15级数学旋转教学案数学.docx

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15级数学旋转教学案数学

刘营初中九年级数学（上册）教学案

执笔

赖丽君

审核

余德荣

课型

新授课

课时

一课时

授课人

赖丽君.

授课时间

姓名

赖丽君.

学案编号

23-1-1

【课题】

23.1图形的旋转

（1）

教师复备栏或

学生笔记栏

【学习目标】

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

【学习重点

难点】

重点：

旋转及对应点的有关概念及其应用．

难点：

从活生生的数学中抽出概念．

【学法指导】

中学五步探究式教学法

【教学过程】

【教学过程】

一、导入（启发探究3分钟）

1、预习新知：

阅读教材P56-57。

2、

、请同学们任意画一个四边形ABCD，并平移其四边形，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

、如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．

3．圆是轴对称图形吗？

等腰三角形呢？

你还能指出其它的吗？

二、自学（自主探究6分钟）

1、如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

像这样，把一个图形绕着某转动一个的图形变换叫做旋转，点O叫做，转动的角叫做．

2、如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

三、交流（合作探究10分钟）

两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为

，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？

说明理由．

四、总结（引深探究15分钟）

旋转的三要素：

旋转中心、旋转角度、旋转方向。

五、练评（包含“考点链接”应用探究6分钟）

1、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．

A．20B．26°C．30°D．36°

2、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．

A．70°B．80°C．60°D．50°

3、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．

4、如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．

5、如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，

（1）旋转中心是________；

（2）旋转角度是________△ADP是________三角形．

（1）

（2）（3）

6、一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？

【教、学

反思】

执笔

赖丽君

审核

余德荣

课型

新授课

课时

一课时

授课人

赖丽君.

授课时间

姓名

赖丽君.

学案编号

23-1-2

【课题】

23.1图形的旋转

（2）

教师复备栏或

学生笔记栏

【学习目标】

理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

【学习重点

难点】

重点：

图形的旋转的基本性质及其应用．

难点：

运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．

【学法指导】

中学五步探究式教学法

【教学过程】

【教学过程】

一、导入（启发探究3分钟）

阅读教材P57-58。

1、什么叫旋转？

什么叫旋转中心？

什么叫旋转角？

什么叫旋转的对应点？

2、如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

二、自学（自主探究6分钟）

上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

三、交流（合作探究10分钟）

（一）、根据图回答下面问题：

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

（二）、如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

四、总结（引深探究15分钟）

旋转的基本性质

五、练评（包含“考点链接”应用探究6分钟）

1、教材P58练习1、2、3．

2、△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）

A．50°B．210°C．50°或210°D．130°

3、如图1，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．

图1图2

4、如图2，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，

∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．

5、如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？

6、如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？

【教、学

反思】

执笔

赖丽君

审核

余德荣

课型

新授课

课时

一课时

授课人

赖丽君.

授课时间

姓名

赖丽君.

学案编号

23-1-3

【课题】

23.1图形的旋转（3）

教师复备栏或

学生笔记栏

【学习目标】

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

【学习重点

难点】

重点：

用旋转的有关知识画图．

难点：

根据需要设计美丽图案．

【学法指导】

中学五步探究式教学法

【教学过程】

【教学过程】

一、导入（启发探究3分钟）

阅读教材P58-59。

1、回答下列问题：

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2、请同学独立完成下面的作图题：

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

二、自学（自主探究6分钟）

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：

_____________、____________、_______________，而_____________、_____________固定下来，_____________就自然而然地固定下来．

三、交流（合作探究10分钟）

选择不同的旋转中心、不同的旋转角进行研究作图．

1、旋转中心不变，改变旋转角：

画出一个四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．

2、旋转角不变，改变旋转中心：

画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．

3、如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．

四、总结（引深探究15分钟）

根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

五、练评（包含“考点链接”应用探究6分钟）

1、下面的图形，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）

A．

（1），（4）B．

（1），（3）C．

（1），

（2）D．（3），（4）

2、如图1，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．

图1图2

3、图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．

4、如图2，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

【教、学

反思】

执笔

赖丽君

审核

余德荣

课型

新授课

课时

一课时

授课人

赖丽君.

授课时间

姓名

赖丽君.

学案编号

23-2-1

【课题】

23.2.1中心对称

（1）

教师复备栏或

学生笔记栏

【学习目标】

了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题

【学习重点

难点】

重点：

利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题

难点：

从一般旋转中导入中心对称．

【学法指导】

中学五步探究式教学法

【教学过程】

【教学过程】

一、导入（启发探究3分钟）

阅读教材P62-64。

1、如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

（1）这两个图形是中心对称图形吗？

如果是对称中心是哪一点？

如果不是，请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

二、自学（自主探究6分钟）

观察你作的图会发现：

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对，而且被对称中心．

2．关于中心对称的两个图形是．

三、交流（合作探究10分钟）

（一）、问题：

作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：

1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转_______，如果它能够与另一个图形_______，那么就说这两个图形关于这个点______或__________，这个点叫做______________．

这两个图形中的_____________叫做关于中心的对称点．

（二）、如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

（1）这两个图形是中心对称图形吗？

如果是对称中心是哪一点？

如果不是，请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

四、总结（引深探究15分钟）

1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念。

2、利用概念解决一些实际问题

五、练评（包含“考点链接”应用探究6分钟）

1、关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．

2、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．

3、用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：

_______（填序号）

（1）长方形；

（2）菱形；（3）正方形；

（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．

4、教科书P64练习。

5、如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形．

【教、学

反思】

执笔

赖丽君

审核

余德荣

课型

新授课

课时

一课时

授课人

赖丽君.

