江苏省盐城市滨海县中考数学二模试题有答案精析.docx
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江苏省盐城市滨海县中考数学二模试题有答案精析
江苏省盐城市滨海县2020年中考数学二模试卷（解析版）
一、选择题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分
1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（ ）
A．都等于0B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数
2．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．a4•a2=a8B．（a4）2=a6C．（ab）2=a2b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4．不透明的袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）
A．这个球一定是黑球
B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样
C．这个球可能是白球
D．事先能确定摸到什么颜色的球
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．在下列实数中，无理数是（ ）
A．sin45°B．C．0.D．3014
7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109
8．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定
二、填空题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．当a=1时，|a﹣3|的值为 ．
10．分解因式：
m（x﹣y）+n（y﹣x）= ．
11．已知f（x）=，那么f
（1）= ．
12．已知x，y满足，则x﹣y的值是 ．
13．一个正多边形的每个内角都是120°，则此正多边形有 条对称轴．
14．为了了解我县6999名九年级学生的视力情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④分析数据；⑤整理数据．
则正确的排序为 ．（填序号）
15．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是 ．
16．如图，在已知的△ABC中，按一下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠B=25°，则∠A的度数为 °．
17．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：
ED=1：
3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为 ．
三、解答题：
本大题共10小题，共96分
19．计算：
（﹣2020）0+|1﹣|﹣2cos45°．
20．先化简，再求值：
（+）÷，其中a，b满足|a﹣|+=0．
21．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（2020•滨海县二模）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是 ；
（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：
先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？
请说明理由．
23．（10分）（2020•滨海县二模）在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．
（1）求货轮离观测点O处的最短距离；
（2）求货轮的航速．
24．（10分）（2020•滨海县二模）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
（1）判断EF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．
25．（10分）（2020•滨海县二模）如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：
（1）填空：
路程a= ，路程b= ．点M的坐标为 ．
（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式．
（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）
26．（10分）（2020•河南模拟）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．
（1）证明四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．
27．（12分）（2020•滨海县二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．
（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）
（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；
（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
28．（12分）（2020•滨海县二模）已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过C点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F．若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；
（3）如图2，将
（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标．（直接写出结果，不要解答过程）
2020年江苏省盐城市滨海县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分
1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（ ）
A．都等于0B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数
【考点】实数的运算．
【分析】利用相反数的性质判断即可．
【解答】解：
由a+b=0，得到a，b互为相反数，
故选C
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：
C．
【点评】此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．a4•a2=a8B．（a4）2=a6C．（ab）2=a2b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，即可解答．
【解答】解：
A、a4•a2=a6，故错误；
B、（a4）2=a8，故错误；
C、（ab）2=a2b2，正确；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式．
4．不透明的袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）
A．这个球一定是黑球
B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样
C．这个球可能是白球
D．事先能确定摸到什么颜色的球
【考点】可能性的大小．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：
摸到黑球的可能性是；
摸到白球的可能性是，
故选C
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：
从上面可看到是三个左右相邻的长方形．
故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．在下列实数中，无理数是（ ）
A．sin45°B．C．0.D．3014
【考点】无理数；特殊角的三角函数值．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：
A．sin45°=是无理数，故A正确；
，0.，3014是有理数，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.000000076=7.6×10﹣8．
故选：
A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定
【考点】整式的混合运算．
【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．
【解答】解：
设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，
由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，
由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，
∴S1=S2．
故选C
【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．
二、填空题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．当a=1时，|a﹣3|的值为 2 ．
【考点】绝对值．
【分析】直接将a的值代入化简求出答案．
【解答】解：
当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．
故答案为：
2．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
10．分解因式：
m（x﹣y）+n（y﹣x）= （x﹣y）（m﹣n） ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而求出答案．
【解答】解：
m（x﹣y）+n（y﹣x）
=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）
=（x﹣y）（m﹣n）．
故答案为：
（x﹣y）（m﹣n）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11．已知f（x）=，那么f
（1）= 1 ．
【考点】函数值．
