、比较、抽象、概括、判断能力及空间观念。

过程与方法

通过观察、比较、小组交流和合作讨论探索新知，培养组织协调能力和数学交流及表达能力。

教学重点

能按三角形的内角不同对三角形进行分类。

教学难点

引导学生认识特殊三角形的特征。

教学过程:

一、复习引入

1、复习

我们学过哪几种角？

（指名口答）下面的角是什么角？

（指名口答）多媒体出示下面三种角

 同学们知道角是由两条边和一个顶点组成的，并且它的两条边是两条射线。

现在我们分别在角的两边上取两点得到两条线段，再将这两点连起来得到三条线段，并把多余的线擦去（配合多媒体演示这一过程），请看现在得到的是什么图形？

（三角形）

2、生活中的三角形（多媒体课件演示） 欣赏完刚才的一组生活中的图片，你有什么感受？

（应用、拼组精美图形）

 3、揭题板书：

 是啊，三角形在我们生活中处处可见，有着广泛的应用，为我们的生活增添了不少情趣，是我们生活中的数学，今天我们就来给众多精美的三角形分分类。

板书：

三角形的分类

二、探索新知：

给三角形分类

1、按角把三角形分类

三角形有各种不同的形状，所以可以分成不同的类别。

（发给每个小组一个学具袋）

（1）操作感知

让学生打开学具袋。

（内装有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各2张并编上序号），以小组为单位，量出每个三角形三个角的度数，并按要求填写记录表。

合作要求：

①拿出编了号的三角形，分工合作，量出每个三角形三个角的度数，判断它是什么角；②小组长负责做好记录。

注意：

分工完成即可，无需每人挨个量；指定一人做好记录。

实验探索记录表

图  号

锐角个数

直角个数

钝角个数

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

（2）展示、交流

指名说一说量得的结果后，仔细观察。

看看你发现了什么？

（教师出示填写好的记录单，和学生对照检查后，让学生说说他们的发现，可以组内相互说说，再在班上说。

）

教师出示多媒体课件，向学生介绍什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（3）认识三类三角形的关系（多媒体出示）理解三角形的关系图。

2、按边把三角形分类。

（1）操作感知。

让学生再次用学具袋中的三角形进行操作。

以小组为单位，量出每个三角形的三条边，并做好记录。

（一个合作小组中的同学，两个同学分别拿出2号、3号图形，其实同学在剩下的图形中任取一个，量一量它们的边，看看有什么发现，并把你的发现告诉本小组的伙伴们。

）

（2）小组交流：

通过测量和比较，你发现了什么？

（3）全班交流：

指名汇报自己或他人的发现。

（4）认识等腰三角形和等边三角形

①建立等腰三角形、等边三角形的概念

②介绍等腰三角形、等边三角形的各部分名称（课件演示）

③探索等腰三角形、等边三角形的特征。

让学生量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，想一想，通过测量，发现了什么？

学生测量完毕，教师组织学生进行全班交流，通过全班交流，引导学生发现：

等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的三个内角都相等，都是60度。

④分别拿出3号、7号图，在小组内讨论，看看它们分别是什么三角形，再量一量它们的边，看看又有什么发现？

（拓展到时等腰直角三角形和等腰钝角三角形。

）

⑤举例说明：

你知道哪里有（等腰三角形、等边三角形）这两种特殊的三角形？

（红领巾、道路交通警示标志）

三、课堂练习

1、经过刚才的研究，大家也一定很辛苦了。

下面我们就来轻松一下，玩个小游戏。

猜一猜：

用一个物体将三角形的一部分遮挡住，只露出一个角，让学生根据这一个角猜测这个三角形可能是什么三角形。

只露出一个直角：

这个三角形肯定是直角三角形。

只露出一个钝角：

这个三角形肯定是钝角三角形。

只露出一个锐角：

这个三角形可能是锐角三角形、可能是直角三角形、也可能是钝角三角形。

（在这里让学生明确判断是哪类三角形时，看角只看一个锐角三角形要看三个，看边要看三条，才能够确定是那类三角形。

）

2、指导学生完成课本84页做一做练习。

让学生在点子图上画一个三角形，先看一看，再用三角尺比一比，说一说它是什么三角形。

3、补充练习：

用学具中的①长方形纸折出两个完全一样的直角三角形；②正方形纸折出四个完全一样的直角三角形；③画一条线段把平行四边形分成两个完全一样的钝角三角形；④画一条线段反平行四边形分成两个一样的锐角三角形。

四、小结

通过今天的探究学习，你有哪些收获？

这些收获是怎样得来的？

教学反思

课题三角形的内角和共一课时

第一课时三角形的内角和

教学目标

情感态度与价值观

在探索中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心.

知识与技能

让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

过程与方法

让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

教学重点

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点

验证所有三角形的内角之和都是180°

教学过程:

一.设疑引思

  1.分小组分别量出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角的度数.

  2.每小组请一位同学说出自已量的三角形中两个角的度数老师迅速”猜出”第三个角的度数.

  3.设问:

老师为什么能很快”猜”出第三个角的度数呢?

