图3
答案 D
解析 滑块机械能的变化量等于除重力外其余力做的功，故滑块机械能的减小量等于克服阻力做的功，故上行阶段：
E＝E0－F阻
，下行阶段：
E＝E0′－F阻
，故B错误；动能的变化量等于外力的总功，故上行阶段：
－mgh－F阻
＝Ek－E0，下行阶段：
mgh－F阻
＝Ek－E0′，C错，D对；上行阶段：
Ep＝mgh，下行阶段：
Ep＝mgh，A错误．
如图4所示，A、B为两个等量正点电荷，O为A、B连线的中点．以O为坐标原点、垂直AB向右为正方向建立Ox轴．下列四幅图分别反映了在x轴上各点的电势φ（取无穷远处电势为零）和电场强度E的大小随坐标x的变化关系，其中正确的是（ ）
图4
答案 C
解析 在两个等量正点电荷连线的垂直平分线上，O点电势最高，由于为非匀强电场，选项A、B关于电势的图线错误．O点电场强度为零，无穷远处电场强度为零，中间有一点电场强度最大，所以电场强度E的大小随坐标x的变化关系正确的是C.
题型3 图象变换问题
例3 如图5甲所示，在圆形线框区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里．若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线是（ ）
图5
解析 圆形线框内，从t＝0时刻起磁感应强度均匀增大，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，此过程产生恒定的感应电动势和感应电流，磁感应强度增大到最大后开始均匀减小，产生与前面过程中方向相反的恒定的感应电动势和感应电流；由楞次定律可知，在前半段时间产生的感应电流方向为逆时针方向，为正值；后半段时间产生的感应电流方向为顺时针方向，为负值，所以感应电流I随时间t的变化图线是A.
答案 A
以题说法 对于图象变换问题，应注意划分不同的时间段或者运动过程，逐个过程画出与之对应的图象．有时图象间具有某种关系，如本题中B－t图象的斜率表示单位面积内感应电动势的大小，其与电流大小成正比，找到这个关系后就可以很容易的找到正确选项．
光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变化的图象如图6所示，用Ek、v、s、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是
（ ）
图6
答案 BD
解析 物体在水平拉力F作用下，做匀加速直线运动，选项B正确；其位移s＝
at2，选项C错误；由动能定理，Fs＝F·
at2＝Ek，选项A错误；水平拉力的功率P＝Fv，选项D正确．
题型4 图象作图问题
例4 （18分）如图7所示，两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中．一质量为m的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端PM的距离为l2，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻．
图7
（1）若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率
随时间t的变化关系式为
＝ksinωt，求回路中感应电流的有效值I；
（2）若CD棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为fm，磁感应强度B随时间t变化的关系式为B＝kt.求从t＝0到CD棒刚要运动，电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）若CD棒不固定，不计CD棒与导轨间的摩擦；磁场不随时间变化，磁感应强度为B.现对CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动．请在图8中定性画出外力F随时间t变化的图象．
图8
解析
（1）根据法拉第电磁感应定律
回路中的感应电动势e＝
＝kl1l2sinωt
所以，电动势的最大值Em＝kl1l2（2分）
由闭合电路欧姆定律Im＝
＝
（2分）
由于感应电流是正弦式交变电流，所以I＝
（2分）
（2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
E＝l1l2
＝kl1l2
根据闭合电路欧姆定律，I′＝
＝
CD杆受到的安培力F安＝BI′l1＝
t（2分）
当CD杆将要开始运动时，满足：
F安＝fm（2分）
由上式解得：
CD棒刚要运动之前，产生电流的时间t＝
所以，在时间t内回路中产生的焦耳热Q＝I′2Rt＝fml2（2分）
（3）CD棒切割磁感线产生的感应电动势E′＝Bl1v
t时刻的感应电流I″＝
＝
（1分）
CD棒在加速过程中，根据由牛顿第二定律
F－BI″l1＝ma（2分）
解得F＝
t＋ma（1分）
根据上式，可得到外力F随时间变化的图象如图所示．
（2分）
答案
（1）
（2）fml2 （3）见解析图
13．图象与情景结合分析物理问题
审题示例
（14分）如图9甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2kg物体．物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4N，方向向右，F2的方向向左，大小如图乙所示，s为物体相对O的位移．物体从静止开始运动，问：
甲 乙
图9
（1）当位移为s＝0.5m时物体的加速度多大？
（2）物体在s＝0到s＝2m内何位置物体的加速度最大？
最大值为多少？
（3）物体在s＝0到s＝2m内何位置物体的速度最大？
最大值为多少？
审题模板
答题模板
（1）由题图乙可知F2与s的函数关系式为：
F2＝（2＋2s）N
当s＝0.5m时，F2＝（2＋2×0.5）N＝3N（2分）
F1－F2＝ma
a＝
＝
m/s2＝0.5m/s2（2分）
（2）物体所受的合力为F合＝F1－F2＝[4－（2＋2s）]N
＝（2－2s）N（1分）
作出F合－s图象如图所示：
从图中可以看出，当s＝0时，物体有最大加速度a0
F0＝ma0
a0＝
＝
m/s2＝1m/s2（2分）
当s＝2m时，物体也有最大加速度a2.