授课时间

姓名

赖丽君.

学案编号

23-2-2

【课题】

23.2.1中心对称

（2）

教师复备栏或

学生笔记栏

【学习目标】

理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．

【学习重点

难点】

重点：

中心对称的两条基本性质及其运用．

难点：

让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．

【学法指导】

中学五步探究式教学法

【教学过程】

【教学过程】

一、导入（启发探究3分钟）

阅读教材P64。

2、什么叫中心对称？

什么叫对称中心？

3、什么叫关于中心的对称点？

4、请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．

二、自学（自主探究6分钟）

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过________________，而且被对称中心所__________．

2．关于中心对称的两个图形是_____________．

三、交流（合作探究10分钟）

（一）、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

（二）、画一个四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

四、总结（引深探究15分钟）

1、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

2、关于中心对称的两个图形是全等图形

五、练评（包含“考点链接”应用探究6分钟）

1、教材P64练习。

2、如图下图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°

3、下列命题中真命题是（）

A．两个等腰三角形一定全等

B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．两直线平行，同旁内角相等

4、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

【教、学

反思】

执笔

赖丽君

审核

余德荣

课型

新授课

课时

一课时

授课人

赖丽君.

授课时间

姓名

赖丽君.

学案编号

23-2-3

【课题】

23.2.1中心对称（3）

教师复备栏或

学生笔记栏

【学习目标】

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

【学习重点

难点】

重点：

中心对称图形的有关概念及其它们的运用．

难点：

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．

【学法指导】

中学五步探究式教学法

【教学过程】

【教学过程】

一、导入（启发探究3分钟）

阅读教材P65。

1、关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2、作图：

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

二、自学（自主探究6分钟）

从另一个角度看，上面的

（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的

（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成__________________，也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．

三、交流（合作探究10分钟）

（一）、把一个图形绕着某一个点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形________，那么这个图形叫做_______________，这个点就是它的______________．

1、除线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．

2、请说出中心对称图形具有什么特点？

（二）、求证：

如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

四、总结（引深探究15分钟）

1、中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念。

2、中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念的应用。

五、练评（包含“考点链接”应用探究6分钟）

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形

2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

3、如图下图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）

A．55°B．125°C．70°D．110°

4、请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．

5、中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．

6、如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．

（1）在图中画出△A1OB1；

（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．

【教、学

反思】

执笔

赖丽君

审核

余德荣

课型

新授课

课时

一课时

授课人

赖丽君.

授课时间

姓名

赖丽君.

学案编号

23-2-4

【课题】

23.2.1中心对称（4）

教师复备栏或

学生笔记栏

【学习目标】

理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

【学习重点

难点】

重点：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用

难点：

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．

【学法指导】

中学五步探究式教学法

【教学过程】

【教学过程】

一、导入（启发探究3分钟）

阅读教材P66-67。

1、已知点A和直线L，如图1，请画出点A关于L对称的点A′．

图1图2

2、△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．

3、如图2△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．

二、自学（自主探究6分钟）

在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

三、交流（合作探究10分钟）

分组讨论：

关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

四、总结（引深探究15分钟）

关于原点对称的点的坐标特点.

五、练评（包含“考点链接”应用探究6分钟）

1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

（1）在图中画出直线A1B1．

（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．

【教、学

反思】

执笔

赖丽君

审核

余德荣

课型

新授课

课时

一课时

授课人

赖丽君.

授课时间

姓名

赖丽君.

学案编号

23-3

【课题】

23.3课题学习图案设计

教师复备栏或

学生笔记栏

【学习目标】

利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．

【学习重点

难点】

重点：

设计图案．

难点：

如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．

【学法指导】

中学五步探究式教学法

【教学过程】

【教学过程】

一、导入（启发探究3分钟）

阅读教材P71-72。

1、如图1，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．

2、如图2，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？

3、如图3，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？

123

二、自学（自主探究6分钟）

请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计．学生亲自动手操作题：

按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．

（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）；

（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）；（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形；（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）；（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）。

（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．

三、交流（合作探究10分钟）

请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示．

四、总结（引深探究15分钟）

利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计.

五、练评（包含“考点链接”应用探究6分钟）

（一）、选择题：

1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）

2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）

2、填空题：

1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．

2．如图，是由________