初一数学上册复习资料1.docx
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初一数学上册复习资料1
北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册
第二章有理数及其运算
※
※数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。
※相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
※绝对值的定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。
或
※绝对值的性质:
除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;
任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0
②若|a|=0,则a=0,
③若|a|=b,则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
※有理数加法法则:
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:
①互为相反的两个数,可以先相加;
②符号相同的数,可以先相加;
③分母相同的数,可以先相加;
④几个数相加能得到整数,可以先相加。
※有理数减法法则:
※有理数乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
※如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。
(如:
-2与
、
…等)
※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤有理数乘法运算步骤:
①先确定积的符号;
②求出各因数的绝对值的积。
¤乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意:
①零没有倒数
②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
※有理数除法法则:
①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数,否则无意义。
※有理数的乘方
※注意:
①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
※乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;
⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
※有理数混合运算法则:
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
科学计数法;
有效数字:
一.选择题(每小题3分,共24分)
1.-2的相反数是( )
A.2B.-2C.
D.
2.│3.14-
|的值是().
A.0B.3.14-
C.
-3.14D.3.14+
3.一个数和它的倒数相等,则这个数是()
A.1B.
C.±1D.±1和0
4.如果
,下列成立的是()
A.
B.
C.
D.
5.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是()
A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(保留两个有效数字)D.0.0502(精确到0.0001)
6.计算
的值是()
A.
B.
C.0D.
7.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示:
则()
A.a+b<0B.a+b>0
C.a-b=0D.a-b>0
8.下列各式中正确的是()
A.
B.
C.
D.
二.填空(每题3分,共24分)
9.在数+8.3、-4、-0.8、
、0、90、
、
中,________是正数,_________不是整数。
10.+2与-2是一对相反数,请赋予它实际的意义:
_________.
11.
的倒数的绝对值是___________.
12.
+4=;
13.用科学记数法表示13040000,应记作_______________.
14.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3.(cd)4=__________.
15.大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个.
16.在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是__________.
3、观察下列等式,你会发现什么规律:
,
,
,。
。
。
请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来
9、已知|x+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值
第三章整式的加减
※代数式的概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
※代数式的系数:
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。
如3x,4y的系数分别为3,4。
注意:
①单个字母的系数是1,如a的系数是1;
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。
a3b的系数是1
※代数式的项:
代数式
表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项
注意:
在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。
※同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:
①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:
a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
单项式:
单项式次数:
多项式:
多项式次数:
※合并同类项:
把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
注意:
①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;
②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;
③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。
※根据去括号法则去括号:
一、填空题:
(每题2分,共24分)
1、单项式:
-
的系数是____,次数是____。
2、多项式:
2x2-1+3x是____次____项式。
3、化简:
(x+1)-2(x-1)=____。
4、单项式5x2y、3x2y、-4x2y的和为____。
5、多项式3a2b-a3-1-ab2按字母a的升幂排列是_____________。
6、若x+y=3,则4-2x-2y=____。
7、用代数式表示:
“x、y两数的平方差”____。
8、填上适当的多项式:
ab+b2+____=2ab-3b2
9、5an-1b2与-3a3bm是同类项,则m=____,n=____。
10、写出多项式x+xy+y+1中最高次项的一个同类项:
____。
11、a、b互为倒数,x、y互为相反数,则(x+y)·
-ab=____。
12、食堂有煤x千克,原计划每天用煤b千克,实际每天节约用煤c千克,实际用了___天,比计划多用了_______天。
二、选择题:
(每题3分,共18分)
1、下列属于代数式的是( )
A、4+6=10 B、2a-6b>0 C、0 D、v=
2、下列说法正确的是( )
A、-xy2是单项式 B、ab没有系数 C、-
是一次一项式 D、3不是单项式
3、下列各组式子是同类项的是( )
A、3x2y与3xy2 B、
abc与
ac C、-2xy与-3ab D、xy与-xy
4、下列计算正确的是( )
A、2x+3y=5xy B、-2ba2+a2b=-a2b C、2a2+2a3=2a5 D、4a2-3a2=1
5、减去-3x得x2-3x+4的式子为( )
A、x3+4B、x2+3x+4C、x2-6x+4D、x2-6x
6、一个长方形的周长为6a+8b,其中一边长为2a+3b,则另一边长为( )
A、4a+5bB、a+bC、a+2bD、a+7b
三、化简:
(每题5分,共30分)
5、3x2-[7x-(4x-3)-2x2] 6、2[
x-(
-
)]-
x
四、先化简,再求值:
(每题5分,共10分)
1、4x2-(2x2+x-1)+(2-x2-3x),其中x=-
2、5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中a=
,b=-1
五、(6分)已知(x+1)2+
=0,求2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)的值。
六、(6分)已知:
A=x3+2x2y+2y3-1,B=3+y3+2x2y+2x3,若A+B+C=0,求C。
七、(6分)邮购一种图书,每本定价m元,不足100本时,另加书价的5%作为邮资。
(1)要邮购x(x<100的正整数)本,总计金额是多少元?
(2)当一次邮购超过100本时,书店除免付邮资外,还给予10%的优惠,计算当m=3.2元,邮购120本时的总计金额是多少元?
第五章一元一次方程
※在一个方程中,只含有一个未知数x(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
※等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
※等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。
※解方程的步骤:
解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。
5、工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
6、行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间.
(2)基本类型有
①相遇问题;
②追及问题;常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题.
