小学奥数应用题分类总结分百比例工程行程应用题.docx
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小学奥数应用题分类总结分百比例工程行程应用题
目录1
一周期问题2
周期问题例题2
周期问题习题3
二分数百分数问题7
分百问题例题7
分数百分数习题8
三比例应用题12
比例应用题例题12
比例应用题习题14
四工程问题16
工程问题例题16
牛吃草问题17
五应用题综合19
一周期问题
【知识点】
周期问题：
事物在运动变化过程中，具有按照某种规律循环出现的性质。
这类问题叫做周期问题。
基本定义：
连续两次出现所经过的时间叫周期。
【分类】
1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题．
【余数法】
利用余数解决周期问题：
1、确定周期；
2、找到总量；
3、总量÷周期=周期的个数……余数；
4、关注余数
把余数算出来之后剩下的问题就变成了细心的数数，周期问题就不会有什么难度！
【易错点分析】
1、有些周期可能不是从第一个数（图片、字母等）就开始的，余数法中总量需要先减去非周期部分再计算余数。
2、算出余数后一定要注意，余数为几就应该是一个周期中的第几个。
3、仔细审题。
区别前几项和第几项等等是不同的概念。
4、有难度的周期问题其实就是一句话：
不要怕麻烦！
一个一个去写出来找规律！
周期问题例题
1、1111….1111（1111个1）÷6余几？
2、28×28×28×…×28×28（128个28）—29×29×…..×29（29个29）
的个位数是多少？
3、ABCABCABC…..
1、这列字母的排列规律是_____不断重复出现的，即_____个字母为一组，一个周期是（）。
2、根据规律，算出第20个字母是_____。
周期问题习题
1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○„
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？
第100个又是什么球呢？
（10分）
解析：
很明显周期为3。
90÷3=30余0，所以第90个为第三个球，即白色；100÷3=33余1，所以第100个球是黑球。
2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？
⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？
解析：
（1）73÷5=14余3，所以为蓝色。
（2）一个循环中有一个黄球，9个循环中有9个黄球，共45颗；再加上两颗就有10颗黄球。
所以共47颗。
（3）第八个循环中有4颗（不包括红球），第九、第十个循环有10颗球。
所以共14颗。
3、四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么四月一号是星期几？
解析：
首先明确一个概念，一个月中，无论星期几，都只有四个或是五个。
四月后28天恰好是四个星期，那么只能是前两天是一个星期六一个星期日，即四月1号是星期六。
4、有一串自然数，已知第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数正好是前两个数的和。
问这串数的第1991个数被3除所得余数。
解析：
和的余数等于余数的和。
前两个余数为0,1，则可知后面数的余数为1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2…..
周期为8（1,2,0,2,2,1,0,1）
（1991-2）÷8=248余5，所以最后答案余2。
5、8888888…..888（888个8）÷9余多少？
（10分）
解析：
解法一（别怕麻烦找规律）
8÷9余8
88÷9余7
888÷9余6
8888÷9余5
88888÷9余4
888888÷9余3
8888888÷9余2
88888888÷9余1
888888888÷9余0
……
可知周期为9（8,7,6,5,4,3,2,1,0）
888÷9=98余6，所以答案为3。
解法二：
利用被9整除的特性，可知882个8是可以被9整除的，余数应该由888888÷9产生，经计算余数应为3.
6、3×3×3×…..×3×3（2004个3）-1的个位数字是_________。
解析：
此题不一一计算，孩子应自己寻找。
经计算可知周期为4（3，9,7,1）,2004÷4余0，所以2004个3相乘所得积的个位数应该为1，再减去1，所以个位数字是0.
