初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一含答案 69.docx

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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一含答案69

初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一（含答案）

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（　　）

A．5B．5.5C．6D．7

【答案】A

【解析】

【分析】

连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，从而有∠ABE＝90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．

【详解】

解：

连接BE，如图，

∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，

∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，

∴△BCE为等边三角形，

∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，

∵∠ABC＝30°，

∴∠ABE＝90°，

在Rt△ABE中，AE＝

＝5，

∴BD＝5．

故选：

A．

【点睛】

本题是对三角形知识的考查，熟练掌握图像旋转和勾股定理是解决本题的关键.

52．在△ABC与△DEF中，下列六个条件中：

①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F，不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．①②④B．①②③C．④⑥①D．②③⑥

【答案】A

【解析】

【分析】

先画出△ABC与△DEF的大致图，然后分析各选项的条件，根据全等三角形的判定定理判断能否证明△ABC与△DEF全等即可.

【详解】

解：

根据①②④，“SSA”关系不能判断△ABC和△DEF全等，故A选项符合题意；

在△ABC和△DEF中，

∵

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

∴B选项不符合题意；

在△ABC和△DEF中，

∵

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

∴C选项不符合题意；

在△ABC和△DEF中，

∵

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴D选项不符合题意；

故选：

A．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并能灵活应用是解决此题的关键.

53．如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件

（1）AC=AD，

（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】A．

【解析】

试题解析：

∵∠C=∠D=90°，AB=AE，

∴当AC=AD时，可根据“HL”判断△ABC≌△AED；

当BC=ED时，可根据“HL”判断△ABC≌△AED；

当∠B=∠C时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；

当∠1=∠2时，则∠BAC=∠EAD，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．

故选A．

考点：

全等三角形的判定．

54．如图所示，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

连接BO并延长BO交⊙O于M,连接AM,根据同弧所对的圆周角相等可得∠C=∠AMB，由直径所对的圆周角是直角可得∠MAB=90°；根据等角的余角相等可得∠CBD=∠MBA，在直角三角形MAB中，由勾股定理求得AM的长，即可求得∠MBA正切值，也就得到∠CBD的正切值．故答案选D．

考点：

圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数．

55．下列不能构成直角三角形的是（）

A．3，4，5B．5，7，8C．

D．5，12，13

【答案】B

【解析】

【分析】

根据勾股定理逆定理逐一判断即可．

【详解】

解：

A、

，所以可以构成直角三角形；

B、

，所以不能构成直角三角形；

C、

，所以可以构成直角三角形；

D、

，，所以可以构成直角三角形；

故答案为：

B．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，判断是否可以构成直角三角形，只需判断两个较小数的平方和是否会等于最大数的平方．

56．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（　　）

A．2

B．

C．2

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，可得BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长．

【详解】

解：

过点H作HM⊥BC于点M，

∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，

∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，

∴HM∥BE，

∵H是EG的中点，

∴MH＝

BE＝4，BM＝GM＝

BG＝3，

∴CM＝BC−BM＝8−3＝5，

在Rt△CHM中，CH＝

．

故选D．

【点睛】

此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握旋转前后图形的对应关系．

57．《九章算术》是中国古代数学专著，与人们的实际生活联系紧密．书上有这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？

”其内容可以表述为：

“有一面墙高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？

”（1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）

A．x2＝（x﹣1）2+102B．（x+1）2＝x2+102C．x2＝（x﹣1）2+12D．（x+1）2＝x2+12

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有（x﹣1）尺，根据勾股定理可列出方程．

【解答】解：

如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有

（x﹣1）尺，

在Rt△ABC中，

∵AC2+BC2＝AB2，

∴102+（x﹣1）2＝x2，

故选：

A．

58．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（　　）

A．48B．96C．80D．192

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．

【详解】

解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=

AC，

在Rt△AOB中，BO=

=6，

则BD=2BO=12，

故S菱形ABCD=

AC×BD=96．

故选：

B．

【点睛】

此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．

59．在△ABC中，AB=AC=4，∠B=30°，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（）

A．1B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

过A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质即刻得到结论．

【详解】

过A作AD⊥BC于D．

∵∠B＝30°，∴AD

AB＝2．

∵点P是线段BC上一动点，∴4≥AP≥2．

故选D．

【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．

60．有一个直角三角形三角形两边长为4和5，则第三边长为（　　）

A．3B．

C．3或

D．3或

【答案】D

【解析】

当5是直角边时，则第三边=

；当5是斜边时，则第三边=

3．所以第三边的长是3或

．故选D．