  三角形还有许多奥妙,等待我们去探索.<导入新课,板书课题>

  二.探索交流,获取新知

  1.量一量:

每个学生将自已刚才量出的三角形的内角和的度数相加,初步得出”三角形的内角和是180°”的结论.

  2.折一折:

将正方形纸沿对角线对折,使之变成两个完全重合的三角形,发现:

一个三角形的内角和就是正方形4个角内角和的一半,也就是360的一半,即180度,初步验证”三角形的内角和是180°”的结论.

  3.拼一拼:

学生先动手剪拼所准备的三角形,进一步验证得出”三角形的内角和是180°”的结论.

  4.师演示将一个三角形的三个角拼成一个平角的过程.

  5.验证:

演示三种三角形割补过程

  发现1:

通过把直角三角形割补后,内角∠2,∠3组成了一个（）角,等于（）度,∠1等于90度。

所以直角三角形的内角和等于（）度。

  发现2:

通过把钝角、锐角三角形割补后,三角组成了一个（）角,而（）角等于（）度。

所以锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。

  6.小结:

刚才能过量一量折一折拼一拼,你发现了什么?

  生说,师板书:

三角形的内角和---180°

  三.应用练习,拓展提高

  1.书例5后”做一做”

  思考:

为什么不能画出一个有两个直角的三角形?

（两个钝角、一个直角和一个钝角的三角形?

）

  2、下面哪三个角会在同一个三角形中。

（1）30、60、45、90

（2）52、46、54、80

  （3）61、38、44、98

  3.走向生活:

（1）那天,老师去买了一块三角形的玻璃,我拿着玻璃,刚到校门,一不小心,碰在门上了,摔成这几块（撕）,哎,只有再去买一块,但尺寸我记不得了,该怎么办,你们能不能帮老师想想办法?

我凭哪块碎片能再去配一块和原来一样的三角形玻璃吗?

    四全课总结  

  总结:

今天这节课我们研究了三角形的内角和,你们学到了哪些知识,有什么收获?

教学反思

课题图形的拼组共一课时

第一课时图形的拼组

教学目标

情感态度与价值观

在探索中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心.

知识与技能

通过拼、摆、画等活动，让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别。

感受数学的转化思想。

过程与方法

让学生在图形的拼组、设计活动中进一步发展空间观念和动手操作、探索的能力。

教学重点

用三角形拼出不同的四边形，拼出各种图案。

教学难点

用三角形拼出不同的四边形，拼出各种图案。

教学过程:

一、引入新课

课件出示一幅拼组图形，教师叙述图意。

请同学们仔细观察这幅图，看一看这幅图有什么特别？

（全由三角形拼组成的）

你们想设计出一幅更好看的图形吗？

这节课咱们就研究图形的拼组，充分发挥你们自己的聪明才智，拼出各种漂亮的图形。

二、新课学习

1．自主拼摆

先出示例6，小组同学合作，用三角形拼四边形。

（1）我们首先来研究用三角形拼出不同的四边形好吗？

①用手中的三角形可以拼出什么图形？

尝试拼一拼。

②想一想：

用同样的两个三角形可以拼出哪些四边形？

（同桌合作，学生动手操作）

③学生汇报。

（2）请几位同学到前面在黑板上用三角形来拼四边形。

要求：

不仅要会拼，还要给大家讲清楚，你用了几个什么三角形？

拼成了哪种四边形？

怎么拼的？

（指名几位学生到前边操作，并讲解）

（3）观察发现并归纳总结

①请大家仔细观察这些四边形，回忆你们刚才拼四边形的过程，你有什么发现？

（学生说）

②请发现规律的同学到前边来拼给大家看。

③请全班同学动手拼一拼，验证一下该同学说的是否正确。

④通过拼摆，学生归纳总结：

任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

（4）完成93页第7题，填书，读一遍。

２．实践创新

（1）我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形，用两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形。

用两个以上的三角形，有相同的三角形，不同的三角形，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？

同学们想不想继续探索呢?

（想）

（2）我们来搞一个活动名字叫做"我是图案设计大师"（出示题目）。

以小组为单位互相合作，充分发挥你们想象力，用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图案，请同学们欣赏。

比一比，看哪一组设计的图案最美，最好。

最后我们要来一个评比。

出示要求：

1.在拼图前，需要用什么样的三角形拼？

商量好就可以开始了。

2.如果哪一组同学对教材第91页的图感兴趣的话，可以参考它来设计你们的图案。

（3）相互交流、相互欣赏

①猜一猜，拼出的是一个什么图形？

②说一说，作品中都包含哪些图形？

③各组派一个代表到前面展示本组的作品。

（4）师生共同评价

你最喜欢哪个小组的作品？

说说理由。

三、练习（合作设计）

同学们都喜欢到有山有水的地方去玩，大自然是非常美丽的，所以我们要保护它，爱护花草树木，做热爱大自然的好孩子。

用你们手中的图形贴在黑板上，集体绘制一幅大自然的图画。

1、集体欣赏。

2、看图说话：

看着这幅图，加上自己丰富的想象说一段话。

四、全课总结

这节课你有什么收获？

下课有时间的同学可以用七巧板设计一幅你喜欢的图案。

教学反思