7、（41中）1、在△△□☆★△△□☆★△△□☆★……中，左起第33个是图形（）？
（10分）
A、△B、□C、☆D、★
解析：
选B。
周期为5.33÷5余3，所以应该为每个循环中的第三个图形，即□，所以答案是B。
8、某年的10月里有5个星期六，4个星期日.问：
这年的10月1日是星期几？
解析：
10月是大月，有31天。
31÷7余3.要保证有5个星期六，这个月的头3天里必须有星期六；要保证只有4个星期日，这个月的头3天里必须没有星期日，因此只有第3天是星期六符合题意。
所以第1天是星期四，即10月1日是星期四。
9、有一种舞蹈的舞步的一小节的动作是：
左脚向左侧点一下、右侧向右侧点一下、进二步、退三步；左脚向左侧点一下、右脚向右侧点一下、进三步。
以后不断地循环以上的动作。
若舞步每点一下、退一步、进一步都是一拍，请问一位舞者从开始的位置到达前方50步的位置为止，至少共需经过多少拍？
二分数百分数问题
【知识点】
从量到率，量率对应！
【分类】
1．一个数是另一个数的几分之几
2．一个数的几分之几是多少
3．量率对应
【易错点】
1、确定单位“1”
2、两个分率对应的单位“1”一样是，才能直接进行分率的加减
3、分百往往结合其他问题一起考
【浓度问题】
1、溶质：
通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”等等。
2、溶剂：
一般为水，有时为煤油。
3、溶液：
溶质和溶剂的混合液体
4、浓度：
溶质质量除以溶液质量
【运算公式】
1、溶液=溶质+溶剂
2、浓度=溶质质量/溶液质量×100%
【浓度三角】
通常用来求配比！
分百问题例题
1、一个班级，男生有60人，女生有40人。
（1）男生比女生多几分之几
（2）女生比男生少几分之几
（3）男生比女生多总人数的几分之几
2、某工厂二月份比元月份增产10%，三月份比二月份减产10%。
问三月份比元月份是增产了还是减产了？
3、李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。
已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的1/4卖给商店，1/3卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西院养鸡总数的50%。
原来东、西两院一共养鸡多少只？
4、李、王两家共养521头牛，李家的牛群有67%是母牛，而王家的牛群中仅有1/13是母牛，问：
李家和王家各养多少头牛？
5、有浓度20%的盐水200克，要配制成50%的盐水，需加入浓度为70%的盐水多少克？
分数百分数习题
基础篇：
1、全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木。
塔里木的胡杨占全世界的_____%.（10分）
解析：
关键找单位“1”。
设：
全世界胡杨总数为“1”。
1×90%×90%×90%=72.9%
2、甲乙两个同样长的绳子，甲绳先剪去1/3，再减去1/3米；乙绳先剪去1/3米，再减去剩下部分的1/3，两根绳子剩下部分的长度相比较是_____？
（10分）
A、甲绳剩下的部分长B、乙绳剩下的部分长
C、剩下的部分同样长D、不能确定
解析：
选B。
假设两根绳子长度都是9米，
甲绳最后剩下9×（1-1/3）-1/3=17/3（米）
乙绳最后剩下（9-1/3）×（1-1/3）=52/9（米）>17/3（米），所以乙剩下的部分长！
所以应选B。
提高篇：
1、果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的1/3又10筐，第二天摘了余下的2/5又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝_____筐。
（10分）
解析：
本题可采用倒推法。
第二天摘之前剩余荔枝有（63+3）÷（1-2/5）=110（筐），
所以原有荔枝（110+10）÷（1-1/3）=180（筐）。
此外用方程也可解决，大家可以自己思考思考。
2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1/3，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了1/3，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的______（用分数表示）。
（10分）
解析：
解法一：
直接法。
第一次喝了1/3，第二次喝了（1-1/3）×1/3=2/9
第三次喝了：
（1-1/3-2/9）×1/3=4/27
第四次喝了：
（1-1/3-2/9-4/27）×1/3=8/81
四次相加可得结果为：
65/81
解法二：
间接法。
没喝的牛奶量：
2/3×2/3×2/3×2/3=16/81，
那喝的牛奶量应为：
1-16/81=65/81
3、一位父亲想把所有的钱按以下方式分给他的子女：
把1000元给他的第一个出生的子女，再把余额的1/10也给此人；然后把2000元给第二个出生者，再把余额的1/10也给此人；然后把3000元给第三个出生者，再把余额的1/10也给此人；如此继续下去，分完后每个子女得到同样数目的钱，他有多少子女？
（10分）
解析：
方程法。
首先分析此题一般方法不是很好做。
所以想到用方程解决。
设父亲有x元，根据第一个出生的子女等于第二个出生的子女分得钱数相同列方程得：
1000+（x-1000）/10=2000+[（x-1000）×9/10-2000]/10
解得：
x=81000
每个人分：
（81000-1000）÷10+1000=9000（元）
81000÷9000=9（个）
所以最后答案为9个。
