垂直墙背挡土墙土压力分布研究.docx

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垂直墙背挡土墙土压力分布研究

垂直墙背挡土墙土压力分布研究

垂直墙背挡土墙土压力分布研究

摘要：

在填土水平且无粘性条件下，分析垂直墙背挡土墙的主、被动土压力分布。

通过研究极限状态土体内主应力拱的应力，得到挡土墙的土压力系数。

取滑动土楔内水平薄层土体单元进行分析，推求挡土墙土压力的分布及合力的计算公式，并用试验结果验证。

研究表明，本文所得土压力合力与库仑解相等，但土压力分布并非直线，主动土压力的合力作用点高度大于三分之一墙高，而被动土压力的合力作用点高度小于三分之一墙高。

关键词：

挡土墙土压力主应力拱

在经典土压力理论中，认为土压力呈线性分布，而工程实测结果和模型试验表明，土压力是曲线分布[1,2]。

本文引用主应力拱的概念，利用水平层分析法，对垂直墙背挡土墙后填土水平且无粘性条件下的土压力分布进行研。

1主应力拱及侧向土压力系数

1.1挡土墙模型为分析方便，取如图1所示的挡土墙模型，假定：

①ab、cd是二刚性平行墙背，相距B，墙面粗糙；②两墙之间填土水平且无粘性；③在外力作用下，两墙产生相向（背）运动，土体达到被（主）动极限状态。

1.2大主应力拱应力和理论被动土压力系数在挡土墙模型中，因问题的对称性，两墙中点E的大主应力σ1为水平，而靠近边墙的A、C点，因边壁摩擦影响，大主应力发生偏斜并与墙面形成θ=45°+φ/2的夹角[3],这就使两墙之间的大主应力迹线成为一条对称的下凸曲线，称为大主应力拱，如图2所示，其中φ为土体的内摩擦角。

大主应力拱上E点和A、C点的应力状态可用莫尔应力圆表示。

根据图1，由A点微分单元水平力及垂直力的平衡条件可得

（1）

（2）

将式

（1）两端同除以小主应力σ3，并认为土体处于朗金被动状态，即σ1/σ3等于朗金被动土压力系数Kp，式

（1）变为

（3）

由图2可知：

σh=σ1+σ3-σv，将其代入式（3），得

（4）

式（3）除以式（4），得到理论被动土压力系数

（5）

式中：

σh、σv、τ分别为A点的水平应力、垂直应力和剪应力。

对于光滑墙面，θ=90°，则Kp1=Kp；对于粗糙墙面，θ=45°+φ/2，则Kp1=（1+sin2φ）/（1-sin2φ）。

若θ为大主应力拱内某点大主应力与铅垂直的夹角，以上各式即表示该点的应力及其比值关系。

1.3大主应力拱形状和实用被动土压力系数由图2可见，大主应力拱单元的边界是由小主应力面形成的曲面，为了满足力矩平衡条件，大主应力拱内的应力应保持为常量。

假定土拱单元的厚度和土的容重不变，则大主应力拱的形状为一条悬链线，令墙土摩擦角δ等于土体的内摩擦角φ，其方程为[4,5]

（6）

在墙壁处，x=±1，其斜率为

（7）

由式（7）可以求得不同φ时的拱形参数a，结果见表1。

根据φ及其对应的a，可由式（6）绘出大主应力拱的曲线，由式（3）～式（5）绘出σh/σ3、σv/σ3、σh/σv应力比值曲线，见图3。

为了实用，对不同的φ，利用式（4）求大主应力拱内平均垂直应力σav与σ3的比值，经数值分析，当φ=0°～40°时，σav/σ3=1.00～1.24。

则实用的被动土压力系数为

（8）

垂直墙背挡土墙后的土体到达被动极限状态时，忽略墙背对土体的影响，土体内破裂面上各点的应力状态与图1中E点的应力状态相同，三角形滑动土楔内的大主应力拱近似为上述曲线之半，挡土墙被动土压力系数可由式（8）计算。