F2＝ma2
a2＝
＝
m/s2＝－1m/s2
负号表示加速度方向向左．（2分）
（3）当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当s＝1m时，a1＝0，速度v1最大．（1分）
从s＝0至s＝1m合力所做的功为
W合＝
F合s＝
×2×1J＝1J（1分）
根据动能定理，有
Ek1＝W合＝
mv
＝1J（2分）
所以当s＝1m时，物体的速度最大，为
v1＝
＝
m/s＝1m/s（1分）
答案
（1）0.5m/s2
（2）s＝0时有最大加速度a0，a0＝1m/s2；s＝2m时，也有最大加速度a2，a2＝－1m/s2，负号表示加速度方向向左 （3）s＝1m时，物体的速度最大，最大为1m/s
如图10甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离s与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），试求：
图10
（1）当t＝1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率；
（2）金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量；
（3）磁感应强度B的大小．
答案
（1）0.7W
（2）0.26J （3）0.1T
解析
（1）金属棒先做加速度减小的加速运动，t＝1.5s后以速度vt匀速下落
由题图乙知vt＝
m/s＝7m/s
由功率定义得t＝1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率PG＝mgvt＝0.01×10×7W＝0.7W
（2）在0～1.5s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得
mgh－W安＝
mv
－0
解得W安＝0.455J
闭合回路中产生的总热量Q＝W安＝0.455J
电阻R上产生的热量QR＝
Q＝0.26J
（3）当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得mg＝BIL
金属棒产生的感应电动势E＝BLvt
则电路中的电流I＝
代入数据解得B＝0.1T
（限时：
45分钟）
1．一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变为－
时，加速度又变为a，直至速度变为
时，加速度再变为－a，直至速度变为－
，….其v－t图象如图1所示，则下列说法中正确的是（ ）
图1
A．质点运动方向一直沿x轴正方向
B．质点运动过程中离原点的最大距离为
C．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0
D．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0
答案 C
解析 质点运动方向先沿x轴正方向，2t0时间后沿x轴负方向，再沿x轴正方向，往返运动，选项A错误．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，选项B错误，C正确．由题图结合数学知识可知，质点最终静止时离开原点的距离一定小于v0t0，选项D错误．
2．如图2所示，靠在竖直粗糙墙壁上的物块在t＝0时由无初速度释放，同时开始受到一随时间变化规律为F＝kt的水平力作用，用a、v、Ff和Ek分别表示物块的加速度、速度、物块所受的摩擦力、物块的动能，下列图象能正确描述上述物理量随时间变化规律的是（ ）
图2
答案 BC
解析 根据题述，物块与竖直墙壁之间的压力随时间增大，开始，物块从静止无初速度释放，所受摩擦力逐渐增大，物块做初速度为零、加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后逐渐减小，选项A错误．由mg－μkt＝ma，选项B正确．物块运动时所受摩擦力Ff＝μkt，速度减为零后Ff＝mg，选项C正确．物块动能Ek＝
mv2，随时间增大，但不是均匀增大，达到最大速度后逐渐减小，但不是均匀减小，选项D错误．
3．如图3所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧正上方有一个小球自由下落．从小球接触弹簧上端O点到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度a随时间t或者随距O点的距离s变化的关系图线是（ ）
图3
答案 B
解析 小球从接触弹簧上端O点到将弹簧压缩到最短的过程中，所受弹力F＝ks，由牛顿第二定律，mg－ks＝ma，解得a＝g－
s，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故选项B正确，A、C、D错误．
4．一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右．汽车速度的二次方v2与汽车前进位移s的图象如图4所示，则下列说法正确的是（ ）