7、商品销售问题
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8、储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
一、选择题:
(每题3分,共24分)
1、下列方程的变形正确的个数有()个
(1)由3+x=5,得x=5+3;
(2)由7x=-4,得x=
;
(3)由
得y=2;(4)由3=x-2,得x=-2-3;
A、1B、2C、3D、0
2、某种商品的进价为1200元,标价为1575元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于
﹪,则至多可打()
A、6折B、7折C、8折D、9折
3、为了解决药品价格过高的问题,决定大幅度降低药品的价格,其中将原价a元的某种常用药降价40﹪,则降价后此药价格为()
A、
元B、
元C、60﹪a元D、40﹪a元
4、下列说法中,正确的是()
A、代数式是方程B、方程是代数式
C、等式是方程D、方程是等式
5、与方程
的解相同的方程是()
A、
B、
C、
D、
6、一个数的
与2的差等于这个数的一半.这个数是()
A、12B、–12C、18D、–18
7、母亲26岁结婚.第二年生了儿子,若干年后,母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为()
A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁
8、A、B两地相距240千米,火车按原来的速度行驶需要4时,火车提速后,速度比原来加快30%,那么提速后只需要()
A、
时B、
时C、
时D、
时
二、填空题(每题4分,共32分)
9、如果x=4是方程ax=a+4的解,那么a的值为______.
10、当x=时,代数式4x-5的值等于7.
11、已知甲数比乙数的2倍大1,如果设甲数为x,那么乙数可表示为_____;如果设乙数为y,那么甲数可表示为_________.
12、初一(3)班男女生人数的比为5:
4,如果男生人数为a人,那么女生人数是人,全班共有学生人.
13、欢欢的生日在8月份.在今年的8月份日历上,欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76,那么欢欢的生日是该月的号.
14、某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨,设去年的年产量为x万吨,则可列方程;
15、甲、乙两辆汽车从相隔400米的两站同时同向出发,经过2小时后,甲车追上乙车,若甲车的速度是a千米/时,则乙车的速度是;
16、从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是;
三、解答题(共44分)
17、解下列方程(每题5分,共10分)
(1)
(2)
18、(6分)
为何值时,代数式
的值等于3?
19、(7分)一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.
例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
20、(7分)小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出,得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
图形的初步认识
1.直线:
(1)直线是向__________无限延伸的,直线没有端点。
(2)经过两点有且只有一条__________。
2.射线:
直线上一点和它一旁的部分叫做__________,这个点叫做射线的端点,射线只有一个端点。
3.线段:
(1)直线上两点之间的部分叫做__________,__________有两个端点.
(2)两点之间,__________最短。
(3)把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的__________。
4.垂线;当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________时,叫做两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做__________。
5、垂线的性质:
(1)经过一点,有且只有__________条直线和已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,__________最短。
6.两点间的距离:
连结__________的线段的长度。
7.点到直线的距离:
从直线外一点到__________的垂线段的长度。
8.两条平行线间的距离:
两条平行线中一条直线上__________到另一条直线的距离。
9、角:
有公共端点的两条__________组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点,这两条__________叫做角的边。
10、角平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成两个__________的角的射线,叫做角平分线。
11.平角、周角:
射线绕端点旋转,当终止位置和起始位置成__________时,所成的角叫做平角;继续旋转回到__________位置时,所成的角叫做周角。
12、角的度量:
1周角=平角=直角=360°,1°=___’,1’=___”
13.小于平角的角的分类:
__________角、__________角、__________角。
14.互为余角、补角:
如果两个角的和是__________,这两个角叫做互为余角;如果两个角的和是__________,这两个角叫做互为补角。
15.相关角的性质:
(1)对顶角__________;
(2)同角或等角的余角__________;(3)同角或等角的补角__________。
测试题
一、选择题
1、下列语句中表述正确的是 ( )
A.延长直线AB B.延长射线OC
C.作直线AB=BC D.延长线段AB
3、已知M是线段AB的中点,那么,①AB=2AM;②BM=
AB;③AM=BM;④AM+BM=AB。
上面四个式子中,正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图:
由AB=CD可得AC与BD的大小关系( )
A.AC>BD B.AC 7、下列说法正确的是 ( )
A.大于直角的角叫钝角 B.平角是钝角
C.一个角的补角是锐角 D.∠A与∠B互为余角,那么∠A=90°-∠B
8、甲看乙的方向为北偏东30°,那么乙看甲的方向是 ( )
A.南偏东60° B.南偏西60° C.南偏东30° D.南偏西30°
10、如图1,AB、CD交于点O,∠AOE=90°,若∠AOC:
∠COE=5:
4,则∠AOD等于 ( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
二、填空题
1、把33.28°化成度、分、秒得_______________。
108°20′42″=________度
2、如图2,OA、OB是两条射线,C是OA上一点,D、E分别是OB上两点,则图中共有__________条线段,共有___________射线.
3、已知,如图3,M、N把线段AB三等分,C为NB的中点,且CN=5cm,则AB=______________cm。
4、已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=2AB,反向延长AB到D,使AD=AB,则AC=__________AB;DC=__________AC。
5、如图4,从A地到B地有三条路①②③可走,每路长分别为l,m,n(图中“┌”、“┘”、“└”表示直角),则第_______条路最短,另外两条路的长短关系是______.
6、如图5,直线AB、CD相交于O,且∠AOC+∠BOD=118°,则∠AOD=_______。
7、2:
35时钟面上时针与分针的夹角为 。
8、如图,在∠AOE的内部从O引出3条射线,那么图中共有 个角;如果引出5条射线,有 个角;如果引出n条射线,有 个角。
三、解答题
1.如图,AD=
DB,E是BC的中点,BE=
AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长。
2.如图B、C两点把线段AD分成2:
3:
4三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长。
3.计算:
43°13′28″÷2-10°5′18″
4.有一张地图,有A、B、C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,你能帮他确定C地的位置吗?
5.直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2与∠3的度数。