教师资格全国统考《数学学科知识与教学能力》初级中学.docx
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教师资格全国统考《数学学科知识与教学能力》初级中学
教师资格全国统考《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
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篇一：
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
一、考试目标
1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3.数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：
数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：
准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：
理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
4．教学技能
（1）教学设计
能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。
能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
（2）教学实施
能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。
能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。
能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
（3）教学评价
能采用不同的方式和方法，对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进行恰当地评价。
能对教师数学教学过程进行评价。
能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
三、试卷结构
四、题型示例
1．单项选择题
（1）设?
?
为两个不同的平面，直线l?
?
，则“l?
?
”是“?
?
?
”成立
的什么条件？
A．充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
（2）在初中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。
有一种常见的小结方式是：
结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复
习其中的要点。
这种小结方式的作用在于
A.升华情感，引起共鸣B.点评议论，提高认识
C.巧设悬念，激发兴趣D.总结回顾，强化记忆
2．简答题
（1）为什么（-1）+（-1）=（-2）?
（2）一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。
你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对函数的教学设想来谈）？
3．解答题
（1）已知数列?
an?
为等比数列，a1?
1,q?
2，又第m项至第n项的和为112（m?
n），求m?
n的值。
sinx2?
sinx3sinx1?
sinx2?
（2）设，证明：
0?
x1?
x2?
x3?
?
x1?
x2x2?
x34．论述题
在初中数学课程中，把函数安排在代数式与方程之后。
谈谈你对于这种安排的看法。
5．案例分析题
阅读下面教学片段，结合案例，阐述数学教学中预设与生成的关系。
张老师在讲授“等腰三角形三线合一定理”时，提出如下问题：
如图，等腰
AD是底边BC上的中线，?
BAD?
?
CAD，试问AD还具有什么性质？
?
ABC中，
学生：
AD把?
ABC分成两个全等的三角形。
（学生发现重要结论，但却不符合教师的教学设计，于是老师进行了“诱导”）教师：
AD和BC是什么关系？
学生：
AD?
BC。
（教师唯恐浪费时间，直奔教学主题）
教师：
AD和BC垂直不垂直？
学生：
（原来如此）AD?
BC.
教师：
那么AD是?
ABC的什么线？
学生：
AD是底边BC上的高。
（教师认为达到了预期目的，叹了口气，却没有继续追究AD?
BC的原因）.
6．教学设计题
请你创设一个引入“负数的概念”的问题情境，并完成本节课引入的教学设计。
篇二：
2012年下半年教师资格考试《数学学科知识与教学能力（初级中学）》真题及答案.doc
2012年下半年教师资格考试
数学学科知识与教学能力（初级中学）试题
一、单项选择题（本大题共8小题。
每小题5分，共40分）1．
A．0B．1C．2D．3
2．若f（x）为（－1，1）内的可导奇函数，则f’（x）（）。
A．是（－1，1）内的偶函数B．是（－1，1）内的奇函数
C．是（－1，1）内的非奇非偶函数D．可能是奇函数，也可能是偶函数
3．有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从这10个球中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）。
A．B．C．D．
4．
A．2x－y+2z=0B．2x－y+2z=16C．4x－3y+6z=42D．4x－3y+6z=0
5．下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（）。
A．
B．
C．
D．
6．
A．
B．
C．
D．
7．下列关于反证法的认识，错误的是（）。
A．反证法是一种间接证明命题的方法B．反证法是逻辑依据之一是排中律C．反证法的逻辑依据之一是矛盾律
D．反证法就是证明一个命题的逆否命题8．下列命题不是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”的是（）。
A．两点之间线段最短
B．过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C．三边分别相等的两个三角形全等
D．两条平行直线被第三直线所截，同位角相等
二、简答题（本大题5小题，每小题7分。
共35分）9．10．
（4分）
（2）方程组PX=0的解空间的维数是多少?
（无需证明）（3分）
11．
（1）叙述函数f（x）在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f（x）=sinx在[0，x]中上凸；（4分）
（2）
（3分）12．《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“数据分析观念”的含义是什么?
13．数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?
三、解答题（本大题1小题。
10分）
14．如下图所示，设00，f（a）=f（b）。
设l为绕原点0可转动的细根（射线），放手后落在函数f（x）的图像上并支撑在点A（ζ，f（ζ））上，从直观上看，
四、论述题（本大题1小题。
15分）
15．对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面?
试举例说明。
五、案例分析题（本大题1小题。
20分）阅读案例。
并回答问题。
16．案例：
阅读下列3个教师有关“代数式概念”的教学片断。
教师甲的情境创设：
教师乙的教学过程：
复习上节内容后，教师在黑板上写下代数式的定义：
“由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式”，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”；然后判断哪些是代数式，哪些不是；接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念：
最后让学生练习与例题类似的题目。
教师丙的教学过程：
让学生自学教材，但是教材并没有说“代数式”是怎么来的，有什么作用。
接着教师大胆地提出开放式问题：
“我们怎样用字母表示一个奇数?
