北师大初中七年级数学下册《认识三角形》教案.docx
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北师大初中七年级数学下册《认识三角形》教案
认识三角形
第一课时
教学目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：
“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学重点：
三角形三边关系：
“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学难点：
灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
准备活动：
1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？
2、这些三角形有什么共同的特点？
教学过程：
一、新课：
1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？
2、它的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。
3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边
之和以及任意两边之差。
你发现了什么？
结论：
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
例：
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？
为什么？
长度为13cm的木棒呢？
长度为7cm的木棒呢？
二、巩固练习：
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
为什么？
（单位：
cm）
（1）1，3，3
（2）3，4，7
（3）5，9，13
（4）11，12，22
（5）14，15，30
2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是。
若X是奇数，则X的值是。
这样的三角形有个；若X是偶数，则X的值是，
这样的三角形又有个
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm
4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm
小结：
掌握三角形三边关系：
“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
认识三角形
第二课时
教学目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
教学重难点：
三角形内角和定理推理和应用。
教学过程：
一、复习：
1、填空：
（1）当0°＜
＜90°时，
是角；
（2）当
＝°时，
是直角；
（3）当90°＜
＜180°时，
是角；
（4）当
＝°时，
是平角。
2、如右图，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝，（）
∴∠B＝，（）（第2题）
二、探索练习：
根据知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？
（提出问题，激发学生的兴趣）
结论：
三角形三个内角和等于180°（几何表示）
练习1：
1、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）
2、在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；
（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。
3、如右图，在△ABC中，∠A＝
°∠＝
°∠＝
°求三个内角的度数。
解：
∵∠A+∠B+∠C=180°，（）
∴
∴
=
∴
=
从而，∠A=，∠B=，∠C=
三、猜一猜：
（第3题）
练习1：
一个三角形中三个内角可以是什么角？
（提醒：
一个三角形中能否有两个直角？
钝角呢？
）小组讨论。
★按三角形内角的大小把三角形分为三类
练习2：
1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（）
直角三角形（）
钝角三角形（）
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60°（）
（2）40°和70°（）
（3）50°和30°（）
（4）45°和45°（）
四、猜想结论：
简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt△
思考：
直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：
直角三角形的两个锐角互余
练习3：
1、观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。
（图1）（图2）
（1）图1中的直角三角形用符号写成，直角边是和，斜边是；
（2）图2中的直角三角形用符号写成，直角边是和，斜边是；
2、如下图，在Rt△CDE,∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E=度
3、如上图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A=度，∠B=度；
小结：
1、三角形的三个内角的和等于180°；
2、三角形按角分为三类：
（1）锐角三角形
（2）直角三角形（3）钝角三角形
3、直角三角形的两个锐角互余
检测练习：
1、选择：
三角形三个内角中，锐角最多可以是（）
A、0个B、1个C、2个
2、如下图，△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠B=度；
（第2题）（第3题）
3、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=度；
4、如右图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=度，∠C=度
5、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
如果三角形的三个内角都相等，
那么这个三角形是三角形；（第4题）
如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。
提高练习：
1、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数，
它是什么三角形？
2、如右图，已知△ABC中，∠1=27°，∠2=85°，
∠3=38°求∠4的度数
3、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？
认识三角形
第三课时
教学目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
教学重点：
1、角平分线的概念
2、三角形的中线。
教学难点：
会角平分线的概念。
即判别哪两个角相等。
准备活动：
任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。
教学过程：
一、探索练习：
1、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。
1、你能通过折纸的方法得到它吗？
（可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。
也可以用折纸的方法得到角平分线）。
结论：
三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。
简称三角形的角平分线。
A
如图：
∵AD是三角形ABC的角平分线。
12
∴∠1＝∠2＝∠BAC
或：
∠BAC＝2∠1＝2∠2
BDC
问题：
三角形有几条角平分线？
（三条）
下面看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系？
动手操作：
请画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？
对于钝角三角形呢?
直角三角形呢?
它们的角平分线也有这样的规律吗?
结论：
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
例题：
△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC=______.
O
B
练习：
1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
2、你能通过折纸的方法得到它吗？
画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。
也可以用折纸的方法得到一边的中点。
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。
简称三角形的中线。
注：
规范书面表达，按下面的示范书写：
如图：
∵AD是三角形ABC的中线。
A
∴BD＝DC＝
BC
或：
BC＝2BD＝2DC
BDC
问题：
三角形有几条中线？
下面看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？
动手操作：
请画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？
对于钝角三角形呢?
直角三角形呢?
它们的中线也有这样的规律吗?
结论：
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
例题：
如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,▲ABD的周长是
12cm,求BC的长.
巩固练习：
1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______=
______.
AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=___________=_______BC.
2、如右图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线，
求∠ADB的度数.
小结：
（1）三角形的角平分线的定义;
（2）三角形的中线定义.
（3）三角形的角平分线、中线是线段.
认识三角形
第四课时
教学目标：
1、通过观察、想象、推理，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
教学重点：
在具体的三角形中作出三角形的高。
教学难点：
画出钝角三角形的三条高。
教学过程：
过三角形的一个顶点A，能画出它的对边BC的垂线吗？
从而引出新课：
1、三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
如图，线段AM是BC边上的高。
∵AM是BC边上的高
∴AM⊥BC
2、做一做：
准备一个锐角三角形纸片
（1）能画出这个三角形的高吗？
能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
结论：
锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。
3、议一议：
画出一个直角三角形和一个钝角三角形
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）能折出钝角三角形的三条高吗？
能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
结论：
1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。
2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。
4、小结：
（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。
（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。
（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。
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