图4
A．汽车从开始运动到前进s1过程中，汽车受到的合外力越来越大
B．汽车从开始运动到前进s1过程中，汽车受到的合外力越来越小
C．汽车从开始运动到前进s1过程中，汽车的平均速度大于
D．汽车从开始运动到前进s1过程中，汽车的平均速度小于
答案 AD
解析 由v2＝2as可知，若汽车速度的二次方v2与汽车前进位移s的图象为直线，则汽车做匀加速运动．由汽车速度的二次方v2与汽车前进位移s的图象可知，汽车的加速
度越来越大，汽车受到的合外力越来越大，选项A正确，B错误；
根据汽车做加速度逐渐增大的加速运动，可画出速度图象如图所
示，根据速度图象可得出，汽车从开始运动到前进s1过程中，汽
车的平均速度小于
，选项C错误，D正确．
5．如图5所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，取出发点为参考点，下列图象中能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t、位移s变化关系的是（ ）
图5
答案 CD
解析 根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力．施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ，物体机械能保持不变，重力势能随位移s均匀增大，选项C、D正确．产生的热量Q＝Ffs，随位移均匀增大，滑块动能Ek随位移s均匀减小，s＝vt－
（gsinθ）t2，选项A、B错误．
6．如图6（a）所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向．图（b）表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图象，则磁场B随时间t变化的图象可能是下图中的（ ）
图6
答案 B
解析 由题图（b）可知，从1s到3s无感应电流产生，所以穿过圆环的磁通量不变，所以排除C选项，对于A选项，从0到1s，磁通量不变，感应电流也为零，所以可排除；从电流的方向看，对于B选项，从0到1s，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，对于D选项，从0到1s感应电流沿逆时针方向，故选项B正确．
7．如图7甲所示，圆环形线圈P用四根互相对称的轻绳吊在水平的天棚上，四根绳的结点将环分成四等份，图中只画出平面图中的两根绳，每根绳都与天棚成30°角，圆环形线圈P静止且环面水平，其正下方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有按正弦函数规律变化的电流，其i－t图象如图乙所示，线圈P所受的重力为mg，每根绳受的拉力用FT表示．则（ ）
甲 乙
图7
A．在t＝1.5s时，穿过线圈P的磁通量最大，感应电流最大
B．在t＝1.5s时，穿过线圈P的磁通量最大，此时FT＝0.5mg
C．在t＝3s时，穿过线圈P的磁通量的变化率为零
D．在0～3s内，线圈P受到的安培力先变大再变小
答案 B
解析 由题图可知，t＝1.5s时螺线管中的电流最大，磁场最强，所以穿过P环的磁通量最大，但是此时磁通量的变化率为零，故P环中没有感应电动势即没有感应电流，也就不受安培力的作用，所以选项A错，B正确，同理可知，选项C、D错误．
8．如图8，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成（它们在B处平滑连接），小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为正值，当传感器被拉时，其示数为负值．一个小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中，传感器记录到的力F与时间t的关系图中可能正确的是（ ）
图8
答案 D
解析 小滑块从小车A点由静止开始沿斜面（斜面倾角为θ）下滑时，对斜面压力等于mgcosθ，该力在水平方向的分力mgcosθsinθ，方向水平向右；小滑块由B点滑动到C点的过程，BC面对小滑块有向右的摩擦力，滑块对BC面有向左的滑动摩擦力，所以，传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是D.
9．如图9，在直角坐标系y轴上关于坐标原点对称的两点固定有两等量点电荷，若以无穷远处为零电势点，则关于x轴上各点电势φ随x坐标变化图线的说法正确的是（ ）
图9
A．若为等量异种点电荷，则为图线①
B．若为等量异种点电荷，则为图线②
C．若为等量正点电荷，则为图线②
D．若为等量正点电荷，则为图线③
答案 AD
解析 若为等量异种点电荷，x轴上各点电势φ相等，各点电势φ随x坐标变化的图线
则为图线①，选项A正确，B错误．若为等量正点电荷，坐标原点电势最高，沿x轴
正方向和负方向电势逐渐降低，各点电势φ随x坐标变化的图线则为图线③，
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