4、箱子里已有若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后，红球的数量是黑球的三分之二。
若放入的黑球和红球数量相同，则原来的箱子里的红球和黑球数量之比为___.（10分）
解析：
注意单位“1”的不同确定比例。
放入黑球后，红球：
黑球=1:
3；放入红球后，红球：
黑球=2:
3。
黑球数是不变的，所以放的红球数是“1”份，那么放入的黑球也是一份。
则原来红黑球之比应该为：
1:
2。
历年真题篇：
1、（43中2013分班考）（5分）
一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完，如果这8天每天看的页数相等，其中前3天看到的页数恰好是全书的5/22，这本书共有多少页？
解析：
此题比较简单，确定单位“1”即可。
130÷（1-5/22÷3/8）=130÷13/33=330（页）
2、（43中2013分班考）（5分）
育才小学扩建校舍，实际投资37.2亿元。
结果比原计划投资节约了2.8亿元，节约了百分之几？
解析：
因为节约是相对于原计划节约的。
所以“节约了百分之几”的单位“1”为原计划投资。
即2.8÷（37.2+2.8）=2.8÷40=7%．
注：
此题属于典型的节约。
降低（提高，增长）了百分之几的应用题。
思维爆炸篇：
1、在编号1，2,3的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水，1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐，先将1号杯中液体的一半及三号杯中液体的1/4倒入2号杯，然后搅匀，再从2号杯倒出所盛液体的2/7到1号杯，接着倒出所余液体的1/7到三号杯，分别求出现在1,2,3号杯中盐糖之比。
（15分）
解析：
此题直接计算是可行的，但是较为复杂，这里介绍一种相对简单的方法。
由第一步操作可得，50克糖和25克盐进入2号杯之后的步骤2号杯只出不进，那么可以得出2号杯的盐糖之比始终为1:
2；第二步操作过程中有25×2/7=50/7克盐和50×2/7=100/7克糖倒入1号杯，所以此时1号杯的盐糖之比为50/7:
（50+100/7）=1:
9；第三步操作过程与第二步同理，可得3号杯的盐糖之比为76:
5。
2、在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物。
有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗。
其余动物都是正常的。
一天，动物村的村长小猴子发现：
所有猫和狗中，有32%认为自己是猫。
如果动物村中狗比猫多180只。
那么狗的数目是_____只？
（15分）
解析：
提示：
①先弄清楚题目的意思，仔细阅读；②考虑用浓度三角来解决。
希望大家在老师的提示下仔细思考。
根据题意，20%的狗认为自己是猫，80%的猫认为自己是猫。
相当于浓度20%和80%的溶液配制32%的溶液，求出配比。
即是狗猫之比。
那整个问题就迎刃而解了。
总结：
①包括审题时重点画标记在内的等等好习惯需要大家努力在做题中培养！
②拿到题目我们要先分析再动笔。
很多题目的方法不只一种，我们要多多去钻研和思考。
看似很复杂的题目很有可能经过我的正确的分析后变得很简单，考虑问题切忌先入为主，不要被老的思维所局限（比如思维爆炸篇第一题）
③学习新知识新方法后要及时复习。
复习中要学会总结！
一个问题自己先去总结解决方法和步骤，自己去总结小技巧，再与老师总结的进行比较，这样的学习效率才是最高！
④学习一个新的知识点时，可以换位思考。
想一想如果我是出卷人考这个知识点我会怎么出题，侧重点在哪。
这样的学习方式会给你带来意想不到的效果。
三比例应用题
【知识点】
1、按比例分配
2、统一比
3、连比
4、利用方程解决比例应用题
【统一比】
和不变：
甲班人数：
乙班人数=4:
5，甲班转了5人去乙班，人数比变为甲：
乙=7:
11，则甲乙两班共多少人？
差不变：
今年，小明年龄：
爸爸年龄=3:
8,10年后，小明年龄：
爸爸年龄=1:
2，问：
小明今年多少岁？
某些量不变：
六年一班男生：
女生=5:
4，现在男生转走了5人，男生：
女生=9:
8，问六一班女生有多少人？
关键就是找不变量！
【重难点】
结合方程解决比例应用题！
比例应用题例题
1、参加植树的四、五、六年级同学有720人，六年级人数：
五年级人数=3:
2，六年级人数比四年级多80人，问三个年级参加植树的共有多少人？
2、在抗洪救灾活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元。
已知甲比丙多捐了18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:
7，则甲捐____元，乙捐______元，丙捐_____元。
3、有一个长方体，长与宽的比为2:
1，宽与高的比为3：
2,。
已知这个长方体的全部棱长之和为220厘米，求这个长方体的体积。
4、某俱乐部男、女会员的人数之比是3:
2，分为甲、乙、丙三组。
已知甲、乙、丙三组的人数比是10:
8:
7，甲组中男、女之比为3:
1，乙组男、女会员之比是5:
3，问丙组中男、女会员人数之比。
比例应用题习题
基础篇：
1、陈曦、华少、木木三位老师买了一张彩票，没想到竟然中奖了，领来奖金后，他们按照3:
5:
4的比例来分，结果华少老师比陈曦老师多分到2000元，那么陈曦老师分到了_____元。
2、有三批货物共值152万元，第一、第二、第三批货物按重量比为2:
4:
3，按单价比为6:
5:
2，这三批货物分别价值______万元、_______万元、_______万元。