表1不同内摩擦角时的拱形参数

内摩擦角φ/o

拱形参数a

0

10

20

30

40

1.135

1.311

1.532

1.820

2.218

（a）拱曲线

（b）被动状态时拱内应力比值曲线

图3拱曲线及应力比值曲线

1.4小主应力拱及主动土压力系数由分析可知，土体模型中的二平行墙产生向背运动，并使土体达到主动极限状态时，小主应力迹线形成的小主应力拱与大主应力拱有完全一样的形状，此时，两平行墙给土体的剪应力向上，图2中的大主应力拱变成了小主应力拱，莫尔应力圆中的σh和σv互换，拱内应力及其关系为

（9）

（10）

（11）

（12）

理论主动土压力系数为

（13）

式中：

Ka为朗金主动土压力系数；θ为小主应力与铅垂直的夹角；其余符号意义同前。

Ka1和Kp1互为倒数。

实用主动土压力系数为

（14）2土压力公式

2.1被动土压力被动极限状态下，墙后滑动土楔如图4所示，β为土体内破裂面与铅垂面的夹角。

在楔体内某一深

图4土契内的水平层单元

度h处，取一水平薄层单元，其上的作用力包括平均垂直土压力（平均垂直应力）q、单元重力dw、墙体和稳定土体对土楔的分布作用力p1、p2。

由水平薄层单元水平力的平衡条件得

（15）

由竖直力的平衡条件得

（16）

略去二阶微量，注意到p1=Kpwq/cosδ，将式（15）代入，式（16）变为

（17）

式中：

γ为回填土的重度；D=1-KpwG,G=[tan（β-φ）-tanδ]/tanβ。

为简单起见，取边界条件h=0时，q=0，得微分方程（16）的特解

（18）

被动土压力的分布p与p1大小相等、方向相反：

（19）

对式（19）进行积分，得被动土压力的合力

（20）

由力矩法可求得合力作用点到墙底的距离

（21）

为使合力P最大，令dP/d（tanβ）=0，得破裂面与铅垂面夹角β之值

（22）

式中：

n1=1-tanδtanφ；n2=tanδ+tanφ；n3=tanφ。

2.2主动土压力分析表明，主动状态时的土压力分布、合力以及其作用点高度的计算表达式与被动土压力完全相同，但此时需用Kaw代替Kpw，G和tanβ的计算式应分别改为

（23）

（24）

3验证分析

利用前苏联学者查嘎列尔[1]的主动土压力试验数据，对本文公式进行验证分析。

试验用挡土墙高4.0m，墙后填土为海沙，φ=37°，γ=18kN/m3，δ=27°～37°，主动极限状态时测得的主动土压力分布如图5中虚线，合力作用点高度为1.6m。

利用本文公式，取δ＝27°所求主动土压力分布如图中实线，合力作用点高度为1.8m。

两条曲线十分接近。

文中公式所得主动和被动土压力的合力与库仑解相等，但合力作用点到墙底的距离不是定值H/3。

主动土压力呈凸曲线分布，其合力作用点高度为（1/3～1/2）H，与文献[1]中的许多试验结果相吻合。

被动土压力呈凹曲线分布，其合力作用点高度小于H/3。

4结论

（1）大、小主应力拱形状相同，均可用悬链线表示。

理论主动土压力系数和理论被动土压力系数互为倒数。

（2）根据假定，文中公式可使用于填土水平且无粘性的垂直墙背重力式挡土墙。

主动和被动土压力的计算公式形式相同，但参数不同。

（3）水平层分析法以库仑假定为前提，故本文所得土压力合力与库仑解相等，但合力与侧压力系数无关。

（4）墙背垂直时，主动土压力呈凸曲线分布，其合力作用点高度大于H/3；被动土压力呈凹曲线分布，其合力作用点高度小于H/3。

参考文献：

[1]克列因.散粒体结构力学[M].陈万佳译，北京：

人民交通出版社，1983，234-248.

[2]顾慰慈.挡土墙土压力计算[M].北京：

中国建材工业出版社，2000，167-168.

[3]KelloggCG.VerticalEarthLoadsOnBuriedEngineeredWorks[J].JournalofGeotechnicalEngineering,1993,119（3）:

487-506.

[4]KingsleyHaropWilliams.Archinarching[J].JournalofGeotechnicalEngineering,1989,115（3）:

415-419.

[5]RichardLHandy.Thearchinsoilarching[J.JournalofGeotechnicalEngineering,1985,111（3）:

302～318