【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：
当x=1时，f
（1）==1，
故答案为：
1．
【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．
12．已知x，y满足，则x﹣y的值是 ﹣5 ．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组两方程相减求出x﹣y的值即可．
【解答】解：
，
②﹣①得：
x﹣y=﹣5，
故答案为：
﹣5
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
13．一个正多边形的每个内角都是120°，则此正多边形有 6 条对称轴．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先根据多边形的内角和公式列式求出边数，再根据轴对称图形的定义求解．
【解答】解：
设正多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°=120°•n，
解得n=6，
所以，此正多边形是正六边形，
有6条对称轴．
故答案为：
6．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，轴对称图形的概念，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
14．为了了解我县6999名九年级学生的视力情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④分析数据；⑤整理数据．
则正确的排序为 ②①⑤④③ ．（填序号）
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【分析】根据已知统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据进而得出答案．
【解答】解：
解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，⑤整理数据，④分析数据，③用样本估计总体．
故答案为：
②①⑤④③．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．
15．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是 16 ．
【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】利用三角形中位线定理得出EO是△ABC的中位线，进而得出BC的长，即可得出菱形周长．
【解答】解：
∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∵OE=2，
∴BC=4，
则菱形ABCD的周长是：
4×4=16．
故答案为：
16．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，得出EO是△ABC的中位线是解题关键．
16．如图，在已知的△ABC中，按一下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠B=25°，则∠A的度数为 50 °．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据①得出MN为线段BC的垂直平分线，得出DB=DC，从而得出∠CDA，再由CD=CA得出∠A=∠CDA即可．
【解答】解：
∵①，
∴MN为线段BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠B=∠BCD，
∵∠B=25°，
∴∠CDA=2∠B=50°，
∵CD=CA，
∴∠A=∠CDA=50°，
故答案为50．
【点评】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
17．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为 3π ．
【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．
【分析】由等边三角形和圆的轴对称性可知：
阴影部分的面积等于圆心角是120°的扇形的面积，代入数值求出即可．
【解答】解：
∵△ABC是等边三角形，大⊙O是△ABC的外切圆，
∴AO=OB=OC，
∵小⊙O是△ABC的内切圆，
∴OM=ON=OP，
∴∠AOC=120°，∠AON=∠BON=∠AOP=∠CON=60°，
BN=CM=AP=CP，
∴S阴影=S扇形AOC==3π，
故答案为：
3π．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，等边三角形的性质，扇形的面积计算，三角形的外切圆和外心，把各个阴影部分拼成一个扇形是解题的关键．
18．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：
ED=1：
3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为 9 ．
【考点】轨迹．
【分析】过点M作GH⊥AD，证明△EGM≌△FHM，得到MG=MH，从而可知：
点M的轨迹是一条平行于BC的线段，然后证明△EF1B∽△∠EF1F2，求得F1F2=18，最后根据三角形中位线定理可求得答案．
【解答】解：
如图所示：
过点M作GH⊥AD．
∵AD∥CB，GH⊥AD，
∴GH⊥BC．
在△EGM和△FHM中，
∴△EGM≌△FHM．
∴MG=MH．
∴点M的轨迹是一条平行于BC的线段．
当点P与A重合时，BF1=AE=2，
当点P与点B重合时，∠F2+∠EBF1=90°，∠BEF1+∠EBF1=90°，
∴∠F2=∠EBF1．
∵∠EF1B=∠EF1F2，
∴△EF1B∽△∠EF1F2．
∴，即：
，
∴F1F2=18，
∵M1M2是△EF1F2的中位线，
∴M1M2=F1F2=9．
故答案为：
9．
【点评】本题主要考查的是点的轨迹问题，题目涉及了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，探究出动点经过的路径是解题的关键．
三、解答题：
本大题共10小题，共96分
19．计算：
（﹣2020）0+|1﹣|﹣2cos45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算加法和减法，求出算式（﹣2020）0+|1﹣|﹣2cos45°的值是多少即可．
【解答】解：
（﹣2020）0+|1﹣|﹣2cos45°．
=1+﹣1﹣2×
=﹣
=0．
【点评】
（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．
20．先化简，再求值：
（+）÷，其中a，b满足|a﹣|+=0．
【考点】分式的化简求值；非负数的性质：
算术平方根．
【分析】现将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再通过通分将括号内异分母分式化为同分母分式计算，最后计算乘法，由已知条件根据非负数性质得a、b的值，代入计算可得．
【解答】解：
原式=[﹣]•
=[﹣]•
=•
=•
=，
∵|a﹣|+=0，
∴a=，b=﹣1，
∴原式==﹣．
【点评】本题主要考查分式的化简求值和非负数的性质，熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
21．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（2020•滨海县二模）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是 ；
（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：
先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？
请说明理由．
【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．
【分析】
（1）根据球的个数和概率公式即可得出答案；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解答】解：
（1）∵共有3个数字，
∴摸到标有数字为3的球的概率是；
故答案为：
；
（2）公平，理由如下：
由树状图可知，P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，
∵P（小明获胜）=P（小亮获胜），
∴游戏规则对双方公平．
【点评】本题考查的是游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（10分）（2020•滨海县二模）在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．
（1）求货轮离观测点O处的最短距离；
（2）求货轮的航速．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】
（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．通过解Rt△AOH来求OH的长度即可；
（2）在Rt△AOH中，求得AH的长度；然后在Rt△BOH中，∠B=∠HOB=45°，则△BHO的等腰直角三角形，故HB=HO=20．易求AB=20+20，利用速度=路程÷时间进行计算．
【解答】解：
（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．
在Rt△AOH中，∵cos∠AOH=．
∴OH=cos60°•AO=20．
即货轮离观测点O处的最短距离为20海里；
（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH=，
∴AH=sin60°•AO=20，
在Rt△BOH中，∵∠B=∠HOB=45°，
∴HB=HO=20．
∴AB=20+20，
∴货轮的航速为=10+10（海里/小时）．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
24．（10分）（2020•滨海县二模）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
（1）判断EF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】
（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出O
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