”当时教室里静极了，学生们都在思考。
先有一位男生举手回答：
“2a－1”。
“不对，若a=1．5呢?
”一位男生说。
沉默之后又有一位学生大声地说：
“口应该取整数!
”有些学生不大相信：
“奇数77能用这个式子表示吗?
”不久，许多学生算出来：
“a取39”。
此时，教师趁势作了一个简单的点拨：
“只要a取整数，2a－l定是奇数，对吗?
那么偶数呢?
”他并没有作更多的解说，点到为止，最后的课堂小结也很简单：
“数和式有什么不同?
”“式中的字母有约束吗?
”“前面一节学过的式子很多都是代数式!
……”从师生们自如的沟通来看，他们都已成竹在胸。
问题：
（1）你认可教师甲的情境创设吗?
说明理由；（6分）
（2）你认可教师乙的教学过程吗?
说明理由；（7分）（3）你认可教师丙的教学过程吗?
说明理由。
（7分）六、教学设计题（本大题1小题，30分）
17．请以“变量（第一课时）”为课题，完成下列教学设计。
（1）教学目标；（5分）
（2）教学重点、难点；（4分）
（3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。
（21分）
2012年下半年教师资格考试数学学科知识与教学能力
（初级中学）试题参考答案及解析
一、单项选择题1．B
2．A
3．D
4．
B
5．C
6．B
7．D
解析反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并不是证明它的逆否命题成立。
8．D解析《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”之一为“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”。
其余八条分别为：
（1）两点确定一条直线；
（2）两点之间线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；（4）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（6）两角及其夹边分别相等的两三角形全等；（7）三边分别相等的两个三角形全等；（8）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
二、简答题
9．解：
点A在圆上，根据垂径定理可知，被圆截得线段中点B与圆x2+y2=5的圆心O（0，0）连线必然垂直于直线AB，所以B点在以OA为直径的圆上（直角所对的弦为直径）。
10．
（2）解：
方程组PX=0的解空间的维数是未知量的个数n=3减去系数矩阵P的秩2，即为1。
篇三：
2013上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力（初级中学）》真题及答案
2013年上半年教师资格考试
数学学科知识与教学能力（初级中学）试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
7．下列内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段“数与式”的是（）。
①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式
A．①②③④
B．①②④⑤
C．①③④⑤
D．①②③⑤
8．下面哪位不是数学家?
（）
A．祖冲之
B．秦九韶
C．孙思邈
D．杨辉
六、教学设计题（本大题共1小题．30分）
17．初中“正数和负数”（第一节课）设定的教学目标如下：
①通过丰富实例，进一步体会负数的含义；
②理解相反意义的量，体会数的扩充过程；
③用负数表示现实情境中的量，体会数学应用的广泛性。
完成下列任务：
（1）根据教学目标①，给出至少三个实例，并说明设计意图；（5分）
（2）根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图；（5分）
（3）根据教学目标③，设计两个问题，让学生用负数表达，并说明设计意图；（5分）
（4）相对小学阶段的负数教学，本节课的教学重点是什么?
（5分）
（5）作为初中阶段的起始课，其难点是什么?
（5分）
（6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?
（5分）
2013年上半年教师资格考试
数学学科知识与教学能力（初级中学）试题精选参考答案及解析
一、单项选择题
12．答案要点‘‘四基”的内容指的是数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
基础知识一般指数学课程中有关的基本概念、基本性质、基本法则和公式等。
例如正数与负数的概念、直角三角形三边之间的关系、有理数运算的基本法则、完全平方公式等。
基本技能包括基本的运算、测量、绘图等技能。
例如利用科学记数法进行较大数字之间的运算、正确使用尺规作图等。
基本思想主要指数学抽象思想、数学推理思想和数学模型思想。
例如数的形成和发展，数的范围的扩大都是抽象思想应用的过程；几何中的证明体现了数学推理思想；方程的应用体现了数学模型思想。
基本经验是数学学习过程性目标的主要内容。
例如在《义务教育数学课程标准（2011年版）》提到，经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
13．答案要点教师要成为学生进行数学探究的组织者、引导者、合作者。
教师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料；引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题。
具体来讲，教师的引导作用主要体现在以下几个方面：
一、引导学生收集和利用资源
数学课程资源，是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所。
教师是课程的建设者与开发者，应该因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源，使学生获得对数学理解的同时，在思维能
《教师资格全国统考《数学学科知识与教学能力》（初级中学）》
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