提高篇：
1、甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比为7:
8，获奖人数之比为2:
3，两校各有320人没有获奖，那么两校参赛的学生共有_____人。
2、将一堆糖果全部分给甲乙丙三人，原计划甲乙丙三人所得糖果之比为5:
4:
3，实际上，他们三人所得糖果之比为7:
6:
5，其中一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是_____，他实际多得的糖果数为______颗。
历年真题篇：
（第十五届华杯赛初赛）两个水池内有金鱼若干条，数目相同。
亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红捞到的金鱼数目比是3:
4，捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞了33条，与红红捞到的金鱼数目比是5:
3.那么每个水池内有金鱼多少条？
思维爆炸篇：
有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队男队员的7/18，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上全体女队员人数是剩下的全体男队员人数的8/17，问开始有多少突击队参加会战？
四工程问题
【知识点】
三个量
•工作总量=工作时间×工作效率
•工作效率=工作总量÷工作时间
•工作时间=工作总量÷工作效率
小学通常设工作总量为单位“1”。
【注意】
1、注意公式中的比例
2、一般遇到时间先转化为工效考虑问题
3、仔细审题
【常用方法】
1、画图
2、等量代换
3、方程
4、利用比例
工程问题例题
1、一项加工作业，用4台A型车床，5天可以完成；用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成。
若A、B、C车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用多少天可完成这项工作？
2、一项工程，甲、乙合作要25天完成，甲先单独做5天后有事退出，乙继续做，又做了29天完成。
求甲、乙单独做各需要多少天？
3、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。
若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时………，两人如此交替工作，请问：
完成任务时，共用了多长时间？
4、师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
牛吃草问题
1、最早是由牛顿的《普通算数》中出现
2、草是匀速生长的，即同样大的草地，每天生长的新草量是一样的。
3、一头牛每天吃的草也是一样的
牛吃草问题难点在于草量在变，牛吃的草量也在变。
例题：
1、牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，那么，这片青草可供21头牛吃____周？
关键：
牛吃的总草量=原有草量+新
搞清楚牛吃草总量不同的原因！
2、有一块草地，每天都有新的草长出。
这块草地可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天。
开始只有4头牛在吃草，从第七天起又增加了若干头牛来吃草，又吃了6天吃完了所有的草。
假设草的生长速度每天相同，每头牛每天的吃草量也相同，那么从第7天起增加了______头牛来吃草。
4、一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。
如果要求两小时淘完，需要安排______人淘水？
5、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：
该扶梯共有多少级？
牛吃草问题有很多变式题。
只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能轻松应对！
真正做到举一反三！
以不变应万变！
多草地牛吃草问题
例：
有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷、24公顷。
草地一样厚，长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。
问：
第三块草地可供多少头牛吃80天？
多草地牛吃草问题
步骤：
多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。
五应用题综合
1、某小学五年级和六年级参加“学而思杯”共有16人，其中：
五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有多少人，那么六年级的男生有____人？
2、5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个。
最大堆与最小堆苹果有22个苹果，问：
每堆各有多少个苹果？
3、100名学生站成一列，从前往后数，凡是站在3的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都面向后方，当相邻两个学生面对面时，他们会握一次手，然后同时转身。
当不再有人面对面时，一共握过了多少次手？
4、一次考试满分是100分，五位同学的分数之比是450分，每人分数都是整数并且各不相同，问分数居第三位的同学最少得了多少分？
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